Determinac¸˜ao de Parˆametros Atmosf´ericos

Os parˆametros atmosf´ericos superficiais de uma estrela dizem respeito `as suas caracter´ısticas f´ısicas que s˜ao essenciais na construc¸˜ao de um modelo atmosf´erico. S˜ao eles: temperatura efe-tiva, gravidade superficial (usualmente empregado em log g), a metalicidade [Fe/H] e a veloci-dade de microturbulˆencia (em km.s⁻¹).

A temperatura efetiva T_{e f f} ´e definida em termos da luminosidade L (definida como a energia total por unidade de tempo) emitida por uma estrela de raio R (Gray , 2005), de modo que:

L=4πR²σT_{e f f}⁴ , (B.1)

ondeσ´e a constante de Stefan-Boltzmann.

A gravidade superficial g ´e definida como:

Figura B.3:Exemplo de um arquivo de modelo atmosf´erico de tipo Kurucz.

g=g_⊙M

R², (B.2)

onde g_⊙´e a gravidade superficial do Sol que ´e 2.740×10⁴cm/s²e M e R s˜ao a massa e o raio em unidades solares.

A metalicidade [Fe/H] diz respeito ao conte´udo de ferro em relac¸˜ao ao hidrogˆenio de uma estrela quando comparada ao Sol, como mencioando na Sec¸˜ao 1.4.

E finalmente, a microturbulˆencia ´e associada a movimentos de massa, onde as dimens˜oes do material que se move s˜ao pequenas quando comparadas `a unidade de profundidade ´optica (Gray , 2005). A importˆancia da microturbulˆencia ´e o seu uso nos processos de transferˆencia de radiac¸˜ao, influenciando na velocidade termal no coeficiente de absorc¸˜ao atˆomico dos modelos atmosf´ericos e com isso impactando no alargamento das linhas espectrais. Devido a isso, a

microturbulˆencia ´e levada em conta na determinac¸˜ao de abundˆancias.

A determinac¸˜ao dos parˆametros atmosf´ericos atrav´es de espectroscopia ´e usualmente feita usando-se as abundˆancias de FeI e FeII. A princ´ıpio podemos usar outros elementos (como por exemplo, TiI e TiII), mas devido `a grande incidˆencia de linhas de Fe por todo o espectro solar, podemos ter uma grande amostra de linhas de Fe ”confi´aveis”, que est˜ao na regi˜ao de cresci-mento linear da curva de crescicresci-mento (regi˜ao de linhas fracas), por´em algumas linhas mais fortes tamb´em s˜ao necess´arias para determinar a microturbulˆencia.

Podemos determinar a temperatura superficial de uma estrela atrav´es da imposic¸˜ao de um equil´ıbrio do potencial de excitac¸˜ao em func¸˜ao das abundˆancias de FeI. Isto porque, como visto na Eq. 1.9, existe uma dependˆencia da energia de excitac¸˜ao com a temperatura na determinac¸˜ao da abundˆancia de um determinado elemento X em uma dada linha i.

Como o ´ıon de FeII ´e fortemente dependente da gravidade estelar (Gray , 2005), pode-mos estimar a gravidade superficial atrav´es da imposic¸˜ao do equil´ıbrio de ionizac¸˜ao, onde as abundˆancias determinadas para o ferro neutro devem ser as mesmas do ferro ionizado, de modo que:

A_FeI,i

−

A_FeII,i= 0. (B.3)

Na Figura B.4 ´e mostrada a sensibilidade da curva de crescimento com a variac¸˜ao da gravi-dade superficial.

A velocidade de microturbulˆencia ´e determinada atrav´es da n˜ao dependˆencia da abundˆancia qu´ımica em relac¸˜ao ao logar´ıtmo da largura equivalente reduzida, pois as linhas fortes s˜ao muito sens´ıveis `a microturbulˆencia. De modo que, quando relacionamos a abundˆancia de ferro em um gr´afico em func¸˜ao de sua largura equivalente reduzida, deve-se encontrar uma inclinac¸˜ao zero para o ajuste linear dos pontos. Na Figura B.5 ´e mostrada a variac¸˜ao da curva de crescimento (na regi˜ao de saturac¸˜ao) com a variac¸˜ao da velocidade microturbulenta.

B.2.1 Exemplo de determinac¸˜ao de parˆametros

Nesta sec¸˜ao ser´a dada uma breve explicac¸˜ao do processo de determinac¸˜ao de abundˆancias diferenciais.

Figura B.4:Curva de crescimento para linhas FeII mostrando a sensibilidade com a gravidade. Retirado de Gray (2005).

Figura B.5:Curva de crescimento mostrando a sensibilidade com a microturbulˆencia para 0, 2 e 5 km s⁻¹. Retirado de Gray (2005).

Primeiramente, devemos obter um modelo de atmosfera. Como a grade de modelos at-mosf´ericos tem um espac¸amento fixo, ´e necess´ario fazer uma interpolac¸˜ao para os parˆametros de interesse. Por exemplo, as grades de modelos atmosf´ericos de Kurucz est˜ao em intervalos de: 250 K para T_{e f f}, de 0.5 dex para log g, e 0.5 dex para [Fe/H]. Existem v´arios programas que fazem a interpolac¸˜ao de grades de modelos atmosf´ericos, mas como utilizamos os modelos de

ODFNEW de Kurucz (Castelli & Kurucz, 2004) utilizamos o programa makekurucz2004². Apesar de j´a conhecermos os parˆametros atmosf´ericos do Sol (T_{e f f} = 5777 K, log g = 4.44 dex e [Fe/H]=0 dex), ainda nos falta o valor da microturbulˆencia, pois esta pode mudar de um trabalho para outro. Um bom valor inicial para a microturbulˆencia solar ´e 1 kms⁻¹. Com as medidas das larguras equivalentes das linhas de ferro e com o modelo solar em m˜aos, executa-se o c´odigo MOOG para obter as abundˆancias de FeI. O c´odigo apresenta um gr´afico, como mostra a Figura B.6. Iterativamente pode ser modificada a microturbulˆencia at´e obter um slope zero.

Neste caso, encontramos que a microturbulˆencia do Sol ´e v_t =0.86 kms⁻¹.

Figura B.6:Exemplo de gr´afico de abundˆancia de Fe em func¸˜ao da largura equivalente reduzida para a determinac¸ao da velocidade de microturbulˆencia no Sol. Neste caso, o valor encontrado foi vt=0.86kms⁻¹.

Com isso, temos todos os parˆametros atmosf´ericos do Sol determinados. As abundˆancias de FeI e FeII obtidas atrav´es deste modelo ser˜ao nossas abundˆancias de referˆencia utilizadas para a determinac¸˜ao das abundˆancias diferenciais das outras estrelas da amostra, e atrav´es da variac¸˜ao diferencial nas abundˆancias das linhas de ferro podemos determinar os parˆametros atmosf´ericos diferenciais.

O pr´oximo passo ´e criar um modelo atmosf´erico para a estrela a ser analisada. Como inicial-mente n˜ao sabemos seus valores e como geralinicial-mente trabalhamos com gˆemeas solares, um bom modelo inicial ´e o do pr´oprio Sol. Ap´os calculadas as abundˆancias de ferro usando este mod-elo inicial, subtra´ımos destas abundˆancias as abundˆancias de referˆencia (solar), linha por linha.

Obtendo as abundˆancias diferenciais para cada linha da estrela podemos analisar se o valor da temperatura, log g e microturbulˆencia usados no modelo est˜ao de bom acordo com o equil´ıbrio diferencial.

Na Figura B.7 s˜ao mostrados os gr´aficos da abundˆancia de Fe de 16 Cyg A em func¸˜ao do

2Programa de interpolac¸˜ao em fortran adaptado de uma vers˜ao escrita por A. McWilliam, para modelos de Kurucz mais antigos.

potencial de excitac¸˜ao (para determinar a temperatura) e da largura equivalente reduzida (para determinar a microturbulˆencia), usando o modelo solar. Note que nem os valores da temperatura e nem da microturbulˆencia correspondem aos parˆametros atmosf´ericos ideais para esta estrela.

Entretanto, os valores de A(Fe) nos dois gr´aficos indicam que o [Fe/H] da estrela analisada est´a em torno de 0.1 dex.

Figura B.7: Gr´aficos de A(Fe) (calculados usando o modelo solar) para 16 Cyg A em func¸˜ao do potencial de excitac¸˜ao (painel superior) e largura equivalente reduzida (painel inferior). Note que nem a temperatura e nem a microturbulˆencia do Sol correspondem aos valores destes parˆametros atmosf´ericos para esta estrela.

Ap´os essa primeira iterac¸˜ao j´a ´e poss´ıvel examinar os outliers, ou seja, pontos que ficaram muito afastados do comportamento m´edio. Esses outliers s˜ao medidos novamente ou descartados se houver alguma raz˜ao v´alida (como por exemplo, blend com uma linha tel´urica que n˜ao foi reconhecida inicialmente).

Depois da revis˜ao dos outliers, o pr´oximo passo ´e fazer seguidas iterac¸˜oes, mudando os valores dos parˆametros atmosf´ericos at´e que as condic¸˜oes de equ´ılibrio sejam satisfeitas. Este passo pode ser um tanto trabalhoso pois uma mudanc¸a, por exemplo, na temperatura, tamb´em influencia na relac¸˜ao entre A(Fe) em func¸˜ao da largura equivalente reduzida, usada para se obter a microturbulˆencia, e tamb´em pode afetar o equil´ıbrio de ionizac¸˜ao.

Na Figura B.8 mostramos os plots para os valores aos quais os parˆametros convergiram.

Com isso, para 16 Cyg A encontramos que T_{e f f} =5830 K, log g = 4.30 dex, v_t =0.98 km s⁻¹e [Fe/H]=0.1 dex. O crit´erio usado para convergˆencia ´e, al´em do slope do ajuste linear ser o mais pr´oximo de zero poss´ıvel, o slope tem que ser inferior ao seu erro. Dentro do poss´ıvel, iteramos

at´e que o slope seja 3 vezes menor que seu erro.

Figura B.8:Plots de A(Fe) para 16 Cyg A (usando as abundˆancias do Sol como referˆencia) em func¸˜ao do potencial de excitac¸˜ao e da largura equivalente reduzida usando o modelo atmosf´erico de T_{e f f} =5830 K, log g=4.30 dex, vt=0.98 km s⁻¹e [Fe/H]=0.1 dex.

B.2.2 Erros

O erro total para a abundˆancia diferencial ´e determinado atrav´es da soma em quadratura dos erros observacionais e sistem´aticos para cada elemento.

O erro observacional ´e definido como sendo o standard error³ atribu´ıdo a um dado con-junto de linhas para cada elemento qu´ımico analisado. J´a o erro sistem´atico diz respeito ao erro de cada parˆametro atmosf´erico, que ´e calculado inferindo o quanto a incerteza dos parˆametros atmosf´ericos podem influenciar nos valores das abundˆancias diferenciais.

De modo que o erro total (σ_total) ´e estimado como:

σ_total = ² q

σ²observacional+σ²_T

e f f +σ²_{log g}+σ²_[Fe/H]+σ²_vt, (B.4)

ondeσ²observacional´e o erro devido `as medidas de largura equivalente;σ²_T

e f f o erro na abundˆancia

devido `a incerteza da temperatura superficial da estrela;σ<sup>2</sup><sub>log g</sub>o erro na abundˆancia devido `a in-certeza da gravidade superficial da estrela; σ²_[Fe/H] o erro devido a incerteza da metalicidade; e σ²_v

t o erro na abundˆancia devido `a incerteza da microturbulˆencia.

3Standard error ´e dado por s.e.=σ/√

N, onde N ´e o n´umero de linhas.