Dimensionamento no ELU

Segundo Bakis et al. (2002), em sistemas mistos concreto/PRFV diversos modos de ruptura podem ocorrer. Contudo, Deskovic et al. (1995) explicam que se a capa de concreto é suficientemente espessa, evita-se a flambagem das paredes do perfil e a ruptura por cisalhamento do concreto. Assim somente três modos possíveis serão considerados neste trabalho: (a) ruptura por flexão causada pelo esmagamento na fibra mais comprimida da capa de concreto; (b) ruptura por cisalhamento do perfil de PRFV, na face superior da ligação mesa/alma e; (c) ruptura da ligação na interface de aderência PRFV/concreto.

O Committee ACI 318 (2005) define a verificação de ruptura para os três modos citados acima. Para o modo de ruptura (a), deve-se verificar a Equação (4.5).

(4.5)

onde: - momento fletor de projeto; - momento fletor último da seção; - coeficiente de segurança.

Para o modo de ruptura (b) deve-se verificar a Equação (4.6).

(4.6)

onde: - esforço cortante de cálculo de projeto; - esforço cortante último do perfil;

- coeficiente de segurança.

Finalmente para o modo de ruptura (c), o Committee ACI 318 (2005) indica a verificação definida na Equação (4.7).

(4.7)

onde: - esforço cortante último na interface concreto/PRFV; - coeficiente de segurança.

Para o dimensionamento da laje mista em estudo, admite-se que o PRFV é um material elástico-linear e o concreto elástico não-linear. Considera-se também o comportamento constitutivo do concreto e do PRFV, utilizando-se a compatibilidade de deformações e o princípio do equilíbrio das forças internas, admitindo-se uma ligação rígida entre o concreto e os perfis pultrudados.

A Figura 4.4 mostra a distribuição de deformações e tensões na seção transversal. Nessa figura nota-se a utilização do Bloco Retangular Equivalente (BRE) para distribuição de tensões no concreto. Essa simplificação foi adotada devido à maioria das normas de projeto propor sua utilização como uma simplificação da relação entre a tensão e a deformação do concreto para o cálculo da ruptura das seções submetidas à flexão simples.

Figura 4.4 - Distribuição de deformações (a), tensões (b) e forças resultantes (c) na seção transversal da laje mista.

Os coeficientes e que aparecem no bloco retangular de tensões representam respectivamente, a relação entre a tensão no BRE e a resistência à compressão do concreto na parábola normalizada e a razão entre a altura do bloco e a altura da camada de concreto comprimido. O Committee ACI 318 (1999) recomenda utilizar e conforme definido na equação abaixo.

(4.8)

O concreto utilizado nesta pesquisa, como dito anteriormente, foi dosado para uma resistência a compressão característica igual a 30 MPa, logo, nesse caso .

Supõe-se que a linha neutra situa-se na capa de concreto, então a equação de equilíbrio das forças pode ser escrita por:

(4.9)

onde C é a força resultante de compressão no concreto; e são as resultantes de tração nas mesas superior e inferior, respectivamente e;

é a resultante de tração na alma do perfil.

Inserindo-se as propriedades dos materiais na Equação (4.9), a altura da linha neutra, medida a partir do topo da seção, pode ser

encontrada, obtendo-se x = 36,84 mm, confirmando a hipótese que a linha neutra situa-se na capa de concreto.

Para garantir-se que a ruptura por flexão é causada pelo esmagamento do concreto, deve-se verificar se a fibra extrema da mesa inferior do perfil de PRFV não rompa por tração. Para tanto, deve ser atendida a Equação (4.10).

(4.10)

onde: - deformação na fibra extrema tracionada do perfil;

- deformação última de tração do PRFV.

A deformação última de tração do perfil de PRFV vale 0,049, Anexo E. Para a altura da linha neutra obtida pela Equação (4.9), a deformação na fibra extrema tracionada do perfil vale 0,013, ou seja, valor bem inferior ao valor último.

Definida então a altura da linha neutra, é possível calcular-se o momento fletor último a partir do equilíbrio de momentos na seção transversal, para a ruptura do tipo (a), conforme a Equação (4.11).

(4.11)

onde: - altura da capa de concreto; - altura da alma do perfil; - espessura das mesas do perfil.

Para as rupturas do tipo (b) e (c), a tensão de cisalhamento, atuante, na seção homogeneizada, deve ser verificada em dois pontos críticos, no centro da alma e na interface concreto/PRFV. O esforço de cisalhamento último é obtido a partir da tensão última resistente de cisalhamento no perfil de PRFV, . Já o esforço de cisalhamento último é obtido a partir da tensão última resistente de cisalhamento na ligação na interface concreto/PRFV, . O cálculo dessas tensões últimas está mostrado no Anexo D. Os esforços últimos são então obtidos resolvendo-se a Equação (4.12).

(4.12)

onde: - largura da seção homogeneizada em determinado ponto; - momento estático da área abaixo (ou acima) do ponto considerado em relação à linha neutra;

- momento de inércia da seção homogeneizada.

A Equação (4.12) foi empregada considerando-se o concreto fissurado na seção homogeneizada, o que alterou a posição da linha neutra. Para calcular o esforço último , tomou-se e para , tomou-se . Os esforços obtidos nas três verificações encontram-se na Tabela 4.2.

Utilizando-se as Equações (4.5) a (4.7) faz-se a verificação da segurança no ELU. Os esforços de projeto Md e Vd na laje são calculados para o comprimento máximo encontrado no dimensionamento no ELS e utilizando-se a combinação de carregamento indicada no Committee ACI 318 (2005), definida pela Equação (4.13).

(4.13)

onde: - carregamento permanente total;

- carregamento acidental oriundo da carga de pedestres. Tabela 4.2 - Esforcos de projeto e últimos e coeficientes de segurança para

a laje mista.

Modos de ruptura

(a) Flexão (b) Cisalhamento _alma/mesa (c) Cisalhamento _{concreto/PRFV}

Esforço de cálculo Md=24,80kNm Vd1=21,02kNm Vd2=21,02kNm Esforço último Mu=92,26kNm Vu1=40,10kNm Vu2=58,02kNm Coeficiente de segurança =0,27 =0,52 =0,36

Utilizando-se a combinação definida pela equação acima, calcula- se a carga total de projeto, uniformemente distribuída ao longo do comprimento da laje, qd = 8,78 kN/m. A partir desse valor calcula-se os

esforços de cálculo pelas Equações (4.14) e (4.15). Os valores desses esforços podem ser visualizados na Tabela 4.2.