3.1– Introdução ao objetivo do programa
O capítulo anterior teve como objetivo mostrar em que se baseia o programa a ser desenvolvido. Neste capítulo será mostrado um passo-a-passo de como desenvolver o programa que visa facilitar o uso tanto dos cálculos de IPR quanto o uso dos métodos para escoamento multifásico.
Como foi visto no capítulo anterior, os cálculos de pressão disponível e necessária não são simples, e envolvem várias etapas que se repetem, como o caso de Hagedorn-Brown para o cálculo das velocidades superficiais para diferentes P e T. Estes cálculos tornam o trabalho de quem utiliza esses métodos no dia-a-dia muito trabalhosos para serem feitos sem uma ferramenta computacional. O objetivo principal dessa ferramenta é que ela seja implementada principalmente para o uso acadêmico.
O Microsoft Excel foi o aplicativo escolhido por ser um software acessível. Existem outros softwares que também fazem estes mesmos cálculos, porém, o custo para se ter esses programas é relativamente alto em comparação ao Excel.
A versão utilizada para este trabalho será a do Microsoft Excel 2010. Para que o usuário consiga desenvolver e implementar o programa, é necessário um conhecimento básico de programação de computadores e do próprio Microsoft Excel 2010.
3.2– Estrutura da ferramenta
O Visual Basic for Applications utiliza-se de uma linguagem própria para descrever as chamadas Macros. É necessário que o usuário tenha um conhecimento prévio sobre essa linguagem para que se possa entender a estrutura dos módulos que serão apresentados.
O layout final do programa pode ser feito tanto na própria planilha do Excel quanto em um UserForm. Este trabalho utilizará uma planilha para os cálculos envolvendo as pressões disponíveis e uma segunda para o método de Hagedorn-Brown. As figuras que serão mostradas ao final do desenvolvimento do programa são de elaboração própria, não sendo necessário que o usuário adote exatamente o mesmo layout, porém, a ordem em que serão colocadas as funções desenvolvidas é de grande relevância para se organizar e identificar mais facilmente possíveis erros.
Os módulos foram escritos identificando nas primeiras linhas de cada parte os dados de entrada e saída das funções criadas, os dados de entrada aparecem na ordem em que devem ser inseridos nas funções, facilitando assim a identificação dos dados que serão usados pela mesma.
3.3– Desenvolvimento da ferramenta
Para se iniciar os trabalhos de desenvolvimento do programa, é necessário que o usuário habilite as macros do Microsoft Excel no botão “Segurança de Macro” na aba “Desenvolvedor”. Após as macros serem habilitadas, o usuário deverá entrar no Visual Basic for Applications, que pode ser acessado tanto pela aba “Desenvolvedor” quanto pela tecla de atalho “Alt+F11”.
Os códigos das funções que serão mostrados devem entrar como códigos dos módulos no Visual Basic. A partir desses códigos, serão geradas novas funções para o Excel. As unidades adotadas para o desenvolvimento da ferramenta foram as do sistema inglês.
3.3.1– Desenvolvimento da ferramenta para o método de Hagedorn-Brown
Os códigos utilizados para gerar funções que auxiliam no cálculo de gradiente de pressão através do método de Hagedorn-Brown, serão mostrados na seguinte ordem, e calcularão as seguintes variáveis:
1. Função Log10
2. Razão de solubilidade
3. Fator volume de formação do óleo 4. Fator de compressibilidade do gás 5. Massa específica do líquido 6. Viscosidade do óleo
7. Tensão superficial do óleo 8. Viscosidade do líquido 9. Tensão superficial do líquido 10. Velocidade superficial do líquido 11. Velocidade superficial do gás
12. Número da viscosidade do líquido 13. Número da velocidade do líquido 14. Número da velocidade do gás 15. Número do diâmetro
16. Verificação da aplicabilidade do método de Hagedorn-Brown 17. Peso associado a 1 bbl em stock tank
18. Vazão mássica 19. Correção CNL 20. Holdup 21. Reynolds
22. Fator de fricção de Fanning 23. Velocidade média
24. Variação de velocidade nos pontos 1 e 2 25. Massa Específica de Hagedorn-Brown 26. Gradiente de pressão
Função Log10
Inicialmente, foi feita uma função para as correlações que se utilizam do logaritmo na base 10, conforme mostra a figura 3.1. Esta função foi criada tendo em vista que a função “log” do VBA, entende como logaritmo na base natural, sendo assim, é necessária a criação de uma função para cada base diferente que se desejar. Esta função será usada na construção dos módulos.
Figura 3. 1 – Função para o cálculo de um logaritmo na base 10
Razão de Solubilidade
Para as variáveis de razão de solubilidade, fator volume de formação do óleo e fator de compressibilidade do gás, foram usadas as correlações de Standing, Papay e Marhoun
respectivamente. A escolha das melhores correlações para o cálculo dessas variáveis é uma sugestão para trabalhos futuros.
A correlação escolhida para este trabalho para o cálculo da solubilidade do gás foi a proposta por Standing, e é mostrada pela figura 3.2.
Figura 3. 2 – Função para o cálculo de solubilidade do gás por Standing
Fonte: Sena (2010).
Esta correlação para razão de solubilidade do gás deve ser primeiramente calculada para uma pressão média entre dois pontos para os cálculos que tem como objetivo encontrar o holdup relativo ao trecho. O valor de T deve ser colocado em graus Rankine.
Fator Volume de Formação do Óleo
Figura 3. 3 – Função para o cálculo de fator volume formação do óleo por Marhoun
Fonte: Sena (2010).
A correlação apresentada na figura 3.3, proposta por Marhoun, foi adotada para o uso no método.
Esta correlação primeiramente deve ser usada para uma pressão e temperatura média entre 2 pontos para o cálculo do holdup, a temperatura, neste caso, deve ser inserida em graus
Rankine, ou o usuário pode simplesmente somar 460 ao valor de T na expressão, caso esta esteja em graus Fahrenheit.
Fator de compressibilidade do gás
A correlação de Papay foi escolhida para este caso, conforme mostra a figura 3.4:
Figura 3. 4 – Função para o cálculo de fator de compressibilidade por Papay
Fonte: Sena (2010).
Os valores da razão de solubilidade, fator volume de formação do óleo e compressibilidade do gás serão usados no cálculo das velocidades superficiais dos fluidos em questão. Primeiramente devem ser utilizados para a temperatura e pressão médias adotadas para encontrar o Holdup e o fator de fricção de Fanning. Em seguida, deve-se adotar uma pressão P1, e uma temperatura T1 para o cálculo dessas velocidades naquele ponto e uma temperatura T2 e pressão P2 para o cálculo no ponto ao final do trecho. Essas correlações devem ser reutilizadas em ambos os casos para recalcular as velocidades superficiais referentes a cada ponto.
Massa Específica do Líquido e Massa Específica do Gás
Os códigos da figura 3.5 foram definidos para se criar duas funções que representam respectivamente o cálculo das massas específicas do líquido e do gás a partir da equação 2-22 e da equação do gás real. Note que as variáveis estão sendo declaradas em sua maioria como dupla precisão com o objetivo de receberem qualquer valor. Esta massa específica também deverá ser recalculada ao se calcular as velocidades superficiais nos pontos específicos do trecho em questão.
Figura 3. 5 – Funções para o cálculo das massas específicas do líquido e do gás.
Viscosidade do Líquido e Tensão Superficial do Líquido:
Após serem calculadas a tensão superficial e viscosidade do óleo, o seguinte código, mostrado na figura 3.6, foi feito baseado nas equações 2-25 e 2-26 para o caso de produção de água e óleo. Caso não exista água no escoamento, os valores da tensão superficial do líquido e da viscosidade do líquido serão iguais a essas propriedades relativas ao óleo.
Velocidade superficial do gás e do líquido
As equações 2-27 e 2-28, relativas às velocidades superficiais do líquido e do gás respectivamente, em uma dada temperatura e pressão foram descritas segundo a figura 3.7:
A função descrita poderá ser usada tanto para os cálculos do método de Hagedorn- Brown, quanto os cálculos do método de Beggs-Brill. No caso do método de Beggs-Brill, as equações 2-38 e 2-39 também poderiam ser usadas para montar a função, mas para isso deve- se usar dados de vazão in situ do gás e do líquido e dividir pelo valor da área do tubo, como descritos pelas equações 2-36 e 2-37, para o líquido e o gás respectivamente.
Figura 3. 6 – Funções para o cálculo da viscosidade e tensão superficial do líquido
Número de velocidade do líquido e número de velocidade do gás
A figura 3.8 mostra o código para a função que representará os números de velocidade do líquido e do gás, representando as equações 2-19 e 2-18 respectivamente. Os dados de entrada foram todos dimensionados como dupla precisão, para aceitarem qualquer valor. As constantes desses números adimensionais podem ser encontradas na tabela 2-3 e foram declaradas em separado no código, caso o usuário deseje trabalhar no sistema métrico, o valor dessas constantes devem mudar conforme a tabela 2-3:
Figura 3. 8 – Funções para o cálculo dos números das velocidades do líquido e do gás
respectivamente
Note que alguns dos dados de entrada para os números em questão já foram calculados por funções descritas por códigos anteriormente. A ordem em que se colocam essas funções é de extrema importância para que o usuário tenha facilidade na organização dos dados de entrada.
Número do Diâmetro e Número da Viscosidade do Líquido
Os códigos da figura 3.9 representam as funções relativas as equações 2-20 e 2-21 respectivamente, que vão definir os números do diâmetro e da viscosidade do líquido. Os dados de entrada deste código também foram definidos como “Double” para aceitarem qualquer valor.
Figura 3. 9 – Funções para o cálculo do número do diâmetro e do número da viscosidade do líquido
Aplicabilidade do método de Hagedorn-Brown para o Regime de Fluxo
Deve-se verificar, após obter os dados de saída das funções anteriores, a aplicabilidade do método de Hagedorn-Brown. O código apresentado na figura 3.10 mostra como foi feita esta verificação de aplicabilidade:
Figura 3. 10 – Função para o cálculo de verificação da aplicabilidade do método de Hagedorn-Brown
A função criada leva dados de entrada de velocidades superficiais e de diâmetro. Como o objetivo é apenas indicar se é possível ou não continuar o uso do método de Hagedorn-Brown, ela foi declarada como “String”. Esta função retornará a mensagem “Continue usando o procedimento de Hagedorn-Brown” caso este seja aplicável, e caso contrário, retornará uma mensagem dizendo “O método de Hagedorn-Brown não é aplicável”. No caso da segunda mensagem aparecer, deve-se procurar utilizar outros métodos a partir do cálculo do regime do fluxo em questão.
Massa associada a 1 bbl em stock tank e vazão mássica
A partir das funções criadas na figura 3.11, é possível calcular o peso associado a 1 bbl em stock tank e a vazão mássica como descritos pelas equações 2-23 e 2-24. Esses dados de saída serão utilizados posteriormente para o cálculo da massa específica média.
Figura 3. 11 – Função para o cálculo do peso associado e vazão mássica
Coeficiente do número de viscosidade do líquido
Segundo LYONS & GUO et al.(2007), existem duas maneiras de se encontrar o valor do coeficiente do número de viscosidade do líquido, através do gráfico ou através de uma função que representa esse gráfico com uma precisão aceitável.
As equações a seguir podem ser usadas como ferramentas para se encontrar o holdup:
Eq. 3-1 Eq. 3-2 Eq. 3-3 A seguinte expressão foi encontrada para representar o gráfico usado para o holdup com uma boa precisão: (LYONS & GUO, 2011)
Onde: Eq. 3-5 Seja: Eq. 3-6
Para X3 > 0.01, o gráfico que calcula ψ pode ser substituído pela seguinte expressão, com uma precisão aceitável(LYONS & GUO, 2011):
Eq. 3-7
No entanto, ψ = 1.0 deve ser usado para um X3≤0.01.
A função descrita pela figura 3.12 substitui o uso da figura 2.5, tornando o trabalho do usuário mais simples e dinâmico, além de dar mais confiabilidade aos resultados, pois caso o usuário deseje, pode também recorrer a figura 2.5 como uma maneira de conferir os resultados e ver se estão coerentes.
Holdup
O holdup pode ser calculado através de duas maneiras, para esta ferramenta foi escolhida a função que representa o gráfico em que se pode obter o holdup. Esta função é descrita pela figura 3.13, retornando apenas o valor final do holdup.
Figura 3. 13 – Função para o cálculo do Holdup do método de Hagedorn-Brown
Viscosidade média
A viscosidade média é calculada na forma de Arrhenius, como mostrado na equação 2- 16. A figura 3.14 representa o código referente a essa viscosidade.
Número de Reynolds
O código da figura 3.15 é a função referente a equação 2-13. A partir do dado de saída, será possível calcular o fator de fricção de Fanning para a equação do gradiente de pressão.
Figura 3. 15 – Função para o cálculo do número de Reynolds
Fator de fricção de Fanning
Para calcular o fator de fricção de Fanning através da ferramenta, foi necessário aplicar uma equação que substitua o uso das figuras.
O uso das figuras 2.2 e 2.3 pode ser substituído pela seguinte correlação:
√( ) { [ ( ) ]} Eq. 3-8
Sendo assim, o código desenvolvido para encontrar o fator de fricção de Fanning foi desenvolvido como mostra a figura 3.16:
Para simplificar o tamanho dos códigos, foi declarada uma variável E como dupla precisão, com a finalidade de facilitar o entendimento do código.
Figura 3. 16 – Função para o cálculo do fator de fricção de Fanning
Métodos de determinação da Massa Específica Média
Segundo BRILL & HAGEDORN et al.(1977), os valores das massas específicas da mistura, calculadas usando-se a correlação do Holdup de Hagedorn-Brown devem ser comparados com os calculados pela correlação de Holdup “no-slip”. O maior desses valores deve ser usado.
Os seguintes códigos, mostrados pelas figuras 3.17 e 3.18, nos retornará o valor esperado para a Massa Específica Média:
Velocidade das duas fases e Δvm²
Estas funções calculam a velocidade das duas fases nas pressões P1 e P2 o valor de Δvm² respectivamente. O valor Δvm² será usado na equação de gradiente de pressão.
Os códigos para o cálculo desta variável, que definem o termo cinético do método de Hagedorn-Brown, são mostrados na figura 3.19.
O código foi programado para que o usuário não precise definir a variável de maior valor para que a variação seja positiva. Qualquer valor encontrado pela primeira função mostrada, automaticamente será apto a ser utilizado na função seguinte, retornando assim sempre um valor positivo.
Figura 3. 17 – Função para o cálculo da massa específica de Hagedorn-Brown
Figura 3. 18 – Funções para o cálculo das massa específicas médias
Gradiente de pressão
A função descrita pela figura 3.20 retornará o valor que é o objetivo do trabalho. O gradiente de pressão fornecerá a variação de pressão ao longo do trecho escolhido em escoamento multifásico. Este código foi feito excluindo-se o termo cinético da equação 2-12.
Figura 3. 19 – Funções para o cálculo das velocidades superficiais médias e Δvm²
Figura 3. 20 – Função para o cálculo do Gradiente de Pressão de Hagedorn-Brown
Concluído o desenvolvimento desses códigos, o usuário terá um módulo com todos as funções necessárias para se desenvolver o método de Hagedorn-Brown numa planilha e obter o gradiente de pressão desejado.
3.3.2– Desenvolvimento da ferramenta para o método de Beggs-Brill
Os códigos utilizados para gerar funções que auxiliam no cálculo de gradiente de pressão através do método de Beggs-Brill serão em menor quantidade, pelo fato de usar códigos idênticos aos do método de Hagedorn-Brown. Os códigos para o método de Beggs- Brill serão descritos na seguinte ordem:
1. Densidade do óleo 2. Massa específica do óleo 3. Massa específica da água 4. Vazão de gás
5. Vazão de líquido
6. Velocidade superficial in situ do líquido 7. Velocidade superficial in situ do gás 8. GL 9. Gg 10. Gt 11. Lambda 12. Número de Froude 13. Viscosidade do líquido 14. Viscosidade total
15. Número de Reynolds no-slip 16. Holdup horizontal
17. Coeficiente do fator de correção da inclinação 18. Fator de correção da inclinação do holdup do líquido 19. Holdup do líquido
20. Massa específica total das duas fases 21. S
22. Fator de fricção no-slip
23. Fator de fricção das duas fases 24. Gradiente de pressão de Beggs-Brill
Densidade do óleo
Esta parte da ferramenta pode ou não ser usada, dependendo do tipo de dado de entrada que o usuário terá em mãos. Caso só disponha da densidade API do óleo, a função presente na figura 3.21 irá fornecer um valor de saída correspondente a densidade do óleo.
Figura 3. 21 – Função para o cálculo da densidade do óleo a partir do grau API
Massa específica do óleo e massa específica da água
A diferença em relação a massa específica calculada pelo método de Beggs-Brill e o método de Hagedorn-Brown é que o primeiro calcula a massa específica da água e do óleo separadamente, enquanto o segundo calcula apenas o valor da massa específica do líquido. A figura 3.22 mostra respectivamente os códigos para a função da massa especifica do óleo e da água.
Vazão in situ de gás e de líquido
Estas vazões se diferem das vazões utilizadas no outro método. Neste caso, a vazão é calculada na superfície, e em unidades inglesas. Sendo assim, esta função recebe os valores de vazões nas unidades “bpd” e retornam um valor em “ft³/s”. Para o caso da vazão de gás, a temperatura de entrada deve ser inserida em graus Fahrenheit.
Caso o usuário deseje inserir diretamente a temperatura em graus Rankine, basta retirar o termo “460” que está sendo somado à temperatura.
Os códigos das vazões in situ de gás e líquido são definidos como mostra a figura 3.23.
Figura 3. 22 – Funções para o cálculo das massas específicas do óleo e da água
Figura 3. 23 – Funções para o cálculo das vazões de gás e líquido in situ respectivamente
Velocidade superficial in situ do líquido e do gás
Estas velocidades superficiais são calculadas usando-se as vazões encontradas pelo código anterior. Não se pode reaproveitar os dados encontrados pelo método de Hagedorn- Brown para este caso. A figura 3.24 mostra o procedimento para criar a função.
Figura 3. 24 – Funções para o cálculo das velocidades superficiais in situ do líquido e do gás
A figura 3.25 mostra o procedimento para o cálculo das variáveis GL,GG e GT respectivamente. A variável GT é simplesmente a soma das duas anteriores. As funções representam as equações 2-41, 2-42 e 2-43 respectivamente.
Cálculo do lambda
A figura 3.26 mostra o procedimento para o cálculo do lambda. Todas as variáveis foram definidas como “double” neste caso. Os códigos representam a eq. 2-44.
Número de Froude
O Número de Froude depende de 3 valores, o valor de vt é simplesmente a soma das velocidades superficiais in situ do gás e do líquido, ficando assim a critério do usuário criar uma função para vt ou substituir diretamente por uma soma de duas variáveis.
Os valores de g e d devem estar em unidades inglesas. A figura 3.27 mostra a função criada.
Figura 3. 25 – Funções para o cálculo das variáveis GL, GG e GT
Figura 3. 26 – Função para o cálculo do lambda
Cálculo da viscosidade do líquido e viscosidade total
Os cálculos a seguir levarão em conta 3 variáveis que são necessárias estarem disponíveis nos dados de entrada do problema em questão, são elas: viscosidade do óleo, da água e do gás na temperatura e pressão média. As funções mostradas na figura 3.28 representam o cálculo da viscosidade do líquido e da viscosidade total respectivamente.
Figura 3. 27 – Função para o cálculo do número de Froude
Figura 3. 28 – Funções para o cálculo das viscosidades do líquido e viscosidade total
Número de Reynolds “no-slip”
A figura 3.29 foi desenvolvida baseada na equação 2-49. As unidades que devem ser usadas para as variáveis GT e viscosidade total nos dados de entrada são, respectivamente: “lb/(s.ft²)” e “cP”.
Figura 3. 29 – Função para o cálculo do número de Reynolds no-slip
Figura 3. 30 – Função para o cálculo do Holdup horizontal
Holdup Horizontal
Para o cálculo do holdup horizontal, é necessário definir o regime de escoamento. Sendo assim, a função foi feita respeitando-se os valores que as constantes a,b e c poderiam assumir. Para evitar um número excessivo de funções, os parâmetros L1,L2,L3,L4 foram
inseridos diretamente na função do holdup horizontal, sendo necessário apenas o valor de λ para que todos esses parâmetros sejam definidos dentro da própria função. A figura 3.30
mostra o código desenvolvido para o cálculo, esta função poupa o trabalho do usuário de definir o regime de escoamento, retornando apenas o valor final do holdup horizontal.
Coeficiente do Fator de Correção da Inclinação
A equação 2-56 e a tabela 2-5 são utilizadas no desenvolvimento do código presente