9 – DIMENSIONAMENTO DE COMPONENTES PRESSURIZADOS
9.2 – DIMENSIONAMENTO A PRESSÃO EXTERNA
A ação de uma carga externa num vaso em equilíbrio sob determinado carregamento resulta numa deformação adicional que pode ou não desaparecer com a retirada dessa ação externa. Se a deformação desaparece o equilíbrio é dito estável, caso contrário, é instável. Quando é ultrapassado um valor crítico de carregamento ocorre instabilidade elástica, que pode ser seguida do completo colapso do vaso.
A instabilidade elástica é usualmente um critério decisivo nos projetos de vasos de pressão que operam à pressão externa.
Para o caso de um vaso cilíndrico submetido à pressão externa, com ou sem anéis de reforço, espaçados de um comprimento maior que um comprimento crítico, a instabilidade elástica ocorrerá, de um modo geral num nível de tensões abaixo da tensão de escoamento do material. Se o comprimento entre tangentes, ou a distância entre os anéis de reforço é menor que o comprimento crítico, a pressão crítica é função não só da relação t / D e do módulo de elasticidade do material, como também da relação L / D.
A pressão crítica de flambagem para um vaso cilíndrico com os extremos abertos em um comprimento maior que o crítico pode ser expressa, conforme Windenburg e Trilling, pela equação: Pc = {2.E / [3.(1 - ν2)]}.(n2 – 1).(t / Do)3 Onde: E – módulo de elasticidade; t – espessura do vaso; Do – diâmetro externo; ν - coeficiente de Poison;
n – número de lóbulos formados na flambagem, função de L / Do e Do / t.
O valor mínimo desta pressão crítica corresponde a n = 2. Pc = [2.E / (1 - ν2)].(t / Do)3
Para o caso de um vaso cilíndrico, com tampos, uma expressão, também desenvolvida por conforme Windenburg e Trilling, é:
Pc = [2,42.E / (1 - ν2)3/4].{(t / Do)5/2 / [L / Do – 0,45.(t / Do)1/2]}
A pressão crítica assim calculada, teórica, é na realidade maior que a pressão crítica real de flambagem, verificada através de experiências práticas; isto é devido a imperfeições na fabricação do vaso (ovalizações) ou a deformações causadas por cargas externas.
Bickell e Ruiz afirmam que, numa primeira aproximação, o valor desta pressão crítica real de flambagem será em torno de 50% do valor calculado, para uma ovalização igual a espessura do vaso e aproximadamente 75%, para uma ovalização igual a 10% da espessura.
Um procedimento de projeto, proposto por Bickell e Ruiz, para um vaso cilíndrico sujeito a pressão externa é:
1 – Através das relações t / Do e L / Do, obter através das equações adequadas a pressão
teórica da flambagem (Pc);
2 – Fazer : CS = Pc / P, onde P – pressão externa atuante, sendo 3 ≤ CS ≤ 4;
3 – Determinar Pc’, carga real de flambagem;
4 – Fazer, novamente : CS = Pc’ / P ≈ 3;
5 – Calcular a tensão máxima nominal de projeto, que deverá ser inferior a Su/6 ou Sy/3.
Como referência, para um estudo mais profundo sobre o assunto, indica-se: Timoshenko & Gere : Theory of Elastic Stability
Flügge W. : Stress in Shells
Karman TH. Von & Tsien : Paper in Pressure Vessel and Piping Design Pressure Vessels Design and Analysis – Bickell and Ruiz.
Conforme visto anteriormente, a pressão crítica de flambagem para uma casca cilíndrica é dada pela expressão.
Pc = [2.E / (1 - ν2)].(t / Do)3
Para um valor de ν = 0,3, temos: Pc = 2,2.E.(t / Do)3
Isto é válido para vasos de comprimento de projeto maior que um comprimento crítico lc.
lc = 1,111.Do.[Do / t]1/2
Para vasos com um comprimento de projeto menor que o comprimento crítico, temos: Pc = K.E.(t / Do)3
A tensão circunferencial de compressão, resultante desta pressão crítica é: S = Pc.Do / (2t) = [Do / (2t)].K.E.(t / Do)3
Rearrumando esta equação, temos: (S / E) = ε = (K / 2).(t / Do)2
A figura G do código ASME, apresenta os valores de ε (Fator A), em função das relações t / Do e L / Do. Os pontos de inflexão representam a região onde o comprimento de vaso é
crítico. Este gráfico é independente do material do equipamento.
Se considerarmos um coeficiente de segurança igual a 4, adotado sobre a pressão crítica de flambagem, podemos escrever:
Pc = 4.Pa = 2.S.(t / Do)
Pa.(Do / t) = S / 2 (Fator B)
No código as figuras CS 1, CS 2 e as demais (relativas ao material) apresentam a relação entre a deformação crítica de flambagem (Fator A) e uma tensão (Fator B) função da pressão crítica de flambagem, das dimensões e do material do vaso.
De acordo com o código, será calculado : Pa = (4/3).[B / (Do / t)]
No código ASME, a seguinte notação é adotada na determinação das espessuras do casco e tampos submetidos à pressão externa:
L – comprimento de projeto (fig. UG-28); será o maior entre:
• comprimento do trecho cilíndrico (CET) mais 1/3 da profundidade de cada tampo, se não houver anéis de reforço;
• a maior distância centro a centro entre dois anéis de reforço adjacentes;
• a distância da linha de centro do primeiro anel de reforço ao início do trecho cilíndrico mais 1/3 da profundidade do tampo;
• distância entre as junções cone-cilindro, para vasos com tampos ou transições cônicas; • distância da linha de centro do primeiro anel de reforço a junção cilindro-cone, para vasos
Figura 9.7 – Representação das Variáveis de Geometria
E – módulo de elasticidade do material, na temperatura de projeto; Do – diâmetro externo do vaso;
Ro – raio externo de um casco esférico;
t – espessura arbitrada para o casco, ou tampo considerado, sem a sobrespessura para corrosão ou tolerâncias de fornecimento e fabricação;
A – fator determinado a partir da figura G (Sec. II, Parte D, Subparte 3);
B – fator determinado a partir das figuras correspondentes ao material do vaso, para a temperatura de projeto;
P – pressão externa de projeto;
Pa – valor calculado da pressão externa admissível de trabalho, para a espessura arbitrada.
De acordo com o ASME, vasos submetidos a uma pressão externa igual ou menor a 15,0 psi deverão ser projetados para uma pressão externa máxima, especificada pelo usuário, que forneça uma margem segura que considere as variações de pressão que possam ocorrer com o vaso em serviço.
Na PETROBRAS é comum que vasos que operem com vácuo parcial sejam projetados para vácuo total, uma vez que isto irá resultar apenas em um pequeno aumento no tamanho ou número de anéis de reforço e irá proporcionar uma segurança maior em termos operacionais para o vaso.
O ASME Seç.II Parte D explica as bases para o estabelecimento dos gráficos para cálculo da pressão externa.
Figura 9.8 – Obtenção do Fator A através de Relações Geométricas Exemplo: L/Do = 5,0 e Do/t = 200 A = 0,00009
Figura 9.9 – Obtenção do Fator B para a Curva do Material
Casco cilíndrico
A espessura requerida para suportar a pressão externa é obtida por um processo de tentativas, a partir de um valor arbitrado, que envolve os seguintes passos:
(1) Se Do / t ≥≥≥≥ 10
a. Arbitre um valor de t e determine L / Do e Do / t.
b. Obtenha na figura G o valor do fator A. Se L / Do > 50, use L / Do = 50
Se L / Do < 0,05, use L / Do = 0,05
c. Com o valor de A, determine o valor B na figura correspondente ao material do casco. Se o ponto encontrado cair à direita das curvas, prolongue-as horizontalmente e determine B. Se o ponto cair à esquerda, calcule diretamente o valor da pressão admissível:
Pa = 2AE / [3.Do / t] , sendo E o módulo de elasticidade à temperatura de projeto
d. Com o valor de B, determine Pa: Pa = 4B / [3.Do / t]
e. Compare Pa com P
Se Pa < P, arbitre um valor maior para a espessura ou utilize anéis de reforço
Se Pa ≥ P, a espessura arbitrada satisfaz ao carregamento de projeto
(2) Se Do / t < 10
a. Obtenha A e B conforme (1) Se Do / t < 4, calcule A = 1,1 / [Do / t]2
Se A > 0,1, use A = 0,1
b. Calcule Pa1 e Pa2 . O menor dos dois valores será Pa :
Pa1 = [2,167 / (Do / t) – 0,0833].B
Pa2 = [2S / (Do / t)].[1 – 1 / (Do / t)]
Nesta última fórmula S é o menor valor entre: duas vezes a tensão admissível tabelada para o material à temperatura de projeto e 0,9 vezes a tensão de escoamento à temperatura de projeto, que pode ser obtida na Seção II, Part D 2 do CÓDIGO.
c. Com o menor valor entre Pa1 e Pa2, compare com P
Se Pa < P, arbitre um valor maior para a espessura ou utilize anéis de reforço
Cálculo de Anéis de Reforço
IS – momento de inércia requerido para a seção transversal do anel de reforço em relação a
um eixo neutro paralelo ao eixo do vaso;
I – momento de inércia da seção transversal do anel de reforço adotado em relação a um eixo neutro paralelo ao eixo do vaso;
IS’ – momento de inércia requerida para a seção combinada do anel de reforço e a
contribuição do costado, em relação a um eixo neutro paralelo ao eixo do vaso na posição de centro de gravidade da área combinada;
I’ – momento de inércia da seção combinada do anel de reforço e a contribuição do costado, em relação a um eixo neutro paralelo ao eixo do vaso na posição de centro de gravidade da área combinada;
AS – área da seção transversal do anel de reforço;
LS – soma da metade das distâncias medidas a partir da linha de centro do anel
considerando a próxima linha de suporte, em relação a ambos os lados do anel, medidas paralelamente ao eixo do cilindro.
Lcostado: largura da região que contribui para a inércia do conjunto anel de reforço e costado;
Lcostado = no máximo a 1,1.[Do.t]1/2.
A linha de suporte será assim entendida como: • outro anel de reforço
• linha circunferencial em um tampo, distando 1/3 de sua profundidade do limite da linha de tangência do casco.
• uma junção cilindro-cone.
• uma junta circunferencial unindo uma camisa externa ao casco cilíndrico. Procedimento de cálculo:
1 – Selecionar o perfil a ser usado como anel de reforço (AS e I)
2 – Calcular : B = (3/4).[P.Do / (t + AS / LS)]
3 – Entre na figura correspondente ao material a fim de obter o Fator A, utilizando-se o Fator B e a temperatura de projeto.
(a) Se os materiais são diferentes para o casco e anel, use a figura que conduza ao menor valor do Fator A;
(b) Se a linha horizontal traçada a partir de B ficar abaixo das curvas do material, calcular o Fator A como : A = 2.B / E
4 – Com o valor de A, calcule: IS = Do2.LS.(t + AS/LS).A / 14 ou IS’ = Do2.LS.(t + AS/LS).A / 10,9
5 – Compare I com IS ou I’ com IS’
Se IS > I ou IS’ > I’ , escolher outro perfil com maior inércia
Se IS ≤ I ou IS’ ≤ I’, o perfil escolhido satisfaz.
(a) O código também permite que se considere parte do casco, unida ao anel de reforço, como contribuindo para o reforço.
(b) Na figura UG-29.2 encontra-se o máximo arco de um casco cilíndrico sob pressão externa que pode permanecer sem a continuidade de reforço.
(c) Na figura UG-29.1 encontra-se vários tipos de anéis de reforço.
Casco e Tampos Esféricos
O procedimento para tampo esférico é similar ao já apresentado para o casco cilíndrico. Neste caso os passos são os seguintes:
a. Determine o valor de A pela fórmula: A = 0,125 / (Ro / t)
b. Determine o valor de B na figura correspondente ao material. Se o ponto cair à esquerda das curvas, calcule o valor de Pa diretamente: Pa = 0,0625.E / (Ro / t)2
c. Com B calcule Pa: Pa = B / (Ro / t)
d. Compare Pa com P
Se Pa < P, arbitre um valor maior para a espessura ou utilize anéis de reforço
Se Pa ≥ P, a espessura arbitrada satisfaz ao carregamento de projeto
Tampos Elipsoidais e Torisféricos:
Para tampos elipsoidais e toro-esféricos, o procedimento é idêntico, mas Ro é definido da
seguinte maneira:
- Tampo elipsoidal : Ro = Ko.Do, sendo Ko um fator que depende de Do / 2h
Tabela 9.15 – Reprodução da TABLE UG-33.1 - VALUES OF SPHERICAL RADIUS FACTOR Ko FOR ELLIPSOIDAL HEAD WITH PRESSURE ON CONVEX SIDE
Interpolation Permitted for Intermediate Values
Do / 2ho ... 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2
Ko ... 1,36 1,27 1,18 1,08 0,99
Do / 2ho 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0
Ko 0,90 0,81 0,73 0,65 0,57 0,50
Tampo toro-esférico:
Ro = raio externo da calota esférica
A espessura tem que ser calculada para resistir também a uma pressão interna equivalente a 1,67 vezes a pressão de projeto externa, considerando eficiência de solda igual a 1,0. Esta exigência aplica-se apenas aos tampos elipsoidais e toroesféricos.