A fim de utilizar o circuito equivalente do transformador da Figura 5.15, precisamos determinar os valores de vários parâmetros. Esses parâmetros podem ser obtidos por meio de dois ensaios: (1) ensaio de circuito aberto (vazio) e (2) ensaio de curtocircuito.
Ensaio de Circuito Aberto
Neste ensaio, um dos enrolamentos, por exemplo, o enrolamento 2, é mantido aberto, como mostrado na
Figura 5.17, ao passo que no enrolamento 1 é aplicada a tensão nominal. A tensão rms de entrada Vca, a
corrente rms Ica e a potência média Pca são medidas, em que o subscrito “ca” significa a condição de circuito
aberto. Sob a condição de circuito aberto, a corrente no enrolamento é pequena e é determinada pela grandeza da impedância de magnetização. Portanto, a queda de tensão na indutância de dispersão pode ser esquecida, conforme mostra a Figura 5.17. Em termos das quantidades medidas, Rhe pode ser calculado como segue:
5.8.3.2
FIGURA 5.17 Ensaio de circuito aberto.
FIGURA 5.18 Ensaio de curtocircuito.
Utilizando os valores medidos de Vca, Ica e Rhe calculados da Equação 5.43, podemos calcular a reatância de
magnetização Xm da Equação 5.44.
Ensaio de CurtoCircuito
Neste ensaio, um dos enrolamentos, por exemplo, o enrolamento 1, é curtocircuitado, como mostra a Figura
5.18a. Uma tensão baixa é aplicada ao enrolamento 2 e ajustada de tal forma que a corrente em cada
Observase que na Equação 5.46, da Figura 5.18a,
Portanto, substituindo a Equação 5.47 na Equação 5.46,
Isto permite ao circuito equivalente sob a condição de curtocircuito da Figura 5.18a ser redesenhado na
Figura 5.18b, em que os componentes parasitas do enrolamento 1 foram movidos para o lado do enrolamento
2 e são incluídos com os componentes parasitas do enrolamento 2. Logo, ao transferir (referenciar) a impedância de dispersão do enrolamento 1 para o lado do enrolamento 2, podese substituir efetivamente a porção do transformador ideal da Figura 5.18b com um curto. Assim, em termos das quantidades medidas,
Os transformadores são projetados para produzir aproximadamente iguais perdas I2 R (perdas no cobre) em
cada enrolamento. Isto implica que a resistência do enrolamento é inversamente proporcional ao quadrado de sua corrente nominal. Em um transformador, as correntes nominais estão associadas à relação de espiras como
em que a relação de espiras é explicitamente mencionada na placa de especificações do transformador, ou isto pode ser calculado da relação de tensões nominais. Portanto,
5.9
Substituindo a Equação 5.51 na Equação 5.49,
R1 pode ser calculado da Equação 5.51.
A reatância de dispersão em um enrolamento é aproximadamente proporcional ao quadrado do número de espiras. Portanto,
Utilizando as Equações 5.51 e 5.53 na Figura 5.18b,
Usando os valores medidos de Vcc e Icc, e R2 calculado da Equação 5.52 podemos calcular Xℓ 2 da Equação 5.54 e Xℓ1 da Equação 5.53.
ÍMÃS PERMANENTES
Muitas máquinas elétricas diferentemente das máquinas de indução consistem em ímãs permanentes em caso de pequenas especificações. Contudo, o uso de ímã permanente se estenderá, sem dúvida, a grandes máquinas, porque o ímã permanente fornece fluxo independentemente de uma fonte de fluxo, que em outro caso teria que ser criado por enrolamentos conduzindo uma corrente, o que incorreria em perdas i2R na
resistência do enrolamento. A mais alta eficiência e a mais alta densidade de potência fornecida por máquinas de ímã permanente as tornam mais atrativas. Em anos recentes, significativos avanços foram realizados em materiais como NdFeB que têm atrativas características magnéticas em comparação com os materiais de ímã permanente mostrado na Figura 5.19.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. FIGURA 5.19 Características de vários materiais de ímãs permanentes.
RESUMO/QUESTÕES DE REVISÃO
Qual é a função dos circuitos magnéticos? Por que são desejáveis os materiais magnéticos com alta permeabilidade? Qual é a faixa típica das permeabilidades relativas de materiais ferromagnéticos de ferro? Por que pode ser ignorada a “dispersão” em circuitos elétricos, mas não em circuitos magnéticos? Que é a Lei de Ampère e que quantidade é calculada com ela? Qual é a definição de força magneto motriz (fmm), F? Qual é o significado de “saturação magnética”? Qual é a relação entre ϕ e B? Como pode ser calculada a relutância magnética ℜ? Qual quantidade do campo é determinada dividindo a fmm F pela relutância ℜ?
Em circuitos magnéticos com entreferro, o que geralmente domina na relutância total na trajetória do fluxo: o entreferro ou o resto da estrutura magnética? Qual é o significado de fluxo enlaçado l de uma bobina? Que lei permite calcular a força eletromotriz induzida? Qual é a relação entre a tensão induzida e o fluxo enlaçado? Como é estabelecida a polaridade da fem induzida? Supondo variações senoidais com o tempo em uma frequência f, como estão relacionados o valor eficaz da fem induzida, o valor pico do fluxo enlaçado na bobina e a frequência de variação f ? Como a indutância L de uma bobina relaciona a Lei de Faraday à Lei de Ampère? Em uma estrutura magnética linear, defina a indutância da bobina em termos de sua geometria.
16. 17. 18. 19. 1. 2. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 induzida pelo fluxo principal no núcleo magnético?
Em estruturas magnéticas lineares, como é definida a energia armazenada? Em estruturas magnéticas com entreferro, onde é principalmente armazenada a energia?
Qual é o significado de “indutância mútua”?
Qual é a função dos transformadores? Como é definido um transformador ideal? Que elementos parasitas devem ser incluídos no modelo de um transformador ideal para este representar um transformador real? Quais são as vantagens de utilizar ímãs permanentes?
REFERÊNCIAS
G. R. Slemon, Electric Machines and Drives (AddisonWesley, 1992). Fitzgerald, Kingsley, and Umans, Electric Machinery, 5th ed. (McGraw Hill, 1990).EXERCÍCIOS
No Exemplo 5.1, calcule a intensidade de campo dentro do núcleo: (a) próximo do diâmetro interno e
(b) próximo do diâmetro externo. (c) Compare os resultados com o resultado da intensidade de campo na trajetória média.
No Exemplo 5.1, calcule a relutância na trajetória das linhas de fluxo, se μr = 2000.
Considere as dimensões do núcleo do Exemplo 5.1. A bobina requer uma indutância de 25 μH. A corrente máxima é 3 A e a máxima densidade de campo não excede 1,3 T. Calcule o número de espiras N e a permeabilidade relativa μr do material magnético que deve ser usado.
No Exercício 5.3, suponha que a permeabilidade do material magnético seja infinita. Para satisfazer as condições de máxima densidade de fluxo e a indutância necessária, um pequeno entreferro é introduzido. Calcule o comprimento deste entreferro (não considerar o espraiamento do fluxo) e o número de espiras N.
No Exemplo 5.4, calcule a máxima corrente acima da qual a densidade de campo no núcleo excede 0,3
T.
O toroide retangular da Figura 5.7 no Exemplo 5.4 consiste em um material cuja permeabilidade relativa é considerada infinita. Os outros parâmetros são como fornecidos no Exemplo 5.4. Um entreferro de 0,05 mm de comprimento é inserido. Calcule (a) a indutância da bobina Lm supondo que
o núcleo não está saturado, e (b) a máxima corrente acima da qual a densidade de campo no núcleo excede 0,3 T.
No Exercício 5.6, calcule a energia armazenada no núcleo e no entreferro em uma densidade de campo de 0,3 T.
Na estrutura da Figura 5.11a, Lm = 200 mH, Ll = 1 mH e N = 100 espiras. Sem considerar a
resistência da bobina. Uma tensão de regime estacionário é aplicada, onde em uma frequência de 60 Hz. Calcule a corrente Ī e i(t).
5.12
5.13
5.14
uma carga de 1,1 Ω com um fator de potência de 0,866 (atrasado) é conectada ao enrolamento secundário, calcule Ī1.
No Exercício 5.11, o núcleo do transformador consiste agora em um material com μr que é a metade
daquele do Exercício 5.11. Sob as condições de operação listadas no Exercício 5.11, determine a densidade de fluxo do núcleo e a corrente de magnetização. Compare esses valores com aqueles do Exercício 5.11. Calcule Ī1.
Um transformador de 2400/240 V, 60 Hz tem os seguintes parâmetros no circuito equivalente da
Figura 5.16: a impedância de dispersão no lado de alta é (1,2 + j2,0) Ω, a impedância de dispersão no
lado de baixa é (0,012 + j0,02) Ω, e Xm no lado de alta é 1800 Ω. Despreze Rhe. Calcule a tensão de
entrada se a tensão de saída é 240 V (rms) e fornecendo a uma carga de 1,5 Ω com um fator de potência de 0,9 (atrasado).
Calcule os parâmetros do circuito equivalente de um transformador, se os seguintes dados são fornecidos para um transformador de distribuição para os ensaios de curtocircuito e circuito aberto: 60 Hz, 50 kVA, 2400:240 V:
Ensaio de circuito aberto com o lado de alta aberto: Vca = 240 V, Ica = 5,0 A, Pca = 400 W, Ensaio de
____________
6.1
6.2
6
PRINCÍPIOS BÁSICOS DA CONVERSÃO
ELETROMECÂNICA DE ENERGIA
INTRODUÇÃO
Em máquinas elétricas, como motores, a potência elétrica que entra é convertida em potência mecânica na saída, como mostrado na Figura 6.1. Essas máquinas podem ser operadas isoladamente como geradores, mas podem também entrar no modo de geração quando ocorre desaceleração (durante frenagem regenerativa) em que o fluxo de potência é invertido. Neste capítulo, vamos examinar brevemente a estrutura básica das máquinas elétricas e os princípios fundamentais das interações eletromagnéticas que governam sua operação. Limitaremos a discussão às máquinas rotativas, embora os mesmos princípios se apliquem a máquinas lineares.