3.6.1 MOMENTO LINEAR RELATIVÍSTICO
Em termos gerais, usamos as transformações de Lorentz em vez das Galileanas, pelo fato destas últimas não atenderem a fenômenos de natureza relativística. Neste sentindo, ao descrever a dinâmica de um sistema mecânico relativístico, temos a necessidade de nos reportar à mecânica Newtoniana, feito as devidas correções com as transformações de Lorentz. Um dos conceitos mais importantes nesta mecânica é o conceito de momento linear (também definido como
“quantidade de movimento”). Classicamente, temos que a definição de momento linear é:
67 = 8 7 (14) Na equação acima, o vetor que aparece sobre as letras 6 e indicam que essas grandezas são vetoriais, ou seja, para serem completamente compreendidas necessitam de uma orientação, direção e sentido.
Segundo o princípio da conservação do momento linear, num sistema de partículas isolado, sem nenhuma força agindo sobre tal sistema, o momento do sistema permanece constante (PERRUZO, 2012). Ou seja:
Quando dois corpos interagem o momento linear total permanece constante, desde que a força externa resultante que atua sobre os corpos no sistema de referência inercial seja igual a zero (por exemplo, quando eles formam um sistema isolado e existe apenas forças de interação entre eles) (YOUNG e FREEDMAN, 2009, p. 161).
No entanto, em um sistema de referência que se move com relação a outro (sistemas inerciais), o princípio do momento linear, como definido pela Equação (14) não se conserva. Portanto, a fim de preservar a lei de conservação do momento, sua expressão deve ser redefinida (OLIVEIRA, 2012). Desta forma, se faz necessário recorrer ao princípio da relatividade restrita e às transformações de Lorentz para "corrigi-lo".
Considerando o objetivo deste trabalho, não iremos fazer demonstrações a respeito da expressão do momento linear relativístico e, sendo assim, apenas expor- se-á seu resultado, a saber:
A Equação (14) pode ser reescrita como:
67 = !8 7 (16)
Na Equação (16), 8 representa a massa de repouso da partícula material e
! o fator de correção para fenômenos relativísticos. No limite para velocidades muito menores que a da luz ( ≪ ), o momento linear relativístico se aproxima do Newtoniano.
3.6.2 MASSA E ENERGIA
Examinando o conceito clássico para a energia cinética de uma partícula, vemos que ele viola o segundo princípio da TRR por permitir velocidades mais elevadas que a velocidade da luz. Assim sendo, a energia cinética definida como,
< = *8 *, não é válida na TRR. Então qual é a definição correta? Deve haver uma
forma de redefinir a energia cinética de uma partícula de modo que esta possa ser aumentada sem limites enquanto sua velocidade permanecer inferior a c (PERRUZO, 2012, p. 70).
A energia cinética de uma partícula no contexto relativístico, ou seja, deslocando-se próximo da velocidade da luz é apresentada a seguir sem demonstrar, pois exige conhecimento de cálculo diferencial e integral que não é o propósito desse trabalho. Sendo assim, apenas expor-se-á seu resultado, a saber:
=& = 9&
− 8
Nesta equação 8 e representam respectivamente a massa de repouso e a velocidade da partícula. Nos casos em que v << c a equação se reduz ao limite clássico.
Podemos escrever a Equação (17) na forma:
!8 *= 8 * + =& (18)
Nesta equação, o termo !8 *, representa a energia total da partícula; e o termo 8 *, é denominado energia de repouso da partícula. A energia de repouso, como definida acima é dada por:
=) = 8 * (19)
Esta equação é uma das mais conhecidas de Einstein pelo profundo significado físico, pois apresenta uma nova interpretação para o conceito de massa e inércia. De acordo com essa equação, se uma partícula ganha (ou perde) certa quantidade de energia E, sua massa aumenta (ou diminui) de uma quantidade => *, (CHEMAN, 2004, p. 85).
Uma consequência dessa equação é a fusão de dois princípios fundamentais da Física Clássica, “o princípio da conservação da massa” e “o princípio da conservação da energia” em um único – o princípio da equivalência de massa e energia. Todavia é importante tomarmos cuidado com essa definição, pois essa equivalência não deve ser tomada como identidade, pois no contexto relativístico o aumento (ou diminuição) da massa representa apenas um efeito dinâmico e não um ganho (ou perda) na quantidade de matéria que constitui a partícula, como foi demonstrado anteriormente na Equação (17).
Outra consequência dessa relação massa–energia como descrita na Equação (18) é que uma partícula mesmo em repouso possui energia, fato este comprovado pela geração de energia nuclear.
Algumas vezes é conveniente expressar a energia total da partícula em termos do momento linear da partícula e não da velocidade. Temos então que:
= = !8 * e 6 = !8 . Elevando ao quadrado essas duas equações e eliminando *
entre elas temos:
=* = 6* *+ (8 *)* (20)
Esta equação representa mais uma fusão importante que ocorre na mecânica relativística. A conservação da energia com a conservação do momento que na mecânica clássica são tratados de forma distinta, aqui pode ser tratado em uma única equação que estabelece, “se em um evento se conserva a energia também se conservará o momento”. Mais uma consequência dessa equação é que as partículas que possuem massa de repouso nula (8 = 0), irão se movimentar com a velocidade da luz, pois:
= = 6 (21)
Este fato é experimental e teoricamente comprovado, pois já foram determinadas três partículas de massa de repouso nula: os fótons, os neutrinos e os grávitons (CHESMAN, 2004).
Em resumo, a TRR como proposta por Einstein, fundamentada sobre os dois postulados básicos, trouxe profundas consequências aos conceitos de comprimento, tempo, massa e energia. É importante notar que a TRR representa uma generalização da mecânica newtoniana, e para velocidades muito menores do que a velocidade da luz, as duas teorias se tornam equivalentes (OLIVEIRA, 2012).
CAPÍTULO 4
ANÁLISE DOS LIVROS DIDÁTICOS DE FÍSICA
Neste capítulo, apresentaremos a abordagem metodologia utilizada na análise dos dados no presente trabalho, também, os LDs analisados e os referencias que foram consultados para a composição do instrumento de análise empregado pelo então Professor pesquisador (análise Pessoal) e pelos Professores questionados, na apreciação do conteúdo da TRR presente nestes LDs.