UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO
DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA CÁLCULO DE PRESSÕES AO LONGO DA COLUNA
DE PRODUÇÃO
MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO
GABRIEL GOMES GALHARDO
GABRIEL GOMES GALHARDO
DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA CÁLCULO DE PRESSÕES AO LONGO DA COLUNA
DE PRODUÇÃO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia de Petróleo da Escola de Engenharia da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Bacharel em Engenharia de Petróleo.
Orientador: Professor Victor Rolando Ruiz Ahón
Dedico este trabalho a minha família, que sempre me apoiou de todas as maneiras possíveis.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus por tudo o que tenho até hoje e por todos os momentos em que precisei de força.
Aos meus pais, por todo o apoio que me deram não só durante a faculdade, mas durante toda a minha vida.
Ao meu irmão Leonardo.
À minha tia Vanessa, por estar sempre se preocupando comigo, me aconselhando e me acompanhando em todas as minhas conquistas. À minha avó Moema por estar sempre presente em minha vida e acompanhando meus passos desde pequeno.
À toda família Galhardo, por todo o apoio e incentivo que me deram.
Ao meu tio Laerte Galhardo por todos os conselhos.
A todos os meus amigos da faculdade por estarem ao meu lado em todos os momentos difíceis que tivemos durante todos esses anos de UFF.
Aos meus amigos de Friburgo, que sempre estiveram ao meu lado e que considero meus irmãos.
Ao meu orientador Victor Ruiz, que além de me orientar durante todo o projeto, me fez apreciar ainda mais a Engenharia de Petróleo.
RESUMO
O trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma ferramenta computacional para auxiliar o usuário, a partir de dados de entrada disponíveis, na determinação dos perfis de pressão disponível e pressão necessária de um sistema poço-reservatório de petróleo. Além disso, a ferramenta será capaz de retornar diversas variáveis e propriedades para determinadas condições que se encontram ao longo dos métodos a serem aplicados. O cálculo das pressões teóricas esperadas de um poço é importante quando se quer ter uma previsão do potencial do poço a partir de dados de superfície. O desenvolvimento é baseado na criação de funções dentro do Visual Basic for Applications do Excel. Neste trabalho, serão mostrados dois dos métodos mais utilizados para o cálculo do Tubing Performance Relationship, que tem como objetivo dar base para a criação e desenvolvimento dos outros métodos em trabalhos futuros. Os resultados mostrados ao final deste trabalho, baseados em trabalhos apresentados na literatura, mostraram que o programa desenvolvido traz uma contribuição como ferramenta de auxílio em ambiente acadêmico, além de ser útil para pesquisadores e estudantes da área de Engenharia de Petróleo.
ABSTRACT
The work aims to develop a computational tool to assist the user, from input data available, in determining the profiles of available pressure and required pressure for a well-reservoir system. Furthermore, the tool will be able to return several other variables and properties for certain conditions that are found along the methods to be applied. The calculation of theoretical pressures expected from a well is important when one wants to have an estimate of the potential of the well from surface data. The development is based on the creation of functions within the Visual Basic for Applications in Excel. This work will show the two most commonly used methods for calculating the Tubing Performance Relationship. This work also aims to provide a basis for the creation and development of other methods in future works. The results shown at the end of this study, taken from literature, showed that the developed program brings a contribution as a tool to give assistance in the academic environment, besides being useful for researchers and students in the area of Petroleum Engineering.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2. 1 – Variáveis necessárias para cálculo de vazão pela equação de Darcy. ...16
Figura 2. 2 – Inflow Performance Relationship de duas fases. ...19
Figura 2. 3 – Cálculo do fator de fricção de Fanning ...22
Figura 2. 4 – Rugosidade relativa para vários tipos de tubos . ...23
Figura 2. 5 – Correlação para cálculo do fator de holdup. ...24
Figura 2. 6 – Correlação para o coeficiente do número de viscosidade. ...24
Figura 2. 7 – Correlação para o fator de correção secundário ...25
Figura 2. 8 – Diagrama do método de Beggs-Brill. ... 28
Figura 3. 1 – Função para o cálculo de um logaritmo na base 10 ... 38
Figura 3. 2 – Função para o cálculo de solubilidade do gás por Standing ... 39
Figura 3. 3 – Função para o cálculo de fator volume formação do óleo por Marhoun ... 39
Figura 3. 4 – Função para o cálculo de fator de compressibilidade por Papay ... 40
Figura 3. 5 – Funções para o cálculo das massas específicas do líquido e do gás. ... 41
Figura 3. 6 – Funções para o cálculo da viscosidade e tensão superficial do líquido ... 42
Figura 3. 7 – Funções para o cálculo das velocidades superficiais do gás e do líquido ... 42
Figura 3. 8 – Funções para o cálculo dos números das velocidades do líquido e do gás respectivamente ... 43
Figura 3. 9 – Funções para o cálculo do número do diâmetro e do número da viscosidade do líquido ... 44
Figura 3. 10 – Função para o cálculo de verificação da aplicabilidade do método de Hagedorn-Brown ... 45
Figura 3. 11 – Função para o cálculo do peso associado e vazão mássica ... 46
Figura 3. 12 – Função para o cálculo do fator de correção para o número de viscosidade do líquido . 47 Figura 3. 13 – Função para o cálculo do Holdup do método de Hagedorn-Brown ... 48
Figura 3. 14 – Função para o cálculo a viscosidade média ... 48
Figura 3. 15 – Função para o cálculo do número de Reynolds ... 49
Figura 3. 16 – Função para o cálculo do fator de fricção de Fanning ... 50
Figura 3. 17 – Função para o cálculo da massa específica de Hagedorn-Brown ... 51
Figura 3. 18 – Funções para o cálculo das massa específicas médias ... 51
Figura 3. 19 – Funções para o cálculo das velocidades superficiais médias e Δvm² ... 52
Figura 3. 20 – Função para o cálculo do Gradiente de Pressão de Hagedorn-Brown ... 52
Figura 3. 21 – Função para o cálculo da densidade do óleo a partir do grau API ... 54
Figura 3. 22 – Funções para o cálculo das massas específicas do óleo e da água ... 55
Figura 3. 23 – Funções para o cálculo das vazões de gás e líquido in situ respectivamente ... 55
Figura 3. 24 – Funções para o cálculo das velocidades superficiais in situ do líquido e do gás ... 56
Figura 3. 25 – Funções para o cálculo das variáveis GL, GG e GT ... 57
Figura 3. 26 – Função para o cálculo do lambda ... 57
Figura 3. 27 – Função para o cálculo do número de Froude ... 58
Figura 3. 28 – Funções para o cálculo das viscosidades do líquido e viscosidade total ... 58
Figura 3. 29 – Função para o cálculo do número de Reynolds no-slip ... 59
Figura 3. 30 – Função para o cálculo do Holdup horizontal ... 59
Figura 3. 31 – Função para o cálculo do coeficiente do fator de correção da inclinação ... 60
Figura 3. 32 – Função para o cálculo do fator de correção da inclinação do holdup do líquido ... 61
Figura 3. 33 – Função para o cálculo do holdup do líquido pelo método de Beggs-Brill ... 61
Figura 3. 34 – Função para o cálculo da massa específica total das duas fases ... 61
Figura 3. 36 – Funções para o cálculo do fator de fricção no-slip e fator de fricção das duas fases .... 62
Figura 3. 37 – Função para o cálculo do gradiente de pressão de Beggs-Brill ... 63
Figura 3. 38 – Função da equação de Vogel para o cálculo de Pwf ... 63
Figura 4. 1 – Pressões calculadas pelo método de Hagedorn-Brown ... 68
Figura 4. 2 – Propriedades calculadas pelo método de Hagedorn-Brown ao longo do trecho ... 69
Figura 4. 3 – Pressões calculadas para diferentes vazões para a construção da curva TPR ... 69
Figura 4. 4 – Curva TPR criada a partir do método de Hagedorn-Brown ... 70
Figura 4. 5 – Pressões calculadas pela equação de Vogel ... 70
Figura 4. 6 – IPR criado a partir da equação de Vogel ... 71
LISTA DE TABELAS
Tabela 2. 1 – Variáveis da equação de gradiente de pressão de Hagedorn-Brown. ...20
Tabela 2. 2 – Variáveis do numero de Reynolds no método de Hagedorn-Brown ...21
Tabela 2. 3 – Constantes A, B e C para os números adimensionais ...24
Tabela 2. 4 – Correlação para o cálculo da eq.2-55. ...32
LISTA DE ACRÔNIMOS
API American Petroleum Institute BOPD Barris de Óleo Por Dia BPD Barris Por Dia
GLR Razão Gás Líquido (Gas Liquid Ratio) GOR Razão Gás Óleo (Gas Oil Ratio)
HB Hagedorn-Brown
IP Índice de Produtividade
IPR Inflow Performance Relationship
RB Reservoir Barrel
STB Stock Tank Barrel
TPR Tubing Performance Relationship
VBA Visual Basic for Applications
SUMÁRIO Capítulo 1 – Introdução ... 12 1.1 – Descrição ...12 1.2 – Relevância do Trabalho ...13 1.3 – Objetivos ...13 1.4 – Metodologia ...14 1.4.1– Pesquisa Bibliográfica ...14
1.4.2 – Familiarização com o software a ser utilizado ...14
1.4.3 – Implementação de rotinas computacionais ...14
1.4.4 – Redação da monografia ...14
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica ... 15
2.1– Vazões ...15
2.2 – Efeito Skin ...16
2.3 – Índice de Produtividade ...16
2.4 – Inflow Performance Relationship (IPR) ...17
2.4.1 – Produção abaixo da pressão de ponto de bolha e IPR de Vogel ...17
2.4.1– Método de Hagedorn-Brown ...20
2.5.2 – Método de Beggs-Brill ...27
Capítulo 3 – Desenvolvimento e Implementação do Programa ... 36
3.1– Introdução ao objetivo do programa ...36
3.2– Estrutura da ferramenta ...36
3.3– Desenvolvimento da ferramenta ...37
3.3.1– Desenvolvimento da ferramenta para o método de Hagedorn-Brown ...37
3.3.2– Desenvolvimento da ferramenta para o método de Beggs-Brill...53
3.3.3– Desenvolvimento da ferramenta para o cálculo da curva IPR ...63
Capítulo 4 – Análise do programa ... 65
4.1 – Introdução à análise do programa ...65
4.2 – Aplicação da ferramenta e resultados ...67
Capítulo 5 – Conclusão ... 73
5.1 – Resultados ...73
5.2 – Sugestões para trabalhos futuros ...73
Capítulo 1 – Introdução
1.1 – Descrição
Na indústria do petróleo, o investimento em novas campanhas é constantemente alto. A grande demanda de capital para essas campanhas gera uma expectativa de retorno para as empresas envolvidas, no mínimo, nas mesmas proporções. Para isso ser alcançado, faz-se necessário que os poços de petróleo produzam na sua capacidade ideal e consistente com boas práticas da engenharia.
Para se analisar a viabilidade econômica dos investimentos são analisados diversos parâmetros, como: dados geológicos, de poço, de reservatório, além de fatores externos, como econômicos, políticos e sociais. Com os dados de poço e de reservatório, é possível gerar, a partir de métodos empíricos para escoamento, equações e correlações, dados que fornecerão as pressões requeridas e disponíveis dos poços de produção de petróleo.
A análise de viabilidade econômica de campanhas de exploração tem como variáveis determinantes, as pressões calculadas por aquelas equações, correlações e métodos. A obtenção de valores que não atendem aos intervalos esperados pode comprometer toda a continuação das campanhas. A obtenção de valores de pressões desfavoráveis afeta diretamente a vazão de produção de petróleo, visto que a vazão é uma variável determinada basicamente pelas diferenças de pressões. Os dados de pressão, além de influenciar na tomada de decisão em planejamentos de novas campanhas, também são usados para prever o decaimento de produção de um poço de petróleo.
As equações envolvidas no cálculo de pressões ao longo da coluna de produção não são triviais. O uso dos programas computacionais faz com que os cálculos tomem um menor tempo.
Uma vez que se estuda o comportamento de pressões na coluna de produção, há diversos fatores que podem influenciar nos cálculos, como por exemplo, o diâmetro da tubulação em questão, que está associado a perda de energia ao longo da coluna de produção. Quando se tem em mãos um programa eficiente e específico para esse tipo de cálculo, ele normalmente permite que, por exemplo, se troque o valor do diâmetro, fornecendo em seguida o valor procurado para um diâmetro diferente. Enquanto sem ele, seria muito mais trabalhoso executar todas as operações novamente.
A criação/implementação de programas que facilitem nos cálculos é, muitas vezes, a única alternativa viável para encontrar soluções para problemas frequentes da indústria do petróleo.
1.2 – Relevância do Trabalho
O desenvolvimento de programas que auxiliem no cálculo de pressões ao longo da coluna de produção é fundamental para equações que envolvem cálculos mais complexos, ou iterativos, e que necessitam de maior tempo para serem resolvidos.
Uma ferramenta que permite o usuário calcular as pressões requerida e disponível a partir de dados disponíveis de reservatório e de propriedades do fluido fornece ao mesmo a capacidade de prever a vazão de equilíbrio dentro de um poço. Além disso, também apresenta dados relevantes para a tomada de decisões em relação ao uso de métodos de elevação artificiais ao longo da vida do poço e também decisões relativas a viabilidade econômica do projeto em questão.
1.3 – Objetivos
O trabalho tem como objetivo principal fazer uma análise do comportamento das pressões ao longo da coluna de produção de um poço de petróleo para diversos casos, e a partir dessa analise, desenvolver um programa com o auxilio do Visual Basic for Applications (VBA). Esse programa servirá para auxiliar o usuário na obtenção dos seguintes dados:
Pressões
Vazão
Inflow Performance Relationship (IPR)
Tubing Performance Relationship (TPR).
A partir desses dados, espera-se ser possível a construção de gráficos e tabelas que proporcionem o melhor entendimento do escoamento e produção ao longo da coluna de produção de um poço.
O trabalho também tem como objetivo secundário proporcionar base para trabalhos futuros que abordem a criação de novos programas utilizando o Visual Basic for Applications (VBA) para condições diferentes de escoamento.
1.4 – Metodologia
1.4.1– Pesquisa Bibliográfica
Está parte será destinada a análise e fundamentos da área estudada para uma melhor familiarização do leitor com o trabalho. Serão mostradas as correlações e métodos que regem os fundamentos necessários para esse trabalho baseados em artigos, trabalhos, livros e publicações.
1.4.2 – Familiarização com o software a ser utilizado
Nesta etapa, serão apresentados os códigos que promoverão o entendimento do software utilizado e auxiliará o leitor no desenvolvimento do programa.
1.4.3 – Implementação de rotinas computacionais
Nesta seção serão implementadas as rotinas computacionais necessárias para a resolução dos problemas em questão.
1.4.4 – Redação da monografia
A redação da monografia será a parte mais concreta do trabalho, na qual serão utilizadas as equações e o software apresentado a fim de se atingir o objetivo principal do trabalho.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica
2.1– Vazões
O Inflow Performance Relationship (IPR) em regime permanente de um reservatório para uma vazão de óleo q (em STB/D, Stock Tank Barrel/Day) é dado pela Equação 2-1, a qual assume condições sub saturadas(gás em solução), pressão constante de reservatório, pe , a
uma certa distancia, re:
( )
Eq. 2-1 onde k(md) é a permeabilidade efetiva da formação, h(ft) é a espessura da formação, pwf (psi)
é a pressão de fluxo no fundo do poço, s é o fator skin, rw (ft) o raio do poço, B(RB/STB) o
fator de formação do óleo e μ(cP) a viscosidade do fluido em movimento. Considerando que o reservatório e a pressão próxima ao poço permanecem acima da pressão de bolha, as expressões para o fluxo de óleo qo e água qw devem ser expandidas para levar em conta a
redução de permeabilidade relativa devido ao efeito da saturação de cada fase, assim, obtendo as seguintes relações: ( ) Eq. 2-2 ( ) Eq. 2-3 onde krw e kro são, respectivamente, a permeabilidade em relação a água e o óleo em um
reservatório com duas fases. Quanto maior for a saturação de água próxima ao poço, menor será a vazão de óleo. (ECONOMIDES & SAPUTELLI, 2005)
Figura 2. 1 – Variáveis necessárias para cálculo de vazão pela equação de Darcy.
Fonte: Economides & Saputelli (2005).
2.2 – Efeito Skin
Este termo considera a queda de pressão adicional necessária para superar a resistência de fluxo da zona de permeabilidade reduzida, causada pela invasão do fluido de perfuração, o efeito da penetração parcial ou o efeito do ângulo de contato da penetração da arquitetura do poço. A figura 2.1 mostra o raio rs da zona caracterizada pela skin em relação ao raio de
drenagem. O fator skin s pode ser relacionado a permeabilidade de dano e formação k, dano de penetração ks, e raio do poço rw como:
( ) ( )
.Eq. 2-4
2.3 – Índice de Produtividade
O índice de produtividade J* (BOPD/psi) mostra a razão entre a vazão e o diferencial de pressão. Pode ser retirado da equação 2-3.
[ ( )](
)
Eq. 2-5
Acima da pressão do ponto de bolha, com água e gás imóveis, a saturação de óleo permanece constante resultando num índice de produtividade constante, J*. Se outras fases estiverem presentes no poço, kro é reduzido, e consequentemente o índice de produtividade
também é reduzido. No entanto, sem suporte artificial (e.g. injeção de água ou gás), a pressão no reservatório cai rapidamente, uma vez que a única energia interna é fornecida pela expansão dos fluidos e contração da rocha, a qual é muito pequena. (ECONOMIDES & SAPUTELLI, 2005)
2.4 – Inflow Performance Relationship (IPR)
O cálculo de pressões disponíveis é um dos focos deste trabalho, há diversas maneiras de calcular o IPR de um poço para diversas situações que se pode encontrar durante a exploração e produção. O entendimento teoria apresentada a seguir será de extrema importância para o entendimento dos objetivos do trabalho.
Uma expressão como eq. 2-1 também é chamada de Inflow Performance Relationship (IPR), é um gráfico de vazão versus pressão de fluxo no fundo do poço, é uma construção padrão em engenharia de petróleo, caracterizando assim o desempenho do poço. (ECONOMIDES & SAPUTELLI, 2005)
2.4.1 – Produção abaixo da pressão de ponto de bolha e IPR de Vogel
Quando a pressão do reservatório cai abaixo da pressão do ponto de bolha, bolhas de gás começam a se formar. Depois de atingir a saturação crítica do gás, essas bolhas começam a tornar-se grandes suficientemente para movimentar-se dentro do espaço poroso, competindo com as demais fases presentes. Para fluxos no fundo do poço abaixo da pressão de bolha, Vogel, em 1968, introduziu uma relação empírica para qo.
( ̅ ) ( ̅ ) Eq. 2-6 na qual é a pressão média do reservatório. A equação 2-6, graficamente, apresenta o comportamento de uma curva, devido ao escoamento abaixo da pressão de bolha.
Para que o mesmo sistema gás-óleo em que a pressão do reservatório está acima da pressão de ponto de bolha, e ainda a pressão de fluxo no fundo do poço poderia ser abaixo da pressão de ponto de bolha o chamada fluxo de Vogel, qv, está relacionado com o índice de produtividade acima a pressão de ponto de bolha por:
̅ ( ̅ ) ( ̅ ) Eq. 2-7 para pwf ≥ pb: ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Eq. 2-8 E a relação final de Vogel para fluxo acima e abaixo do ponto de bolha é:
[ ( ̅ ) ( ̅ ) ] ̅ [ ( ̅ ) ( ̅ ) ] Eq. 2-9 Uma expressão semelhante para equação de contra-pressão de Vogel foi sugerido por Fetkovich em 1973: [ ( ̅ ) ] Eq. 2-10
Com a informação de teste em duas ou mais vazões estabilizadas as incógnitas qo, max e
n podem ser determinadas. Com n→1, eq. 2-8 torna-se:
̅
[ ]
Eq. 2-11
Há pouca diferença entre o IPR de Vogel e a aproximação Fetkovich (Fig. 2-2). No entanto, a correlação de Fetkovich é dita melhor ajustável aos dados do campo que a de Vogel, mas o último é mais útil para previsão de desempenho, uma vez que também não exige uma base de dados de campo a priori.(ECONOMIDES & SAPUTELLI, 2005)
Figura 2. 2 – Inflow Performance Relationship de duas fases.
Fonte: Economides & Saputelli (2005).
2.4 – Correlações para perdas de carga em escoamento multifásico
Uma das grandes dificuldades na engenharia envolvida no cálculo das pressões necessárias é precisar os valores de perda de carga quando existe escoamento multifásico durante a produção. Para isso, existem diversas correlações.
As correlações mais comumente usadas são as seguintes: Método de Hagedorn-Brown
Método de Beggs-Brill
Método de Duns-Ros
Método de Aziz
Cada uma dessas correlações são usadas em condições específicas em que já foram provadas serem mais eficientes. Os parâmetros dos métodos de Hagedorn-Brown e Beggs-Brill serão descritos nos itens a seguir.
2.4.1– Método de Hagedorn-Brown
Esta correlação obtida a partir de dados de campo para o tamanho da tubulação variando de 1 a 4 polegadas parâmetro nominal. A equação para o cálculo do gradiente de pressão é proposto como a equação 2-12. A tabela 2.1 revela o significado de cada componente, bem como sua unidade num sistema consistente:: (LYONS & PLISGA, 2005)
Eq. 2-12
Tabela 2. 1 – Variáveis da equação de gradiente de pressão de Hagedorn-Brown.
Inglesa Métrica
p = pressão lb/ft² kPa
L = comprimento ft m
Ff = Fator de fricção de Fanning - -
qL = vazão volumétrica de líquido bbl/d m³/s
mo = vazão mássica total/vo. de líquido slug/bbl kg/m³
d = diâmetro interno do tubo ft m
vm = velocidade média ft/s m/s
g = aceleração da gravidade 32.2ft/s² 9.81m/s²
A = constante de conversão da unidade 7.41(1010) 8.63(104) γHB = massa específica de Hagedorn-Brown lb/ft³ kg/m³
baseado no pseudoholdup
γm = massa específica média das duas fases lb/ft³ kg/m³ vsL = velocidade superficial do líquido ft/s m/s
vsg = velocidade superficial do gás ft/s m/s
γL = massa específica do líquido lb/ft³ kg/m³
γG = massa específica do gás lb/ft³ kg/m³
HL = holdup líquido, fração
Fe = força equivalente 1.0 9.81
na qual temos que: Eq. 2-13 e Eq. 2-14
O termo que considera a variação de velocidade média da equação 2-12, também é conhecido como fator cinético. Este termo leva em conta a perda de carga devido a variação das velocidades superficiais.
O fator de fricção usado na equação 2-12 é encontrado na figura 2.2. A figura 2.3 fornece um número de rugosidade relativa. Para esse método, o número de Reynolds para o uso com a figura 2.2 é:
Eq. 2-15 na qual:
Tabela 2. 2 – Variáveis do numero de Reynolds no método de Hagedorn-Brown
Inglesa Métrica
q = vazão volumétrica total de todos os fluidos ft³/s m³/s μm =
viscosidade média usando a equação na forma de Arrhenius
Fonte: Lyons & Plisga (2005), com adaptações
Sendo:
e
Eq. 2-17
A equação seria resolvida em segmentos finitos de tubo. Δv²m é a variação de velocidades superficiais nos pontos 1 e 2, as aberturas de entrada e de saída a partir desse ponto. γm é a massa específica a média p e T na seção.
Quando se possui os valores de pressão e temperatura nos pontos 1 e 2, calcula-se as velocidades superficiais em ambos os pontos. Para os cálculos do holdup, é usada uma temperatura e uma pressão média entre esses pontos.
Figura 2. 3 – Cálculo do fator de fricção de Fanning
Fonte: Economides & Saputelli (2005).
A Figura 2.4 também contém dois fatores de correção empírica CNL e ψ. O gráfico de dados mostra que “holdup” versus viscosidade é uma série essencialmente de linhas retas. A água foi escolhida arbitrariamente como uma curva base (C = 1,0). C, em seguida, é utilizado para outros fluidos de alta viscosidade para se fazer as curvas paralelas coincidentes. A curva de correção de viscosidade obtida é mostrada na Figura 2.5.
Para o uso das figuras relacionadas ao cálculo do holdup, faz-se necessário o uso das equações para os números adimensionais propostos por Duns e Ros:
( ) Eq. 2-18 ( ) Eq. 2-19 ( ) Eq. 2-20 ( ) Eq. 2-21
Figura 2. 4 – Rugosidade relativa para vários tipos de tubos .
Tabela 2. 3 – Constantes A, B e C para os números adimensionais
Inglesa Métrica
A 1.938 3.193
B 120.9 99.03
C 0.1573 0.3146
Fonte: Lyons & Plisga (2005), com adaptações
Figura 2. 5 – Correlação para cálculo do fator de holdup.
Fonte: Economides & Saputelli (2005).
Figura 2. 6 – Correlação para o coeficiente do número de viscosidade.
O fator ψ foi incluído para levar em conta uma parte dos dados, onde foi postulada que uma transição ocorreria antes de o fluxo de névoa começar, com a velocidade do gás como variável mais importante. Conforme a velocidade do gás se aproximou a necessária para fluxo com névoa, ele rompe a fase líquida e a turbulência produz um "anel", líquido, o qual aumenta o escorregamento. Como a velocidade aumenta ainda mais, as forças de cisalhamento sobre este anel o dissipam até que o mecanismo principal seja o fluxo de névoa. A Figura 2.6 mostra a correlação para ψ. Na maioria dos casos, ψ será igual a 1,0. (LYONS & PLISGA, 2005)
Figura 2. 7 – Correlação para o fator de correção secundário
Fonte: Economides & Saputelli (2005).
Revendo o resumo de cálculo exposto anteriormente, é necessário fazer o cálculo de um tubo de diâmetro dado e uma dada vazão, para evitar uma solução tentativa e erro. Pode-se encontrar Re e todos os números associados à velocidade para resolver a equação 2-12. Isto terá de ser repetido para holdups de vários tamanhos de tubos. Cálculos baseados principalmente em dados de tubos de 1,25 polegadas (0,031 m) foram resultados da correlação na Figura 2.4. Algumas das formas nesta figura são resultantes de números que caracterizam e correlações secundárias. Quatro números adimensionais característicos foram propostos por Ros e adaptados por outros. Eles são dados pelas equações de correção para efeitos de aceleração. Quando o fluxo de líquido contém óleo e água, deve-se calcular as propriedades como se segue:
γL é a massa específica do líquido: [ ] ( ) [ ( )] Eq. 2-22 Sendo WOR a razão água-óleo, SGo, SGg, SGw as densidades do óleo, gás e água respectivamente, Rs a razão de solubilidade e Bo o fator volume de formação do óleo.
A massa total associada a um barril de liquido no tanque de estocagem, w:
( ) ( )
Eq. 2-23 A vazão mássica:
̇ ̇
Eq. 2-24 em que qw e qo são as vazões de água e óleo respectivamente.
A viscosidade da mistura liquida μL:
(
) (
)
Eq. 2-25 A tensão superficial da mistura liquida σL:
( ) (
)
Eq. 2-26 A velocidade superficial do liquido vsL em ft/s:
[ ( ) ( )] Eq. 2-27 onde Ap é a área da seção transversal.
A velocidade superficial do gás vsg : [ ( ) ] ( ) ( ) ( ) Eq. 2-28 na qual GLR é a razão gás-líquido, T é a temperatura em Rankine, Rs é a razão de solubilidade
em scf/bbl e Z é o fator de compressibilidade.
A massa específica da mistura é calculada usando tanto a correlação de “holdup” de Hagedorn-Brown e desconsiderando o escorregamento entre as fases. O maior valor é então usado.
Se o fluxo de bolhas é o regime dominante, o gradiente de pressão é usado da mesma maneira que na aproximação de Orkiszewski. (LYONS & PLISGA, 2005)
2.5.2 – Método de Beggs-Brill
Os parâmetros estudados neste método e sua aplicabilidade basea-se no que se segue:
Vazão de gás: 0 a 300 Mscfd Vazão de liquido 0 a 1028,57 bpd Pressão media do sistema: 35 a 95 psia Diâmetro do tubo: 1 e 1,5 polegadas “Holdup” do liquido: 0 a 0,870 Gradiente de pressão: 0 a 0,8 psi/ft
Ângulo de inclinação: -90º a +90º também em padrão de vazões horizontais
A escolha desse método para ser abordado no trabalho baseou-se no fato de ser aplicado em escoamento em poços horizontais, tendo assim, grande importância no que se refere a este tipo de cálculo.
O diagrama de fluxo para calcular a pressão transversal em um poço vertical é mostrada na figura 2.7. A equação incremento de profundidade para ΔLé:
( )
Eq. 2-29 Onde:
γt = massa específica das duas fases em lb/ft³
vt = velocidade superficial das duas fases (vt = vsL+vsG) em ft/s
ft = fator de fricção das duas fases
Gt = vazão de fluxo de massa das duas fases (lb/s.ft²)
g = aceleração da gravidade d = diâmetro
θ = ângulo de inclinação vertical
Figura 2. 8 – Diagrama do método de Beggs-Brill.
Segundo LYONS & PLYSGA(2005), o procedimento descrito a seguir pode ser usado para a o cálculo da pressão transversal:
1. Calcular a média de pressões e profundidade entre dois pontos
Eq. 2-30 2. Determinar a temperatura média T em uma profundidade média. Este valor deve ser
conhecido de uma pesquisa de temperatura versus profundidade.
3. A partir de uma análise PVT ou correlações apropriadas, calcule Rs, Bo, Bw,μo, μw, μh, σo, σw e Z a uma T e P.
4. Calcular a densidade do óleo SGo:
Eq. 2-31 5. Calcular a massa específica do líquido e do gás em condições médias de temperatura e
pressão: ( ) ( ) Eq. 2-32 Eq. 2-33 Eq. 2-34 Eq. 2-35
6. Calcular as vazões in situ de gás e líquido. Neste caso, estas vazões são para uma determinada pressão e temperatura, diferentemente da vazão considerada para os cálculos do método de Hagedorn-Brown.
Eq. 2-36
Eq. 2-37
7. Calcular as velocidades superficiais in situ do gás, líquido e mistura. Deve-se usar os valores de vazão in situ para este cálculo:
Eq. 2-38 Eq. 2-39 Eq. 2-40 8. Calcular o fluxo mássico total do líquido e do gás:
Eq. 2-41 Eq. 2-42 Eq. 2-43
Eq. 2-44 10. Calcular o número de Froude NFR, a viscosidade do líquido, μL, a viscosidade da mistura, μm, a tensão superficial do liquido σL:
Eq. 2-45 Eq. 2-46 Eq. 2-47 Eq. 2-48 11. Calcular o número de Reynolds sem deslizamento e o número de velocidade do liquido:
Eq. 2-49
( )
Eq. 2-50 12. Para determinar o regime de escoamento que existiria se o fluxo fosse horizontal, calcular os
parâmetros correlacionados L1, L2, L3 e L4:
Eq. 2-52 Eq. 2-53 Eq. 2-54 13. Determinar o regime de escoamento baseado nos seguintes limites:
Segregado: λ< e NFR<L1 ou λ≥ e NFR<L2 Transição: λ≥ e L2<NFR<L3 Intermitente: ≤λ< e L3<NFR<L1 ou λ≥ e L3<NFR≤L4 Distribuído: λ < e NFR≥L1 ou λ≥ e NFR>L4 14. Calcular o “holdup” horizontal HL(0):
λ
Eq. 2-55 Onde a, b e c são determinados para cada regime de fluxo a partir da tabela 2.4:
Tabela 2. 4 – Correlação para o cálculo da eq.2-55.
Regime a b c
Segregado 0.98 0.4846 0.0868
Intermitente 0.845 0.5351 0.0173
Distribuído 1.065 0.5824 0.0609
15. Calcular o coeficiente do fator de correção da inclinação:
λ λ
Eq. 2-56 no qual d, e, f e g são determinados para cada condição de fluxo da seguinte tabela:
Tabela 2. 5 – Correlação para o cálculo da eq. 2-56.
Fluxo d e f g
Segregado descendente 0.011 -3.768 3.539 -1.614
Intermitente descendente 2.96 0.305 -0.4473 0.0978
Distribuído descendente Sem correção C=0
Todas os regimes ascendentes 4.70 -0.3892 0.1244 -0.5056 Fonte: Lyons & Plisga (2005), com adaptações
16. Calcular o fator de correção da inclinação do “holdup” líquido:
Eq. 2-57 para um poço vertical.
17. Calcular o “holdup” líquido e a massa específica das duas fases:
Eq. 2-58
Eq. 2-59 18. Calcular a razão do fator de fricção:
Eq. 2-60 onde Eq. 2-61 λ Eq. 2-62 S se torna ilimitado (infinito) em um ponto no intervalo 1<y<1.2; e para y nesse intervalo, a função S é calculada na forma:
Eq. 2-63 19. Calcular o fator de fricção sem escorregamento:
Eq. 2-64 ou Eq. 2-65 20. Calcular o fator de fricção das duas fases:
21. Calcular ΔL. Se os valores estimados e calculados para ΔLnão são suficientemente próximos, o valor calculado é usado como um novo valor estimado e o processo é repetido até os valores coincidirem. Um novo incremento de pressão é então escolhido e o processo é contínuo até a soma de todos os ΔL serem iguais a profundidade do poço.
Capítulo 3 – Desenvolvimento e Implementação do Programa
3.1– Introdução ao objetivo do programa
O capítulo anterior teve como objetivo mostrar em que se baseia o programa a ser desenvolvido. Neste capítulo será mostrado um passo-a-passo de como desenvolver o programa que visa facilitar o uso tanto dos cálculos de IPR quanto o uso dos métodos para escoamento multifásico.
Como foi visto no capítulo anterior, os cálculos de pressão disponível e necessária não são simples, e envolvem várias etapas que se repetem, como o caso de Hagedorn-Brown para o cálculo das velocidades superficiais para diferentes P e T. Estes cálculos tornam o trabalho de quem utiliza esses métodos no dia-a-dia muito trabalhosos para serem feitos sem uma ferramenta computacional. O objetivo principal dessa ferramenta é que ela seja implementada principalmente para o uso acadêmico.
O Microsoft Excel foi o aplicativo escolhido por ser um software acessível. Existem outros softwares que também fazem estes mesmos cálculos, porém, o custo para se ter esses programas é relativamente alto em comparação ao Excel.
A versão utilizada para este trabalho será a do Microsoft Excel 2010. Para que o usuário consiga desenvolver e implementar o programa, é necessário um conhecimento básico de programação de computadores e do próprio Microsoft Excel 2010.
3.2– Estrutura da ferramenta
O Visual Basic for Applications utiliza-se de uma linguagem própria para descrever as chamadas Macros. É necessário que o usuário tenha um conhecimento prévio sobre essa linguagem para que se possa entender a estrutura dos módulos que serão apresentados.
O layout final do programa pode ser feito tanto na própria planilha do Excel quanto em um UserForm. Este trabalho utilizará uma planilha para os cálculos envolvendo as pressões disponíveis e uma segunda para o método de Hagedorn-Brown. As figuras que serão mostradas ao final do desenvolvimento do programa são de elaboração própria, não sendo necessário que o usuário adote exatamente o mesmo layout, porém, a ordem em que serão colocadas as funções desenvolvidas é de grande relevância para se organizar e identificar mais facilmente possíveis erros.
Os módulos foram escritos identificando nas primeiras linhas de cada parte os dados de entrada e saída das funções criadas, os dados de entrada aparecem na ordem em que devem ser inseridos nas funções, facilitando assim a identificação dos dados que serão usados pela mesma.
3.3– Desenvolvimento da ferramenta
Para se iniciar os trabalhos de desenvolvimento do programa, é necessário que o usuário habilite as macros do Microsoft Excel no botão “Segurança de Macro” na aba “Desenvolvedor”. Após as macros serem habilitadas, o usuário deverá entrar no Visual Basic for Applications, que pode ser acessado tanto pela aba “Desenvolvedor” quanto pela tecla de atalho “Alt+F11”.
Os códigos das funções que serão mostrados devem entrar como códigos dos módulos no Visual Basic. A partir desses códigos, serão geradas novas funções para o Excel. As unidades adotadas para o desenvolvimento da ferramenta foram as do sistema inglês.
3.3.1– Desenvolvimento da ferramenta para o método de Hagedorn-Brown
Os códigos utilizados para gerar funções que auxiliam no cálculo de gradiente de pressão através do método de Hagedorn-Brown, serão mostrados na seguinte ordem, e calcularão as seguintes variáveis:
1. Função Log10
2. Razão de solubilidade
3. Fator volume de formação do óleo 4. Fator de compressibilidade do gás 5. Massa específica do líquido 6. Viscosidade do óleo
7. Tensão superficial do óleo 8. Viscosidade do líquido 9. Tensão superficial do líquido 10. Velocidade superficial do líquido 11. Velocidade superficial do gás
12. Número da viscosidade do líquido 13. Número da velocidade do líquido 14. Número da velocidade do gás 15. Número do diâmetro
16. Verificação da aplicabilidade do método de Hagedorn-Brown 17. Peso associado a 1 bbl em stock tank
18. Vazão mássica 19. Correção CNL 20. Holdup 21. Reynolds
22. Fator de fricção de Fanning 23. Velocidade média
24. Variação de velocidade nos pontos 1 e 2 25. Massa Específica de Hagedorn-Brown 26. Gradiente de pressão
Função Log10
Inicialmente, foi feita uma função para as correlações que se utilizam do logaritmo na base 10, conforme mostra a figura 3.1. Esta função foi criada tendo em vista que a função “log” do VBA, entende como logaritmo na base natural, sendo assim, é necessária a criação de uma função para cada base diferente que se desejar. Esta função será usada na construção dos módulos.
Figura 3. 1 – Função para o cálculo de um logaritmo na base 10
Razão de Solubilidade
Para as variáveis de razão de solubilidade, fator volume de formação do óleo e fator de compressibilidade do gás, foram usadas as correlações de Standing, Papay e Marhoun
respectivamente. A escolha das melhores correlações para o cálculo dessas variáveis é uma sugestão para trabalhos futuros.
A correlação escolhida para este trabalho para o cálculo da solubilidade do gás foi a proposta por Standing, e é mostrada pela figura 3.2.
Figura 3. 2 – Função para o cálculo de solubilidade do gás por Standing
Fonte: Sena (2010).
Esta correlação para razão de solubilidade do gás deve ser primeiramente calculada para uma pressão média entre dois pontos para os cálculos que tem como objetivo encontrar o holdup relativo ao trecho. O valor de T deve ser colocado em graus Rankine.
Fator Volume de Formação do Óleo
Figura 3. 3 – Função para o cálculo de fator volume formação do óleo por Marhoun
Fonte: Sena (2010).
A correlação apresentada na figura 3.3, proposta por Marhoun, foi adotada para o uso no método.
Esta correlação primeiramente deve ser usada para uma pressão e temperatura média entre 2 pontos para o cálculo do holdup, a temperatura, neste caso, deve ser inserida em graus
Rankine, ou o usuário pode simplesmente somar 460 ao valor de T na expressão, caso esta esteja em graus Fahrenheit.
Fator de compressibilidade do gás
A correlação de Papay foi escolhida para este caso, conforme mostra a figura 3.4:
Figura 3. 4 – Função para o cálculo de fator de compressibilidade por Papay
Fonte: Sena (2010).
Os valores da razão de solubilidade, fator volume de formação do óleo e compressibilidade do gás serão usados no cálculo das velocidades superficiais dos fluidos em questão. Primeiramente devem ser utilizados para a temperatura e pressão médias adotadas para encontrar o Holdup e o fator de fricção de Fanning. Em seguida, deve-se adotar uma pressão P1, e uma temperatura T1 para o cálculo dessas velocidades naquele ponto e uma temperatura T2 e pressão P2 para o cálculo no ponto ao final do trecho. Essas correlações devem ser reutilizadas em ambos os casos para recalcular as velocidades superficiais referentes a cada ponto.
Massa Específica do Líquido e Massa Específica do Gás
Os códigos da figura 3.5 foram definidos para se criar duas funções que representam respectivamente o cálculo das massas específicas do líquido e do gás a partir da equação 2-22 e da equação do gás real. Note que as variáveis estão sendo declaradas em sua maioria como dupla precisão com o objetivo de receberem qualquer valor. Esta massa específica também deverá ser recalculada ao se calcular as velocidades superficiais nos pontos específicos do trecho em questão.
Figura 3. 5 – Funções para o cálculo das massas específicas do líquido e do gás.
Viscosidade do Líquido e Tensão Superficial do Líquido:
Após serem calculadas a tensão superficial e viscosidade do óleo, o seguinte código, mostrado na figura 3.6, foi feito baseado nas equações 2-25 e 2-26 para o caso de produção de água e óleo. Caso não exista água no escoamento, os valores da tensão superficial do líquido e da viscosidade do líquido serão iguais a essas propriedades relativas ao óleo.
Velocidade superficial do gás e do líquido
As equações 2-27 e 2-28, relativas às velocidades superficiais do líquido e do gás respectivamente, em uma dada temperatura e pressão foram descritas segundo a figura 3.7:
A função descrita poderá ser usada tanto para os cálculos do método de Hagedorn-Brown, quanto os cálculos do método de Beggs-Brill. No caso do método de Beggs-Brill, as equações 2-38 e 2-39 também poderiam ser usadas para montar a função, mas para isso deve-se usar dados de vazão in situ do gás e do líquido e dividir pelo valor da área do tubo, como descritos pelas equações 2-36 e 2-37, para o líquido e o gás respectivamente.
Figura 3. 6 – Funções para o cálculo da viscosidade e tensão superficial do líquido
Número de velocidade do líquido e número de velocidade do gás
A figura 3.8 mostra o código para a função que representará os números de velocidade do líquido e do gás, representando as equações 2-19 e 2-18 respectivamente. Os dados de entrada foram todos dimensionados como dupla precisão, para aceitarem qualquer valor. As constantes desses números adimensionais podem ser encontradas na tabela 2-3 e foram declaradas em separado no código, caso o usuário deseje trabalhar no sistema métrico, o valor dessas constantes devem mudar conforme a tabela 2-3:
Figura 3. 8 – Funções para o cálculo dos números das velocidades do líquido e do gás
respectivamente
Note que alguns dos dados de entrada para os números em questão já foram calculados por funções descritas por códigos anteriormente. A ordem em que se colocam essas funções é de extrema importância para que o usuário tenha facilidade na organização dos dados de entrada.
Número do Diâmetro e Número da Viscosidade do Líquido
Os códigos da figura 3.9 representam as funções relativas as equações 2-20 e 2-21 respectivamente, que vão definir os números do diâmetro e da viscosidade do líquido. Os dados de entrada deste código também foram definidos como “Double” para aceitarem qualquer valor.
Figura 3. 9 – Funções para o cálculo do número do diâmetro e do número da viscosidade do líquido
Aplicabilidade do método de Hagedorn-Brown para o Regime de Fluxo
Deve-se verificar, após obter os dados de saída das funções anteriores, a aplicabilidade do método de Hagedorn-Brown. O código apresentado na figura 3.10 mostra como foi feita esta verificação de aplicabilidade:
Figura 3. 10 – Função para o cálculo de verificação da aplicabilidade do método de Hagedorn-Brown
A função criada leva dados de entrada de velocidades superficiais e de diâmetro. Como o objetivo é apenas indicar se é possível ou não continuar o uso do método de Hagedorn-Brown, ela foi declarada como “String”. Esta função retornará a mensagem “Continue usando o procedimento de Hagedorn-Brown” caso este seja aplicável, e caso contrário, retornará uma mensagem dizendo “O método de Hagedorn-Brown não é aplicável”. No caso da segunda mensagem aparecer, deve-se procurar utilizar outros métodos a partir do cálculo do regime do fluxo em questão.
Massa associada a 1 bbl em stock tank e vazão mássica
A partir das funções criadas na figura 3.11, é possível calcular o peso associado a 1 bbl em stock tank e a vazão mássica como descritos pelas equações 2-23 e 2-24. Esses dados de saída serão utilizados posteriormente para o cálculo da massa específica média.
Figura 3. 11 – Função para o cálculo do peso associado e vazão mássica
Coeficiente do número de viscosidade do líquido
Segundo LYONS & GUO et al.(2007), existem duas maneiras de se encontrar o valor do coeficiente do número de viscosidade do líquido, através do gráfico ou através de uma função que representa esse gráfico com uma precisão aceitável.
As equações a seguir podem ser usadas como ferramentas para se encontrar o holdup:
Eq. 3-1 Eq. 3-2 Eq. 3-3 A seguinte expressão foi encontrada para representar o gráfico usado para o holdup com uma boa precisão: (LYONS & GUO, 2011)
Onde: Eq. 3-5 Seja: Eq. 3-6
Para X3 > 0.01, o gráfico que calcula ψ pode ser substituído pela seguinte expressão, com uma precisão aceitável(LYONS & GUO, 2011):
Eq. 3-7
No entanto, ψ = 1.0 deve ser usado para um X3≤0.01.
A função descrita pela figura 3.12 substitui o uso da figura 2.5, tornando o trabalho do usuário mais simples e dinâmico, além de dar mais confiabilidade aos resultados, pois caso o usuário deseje, pode também recorrer a figura 2.5 como uma maneira de conferir os resultados e ver se estão coerentes.
Holdup
O holdup pode ser calculado através de duas maneiras, para esta ferramenta foi escolhida a função que representa o gráfico em que se pode obter o holdup. Esta função é descrita pela figura 3.13, retornando apenas o valor final do holdup.
Figura 3. 13 – Função para o cálculo do Holdup do método de Hagedorn-Brown
Viscosidade média
A viscosidade média é calculada na forma de Arrhenius, como mostrado na equação 2-16. A figura 3.14 representa o código referente a essa viscosidade.
Número de Reynolds
O código da figura 3.15 é a função referente a equação 2-13. A partir do dado de saída, será possível calcular o fator de fricção de Fanning para a equação do gradiente de pressão.
Figura 3. 15 – Função para o cálculo do número de Reynolds
Fator de fricção de Fanning
Para calcular o fator de fricção de Fanning através da ferramenta, foi necessário aplicar uma equação que substitua o uso das figuras.
O uso das figuras 2.2 e 2.3 pode ser substituído pela seguinte correlação:
√( ) { [ ( ) ]} Eq. 3-8
Sendo assim, o código desenvolvido para encontrar o fator de fricção de Fanning foi desenvolvido como mostra a figura 3.16:
Para simplificar o tamanho dos códigos, foi declarada uma variável E como dupla precisão, com a finalidade de facilitar o entendimento do código.
Figura 3. 16 – Função para o cálculo do fator de fricção de Fanning
Métodos de determinação da Massa Específica Média
Segundo BRILL & HAGEDORN et al.(1977), os valores das massas específicas da mistura, calculadas usando-se a correlação do Holdup de Hagedorn-Brown devem ser comparados com os calculados pela correlação de Holdup “no-slip”. O maior desses valores deve ser usado.
Os seguintes códigos, mostrados pelas figuras 3.17 e 3.18, nos retornará o valor esperado para a Massa Específica Média:
Velocidade das duas fases e Δvm²
Estas funções calculam a velocidade das duas fases nas pressões P1 e P2 o valor de Δvm² respectivamente. O valor Δvm² será usado na equação de gradiente de pressão.
Os códigos para o cálculo desta variável, que definem o termo cinético do método de Hagedorn-Brown, são mostrados na figura 3.19.
O código foi programado para que o usuário não precise definir a variável de maior valor para que a variação seja positiva. Qualquer valor encontrado pela primeira função mostrada, automaticamente será apto a ser utilizado na função seguinte, retornando assim sempre um valor positivo.
Figura 3. 17 – Função para o cálculo da massa específica de Hagedorn-Brown
Figura 3. 18 – Funções para o cálculo das massa específicas médias
Gradiente de pressão
A função descrita pela figura 3.20 retornará o valor que é o objetivo do trabalho. O gradiente de pressão fornecerá a variação de pressão ao longo do trecho escolhido em escoamento multifásico. Este código foi feito excluindo-se o termo cinético da equação 2-12.
Figura 3. 19 – Funções para o cálculo das velocidades superficiais médias e Δvm²
Figura 3. 20 – Função para o cálculo do Gradiente de Pressão de Hagedorn-Brown
Concluído o desenvolvimento desses códigos, o usuário terá um módulo com todos as funções necessárias para se desenvolver o método de Hagedorn-Brown numa planilha e obter o gradiente de pressão desejado.
3.3.2– Desenvolvimento da ferramenta para o método de Beggs-Brill
Os códigos utilizados para gerar funções que auxiliam no cálculo de gradiente de pressão através do método de Beggs-Brill serão em menor quantidade, pelo fato de usar códigos idênticos aos do método de Hagedorn-Brown. Os códigos para o método de Beggs-Brill serão descritos na seguinte ordem:
1. Densidade do óleo 2. Massa específica do óleo 3. Massa específica da água 4. Vazão de gás
5. Vazão de líquido
6. Velocidade superficial in situ do líquido 7. Velocidade superficial in situ do gás 8. GL 9. Gg 10. Gt 11. Lambda 12. Número de Froude 13. Viscosidade do líquido 14. Viscosidade total
15. Número de Reynolds no-slip 16. Holdup horizontal
17. Coeficiente do fator de correção da inclinação 18. Fator de correção da inclinação do holdup do líquido 19. Holdup do líquido
20. Massa específica total das duas fases 21. S
22. Fator de fricção no-slip
23. Fator de fricção das duas fases 24. Gradiente de pressão de Beggs-Brill
Densidade do óleo
Esta parte da ferramenta pode ou não ser usada, dependendo do tipo de dado de entrada que o usuário terá em mãos. Caso só disponha da densidade API do óleo, a função presente na figura 3.21 irá fornecer um valor de saída correspondente a densidade do óleo.
Figura 3. 21 – Função para o cálculo da densidade do óleo a partir do grau API
Massa específica do óleo e massa específica da água
A diferença em relação a massa específica calculada pelo método de Beggs-Brill e o método de Hagedorn-Brown é que o primeiro calcula a massa específica da água e do óleo separadamente, enquanto o segundo calcula apenas o valor da massa específica do líquido. A figura 3.22 mostra respectivamente os códigos para a função da massa especifica do óleo e da água.
Vazão in situ de gás e de líquido
Estas vazões se diferem das vazões utilizadas no outro método. Neste caso, a vazão é calculada na superfície, e em unidades inglesas. Sendo assim, esta função recebe os valores de vazões nas unidades “bpd” e retornam um valor em “ft³/s”. Para o caso da vazão de gás, a temperatura de entrada deve ser inserida em graus Fahrenheit.
Caso o usuário deseje inserir diretamente a temperatura em graus Rankine, basta retirar o termo “460” que está sendo somado à temperatura.
Os códigos das vazões in situ de gás e líquido são definidos como mostra a figura 3.23.
Figura 3. 22 – Funções para o cálculo das massas específicas do óleo e da água
Figura 3. 23 – Funções para o cálculo das vazões de gás e líquido in situ respectivamente
Velocidade superficial in situ do líquido e do gás
Estas velocidades superficiais são calculadas usando-se as vazões encontradas pelo código anterior. Não se pode reaproveitar os dados encontrados pelo método de Hagedorn-Brown para este caso. A figura 3.24 mostra o procedimento para criar a função.
Figura 3. 24 – Funções para o cálculo das velocidades superficiais in situ do líquido e do gás
A figura 3.25 mostra o procedimento para o cálculo das variáveis GL,GG e GT respectivamente. A variável GT é simplesmente a soma das duas anteriores. As funções representam as equações 2-41, 2-42 e 2-43 respectivamente.
Cálculo do lambda
A figura 3.26 mostra o procedimento para o cálculo do lambda. Todas as variáveis foram definidas como “double” neste caso. Os códigos representam a eq. 2-44.
Número de Froude
O Número de Froude depende de 3 valores, o valor de vt é simplesmente a soma das velocidades superficiais in situ do gás e do líquido, ficando assim a critério do usuário criar uma função para vt ou substituir diretamente por uma soma de duas variáveis.
Os valores de g e d devem estar em unidades inglesas. A figura 3.27 mostra a função criada.
Figura 3. 25 – Funções para o cálculo das variáveis GL, GG e GT
Figura 3. 26 – Função para o cálculo do lambda
Cálculo da viscosidade do líquido e viscosidade total
Os cálculos a seguir levarão em conta 3 variáveis que são necessárias estarem disponíveis nos dados de entrada do problema em questão, são elas: viscosidade do óleo, da água e do gás na temperatura e pressão média. As funções mostradas na figura 3.28 representam o cálculo da viscosidade do líquido e da viscosidade total respectivamente.
Figura 3. 27 – Função para o cálculo do número de Froude
Figura 3. 28 – Funções para o cálculo das viscosidades do líquido e viscosidade total
Número de Reynolds “no-slip”
A figura 3.29 foi desenvolvida baseada na equação 2-49. As unidades que devem ser usadas para as variáveis GT e viscosidade total nos dados de entrada são, respectivamente: “lb/(s.ft²)” e “cP”.
Figura 3. 29 – Função para o cálculo do número de Reynolds no-slip
Figura 3. 30 – Função para o cálculo do Holdup horizontal
Holdup Horizontal
Para o cálculo do holdup horizontal, é necessário definir o regime de escoamento. Sendo assim, a função foi feita respeitando-se os valores que as constantes a,b e c poderiam assumir. Para evitar um número excessivo de funções, os parâmetros L1,L2,L3,L4 foram
inseridos diretamente na função do holdup horizontal, sendo necessário apenas o valor de λ para que todos esses parâmetros sejam definidos dentro da própria função. A figura 3.30
mostra o código desenvolvido para o cálculo, esta função poupa o trabalho do usuário de definir o regime de escoamento, retornando apenas o valor final do holdup horizontal.
Coeficiente do Fator de Correção da Inclinação
A equação 2-56 e a tabela 2-5 são utilizadas no desenvolvimento do código presente na figura 3.31, este código utiliza-se do mesmo princípio que o usado para o cálculo do holdup horizontal, poupando o trabalho do usuário de definir o regime de escoamento.
Figura 3. 31 – Função para o cálculo do coeficiente do fator de correção da inclinação
Cálculo do fator de correção da inclinação do holdup do líquido
Nesta função, deve-se atentar para o valor do ângulo de inclinação, uma vez que a função seno do VBA retorna o valor para um ângulo em radianos. A função descrita pela figura 3.32 baseia-se na equação 2-57.
Figura 3. 32 – Função para o cálculo do fator de correção da inclinação do holdup do líquido
Holdup do Líquido do método de Beggs-Brill
A função da figura 3.33 retornará um valor diferente apenas se o escoamento não estiver em regime distribuído, pois o valor do fator de correção será 1.
Figura 3. 33 – Função para o cálculo do holdup do líquido pelo método de Beggs-Brill
Massa específica total das duas fases
A função desenvolvida a partir da equação 2-59 é mostrada na figura 3.34.
Cálculo do S
A função representada pela figura 3.35, mostra como se obter o valor de S, usado para encontrar os valores de fricção. A função já leva em consideração as duas expressões que S pode admitir.
Figura 3. 35 – Função para o cálculo da variável S
Fator de fricção “no-slip” e fator de fricção das duas fases
Os fatores de fricção são as últimas variáveis a serem encontradas antes de se usar a equação do gradiente de pressão de Beggs-Brill. As funções desenvolvidas para o cálculo das mesmas são baseados nas equações 2-64 e 2-60 respectivamente e podem ser encontradas na figura 3.36.
A equação 2-29 é representada pela figura 3.37. Neste código, a variável de pressão entra em “psi”. O termo de transformação da unidade de pressão já encontra-se presente no código.
Figura 3. 37 – Função para o cálculo do gradiente de pressão de Beggs-Brill
3.3.3– Desenvolvimento da ferramenta para o cálculo da curva IPR
Para a construção da curva de IPR, a função representada na figura 3.38 calcula o valor da pressão de fundo do poço para dados já disponíveis de vazão de óleo, vazão máxima de óleo e pressão média do reservatório. Através dessa função é possível gerar um gráfico de IPR variando-se a vazão de óleo. Esta função é baseada na equação 2-6.
Capítulo 4 – Análise do programa
4.1 – Introdução à análise do programa
Este capítulo terá como objetivo mostrar o desenvolvimento da ferramenta para fins de cálculos de perfis de pressões, e mostrar a funcionalidade da mesma, demonstrando assim que o trabalho atingiu aos objetivos propostos inicialmente.
Ao concluir o desenvolvimento dos módulos, o usuário já possuirá a ferramenta para a resolução dos problemas. A maneira com que será desenvolvida a ferramenta para o cálculo das pressões e vazões fica a critério do usuário. Para este trabalho, foi utilizada uma estrutura simples, aplicando-se as várias funções desenvolvidas nos módulos diretamente nas planilhas do Excel, respeitando-se a ordem dos passos mostrados no capítulo 2 para cada método e testando valores encontrados na literatura para a verificação da aplicabilidade da ferramenta desenvolvida.
A partir das planilhas que serão geradas, a ferramenta terá a capacidade de fornecer os seguintes dados, a partir de dados de superfície:
Perfis de pressões ao longo da coluna de produção calculados pelo método de Hagedorn-Brown para N pontos, definidos pelo usuário;
Diversas propriedades dos fluidos em cada um dos N pontos ao longo da coluna;
Construção de um gráfico q x pwf a para IPR e TPR
Cálculo da vazão ideal de produção a partir do cruzamento de gráficos de IPR e TPR;
Para facilitar a utilização da ferramenta, sem prejudicar o resultado final, foram feitas as seguintes considerações:
Temperatura cresce linearmente de acordo com a profundidade do poço; Tensão superficial do líquido é constante
Viscosidade do líquido e do gás são constantes Diâmetro interno constante
Parcela de perda de carga cinética do método de Hagedorn-Brown é considerada desprezível.
A seguinte equação descreverá os valores de temperatura em cada ponto:
( )
Eq. 4-1 Para que seja possível encontrar o valor da pressão no fundo do poço, a partir de dados de superfície, foi utilizado o seguinte procedimento:
1. Definir um número N de pontos a serem analisados
2. Definir a profundidade H a se trabalhar segundo a equação:
Eq. 4-2 3. Definir o valor de dp/dz a partir dos métodos de Beggs-Brill ou Hagedorn-Brown
4. Definir as pressões segundo a seguinte equação:
Eq. 4-3 5. Possuir os seguintes dados iniciais:
Profundidade
Diâmetro interno do tubo e Área Grau API e densidade do óleo Viscosidade do líquido Viscosidade do gás Vazão de óleo Densidade do gás Pressão inicial Temperatura inicial
Temperatura no fundo do poço Vazão de água e Razão Água-Óleo Tensão superficial do líquido
Densidade da água
Vazão de gás e Razão Gás-Óleo Fluxo mássico
Pressão crítica Temperatura crítica
6. Colocar as funções dos módulos na planilha e relacioná-las com os dados de entrada disponíveis e os de cada ponto analisado.
4.2 – Aplicação da ferramenta e resultados
Para testar a ferramenta, foram utilizados dados encontrados na literatura. Os seguintes valores foram utilizados para o método de Hagedorn-Brown:
Note que p1 não se refere a pressão na cabeça de poço, mas sim a pressão em um ponto onde temos as demais propriedades dos fluidos. A partir deste ponto, utilizando o
procedimento apropriado, para um número de intervalos igual a 29 e vazão de óleo igual a 75 bpd, a ferramenta encontrou o seguinte perfil de pressões a partir do ponto 1 conforme mostra a figura 4-1:
Figura 4. 1 – Pressões calculadas pelo método de Hagedorn-Brown
Para cada gradiente de pressão de cada ponto, diversas outras propriedades são calculadas no mesmo ponto. Durante a aplicação da ferramenta é possível obter essas propriedades em cada ponto, como mostra a figura 4-2, todos os valores estão representados por unidades do sistema inglês.
Variando-se a vazão, é possível criar um perfil de pressão de fundo para cada valor escolhido. A figura 4-3 mostra o perfil de pressão variando-se a vazão e utilizando o método de Hagedorn-Brown. A figura 4-4 mostra o gráfico TPR criado a partir desse perfil.
