Ao analisar o momento de inércia em função da carga no Gráfico 37 pode ser visto que quanto maior a massa total (peso vazio da aeronave mais a carga) maior será seu momento de inércia, independente do eixo analisado. Isso é facilmente explicado pela própria definição de momento de inércia na seção 2.1, bem como o comportamento aproximadamente linear dos dados com aumento da carga. Também é possível observar que para a aeronave LCK 2018 há uma ordem crescente Iy< Ix< Iz , sendo assim a “resistência” à guinada é maior.
Gráfico 37- Momento de inércia pela carga.
No Gráfico 38 pode ser visto a sensibilidade do período de oscilação em relação aos eixo X e Y em função aumento de massa, nota-se que não há muita variação com aumento de massa, ocorrendo variação apenas nos décimos de segundos, por isso é importante ter um método de medição dos períodos com elevada precisão. Já no Gráfico 39 é apresentada a variação de período de oscilação com realação a massa total para o eixo Z, nota-se que a variação de período é mais brusca com o aumento de massa. Lembrando que para o eixo Z foi utilizado o método do pêndulo trifilar e para os eixo X e Y foi utilizado o pêndulo composto.
0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 Ia (kg m 2) Massa total (kg) IaX IaY IaZ
Gráfico 38- Período do conjunto para os teste em x e y pela massa total.
Gráfico 39- Período do conjunto para os teste em z pela massa total.
O Gráfico 40 mostra que o momento de inércia varia bastante com o período, por isso é muito importante o método de aquisição do período de oscilação. Como o período varia bastante com a massa total para o eixo Z, também há uma grande variação no momento de inércia, por outro lado para os outros eixos não há tanta variação, pois o período não varia tanto com a massa.
2,64 2,66 2,68 2,7 2,72 2,74 2,76 2,78 2,8 0 5 10 15 20 Tc (s /c ic lo) Massa total (kg) TcX TcY 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 5 10 15 20 Tc (s /cic lo) Massa total (kg) TcZ
Gráfico 40- Período pelo momento de inércia da aeronave para os eixo x e y.
Gráfico 41- Período pelo momento de inércia da aeronave para o eixo z.
Ao serem comparados os resultados obtidos através dos métodos pendulares como os resultados do método das equações semi-empíricas vê-se na Tabela 12 que o erro relativo é bastante alto para todos os eixos e cargas, porém o erro é decrescente com aumento da carga.
2,64 2,66 2,68 2,7 2,72 2,74 2,76 2,78 2,8 0 2 4 6 8 10 Tc (s /cic lo) Ia(kg m2) TcX TcY 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Tc (s /cic lo) Ia(kg m2) TcZ
Tabela 12- Comparação dos resultados dos métodos pendulares com os resultados das equação semi-empíricas. Eixo X Carga (kg) 𝑰𝒆𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝑿 (𝒌𝒈 𝒎𝟐) 𝑰𝒂𝑿 (𝒌𝒈 𝒎𝟐) Erro 0,00 1,16 3,5880823 67,61% 5,06 2,50 5,2185458 52,00% 10,25 3,88 6,9144391 43,82% 14,41 4,99 8,2507377 39,53% Eixo Y Carga (kg) 𝑰𝒆𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝒀 (𝒌𝒈 𝒎𝟐) 𝑰𝒂𝒀(𝒌𝒈 𝒎𝟐) Erro 0,00 0,75 1,5022387 50,26% 5,06 1,61 3,0978126 48,01% 10,25 2,50 4,4752671 44,19% 14,41 3,21 5,8178204 44,86% Eixo Z Carga (kg) 𝑰𝒆𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝒁 (𝒌𝒈 𝒎𝟐) 𝑰𝒂𝒁(𝒌𝒈 𝒎𝟐) Erro 0,00 1,65 4,4688757 63,09% 4,92 3,56 7,3936075 51,91% 10,00 5,51 8,8318434 37,56% 14,00 7,08 9,5496731 25,83% Fonte: O autor.
Como indica Raymer (2012) as equações utilizam o banco de dados de raios de giração admensionais de aeronaves comerciais e militares, por isso conclui-se que esses dados não são aplicáveis para aeronaves do tipo aerodesign. Poderia ser feito um banco de dados de momentos de inércia determinados pelos métodos pendulares, que são mais precisos, para obter os raios de giração adimensionais que melhor se adaptam para aeronaves do tipo aerodesign, porém a construção desse banco de dados leveria alguns anos, já que a equipe constroi uma aeronave por ano.
Comparando os dados obtidos através do método computacional e os métodos experimentais é possível ver na Tabela 13 que os erros relativos são bastante altos. O método computacional é menos preciso que o experimental, pois não há como modelar no software algumas especificidades dos processos de fabricação de uma aeronave do tipo Aerodesign, procedimentos de colagem e laminação são bastante utilizados para fabricação desse tipo de aeronave. Além disso, as propriedades dos materiais configuradas no software e as dos materiais
utilizados na fabricação são em sua maioria bastante diferentes, pois no software os materiais são homogêneos e materiais utilizados na fabricação são não homogêneos, um exemplo é que uma chapa de madeira balsa pode ter até duas vezes o peso de outra chapa com as mesmas dimensões.
Também é possível observar na Tabela 13 que os erros relativos ao eixo Y são mais acentuados que os erros dos demais eixos. Além disso, é possível notar um tendencia do aumento do erro com o aumento da carga inserida na aeronave.
Tabela 13- Análise de erro relativo do método computacional em relação ao método pendular. Eixo X Carga (kg) 𝑰𝒄𝒐𝒎𝒑𝑿 (𝒌𝒈 𝒎𝟐) 𝑰𝒂𝑿 (𝒌𝒈 𝒎𝟐) Erro 0,00 4,16 3,5880823 15,94% 5,06 5,07 5,2185458 2,85% 10,25 6,06 6,9144391 12,36% 14,41 6,84 8,2507377 17,10% Eixo Y Carga (kg) 𝑰𝒄𝒐𝒎𝒑𝒀 (𝒌𝒈 𝒎𝟐) 𝑰𝒂𝒀(𝒌𝒈 𝒎𝟐) Erro 0,00 1,05 1,5022387 30,10% 5,06 1,22 3,0978126 60,62% 10,25 1,37 4,4752671 69,39% 14,41 1,59 5,8178204 72,67% Eixo Z Carga (kg) 𝑰𝒄𝒐𝒎𝒑𝒁 (𝒌𝒈 𝒎𝟐) 𝑰𝒂𝒁(𝒌𝒈 𝒎𝟐) Erro 0,00 5,11 4,4688757 14,35% 4,92 6,00 7,3936075 18,85% 10,00 6,95 8,8318434 21,31% 14,00 7,79 9,5496731 18,43% Fonte: O autor.
Comparando os erros médios por eixo referentes ao método das equações com o computacinal vê-se na Tabela 14 que o método computacional obeve melhores resultados para os eixos X e Z e o método das equações semi-empíricas obteve resultado melhor para o eixo Y.
Tabela 14- Comparação dos erros.
Eixo Erro médio para o médos das equações
Erro médio para o método computacional
X 50,74% 12,06%
Y 46,83% 58,19%
Z 50,85% 18,23%
Fonte: O autor.
Sabendo que a maioria das peças de uma aeronave do tipo Aerodesign é fabricada manualmente é óbvio que existem imperfeições geométricas que fazem diferença quando se compara com a geometria modelada em software, porém o método computacional não obteve resultados satisfatórios para o caso do Aerodesign, contudo os métodos pendulares obtiveram resultados condizentes com pesquisas anteriores (TEIMOURIAN e FIROUZBAKHT, 2013; SHAKOORI et al., 2016), sendo assim, eles são uma boa forma de mesurar o momento de inércia para o projeto de um VANT.
5 Conclusões
O desenvolvimento deste trabalho teve o enfoque em medir o momento de inércia da aeronave da equipe Car-Kará Advanced do ano de 2018 com métodos pendulares e compara-los com outros métodos. Foram propostas algumas soluções para os problemas encontrados durante a pesquisa, como a utilização de um algoritmo em Scilab que processa os dados provenientes dos experimentos para calcular o período de oscilação do sistema e a proposta de utilizar o método do pêndulo trifilar para a medição do 𝐼𝑧. Também foi visto que este método proporciona uma fixação mais estável, evitando que ocorram oscilações nos demais eixos.
É importante salientar que as pesquisas do presente estudo contribuem para a melhoria das técnicas de projeto da equipe Car-Kará, fator bastante importante para êxito da equipe em futuras competições.
Com o resultado desta pesquisa viu-se que é importante uma forma de medir os períodos de oscilação do pêndulo de maneira precisa, para que a acurácia do método não seja prejudicada. Por isso foi utilizado o sistema embarcado da aeronave para a aquisição dos dados de posição angular em função do tempo, para posteriormente fazer um pós-processamento dos dados através de um algoritmo para calcular qual o período de oscilação do sistema.
O método das equações semi-empíricas proposto por Raymer (2012) é bastante simples, todavia não apresenta resultados aplicáveis para um projeto de uma aeronave do tipo aerodesign, necessitando de um banco de dados de raios de giração adimensionais específico para este tipo de aeronave, o que demanda muito tempo de pesquisa e experimentação. Porém com a construção deste banco de dados seria possível determinar o momento de inércia mais facilmente e com acuracidade suficiente para o projeto.
O método computacional apresenta a vantagem de obter diretamente o momento de inércia no sofrware, porém é necessário que a modelagem seja o mais fiel possível as características geométricas e de massa do avião. Contudo ele não apresentou bons resultados, apresentando erro relativo alto.
Os métodos pendulares utilizados têm metodologia simples e apresentam resultados precisos, porém deve-se atentar para a construção, de forma que ela siga as recomendações presentes em (SHAKOORI et al., 2016).
Uma proposta para próximos trabalhos seria avaliar a precisão do método do pêndulo trifilar para medição do momento de inércia de VANT’s, o qual não foi encontrada nenhuma bibliografia que aplicasse essa metodologia para aeronaves. Durante os experimentos para o eixo Z o pêndulo se mostrou bastante estável.
Também seria uma boa proposta desenvolver um simulador de voo com base nas equações de movimento dinâmico, as quais utilizam o momento de inércia como parâmetro. Com isso poderia ser comparada a resposta a excitações da aeronave em voo, obtidas com o sistema embarcado, com as respostas do simulador, analisando assim, a relação entre ambas para avaliar se o modelo teórico condiz com a realidade.
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RAYMER, Daniel. Aircraft design: a conceptual approach. American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., 2012.
SHAKOORI, A.; BETIN, A. V.; BETIN, D. A. Comparison of three methods to determine the inertial properties of free-flying dynamically similar models. J. Eng. Sci.
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Veículos Aéreos não Tripulados. Trabalho de Conclusão do Curso (Bacharelado em
Engenharia Mecânica). Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Natal, 2017.
TEIMOURIAN, A.; FIROUZBAKHT, D. Um método prático para determinação dos momentos de inércia de veículos aéreos não tripulados. In: XXII Conferência da
7 Anexos
ANEXO A- A seguir pode ser observado o código implementado no ambiente
de programação do software Scilab.
//////////////// DETERMINAÇÃO DO PERÍDODO PELO MMQ ///////////////////
/*
1) Chamar a função abaixo no console do Scilab;
2) Os argumentos da função são: vetor de tempo em (s), vetor dos ângulos correspondentes em (graus), frequências mínima e máxima de análise; 3) A função utiliza as funções trigunométricas e a função constante 1 para aproximar o conjunto de pontos especificados nos vetores;
4) A função retornará o perío do oscilação e erro de aproximação. */
function[frequencia_aux, erro_aux, c_aux]=ajuste_senoidal(tempo, angulo,
frequencia_maxima, frequencia_minima)
//Definição da função que retorna o periodo de oscilação
numero_funcoes =3;
//Numero de funções utilizadas no mmq
comp_vetor_ent = length(tempo);
//Comprimento do vetor de entrada
erro_aux=1000000;
//Erro inicial arbitrário
for frequencia =frequencia_minima:0.0001: frequencia_maxima //Laço para iteração da frequencia
for i =1: comp_vetor_ent
//Laço para iteração das linhas da matriz
for j =1: numero_funcoes
//Laço para iteração da colunas da matriz
if j ==1then F(i,j)=1; end
if j ==2then
F(i,j)= cos(frequencia *tempo(i)); end
if j==3then
F(i,j)= sin(frequencia *tempo(i)); end
//Condicionais para utilização de cada função
end
teta(i)=angulo(i);
//Preenchimento do vetor de termos independentes teta
end
//Aplicação da definição da melhor aproximação pelo mmq
erro =0;
//Valor inicial do erro para
for k =1: comp_vetor_ent
//Laço para o cálculo do erro total do mmq para fequencia atual
angulo_aux = c(1,1)*1+ c(2,1)* cos(frequencia *tempo(k))+ c(3,1)*
sin(frequencia *tempo(k));
erro = erro +((angulo(k)- angulo_aux)^2);
//Cálculo do erro entre o ponto experimental e a função da aproximação
end
if erro <erro_auxthen
//Condicional para o armazenamento do vetor c com a frenquencia que tem menor erro erro_aux= erro; frequencia_aux= frequencia; c_aux= c; end end
//periodo = 2 * %pi / frequencia_aux;
//Definição do periodo de oscilação
angulo_aux =c_aux(1,1)*1+c_aux(2,1)* cos(frequencia_aux*tempo)+
c_aux(3,1)* sin(frequencia_aux*tempo);
//Deficição da melhor aproximação pelo mmq com a frequencia que obteve menor
erro
plot (tempo, angulo, 'b'); plot (tempo, angulo_aux, 'r'); xlabel ("Tempo (s)");
ylabel ("Ângulo (graus)");
//Plotagem dos gráficos dos dados do experimento e da função de aproximação
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Natal, 04 de dezembro de 2020. Ao(s) quatro dia(s) do mês de dezembro do ano de dois mil e vinte, às dez horas,
na plataforma google meet, instalou-se a banca examinadora do Trabalho de
Conclusão de Curso do aluno WELDENNY MATHEUS DE BRITO MANSO, matrícula
20170009875, do curso de Engenharia Mecânica. A banca examinadora foi composta
pelos seguintes membros: FABIO DALMAZZO SANCHES, orientador; RAIMUNDO
CARLOS SILVERIO FREIRE JUNIOR, examinador interno; LUAN BERNARDO,
examinador externo. Deu-se início à abertura dos trabalhos pelo FABIO DALMAZZO
SANCHES, que após apresentar os membros da banca examinadora, solicitou a (o)
candidato (a) que iniciasse a apresentação do trabalho de conclusão de curso,
intitulado “DETERMINAÇÃO DO MOMENTO DE INÉRCIA DE AERONAVES NÃO
TRIPULADAS COM MÉTODOS PENDULARES”, marcando um tempo de trinta
minutos para a apresentação. Concluída a exposição, FABIO DALMAZZO
SANCHES, orientador, passou a palavra aos examinadores para arguirem o(a)
candidato(a); após o que fez suas considerações sobre o trabalho em julgamento; tendo sido APROVADO, o(a) candidato(a), conforme as normas vigentes na Universidade Federal do Rio Grande do Norte. A versão final do trabalho deverá ser entregue à Coordenação do Curso de Engenharia Mecânica, no prazo de quatorze (14) dias; contendo as modificações sugeridas pela banca examinadora e constante na folha de correção anexa. Conforme o que rege o Projeto Político Pedagógico do Curso de Engenharia Mecânica da UFRN, o(a) candidato(a) não será o aprovado(a) se não cumprir as exigências acima.
FABIO DALMAZZO SANCHES
Orientador
RAIMUNDO CARLOS SILVERIO FREIRE JUNIOR
Examinador interno
LUAN BERNARDO