Para a avalia¸c˜ao da qualidade do ajuste do modelo, primeiro deve-se fazer uma an´alise gr´afica dos res´ıduos, pois atrav´es desta an´alise pode-se verificar se houve ruptura no pressuposto de independˆencia. Uma presen¸ca elevada de res´ıduos positivos ou negativos em uma parte do mapa indica existˆencia de correla¸c˜ao espacial. Para um teste quantitativo o mais utilizado ´e o I de Moran dos res´ıduos.[30]
3.4 An´alise Espacial 37
Nos modelos de regress˜ao espacial s˜ao utilizados crit´erios de informa¸c˜ao onde a ava- lia¸c˜ao do ajuste ´e penalizada por uma fun¸c˜ao do n´umero de parˆametros.[29] Tamb´em ´e necess´ario considerar o n´umero de parˆametros independentes ao se incluir fun¸c˜oes espa- ciais nos modelos. Para cada nova vari´avel em modelo de regress˜ao, acrescenta-se um parˆametro.
Normalmente a compara¸c˜ao entre modelos ´e feita considerando o logaritmo da m´axima verossimilhan¸ca e o n´umero de coeficientes de regress˜ao, pois ´e o que possui melhor ajuste para os dados. Dentre os crit´erios, os mais utilizados s˜ao[30]:
• Crit´erio de Informa¸c˜ao de Akaike (AIC)
AIC = −2 ∗ LM V + 2k (3.27)
Onde:
LMV: logaritmo da m´axima verossimilhan¸ca k: quantidade de coeficientes de regress˜ao
Neste caso avalia-se o grau de informa¸c˜ao que se perde ao escolher determinado modelo. Penaliza-se a quantidade de parˆametros no modelo, atrav´es do termo 2K. • Crit´erio Bayesiano de Informa¸c˜ao (BIC) ou Crit´erio Bayesiano de Schwarz (SBC)
BIC = −2 ∗ LM V + k ∗ ln(N ) (3.28)
Onde:
LMV: logaritmo da m´axima verossimilhan¸ca k: quantidade de coeficientes de regress˜ao N: quantidade de observa¸c˜oes
O BIC determina entre todos os poss´ıveis modelos aquele em que se perde menos in- forma¸c˜ao. Penaliza-se o modelo pela quantidade de observa¸c˜oes, atrav´es do termo ln(N ). Nos dois crit´erios acima ´e considerado o melhor modelo aquele que possui o menor valor.
3.5 Limita¸c˜oes do trabalho 38
3.5
Limita¸c˜oes do trabalho
O intuito deste trabalho era avaliar espacialmente o CMI entre os munic´ıpios, no entanto verificou-se que a qualidade dos dados n˜ao era boa (ver resultados no pr´oximo cap´ıtulo), portanto decidiu-se fazer por microrregi˜oes do Brasil definidas pelo IBGE, com base em similaridades sociais e econˆomicas, dividindo os estados em microrregi˜oes.
39
4
Resultados
Neste trabalho todas as an´alises foram realizadas nos programas Excel, TerraView, GeoDa e R. Adotou-se o n´ıvel de significˆancia de 5%.
4.1
An´alise dos munic´ıpios e estados
Com base na literatura, verificou-se a necessidade de explorar a qualidade dos dados de sa´ude dispon´ıveis, para decidir como seriam calculados os CMI. A tabela 2 apresenta a classifica¸c˜ao dos munic´ıpios quanto a qualidade dos dados, subdivididos em adequados, inadequados e parcialmente adequados, e as frequˆencias absoluta e percentual. Na figura 5 apresenta-se esta classifica¸c˜ao dos munic´ıpios no mapa. Pode-se perceber que uma pequena parcela dos munic´ıpios s˜ao adequados e poderiam ter seu CMI calculado pela forma direta. No per´ıodo de 2002 `a 2010 houve uma redu¸c˜ao de 0,5% na quantidade de munic´ıpios considerados adequados.
Tabela 2: Classifica¸c˜ao dos munic´ıpios quanto `a qualidade dos dados Classifica¸c˜ao Ano 2002 2010 n % n % Adequado 32 0,6 6 0,1 Parcialmene adequado 4249 76,4 4119 74,0 Inadequada 1284 23,1 1440 25,9 Total 5565 100,0 5565 100,0
4.1 An´alise dos munic´ıpios e estados 40
(a)
(b)
4.1 An´alise dos munic´ıpios e estados 41
Pelo pequeno percentual de munic´ıpios considerados adequados e pela dificuldade de achar dados do IBGE para o c´alculo da forma indireta, foi calculado para todos os munic´ıpios a forma direta do CMI, que est´a representado na figura 6, onde as categorias da legenda foram definidas de acordo com os quartis do CMI de 2002.
(a)
(b)
4.1 An´alise dos munic´ıpios e estados 42
Na figura 7 tem-se o CMI calculado pelo IBGE por estado, divididas por quatro categorias definidas pelos quartis do CMI de 2010. Pode-se perceber que houve uma diminui¸c˜ao do CMI, principalmente na regi˜ao Norte.
(a)
(b)
4.1 An´alise dos munic´ıpios e estados 43
Para verificar a dependˆencia espacial entre os munic´ıpios foi realizado o teste I de Moran e o resultado ´e dado na tabela 3. Foram realizados trˆes testes para cada ano, considerando n´umero de vizinhos diferentes no c´alculo da matriz de vizinhan¸ca W . Foi feito para um vizinho mais pr´oximo, que foi o valor m´ınimo encontrado, para 6 vizinhos, que ´e a m´edia de vizinhos dos munic´ıpios brasileiros e para 23 vizinhos, que foi o valor m´aximo de vizinhos observado. Atrav´es dele pode-se observar que os valores do I de Moran em todos os casos foram pr´oximos `a zero, no entanto, apenas para 1 vizinho mais pr´oximo em 2010 o valor p foi maior que 5%, ou seja, n˜ao rejeita-se H0, indicando a
inexistˆencia de dependˆencia espacial entre os munic´ıpios. Nos outros casos verificou-se uma fraca autocorrela¸c˜ao entre os munic´ıpios.
Tabela 3: Teste I de Moran de acordo com o n´umero de vizinhos Vizinhos
Ano
2002 2010
I de Moran valor p I de Moran valor p
1 0,056 <0,001 0,031 0,055
6 0,046 <0,001 0,020 0,006
23 0,034 <0,001 0,017 <0,001
Pode-se ver nas figuras 8, 9 e 10 o diagrama de espalhamamento de I Moran do CMI para os anos de 2002 e 2010, com 1, 6 e 23 vizinhos mais pr´oximos. Para ser constatada a autocorrela¸c˜ao espacial seria necess´ario que os valores seguissem em torno da reta cujo ˆ
4.1 An´alise dos munic´ıpios e estados 44
(a) 2002 para k=1
(b) 2010 para k=1
4.1 An´alise dos munic´ıpios e estados 45
(a) 2002 para k=6
(b) 2010 para k=6
4.1 An´alise dos munic´ıpios e estados 46
(a) 2002 para k=23
(b) 2010 para k=23
4.1 An´alise dos munic´ıpios e estados 47
Como nos gr´aficos acima n˜ao foi poss´ıvel visualizar com clareza a autocorrela¸c˜ao espacial, foi feito o diagrama de espalhamento para o CMI dos estados brasileiros, para melhor visualiza¸c˜ao dos dados. Na figura 11 tem-se o diagrama de espalhamento de Moran para o CMI de 2002 e 2010 por estado, onde pode ser visto o I de Moran, que, para 2002, foi igual a 0,667741, e, para 2010, foi 0,593682, concluindo-se que h´a autocorrela¸c˜ao espacial do CMI entre os estados. Na figura 12 tem-se o Moran Map para os anos de 2002 e 2010.
Em 2002 os estados em vermelho est˜ao no quadrante High-High, ou seja, Piau´ı, Cear´a, Para´ıba, Pernambuco, Alagoas e Sergipe s˜ao influenciados positivamente por seus vizinhos e que tanto o CMI deles quanto a m´edia dos seus vizinhos est˜ao acima da m´edia nacional. Os estados de Santa Catarina, Paran´a, Mato Grosso do Sul, S˜ao Paulo, Rio de Janeiro e Minas Gerais, em azul, est˜ao no quadrante Low-Low, ou seja, esses munic´ıpios s˜ao influenciados pelos vizinhos e o valor de seu CMI e a m´edia dos seus vizinhos est˜ao abaixo da m´edia do pa´ıs. Em cinza s˜ao os estados n˜ao significantes.
Em 2010 houve uma mudan¸ca no cen´ario. De todos os munic´ıpios que pertenciam ao quadrante High-High, somente Sergipe continuou a pertencer a este quadrante. Per- nambuco passou a pertencer ao quadrante Low-High, ou seja, ele possui CMI abaixo da m´edia no entanto seus vizinhos possuem CMI acima da m´edia. Minas Gerais deixou de ser significativo, ou seja, n˜ao sofria mais a influencia de seus vizinhos.
4.1 An´alise dos munic´ıpios e estados 48
(a) 2002
(b) 2010
4.1 An´alise dos munic´ıpios e estados 49
(a) 2002
(b) 2010
4.2 An´alise das microrregi˜oes 50
Devido aos resultados insatisfat´orios dos munic´ıpios e pelo fato da divis˜ao territorial por estado abrangerem situa¸c˜oes socioeconˆomica diversas, optou-se por fazer a an´alise espacial por microrregi˜ao do IBGE. S˜ao 558 microrregi˜oes, sendo 64 na Regi˜ao Norte, 188 na Regi˜ao Nordeste, 160 na Regi˜ao Sudeste, 94 na Regi˜ao Sul e 52 na Regi˜ao Centro-Oeste.