Designac¸˜ao Direcc¸˜ao Tipo de Acc¸˜ao
A- Permanente Segundo a direcc¸˜ao de propagac¸˜ao do vento Est´atica B- Rajada Segundo a direcc¸˜ao de propagac¸˜ao do vento Dinˆamica C- Partilha de v´ortices Perpendicular `a direcc¸˜ao de propagac¸˜ao Dinˆamica
Tabela 6.2: Tipos de Acc¸˜oes com origem no Vento
Pi(t) = 1 2ρ(Cdi)U 2 i (t) + ρ(Cmi)ei dUi(t) dt (6.1)
onde ρ representa a massa vol´umica do ar, U(t) ´e a velocidade horizontal do vento no n´o i no instante t, ei ´e a espessura do mastro no n´o i, Cdi e Cmi s˜ao o coeficientes de resistˆencia (arrasto -
drag) e de massa no n´o i, respectivamente. A express˜ao6.1 ´e em tudo idˆentica `a f´ormula de Mo- risonutilizada no c´alculo de acc¸˜oes hidrodinˆamicas em estruturas submersos. Todavia, verifica-se que para situac¸˜oes de vento habituais o segundo termo da express˜ao 6.1 ´e desprez´avel face ao primeiro, pelo que deixar´a de ser considerado (Barros et al.(2003)).
Segundo a direcc¸˜ao do vento de propagac¸˜ao do vento a separac¸˜ao entre forc¸as est´aticas e dinˆamicas ´e efectuada com base na decomposic¸˜ao da velocidade do vento, Ui(t), em velocidade
m´edia, ¯Uie a flutuac¸˜ao da velocidade relativamente ao seu valor m´edio, ui(t). Assim, a press˜ao do
vento no n´o i de uma estrutura pode ser calculada atrav´es de:
Pi(t) = ¯Pi+ pi(t) ≈ 1 2ρ(Cdi)[ ¯Ui+ ui(t)] 2 ≈1 2ρ(Cdi) ¯ Ui2+ 2 ¯Uiui(t) (6.2) onde ¯Pi ´e a press˜ao m´edia do vento (est´atica) e pi(t) ´e a press˜ao de flutac¸˜oes temporais (dinˆamica).
Separa-se a press˜ao do vento numa componente est´atica ¯Pi e numa componente dinˆamica,
pi(t), ou seja:
Acc¸˜ao Est´atica (Tipo A) P¯i=
1 2 Acc¸˜ao Dinˆamica (Tipo B) pi(t) ≈
1
2ρ(Cdi)2 ¯Ui
6.3
Determinac¸˜ao das Respostas da Estrutura
6.3.1 Caso 1 - Resposta Permanente (Tipo A) na Direcc¸˜ao do Vento
Tal como j´a referido, a acc¸˜ao permanente caracteriza-se pelas press˜oes m´edias a actuar esta- ticamente, ¯Pi. Consequentemente, a resposta associada a ¯Pi obt´em-se pela simples determinac¸˜ao
do diagrama de press˜oes m´edias ao longo da torre, que por sua vez, ´e func¸˜ao do diagrama de velocidades em altura, ¯Ui. Relacionando o diagrama de press˜oes obtido, e fazendo intervir ´areas
de influˆencia, obtˆem-se as forc¸as m´edias em cada n´o. Finalmente, sabendo a matriz de rigidez da torre, K, determinam-se os deslocamentos nodais m´edios ¯r. A express˜ao seguinte, que representa a equac¸˜ao de equil´ıbrio est´atico, resume os c´alculos:
K¯r= Rv= TpP¯ (6.3)
onde K representa a matriz de rigidez, ¯r s˜ao os deslocamentos m´edios nodais, ¯r= Rv ´e o vector
das forc¸as aerodinˆamicas m´edias, ¯P ´e o vector de press˜oes nodais m´edias, Tp constitui a matriz
de transformac¸˜ao que permite transformar o vector de press˜oes nodais m´edias, ¯P, num vector de forc¸as fazendo interferir coefcientes de influˆencia.
6.3.2 Caso 2 - Resposta N˜ao-Permanente (Rajada) na Direcc¸˜ao do Vento
Dado que neste caso a acc¸˜ao em causa, tal como foi vista, ´e uma acc¸˜ao dinˆamica, pi(t), a
correspondente resposta ter´a ser determinada pela equac¸˜ao de equil´ıbrio dinˆamico. Tal como no caso A, existe a mesma matriz de transformac¸˜ao, Tp, para tranformar o vector de press˜oes
flutuantes nodais p(t), no vector de forc¸as nodais flutuante ¯r = Rf. Assim a equac¸˜ao do movimento
fica:
M¨rf(t) + T˙rf(t) + Krf(t) = Rf(t) = Tpp(t) (6.4)
onde M representa a matriz de massa, C ´e matriz de amortecimento, K ´e a matriz de rigidez e rf(t) ´e o vector dos deslocamentos nodais devido `as press˜oes flutuantes, p(t) e Rf(t) ´e o vector
das forc¸as nodais flutuante.
Este modelo de determinac¸˜ao da resposta `as acc¸˜oes flutuantes dinˆamicas ´e o mais rigoroso, contudo, para simplificar o dimensionamento, segundo Barros(2002) e Almeida e Barros(2006), ´e frequentemente usado o chamado coeficiente de rajada cr. Este coeficiente n˜ao ´e mais do
que um coeficiente de ampliac¸˜ao dinˆamica que permite determinar os efeitos dinˆamicos por uma aproximac¸˜ao efectuada atrav´es de uma an´alise est´atica. Assim, multiplicam-se as press˜oes m´edias,
¯
Pi, pelo coeficiente de rajada, cr, de forma a ter em conta os ditos efeitos. Para estruturas com
per´ıodos fundamentais que variam entre 2 e 6 s, cr´e igual a 1.7, enquanto que para estruturas com
um per´ıodo fundamental inferior a 2 s, cr= 1.0.
6.3.3 Caso 3 - Resposta Dinˆamica na Direcc¸˜ao Transversal devido `a Partilha de V´ortices
Quando sobre uma dada estrutura tubular incide um dado fluido, para uma velocidade cr´ıtica existe, em simultˆaneo, com o movimento longitudinal (direcc¸˜ao de propagac¸˜ao do vento), um mo- vimento transversal gerado pelos designados turbilh˜oes de Von K´arm´an. Este fen´omeno, vari´avel com o n´umero de Reynolds do escoamento, Re, ocorre com mais intensidade, como referido, para
6.3 Determinac¸˜ao das Respostas da Estrutura 61
uma velocidade de cr´ıtica, Ucr, ou seja para um n´umero de Reynolds cr´ıtico, Recr (Barros(1986),
Barros(1987a) e Barros(1987b)). Portanto, pode-se afirmar que, se a frequˆencia de partilha de v´ortices em torno de um mastro, fvortex, for da ordem de grandeza da frequˆencia fundamental do
mastro, f , poder˜ao ocorrer oscilac¸˜oes em ressonˆancia altamente prejudiciais para a estabilidade da estrutura (Bessa et al.(2006)). A frequeˆencia fvortex ´e dada por:
fvortex=
1 φ(Re)
U
l (6.5)
onde φ(Re) ´e uma func¸˜ao adimensional que depende do n´umero de Reynolds (sendo que assume,
no caso de tubos circulares, o valor aproximado 5.0), U ´e a velocidade do vento e l o diˆametro do tubo.
No que concerne ao dimensionamento a express˜ao usada ´e a seguinte:
D=Ucr
5 f (6.6)
onde Ucr ´e a velocidade do vento cr´ıtica (para efeitos de dimensionamento dever´a ser considerada
como tomando um valor baixo), f ´e a frequˆencia natural da estrutura.
Verifica-se que ao limitar a velocidade do vento cr´ıtica, Ucr, a um valor correspondente a 20%
da velocidade m´edia de projecto, as tens˜oes geradas na base do mastro n˜ao ser˜ao controladas pelos movimentos transversais, ou seja, n˜ao ser˜ao controladas pelo fen´omeno de partilha de v´ortices.
Como alternativa a este modo de dimensionamento, o regulamento canadiano estabelece um procedimento, no qual o tubo ´e dimensionado pela actuac¸˜ao de uma forc¸a est´atica equivalentes `as forc¸as geradas durante as oscilac¸˜oes em ressonˆancia. Essa forc¸a por unidade de comprimento ´e, ent˜ao, definida:
FL=
1
2ξCLDqcr (6.7)
onde CL ´e o coeficiente de sustentac¸˜ao de Von K´arm´an (CL= 0.2 para cilindros), ξ ´e coeficiente
de amortecimento viscoso, qcr ´e a sobrecarga dinˆamica cr´ıtica devido ao vento e ´e dada por:
qcr= 0.613Ucr2 (6.8)
A velocidade do vento cr´ıtica, Ucr, ´e dada por:
Ucr=
f D St
onde St ´e o n´umero de Strouhal com um valor aproximado de 0.2.