Fluxo = Velocidade x Concentração (3.5)
7. DIFUSÃO DE GASES
Por definição, a difusão de gases é a migração molecular de gases que se misturam facilmente quando as moléculas de cada um entram no espaço ocupado pelo outro, através de meios porosos. Segundo a Teoria Cinética dos Gases, as moléculas de um gás se acham em estado de movimento em todas as direções.
Tem grande importância no estudo de solos contaminados por compostos orgânicos voláteis (VOC) na zona insaturada do solo (figura 3.6). O conceito básico da difusão dos gases pode ser explicado em duas fases:
O processo de difusão de gases no solo consiste primariamente na movimentação de CO2 (maior volume no solo que na atmosfera) do solo para a atmosfera e no movimento de O2 (menor volume no solo que na atmosfera) da atmosfera para o solo;
O processo tende a buscar um estado de equilíbrio ao final do processo de troca, em que o ar do solo passa a ter a mesma composição do ar atmosférico.
FIGURA 3.6 - Principais mecanismos de contaminação do solo e águas subterrâneas, seu espalhamento e diluição
Os fatores que influenciam a difusão de gases no solo são, segundo a Lei de Fick: Gradiente de concentração
Coeficiente de difusão do meio
Área da seção transversal que participa na difusão.
A modelagem do transporte de gases é feita com base na Lei de Fick para a difusão de gases (fluxo de massa dq) em função do coeficiente de difusão de gases “D”, do gradiente de concentração (dc/dx) e da área da seção transversal “A”.
dq/dt = D.A.(dc/dx)
(3.13)
O parâmetro “D”, que funciona em (3.13) como uma constante de proporcionalidade, tem a unidade de cm2/s. Depende da natureza do meio e do gás, variando diretamente com o quadrado da temperatura absoluta e inversamente com a pressão total. Seu valor é de 1,25 para o O2 e o do CO2 é de 1. A velocidade de difusão destes gases no ar é em torno de 10.000 vezes maior que na água. A maior solubilidade do CO2 na água eleva seu gradiente de concentração e, então, ele é transferido para este meio com maior rapidez que o oxigênio.
Um conceito importante é o de “Difusão através de meios porosos”. Em 1892 Hannen demonstrou que a soma das áreas transversais do volume efetivo dos poros é o fator mais importante da difusão do CO2 nos solos. Isto significa que na equação (3.13) o valor de A requer o ajuste segundo o espaço de vazios do solo. Em 1904 Buckingham observou que a velocidade de difusão aumentava com o quadrado do espaço de poros livres. Isto é, a taxa de difusão se reduz a uma quarta parte quando o espaço de vazios livres diminui à metade. Penmam, em 1940, estudou a difusão dos gases em sólidos porosos e concluiu que a redução da velocidade de difusão de um vapor através de um corpo poroso comparada com a difusão no ar atmosférico livre se deve em parte à limitada seção transversal disponível para o movimento das moléculas gasosas e em parte à expandida trajetória que hão de requerer as moléculas por causa da tortuosidade dos condutos no sólido poroso. Teoricamente, a velocidade de difusão no estado de equilíbrio fluido – estado estacionário ou steady state – através de um sólido se expressa pela equação
dq/dt = (D/β)A[(ρ
1- ρ
2)/l] (3.14)
Onde:
A = Área da seção transversal no sólido l = Comprimento do sólido
D = Constante de difusão
β = Constante de proporcionalidade
Se forem levados em conta a área da seção transversal disponível para difusão e o comprimento efetivo da trajetória que as moléculas devem percorrer, a equação (3) se modifica para:
dq/dt = (D
0/β)AS[(ρ
1- ρ
2)/l
e] (3.15)
Onde:
le = Comprimento efetivo da trajetória através do sólido D0 = Coeficiente de difusão do ar
S = Espaço de poros na seção transversal disponível
Das equações (3.14) e (3.15) se deduz que a expressão geral do coeficiente de difusão de gases:
D = D
0S(l/l
e) (3.16)
Sendo le = comprimento efetivo da trajetória do gás através do solo.
A relação D/D0 pode ser expressa empiricamente por 0,66.S, isto é, l/le=0,66, porém Blake & Page, em 1948, mediram a difusão do vapor de sulfato de carbono em solos. Em 22 amostras de argila da localidade de Paulding, encontraram D/D0 = 0,618.S; em 15 amostras de argila da localidade de Brookston a relação teria o valor de 0,798.S.
O valor de D=1,25 para O2; D=1 para CO2 é obtido experimentalmente.
Penman ressaltou o fato de que o verdadeiro equilíbrio fluido raramente é alcançado nos solos porque os centros de atividade microbiana emitem gases e existem áreas de adsorção de gás.
É interessante a observação de que a reta representada pela argila de Brookston não passa pela origem, mas sim pelo ponto de porosidade igual a 10%. Isto foi atribuído à natureza dos grãos, que continham muitos poros bloqueados não aptos para a difusão, ainda que contribuíssem para a porosidade total do ar.
Taylor, em 1949, modificou as equações de Penman e chegou a outra expressão:
D = (1/λ
2).D
0(3.17)
Onde:
Tem as mesmas dimensões de comprimento e é uma característica dos solos e outros materiais que têm difusão gasosa restritamente regular. Representa o comprimento de um tubo equivalente que tem a unidade de seção transversal e o comprimento reto necessário para que a difusão no tubo equivalha exatamente à que ocorreria em um meio com seção transversal específica disponível para difusão supondo constantes os demais fatores. De outro modo, é o comprimento de um tubo de seção transversal unitária na qual a livre difusão suprirá de oxigênio um ponto dado na mesma quantidade e com a mesma velocidade que este ponto recebe do solo. Sendo uma medida direta da taxa de difusão do oxigênio, se pensou que poderia servir como medida de aeração do solo.
A quantidade (1/λ2
) da equação (3.17) é igual à relação (D/D0) de Penman.
A concentração C de gases pode ser expressa como uma função da distância x através da seguinte expressão: