Dificuldades na construção de conceitos algébricos

Miorim, Miguel e Fiorentini (1993, p. 40) afirmam que a Álgebra, apesar de ocupar boa parte dos livros didáticos atuais, não tem recebido a devida atenção. E comentam:

(...) a maioria dos professores ainda trabalha a Álgebra de forma mecânica e automatizada, dissociada de qualquer significação social e lógica, enfatizando simplesmente a memorização e a manipulação de regras, macetes, símbolos e expressões.

Gimenez e Lins (1997, p. 106), a respeito da álgebra apresentada nos livros didáticos, ressaltaram: "(...) técnica (algoritmo)/prática (exercícios) isto é praticamente tudo que encontramos na maioria dos livros didáticos disponíveis no mercado brasileiro".

Apesar do destaque dado ao ensino da álgebra que privilegia as técnicas e os transformismos algébricos, Da Rocha Falcão (1996), em pesquisa efetuada com 481 sujeitos de treze a dezessete anos, sugeriu que as dificuldades dos alunos em trabalhar com álgebra não se restringem apenas à solução de problemas, mas, também, ao processamento algébrico, que é concernente ao trabalho de transformações algébricas das equações, seguindo “regras próprias”.

A introdução ao método algébrico se faz, na maioria das vezes, com demasiada rapidez, sem valorizar de forma adequada as dificuldades que estão contidas em sua correta assimilação.

Uma das dificuldades que se apresenta deve-se à natureza dos elementos e da própria atividade algébrica. A maioria dos símbolos utilizados em Álgebra foi anteriormente utilizado em aritmética. Por isso, os alunos já têm significado para eles e, com freqüência, entra em conflito com o sentido que lhes é atribuído agora. Por exemplo: a) 29 é 20 + 9 e 2x não é 20 + x, e sim 2.x, dificultando ainda mais quando aparece 29x; b) o uso dos símbolos de operação em Aritmética tem caráter de “ação”, dá como resultado outro número e em Álgebra tem caráter de “representação”, já que muitas vezes indicam operações que não são realizadas (7 + 8 indica a soma 15 e 7 + x indica relação entre dois conjuntos de valores).

As dificuldades da álgebra são provocadas pela ruptura entre o pensamento aritmético e o algébrico e pela forma como a álgebra é introduzida e ensinada na escola. Com relação ao primeiro aspecto, Gimenez e Lins (1997) afirmam que a álgebra e a aritmética podem lidar com os mesmos problemas, mas utilizam procedimentos e instrumentos conceituais diferentes. Enquanto a aritmética enfatiza a obtenção de respostas por meio de cálculos, a álgebra prioriza a representação do problema por meio de equações e só posteriormente a realização dos cálculos sobre as equações (LESSA, 1996).

Essas diferenças provocam dificuldades conceituais quando os alunos encontram álgebra pela primeira vez. Cortes, Kavafian e Vergnaud (1990) colocam que uma das dificuldades surge no conceito de equação. Na aritmética, uma equação é meramente abreviação dos processos de cálculo, utilizada para aliviar a carga de memória. Em álgebra, uma equação é usada para estabelecer relação entre os valores conhecidos e o valor desconhecido do problema. A equação é utilizada para encontrar esse valor desconhecido.

Outra diferença entre a álgebra e aritmética é o sentido atribuído ao símbolo “=”. Na aritmética, esse símbolo mais comumente significa o resultado de uma operação. Esse sentido é reforçado pelo uso do “=” na calculadora para finalizar a operação (CORTES, KAVAFIAN E VERGNAUD, 1990; LESSA, 1996). Em álgebra, o sinal de igualdade possui outros significados. Um desses significados é o de estabelecer relação de equivalência ou igualdade entre dois membros da equação. Essa ruptura estabelece implicitamente uma idéia importante da álgebra, a de que os símbolos são utilizados para representar relações e não apenas operações. Isso fica mais visível ao lidar-se com relações que envolvem desigualdade (inequações). Nesse caso, os símbolos não podem ser utilizados para encontrar o resultado de uma operação. Esse sentido relacional não é bem compreendido pelos alunos pela falta de referenciais que dêem significado aos símbolos.

É preciso que a atividade algébrica ultrapasse a manipulação simbólica e seja compreendida como ferramenta de resolução de problemas. Segundo Pinto (2001), muitos trabalhos voltados à álgebra limitam o conteúdo algébrico como tarefa voltada somente para o cálculo pela utilização de letras.

De acordo com os PCNs de Matemática do Ensino Fundamental (BRASIL, 1998b, p. 116), os professores não têm atingido todos os aspectos mencionados acima: “Eles têm dado preferência ao estudo do cálculo algébrico e do cálculo de equações”.

Para que as idéias algébricas sejam naturalmente assimiladas, é importante destacar a necessidade de, além de trocar os símbolos, produzir uma troca em seu significado. Não apenas trocar números ou palavras por letras, mas passar da idéia de números para a idéia de incógnita.

Para se adquirir o conceito de incógnitas, supõe-se que a pessoa tenha a capacidade de:

¾ generalização que permite extrair de um conjunto de situações concretas algum aspecto comum a todas elas;

¾ simbolização que permite expressar de forma abreviada o que tem em comum todas as situações.

A aquisição do conceito de incógnita é um processo lento. Se ele não for assimilado suficientemente, o aluno terá dificuldade em aceitar equações do tipo x = y, já que não chegou a entender que o valor de uma incógnita é independente da letra utilizada. É difícil ver que x e y são valores que variam e que em algum momento possam ter o mesmo valor. Essa dificuldade está muito ligada à visão de letra como objeto.

Para ajudar os alunos a adquirirem o entendimento do pensamento algébrico é necessário propiciar diversas experiências que permitam a construção de idéias algébricas. Como também tentar identificar os tipos de erros que os alunos cometem nessa matéria e investigar as razões desses erros (BOOTH, 1995).

Com o intuito de identificar a mediação do professor e a compreensão de conceitos algébricos pelas trocas dialógicas (conversações e gestos), entre professor e alunos, durante o uso do OA Balança Interativa, delinearemos, a seguir, alguns aspectos importantes a serem analisados durante as conversações com base nos princípios da Análise da Conversação.