CAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
Utilizando a metodologia apresentada, foi desenvolvido e implementado um programa utilizando o ambiente MatLab®, desenvolvido pela Mathworks, para sistematização dos cálculos. Optou-se pela utilização desta linguagem, pois ela é capaz de ler códigos mais antigos. Assim, a chance de o programa cair em desuso é menor. Também não foram utilizados outros programas com esta vantagem, como o Excel®, por exemplo, desenvolvido pela Microsoft, pois sua praticidade ao trabalhar com valores tabelados e gráficos é menor.
No programa foram inseridos, por exemplo, o cálculo do fator de geometria para engrenamentos helicoidais e o cálculo de interpolação, para o fator de Lewis, em função do número de dentes. Nesta parte do trabalho será discutida a forma como foi estruturado o programa, evidenciando a sua praticidade.
Para o melhor entendimento do procedimento aplicado na elaboração do pro- grama, foi produzido um fluxograma concomitantemente ao programa. Tais fluxogramas foram simplificados em alguns pontos de programação extensa. Estes fluxogramas podem ser vistos no apêndice A.
Na figura 5.1, é possível entender o funcionamento do programa principal. O programa principal limitou-se à inserção de variáveis básicas para todo o programa e ao cálculo de cada fator através de funções. Até mesmo os fatores mais simples de serem definidos, como, por exemplo, o fator de sobrecarga foi utilizado na forma de função. Desta forma o programa torna-se simples de ser entendido e corrigido.
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Inicialmente, antes do cálculo de qualquer fator, foi criada uma função para os cálculos de algumas variáveis básicas necessárias para os cálculos posteriores, como passo diametral e velocidade tangencial, por exemplo. A lista com as variáveis calculadas na função encontra-se na figura 5.1, dentro do segundo bloco.
A próxima função a ser chamada é para o cálculo do fator de sobrecarga. Seu cálculo é simples, conforme foi apresentado anteriormente, e seu fluxograma pode ser visto na figura 5.2.
Fluxograma 5.2 – fluxograma para o cálculo do fator de sobrecarga
A seguir, calcula-se o fator dinâmico através da figura 5.3. Para o seu cálculo é utilizada a velocidade tangencial (pode ser vista no bloco mencionando “dados de entrada”) e a qualidade AGMA (bloco de “inserção de dados”).
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A função a ser chamada a seguir, seguindo a lógica do fluxograma 5.1, é para a determinação do fator de distribuição e funciona conforme o fluxograma 5.4. É importante evidenciar mais uma vez a praticidade do programa, pois, nesta parte, além de retornar para o valor do fator, retorna também se a engrenagem possui ou não crowning. A grande vantagem disto é para o cálculo do coeficiente de segurança que, conforme visto anteriormente, é elevado ao cubo, caso o engrenamento possua crowning.
O proximo passo é o cálculo do fator de espessura, como pode ser visto na figura 5.5. Esta função utiliza como dados de entrada o adendo, dedendo e o passo diametral. Também são inseridas variáveis locais, como se o pinhão é ou não solidário ao eixo e, caso não seja, o diâmetro do furo. Nota-se que o projetista não necessita da bibliografia para a definição deste fator, pois os valores tabelados já estão inseridos no programa na forma de matrizes.
Calculado o fator de espessura, passa-se à determinação dos fatores dimensionais, seguindo o fluxograma 5.6. A partir da menor largura, do passo diametral e dos valores dos coeficientes de Lewis, calculados para o pinhão e para a engrenagem utilizando interpolação linear, é possível determinar os fatores dimensionais, tanto para o pinhão quanto para a engrenagem, sem que o usuário tenha que buscar os valores dos coeficientes de Lewis na literatura.
O fator seguinte é de simples determinação (figura 5.7). Utilizando os coeficientes de Poisson e de módulos de Young do pinhão e da engrenagem, inseridos localmente na função é possível determiná-lo.
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Fluxograma 5.5 – fluxograma para o cálculo do fator de espessura
Fluxograma 5.6 – fluxograma para o cálculo do fator dimensional
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A função é para o cálculo dos fatores de geometria (figura 5.8) e é uma das que possui maior complexidade no programa. Complexidade que é causada pelo cálculo da razão de distribuição de carga. Para o cálculo desta razão necessita-se de uma série de variáveis, todas já inseridas pelo projetista ou calculadas previamente. Seu cálculo não foi abordado neste trabalho, porém foi inserido no programa. Sua determinação é realizada sem que o usuário insira um dado sequer dentro da função, demonstrando mais uma vez a grande praticidade do programa. Para maiores detalhes consultar Shigley (2006). Quanto ao fator de geometria relacionado à flexão, sua definição é baseada no gráfico da figura A.1 do anexo A, ou seja, o usuário deve, a partir do gráfico, inserir os valores dos coeficientes geométricos “J” para o pinhão e para a engrenagem e seus respectivos fatores de correção, determinados utilizando a figura A.1 do anexo A.
Fluxograma 5.8 – fluxograma para o cálculo do fatores de geometria para flexão e fadiga superficial
Os dois fatores seguintes são de simples determinação. Para o coeficiente de confiabilidade (figura 5.9) necessita-se apenas da confiabilidade desejada. Para o seu cálculo são utilizadas as fórmulas contidas no fluxograma e na abordagem da norma AGMA. Da mesma forma o fator de temperatura (figura A.10) é calculado com apenas um dado: a temperatura de trabalho (caso seja menor que 120ºC não é necessário conhecer o seu valor, basta saber que está abaixo de 120ºC).
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Fluxograma 5.9 – fluxograma para o cálculo do fator de confiabilidade
A próxima definição a ser feita é a dos valores de tensões admissíveis (fluxograma 5.11). Aqui mais uma vez o projetista tem a comodidade de não consultar a norma ou a literatura, pois os valores estão previamente inseridos no programa utilizando as equações e tabelas fornecidas por Shigley (2006) conformr (apendice A) em função do material utilizado e da sua dureza superficial. Caso o usuário deseje, ele pode inserir o valor desejado diretamente no início da função, pode consultar o valor recomendado pela norma e em seguida inserir o valor desejado ou utilizar o valor sugerido pela norma.
Fluxograma 5.10 – fluxograma para o cálculo do fator de temperatura.
Fluxograma 5.11 – fluxograma para o cálculo das tensões admissíveis de flexão e de fadiga superficial.
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Fluxograma 5.12 – fluxograma para o cálculo do fator de razão de dureza
Utilizando os valores de dureza superficial, utilizandos na escala Brinell, inseridos na função anterior e o número de dentes do pinhão e da cremalheira inseridos no início do programa, pode-se calcular o fator de razão de dureza superficial (fluxograma 5.12).
Baseado na informação se o engrenamento possui ou não crowning, obtida na função para o cálculo do fator de distribuição, dos valores das durezas superficiais do pinhão e da engrenagem e da inserção do valor de vida desejada (em número de ciclos) é possível calcular os fatores de carregamento cíclico para a flexão e para a fadiga superficial, conforme pode ser visto no fluxograma 5.13.
Fluxograma 5.13 – fluxograma para o cálculo do fator de carregamento cíclico para flexão e para tensão de contato
Finalmente para o cálculo das tensões aplicadas, tensões admissíveis e coeficientes de segurança, tanto do pinhão quanto da engrenagem, para a flexão e para a fadiga de contato, criaram-se uma função específica para isto. A função determina estes valores conforme os fluxogramas 5.14 e 5.15. Note que, como já mencionado no capítulo destinado à discussão, o programa automaticamente determina o fator de segurança para a fadiga superficial levando em conta se o
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engrenamento possui crowning. O coeficiente de segurança é elevado ao exponente adequado para possibilitar a comparação entre a flexão e a fadiga superficial.
Os valores das tensões aplicadas e dos coeficientes de segurança retornam para o programa principal e são aapresentados para o usuário. Desta forma o projetista analisa os resultados e faz as modificações desejadas nas entradas, iniciando todo o ciclo do programa novamente.
Fluxograma 5.14 – fluxograma para o cálculo das tensões de flexão e seu coeficiente de segurança
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Fluxograma 5.15 – fluxograma para o cálculo das tensões de fadiga superficial e seu coeficiente de segurança
49 6. VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS
Concluída a parte inicial do programa em MatLab®, serão necessários alguns exemplos que se encaixem ao contexto do software e que possua um resultado confiável. Assim é possível utilizá-los para encontrar falhas de programação e corrigí- las.
São feitas modificações no programa para que ele produza resultados aceitáveis. Existem erros simples de serem identificados e erros que são praticamente imperceptíveis quando causam variações pequenas nos resultados.
Desta forma, adotaram-se alguns exemplos resolvidos da bibliografia para buscar erros no código e em seguida validar o programa. Foram comparados não só os resultados, mas também cada variável individualmente.
Foi observado que os resultados referentes a valores tabelados ou que possuem uma função bem definida para o seu cálculo, quando não ocorreram erros de programação, convergiram para o resultado. Já valores determinados através de gráficos possuem uma pequena diferença.
Será mostrado agora um destes exemplos resolvidos, presente em Shigley (2006). Os dados para o dimensionamento são:
Pinhão: 17 dentes; Engrenagem: 52 dentes; Ângulo de pressão: 20º; Ângulo de hélice: 30º; Rotação: 1800 rpm; Potência: 4hp;
Passo diametral: 10 dentes por polegada; Largura efetiva: 1,5”;
50 Qualidade AGMA: 6;
Engrenagens montadas próximas aos rolamentos; Material: aço temperado grau 1;
Dureza superficial do pinhão: 240 HB; Dureza superficial da engrenagem: 200 HB; Acionamento: motor elétrico;
Carga: bomba centrífuga; Vida desejada: 108 ciclos; Confiabilidade: 90%;
Para YN e ZN considerar a curva menos conservadora (anexo B, figuras A.1 e A.2).
Estes dados foram então inseridos no programa. Os resultados fornecidos pelo programa são mostrados na figura 6.1. Foram colocados na tabela 6.1 os resultados fornecidos pelo programa e os resultados dados pela bibliografia.
Tabela 6.1: comparação dos resultados fornecidos pelo programa com os resultados de um exemplo resolvido de Shigley (2006).
Foram colocados na tabela 6.1 os resultados fornecidos pelo programa e os resultados dados pela bibliografia.
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Nota-se que os valores resultantes estão muito diferentes dos valores encontrados no Shigley (2006). Isto ocorreu devido a diferenças nas considerações tomadas durante os cálculos e devido a fato dos fatores possuirem pequenas
diferenças causadas pelas quantidade de casas decimais utilizadas nas contas.
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Por outro lado as diferenças entra as tensões aplicadas ocorre por pequenas diferenças entre os fatores utilizados. Constatou-se esta diferença, para o cálculo das tensões de flexão, nos fatores de tamanho e de distribuição de carga. A diferença destes fatores aumenta a tensão aplicada em flexão.
Para as tensões superficiais contatou-se diferença nos mesmos fatores, pois na prática estes fatores são os mesmos para os dois cálculos. Ou seja, o efeito é semelhante para a tensão de fadiga superficial.
Como maior causador desta diferença surge o fator de carregamento cíclico. Este valor é levado em conta apenas no cálculo da tensão admissível e consequentemente afeta o cálculo dos fatores de segurança. Enquanto o software utiliza valores médios o autor utiliza valores maiores e, portanto, o projetista tem menores valores de coeficiente de segurança e assume uma posição mais conservadora.
Considerando todos os efeitos citados, ocorre um efeito cumulativo, que no resultado final causa uma diferença considerável. Porém como todos os fatores são considerados mais conservadores, e não necessariamente errôneos, os resultados tornam-se conservadores também.
53 7. CONCLUSÃO
Definiram-se as falhas por flexão no pé do dente e por fadiga superficial como sendo as de maior importância no momento do projeto. Partindo disto, iniciou-se uma abordagem da norma AGMA (American Gear Manufacturers Association) para o dimensionamento de engrenagens retas e helicoidais.
Apresentada a metodologia para o dimensionamento e discutidos seus pontos importantes ou que requerem mais atenção do projetista, discorre-se sobre o programa feito em MatLab®. Isto possibilita a automatização dos cálculos e, consequentemente, reduz o tempo de projeto, pois buscar valores tabelados e recomendados na literatura torna-se desnecessário.
Na fase de validação do programa constatou-se que suas considerações são mais conservadoras que as de Shigley (2006) no exercício resolvido apresentado. Porém estas considerações, em efeito cumulativo, causam grande diferença nos resultados e não podem ser consideradas erradas.
Poderão ser implementados outros modos de falha não abordados, como por exemplo, um engrenamento com erros de fabricação, utilização de material fora das especificações consideradas ou a ausência de lubrificação.
54 8. REFERÊNCIA
[1] Budynas, R. G.; Nisbett, J. Keith. (2006) Shigley’s Mechanical Engineering Design. 8. ed. Nova Iorque: McGraw−Hill.
[2] Back, N. (1983) Metodologia de projeto de produtos industriais. Rio de Janeiro, Guanabara Dois, 385p.
[3] Fernandes O.C. (1997) Apostila de elementos de máquinas: introdução ao projeto de engrenagens cilíndricas, Departamento de Engenharia Mecânica, EESC, USP.
[4] Pressmam, R. (1996) Engenharia de software. São Paulo, McGrawHill p. 177- 229; p. 231-279.
[5] Niemann, G. (1971) Elementos de máquinas. V.1; 2 e 3. São Paulo: Edgard Blücher, Ltda.
[6] Norton, R. L. (2006) Machine Design: An Integrated approach. 3. ed. Worcester, Massachusetts: Pearson Prentice Hall.
[7] Shigley, J.E.; Mischke, C.R.; Budynas, R.G. (2006) Projeto de Engenharia Mecânica, Bookman.p. 627-724.
[8] Silveira, Z.C. (1999) Desenvolvimento de um sistema computacional de auxílio ao cálculo e desenho de elementos de máquinas. Dissertação de mestrado, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. 180 p.
[9] Grupo de Projeto. Aula 2 - Transmissões por Engrenagens. Aula de Complementos de Elementos de Máquinas 2, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. 48 transparências.
[10] Grupo de Projeto. Aula 3 - Transmissões por Engrenagens. Aula de Complementos de Elementos de Máquinas 2, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. 48 transparências.
[11] HowStuffWorks. Disponível em: <http://science.howstuffworks.com/>. Acesso em: 12 dez. 2011.
[12] Hexagon. Disponível em: <http://www.hexagon.com/>. Acesso em: 12 dez. 2011.
[13] PWR Tools. Disponível em: <http://www.pwr-tools.com/>. Acesso em: 12 dez. 2011.
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APÊNDICE A – TENSÕES ADMISSÍVEIS AGMA PARA FLEXÃO E FADIGA SUPERFICIAL SEGUNDO NORTON (2006)
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ANEXO A – FATOR DE GEOMETRIA PARA FLEXÃO “J” , segundo Shigley (2006)
Figura A.1 - Fator de geometria
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ANEXO B – FATORES DE CARREGAMENTO CÍCLICO “I” E “J” , segundo Shigley (2006)
Figura A.3 - Fator de carregamenteo cíclico de flexão