DETERMINAÇÃO DO MOMENTO DE INÉRCIA DE AERONAVES NÃO TRIPULADAS COM MÉTODOS PENDULARES

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

DETERMINAÇÃO DO MOMENTO DE INÉRCIA DE

AERONAVES NÃO TRIPULADAS COM MÉTODOS

PENDULARES

WELDENNY MATHEUS DE BRITO MANSO

NATAL- RN, 2020

(2)

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

DETERMINAÇÃO DO MOMENTO DE INÉRCIA DE

AERONAVES NÃO TRIPULADAS COM MÉTODOS

PENDULARES

WELDENNY MATHEUS DE BRITO MANSO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Engenharia Mecânica da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos para a obtenção do título de Engenheiro Mecânico, orientado pelo Prof. Dr. Fabio Dalmazzo Sanches.

NATAL - RN

2020

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

DETERMINAÇÃO DO MOMENTO DE INÉRCIA DE

AERONAVES NÃO TRIPULADAS COM MÉTODOS

PENDULARES

WELDENNY MATHEUS DE BRITO MANSO

Banca Examinadora do Trabalho de Conclusão de Curso

Prof. Dr. Fabio Dalmazzo Sanches ___________________________ Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Orientador

Prof. Dr. Raimundo Carlos Silverio Freire

Junior ___________________________

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Avaliador Interno

MSc. Luan Bernardo ___________________________

Mestre em Engenharia Mecânica - Avaliador Externo

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Dedicatória

Dedico este trabalho aos meus familiares, em especial aos meus pais, que contribuíram para minha formação pessoal e profissional, chamando minha atenção quando necessário e sempre tentando prover a melhor educação para mim.

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Agradecimentos

Agradeço primeiramente a Deus, por ter me dado a oportunidade de ter uma vida para honrá-lo. Agradeço a Mãe de Deus, Virgem Santíssima Maria, por me proteger todas as horas da minha vida.

Agradeço à Universidade Federal do Rio Grande do Norte por ser a instituição que contribuiu grandemente para a minha formação profissional e ao curso de Engenharia Mecânica por dar todo suporte pedagógico para construção desse trabalho.

Agradeço aos docentes do Departamento de Engenharia Mecânica, nas pessoas do Prof. Dr. Fabio Dalmazzo Sanches, Prof. Dr. Gabriel Ivan Medina Tapia e Prof. Dr. Raimundo Carlos Silvério Freire Júnior, por serem exemplos de profissionais que contribuem para o desenvolvimento de novos conhecimentos.

Agradeço a equipe Car-Kará Aerodesign por todo apoio a este trabalho e por ser um dos projetos que mais me influenciam a seguir a carreira de Engenheiro Mecânico, nas pessoas de Gabriel Filipe de Azevedo Pereira, Luan Bernardo, Rafael Lopes da Silva e Mateus Felipe.

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Manso, W. M. B. Determinação do Momento de Inércia de Aeronaves não

Tripuladas com Métodos Pendulares. 2020. yy p. Trabalho de Conclusão de

Curso (Graduação em Engenharia Mecânica) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal-RN, 2020.

Resumo

O momento de inércia de massa é uma das grandezas utilizadas para determinar as características de estabilidade dinâmica de aeronaves. Para quantificar essa grandeza existem métodos analíticos, métodos computacionais e métodos experimentais, a presente pesquisa utiliza os métodos experimentais pendulares para determinar o momento de inércia do VANT LCK 2018 da equipe Car-Kará Advanced, bem como compará-lo com os valores obtidos através do método analítico de equações semi-empíricas e o método computacional. Também é demonstrado como foi projetada a bancada para efetuar os experimentos e o algoritmo para tratamento dos dados experimentais. Além disso, são comparados os resultados dos experimentos com os resultados dos demais métodos.

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Manso, W. M. B. Determination of the Moment of Inertia of Unmanned Aerial

Vehicles With Pendulum Methods. 2020. yy p. Conclusion work project (Graduate

in Mechanical Engineering) - Federal University of Rio Grande do Norte, Natal-RN, 2020.

Abstract

The moment of inertia of mass is one of the quantities most important used to determine the dynamic stability characteristics of aircrafts. To determine this magnitude there are analytical methods, computational methods and experimental methods, the present research uses the pendular experimental methods to determine the moment of inertia of the VANT LCK 2018 of the Car-Kará Advanced team, as well as to compare it with the values obtained through the analitical method with semi-empirical equations and computational method. It also demonstrates how the bench was designed to perform the experiments and the algorithm for processing the experimental data. In addition, is compared the experimental results with results of the others methods.

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Lista de Figuras

Figura 1- German Fi-103 em 1944. ... 2

Figura 2- Corpo composto. ... 5

Figura 3- Teorema dos eixos paralelos. ... 6

Figura 4- Momento inércia computacional. ... 7

Figura 5- Definição dos eixos do avião. ... 10

Figura 6- Experimento para Y. ... 11

Figura 7- Experimento para o eixo Z. ... 11

Figura 8- Experimento para o eixo X. ... 12

Figura 9- Fairey Delta-2... 13

Figura 10- Pêndulo composto para Z. ... 13

Figura 11- Equações semi-empíricas. ... 15

Figura 12- Vista superior do LCK 2018. ... 17

Figura 13- Pêndulo composto para o eixo X. ... 18

Figura 14- Pêndulo composto para o eixo Y. ... 18

Figura 15- Pêndulo trifilar para o eixo Z. ... 19

Figura 16- Foto do experimento do eixo X. ... 19

Figura 17- Experimento para o eixo Z. ... 20

Figura 18- Suporte superior do pêndulo trifilar. ... 20

Figura 19- Compartimento de carga da aeronave. ... 21

Figura 20- Esquema do pêndulo composto. ... 22

Figura 21- Esquema do pêndulo trifilar. ... 24

(9)

Figura 23- Exemplo de método dos mínimos quadrados. ... 27 Figura 24- Modelagem CAD do avião. ... 30

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Lista de Tabelas

Tabela 1- Métodos experimentais. ... 8

Tabela 2- Dados para rotação em torno de X’ para o conjunto avião com plataforma. ... 37

Tabela 3- Dados para rotação em torno de X da plataforma... 38

Tabela 4- Momentos de inércia em função da carga no eixo X... 38

Tabela 5- Dados para rotação em torno de Y’ para o conjunto avião com plataforma. ... 45

Tabela 6- Momentos de inércia no eixo Y. ... 45

Tabela 7- Períodos em função da carga para o eixo Z. ... 52

Tabela 8- Períodos para a plataforma. ... 53

Tabela 9- Momentos de inércia no eixo Z ... 53

Tabela 10- Momentos de inércia da aeronave pelo método das equações semi-empíricas. ... 53

Tabela 11- Momento de inércia computacional. ... 54

Tabela 12- Comparação dos resultados dos métodos pendulares com os resultados das equação semi-empíricas. ... 58

Tabela 13- Análise de erro relativo do método computacional em relação ao método pendular. ... 59

(11)

Lista de Graficos

Gráfico 1- Experimento 1 com aeronave vazia. ... 31

Gráfico 4- Experimento 4 com aeronave carregada com 5,055kg. ... 33

Gráfico 16- Experimento 4 com aeronave com uma carga de 5,40kg. ... 40

Gráfico 19- Experimento 7 com aeronave com uma carga de 10kg. ... 42

(12)

Gráfico 37- Momento de inércia pela carga. ... 55

Gráfico 38- Período do conjunto para os teste em x e y pela massa total. ... 56

Gráfico 39- Período do conjunto para os teste em z pela massa total. ... 56

Gráfico 40- Período pelo momento de inércia da aeronave para os eixo x e y. ... 57

(13)

Lista de Abreviaturas

VANT – Veículo Aéreo Não Tripulado

NASA – National Aeronautics and Space Administration SAE – Society of Automobile Engineers

(14)

Liata de Símbolos

I= Momento de inércia de massa (kg m2₎

r= Distância entre o eixo e o elemento de massa (m) dm= Elemento infinitesimal de massa (kg)

dA= Elemento infinitesimal de área (m2₎

Ix= Momento de inércia em relação ao eixo x (kg m2)

ICG= Momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo CG (kg m2) m= Massa do objeto (kg)

d= Distância entre o eixo x e o que passa pelo CG (m) dW= Elemento infinitesimal de força peso (N)

XCG= Posição em x do CG (m) YCG= Posição em y do CG (m) ZCG= Posição em z do CG (m) Φ (phi)= Ângulo de rolagem (graus) Θ (theta)= Ângulo de arfagem (graus) Ψ (psi)= Ângulo de guinada (graus)

𝐼𝑝′= Momento de inércia da plataforma em relação ao eixo que passa pelo ponto A (kg m2₎

𝛽= Deslocamento angular da plataforma (rad) 𝛽 ̈= Aceleração angular da plataforma (rad/s2₎ 𝑊𝑝= Peso da plataforma (N)

𝑤_𝑛= Frenquência natural de oscilação do sistema (rad/s) T= Período de oscilação do sistema (s/ciclo)

(15)

Tc= Período medido para o conjunto aeronave + plataforma (s/ciclo)

TcX= Período medido para o conjunto aeronave + plataforma no experimento para x (s/ciclo)

TcY= Período medido para o conjunto aeronave + plataforma no experimento para y (s/ciclo)

TcZ= Período medido para o conjunto aeronave + plataforma no experimento para z (s/ciclo)

𝐼_𝐴′_{= Momento de inércia da aeronave em relação ao eixo que passa pelo ponto A} (kg m2₎

𝐼_𝑇′= Momento de inércia total do conjunto aeronave + plataforma em relação ao eixo que passa pelo ponto A (kg m2₎

𝐼_𝑝𝑋`= Momento de inércia da plataforma do pêndulo em relação a x` (kg m2₎

𝐼𝑐𝑋`= Momento de inércia do conjunto aeronave + plataforma do pêndulo em relação a x` (kg m2₎

𝐼_𝑎𝑋= Momento de inércia da aeronave em relação a x (kg m2₎

𝐼_𝑝𝑌`= Momento de inércia da plataforma do pêndulo em relação a y’ (kg m2₎

𝐼𝑐𝑌`= Momento de inércia do conjunto aeronave + plataforma do pêndulo em relação a y’ (kg m2₎

𝐼𝑎𝑌= Momento de inércia da aeronave em relação a y (kg m2)

𝐼_𝑝𝑍= Momento de inércia da plataforma do pêndulo em relação a z (kg m2₎

𝐼_𝑐𝑍= Momento de inércia do conjunto aeronave + plataforma do pêndulo em relação a z (kg m2₎

𝐼𝑎𝑍= Momento de inércia da aeronave em relação a z (kg m2)

𝐼_{𝑐𝑜𝑚𝑝𝑋}= Momento de inércia pelo método computacional em elação ao eixo x (kg m2₎ 𝐼_{𝑐𝑜𝑚𝑝𝑌}= Momento de inércia pelo método computacional em elação ao eixo y (kg m2₎

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𝐼𝑐𝑜𝑚𝑝𝑍= Momento de inércia pelo método computacional em elação ao eixo z (kg m2) 𝐼𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑋= Momento de inércia pelo método das equações semi-empíricas em elação ao eixo x (kg m2₎

𝐼_{𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑌}= Momento de inércia pelo método das equações semi-empíricas em elação ao eixo y (kg m2₎

𝐼𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑍= Momento de inércia pelo método das equações semi-empíricas elação ao eixo z (kg m2₎

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Sumário

Dedicatória ... iv

Agradecimentos ... v

Resumo ... vi

Abstract ... vii

Lista de Figuras ...viii

Lista de Tabelas ... x

Lista de Graficos ... xi

Lista de Abreviaturas ...xiii

Liata de Símbolos ... xiv

Sumário ... xvii 1 Introdução ... 1 1.1 Contextualização histórica ... 1 1.2 Escopo do trabalho ... 3 1.3 Car-Kará Aerodesign ... 3 2 Revisão Bibliográfica ... 4

2.1 Definição do momento de inércia de massa ... 4

2.2 Momento de inércia de um corpo composto ... 4

2.3 Teorema dos eixos paralelos ... 5

2.4 Métodos de quantificação do momento de inércia ... 6

2.4.1 Métodos computacionais ... 6

2.4.2 Métodos experimentais... 7

2.5 Centro de gravidade ... 8

2.6 Veículo Aéreos Não Tripulados ... 9

2.6.1 Momento de inércia de VANT’s ... 9

3 Metodologia ... 16

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3.2 Experimento ... 16

3.3 Metodologia de calculo ... 21

3.3.1 Pêndulo composto ... 21

3.3.2 Pêndulo trifilar ... 23

3.4 Aquisição de dados ... 25

3.5 Obtenção dos períodos ... 26

3.5.1 Método dos mínimos quadrados ... 26

3.6 Método das equações semi-empíricas ... 29

3.7 Método computacional ... 29

4 Resultados e Discussões ... 31

4.1 Resultados para o eixo X ... 31

4.2 Resultados para o eixo Y ... 38

4.3 Resultados para o eixo Z ... 46

4.4 Resultados do método das equanções semi-empíricas ... 53

4.5 Resultados do método computacional ... 54

4.6 Discussão dos resultados ... 54

5 Conclusões ... 61

6 Referências ... 63

(19)

1 Introdução

1.1 Contextualização histórica

Com o surgimento das primeiras pesquisas que objetivavam fazer o homem voar em um meio de locomoção mais pesado que o ar uma das maiores preocupações era como controlar este veículo de forma a realizar todo o percurso de voo com sucesso e segurança. Após muito estudo e experimentação, viu-se que seria necessário um modelo teórico para dinâmica de voo das aeronaves, haja vista que durante um voo existem várias forças que atuam sobre a mesma, bem como as perturbações externas afetam drasticamente a o modo com que a aeronave é controlada.

Após várias teorias serem propostas, desenvolvidas e validadas através do método empírico novos desafios para os projetistas aeronáuticos surgiam. Com o advento das Guerras Mundiais as aeronaves de combate necessitavam ser mais velozes, por outro lado, os bombardeiros teriam que voar em maiores altitudes para não serem atingidos por armamentos antiaéreos. Com isso novos fenômenos foram descobertos, o estudo da estabilidade estática para uma velocidade constante durante o voo já havia sido iniciado desde 1893 com Albert Zahm, bem como a equações dinâmicas do voo foram introduzidas por George Hartley Bryan em 1911 (NELSON et al., 1998).

Tendo em vista essa problemática os projetistas da época se depararam com a necessidade de uma maior acuracidade das medições realizadas para as grandezas de massa a serem consideradas nos seus cálculos, pois para realizar manobras que exigem condições limites das estruturas e superfícies de controle de um veículo aéreo, que se locomove a altas velocidades, seria de grande importância que os modelos físco-matemáticos utilizados se aproximassem mais da realidade.

Além disso, um ano antes do término da Segunda Guerra Mundial, os alemães inauguravam a utilização de veículos aéreos não tripulados (VANT’s) para combate bélico, com o uso do German Fi-103 que era uma espécie de míssil com trajetória prefixada que detinha um alcance máximo de 240km (ARJOMANDI et al., 2006). Ele é mostrado na Figura 1.

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Figura 1- German Fi-103 em 1944.

Fonte: Página do Wikipedia1_.

Na atualidade os VANT’s são usados para as mais variadas funções, irrigar lavouras, fiscalizar o espaço aéreo de aeroportos, missões militares e missões de paz da ONU. Eles vêm sendo cada vez mais utilizados, pois representam menor risco a vidas, por não necessitam de uma tripulação a bordo e menor custo de hora de voo. Por isso, este trabalho irá tratar sobre esse tipo de aeronave.

Além disso, o enfoque da pesquisa é tratar sobre a medição do momento de inércia de VANT’s. Barnes e Woodfield (1968) afirmam que é crucial para uma boa estimativa das derivadas de estabilidade aerodinâmicas a determinação precisa dos momentos de inércia da aeronave. Assim pode-se perceber a importância da mensuração desta grandeza para o projeto aeronáutico.

Ao examinar toda essa perspectiva histórica é clara a importância de analisar o mais fielmente possível a dinâmica de voo de aeronaves, sua estabilidade e controle e definir se ela é apta ou não para executar determinada missão, para isso é fundamental a determinação do momento de inércia.

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1.2 Escopo do trabalho

O presente trabalho tem o foco de realizar uma pesquisa sobre a medição do momento de inércia de massa de aeronaves não tripuladas com métodos pendulares, especificamente realizar a medição do momento de inércia da aeronave utilizada na competição SAE Brasil AeroDesign de 2018 da equipe Car-Kará Advanced, a LCK 2018, da Universidade Federal do Rio Grande do Norte.

A pesquisa tem por objetivo propor uma metodologia simples, porém precisa para mensurar o momento de inércia de massa de VANT’s, com base em métodos já utilizados na aeronáutica. Contudo propondo soluções para problemas pontuais relatados nas referências bibliográficas analisadas.

Outro objetivo é comparar o momento de inércia obtido através do método experimental proposto pela pesquisa com métdos computacionais e analíticos. Com isso avaliar quais são suas diferenças, pontos positivos e negativos.

1.3 Car-Kará Aerodesign

A competição SAE Brasil AeroDesign propõe aos estudantes universitários que dela participam a realização do projeto, da construção e voo de uma aeronave rádio-controlada cargueira. A competição acontece todos os anos desde 1999 na cidade de São José dos Campos- SP.

A equipe Car-Kará Advanced participou de todas as edições da competição, ganhando vários prêmios ao longo de sua trajetória. A aeronave utilizada para os testes realizados neste trabalho é a que representou a equipe no ano de 2018. Neste ano a Car-Kará foi segundo lugar na classificação geral da classe Advanced e recebeu duas menções honrosas: “Maior Carga Paga” e “Maior Acuracidade de Carga Paga”. Este projeto incentiva a participação de alunos de engenharias no desenvolvimento de um projeto aeronáutico desde sua concepção, projeto detalhado, construção e testes. Fomentando a interação entre indústria aeronáutica e universidades de todo país.

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2 Revisão Bibliográfica

Na revisão bibliográfica serão explanados temas que são de essencial importância para compreensão dos demais tópicos desenvolvidos neste trabalho. Além disso, ela também abordará as principais pesquisas sobre a medição do momento de inércia de aeronaves não tripuladas, comparando as suas diferenças e resultados.

2.1 Definição do momento de inércia de massa

O momento de inércia é uma grandeza física que quantifica a resistência que um corpo rígido tem para entrar em estado de rotação em torno de um eixo (HIBBELER, 2004). O momento de inércia é calculado através da Equação (1), fisicamente essa equação significa que ele varia quadraticamente com a distância entre o elemento de massa dm e o eixo considerado, bem como varia linearmente com a massa de dm.

𝐼 = ∫ 𝑟2𝑑𝑚 ₍₁₎

Muitas vezes essa grandeza é confundida com momento de inércia de área que é descrito na Equação (2), porém pode-se ver que a diferença é que uma é ponderada pela massa e a outra é ponderada pela área. Neste trabalho será referido como “momento de inércia” o “momento de inércia de massa”.

𝐼 = ∫ 𝑟2_𝑑𝐴 ₍₂₎

2.2 Momento de inércia de um corpo composto

Um método muito utilizado para calcular o momento de inércia de um conjunto de corpos rígidos interligados rigidamente é o método que diz que o momento de inércia de um conjunto de corpos em relação a um eixo é o somatório dos momentos de inércia dos corpos em relação a esse eixo (BEER et al., 2019).

Por exemplo, o momento de inércia do conjunto da Figura 2 é o somatório do momento de inércia de M1 em relação a x e M2 em relação a x.

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Figura 2- Corpo composto.

Fonte: O autor.

2.3 Teorema dos eixos paralelos

O teorema dos eixos paralelos estabelece uma relação entre o momento de inércia para um eixo que passa no centro de gravidade e o momento de inércia para qualquer eixo paralelo a ele. Esta relação depende apenas da massa do corpo e da distância entre os eixos, ela é dada pela Equação (3) e a Figura 3 ilustra esse teorema. Sendo que I_x é o momento de inércia com relação ao eixo x, I_CG é o memento de inércia com relação ao eixo que passa pelo CG paralelo ao eixo x, m é a massa do corpo e d é a distância entre os dois eixos.

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Figura 3- Teorema dos eixos paralelos.

Fonte: O autor.

2.4 Métodos de quantificação do momento de inércia

Além do cálculo analítico existem outras maneiras de se realizar a mensuração do momento de inércia de corpos rígidos. Mais adiante esses métodos serão discutidos.

2.4.1 Métodos computacionais

Os métodos computacionais também são utilizados para estimar o momento de inércia de peças ou montagem de peças. Porém esse método apresenta limitações, ele é aplicável para corpos com materiais homogêneos e isotrópicos, pois não há como modelar em softwares CAD heterogeneidades presentes nos materiais e nem variações das suas propriedades com relação a uma direção.

Para realizar essa estimativa a peça deve ser modelada em um software CAD, após a especificação do material da peça o momento de inércia dela pode ser determinado diretamente no software.

A Figura 4 mostra a tela do Software Fusion 360 com o valor do momento de inércia do sólido da Figura 2.

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Figura 4- Momento inércia computacional.

Fonte: O autor.

2.4.2 Métodos experimentais

Os métodos experimentais são divididos em dois grupos: os métodos aceleratórios e os oscilatórios. Na Tabela 1 mostra-se a divisão dos métodos experimentais utilizados para medição do momento de inércia.

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Tabela 1- Métodos experimentais.

Métodos Oscilatórios

Com Mola Pendulares

Pêndulo Torcional Mola Linear Pêndulo Físico Trilhos Curvos Pêndulos Multifilares Variação do Centro de Massa Métodos Aceleratórios Giro em Torno de um Eixo Queda de Uma

Massa Rolamento em Plano Inclinado Fonte: O autor.

Os métodos aceleratórios são realizados promovendo a rotação acelerada aperiódica do corpo em torno de um eixo, com isso são coletados dados para obter o momento de inércia. Já para os métodos oscilatórios o corpo realiza um movimento oscilatório em torno de um eixo, para coleta de dados do período de oscilação, com isso é possível realizar mensuração momento de inércia (GENTA e DELPRETE, 1994).

2.5 Centro de gravidade

O centro de gravidade (CG) é um ponto no espaço por onde passa a força resultante de todas as contribuições de diferenciais de peso 𝑑𝑊 de um determinado corpo, sendo assim, a resultante dos momentos de cada 𝑑𝑊 é zero em relação a este ponto (HIBBELER, 2010). Com isso, vem a definição da posição do CG de um corpo em um sistema de coordenadas cartesiano nas Equações (4).

𝑋_𝐶𝐺 =∫ 𝑥 𝑑𝑊 ∫ 𝑑𝑊 , 𝑌𝐶𝐺 = ∫ 𝑦 𝑑𝑊 ∫ 𝑑𝑊 , 𝑍𝐶𝐺 = ∫ 𝑧 𝑑𝑊 ∫ 𝑑𝑊 (4)

Esta definição é importante para este trabalho, pois os eixos de referência os quais serão mensurados os momentos de inércia tem origem no centro de gravidade da aeronave.

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2.6 Veículo Aéreos Não Tripulados

Os Veículos Aéreos Não Tripulados (VANT’s) podem ser autônomos, semi-autônomos ou remotamente operados (JORGE e INAMASU, 2014). Eles são empregados para missões de voo que se necessitam de um acesso rápido a determinada localidade, na qual apresenteria riscos a vida da tripulação e com custos limitados (TEIMOURIAN e FIROUZBAKHT, 2013).

Datada de Abril de 1946 a primeira vez que um VANT foi utilizado com intuitos científicos, com um Northrop P-61 Black Widow adaptado para voar sob uma tempestade de raios para coleta de dados meteorológicos (ARJOMANDI et al., 2006). O início as pesquisas que tratavam sobre este tipo de aeronave tinham enfoque, na maioria das vezes, para o ponto de vista militar ou bélico, porém com advento dessa tecnologia ela vem sendo aplicada para os mais variados setores na atualidade.

Segurança pública, agricultura de precisão, monitoramento de subestações e linhas de transmissão de energia elétrica são exemplos de aplicações de VANT’s que ocorrem atualmente (RANGEL et al., 2009). Neste sentido é notória a importância da pesquisa e do desenvolvimento de tecnologias que proporcionem a segurança na operação deste tipo de aeronave.

2.6.1 Momento de inércia de VANT’s

Quando se calcula o momento de inércia de um corpo, é evidente que é em relação a um determinado eixo de referência. Para VANT’s os eixos de referência são mostrados na Figura 5. O avião realiza a o movimento de Rolagem (ф) quando rotaciona em torno do eixo X, bem como Arfagem (Ѳ) em torno do eixo Y e Guinada (Ѱ) em torno do eixo Z.

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Figura 5- Definição dos eixos do avião.

Fonte: O autor.

No início das pesquisas sobre dinâmica das aeronaves no século XIX, foram feitos muitos experimentos com planadores, eles eram lançados de alturas específicas, com velocidades diferentes para avaliar a suas trajetórias e movimentações. Em 1897, Frederick Lanchester realizou um estudo com planadores e percebeu que os planadores apresentavam uma velocidade de lançamento específica com a qual percorria uma trajetória suave, ele chamou-a de velocidade natural do planador, além disso ele concluiu que se o planador fosse lançado com uma velocidade maior ou menor do que a velocidade natural ele apresentaria movimento oscilatório no seu voo (NELSON et al., 1998).

Porém um estudo mais teórico sobre essa área deu-se início com as pesquisas realizadas no final dos anos 1920 principalmente nos Estados Unidos no National Advisory Committee For Aeronautics (NACA). Para Green (1927) é de fundamental importância saber a distribuição de massa dos aviões para entender o comportamento dos fenômenos de rotação durante o voo. Na sua obra Green (1927) busca expor um guia de como obter o momento de inércia de um avião. Ele utiliza o método do pêndulo composto para obter o momento de inércia nos eixos X e Y, ele consiste em suspender o avião por fios e fazer com que o conjunto oscile ao redor de um eixo paralelo ao eixo que se quer mensurar o momento de inércia. Além disso, ele utiliza o método do pêndulo bifilar torcional para medição no eixo Z, sendo que neste

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método o avião oscila em torno do próprio eixo Z. Na Figura 6 é mostrado o layout do experimento realizado por Green (1927) para obtenção do momento de inércia no eixo Y, bem como as Figura 7 e Figura 8 mostram respectivamente para os eixos Z e X.

Figura 6- Experimento para Y.

Fonte: O autor.

Figura 7- Experimento para o eixo Z.

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Figura 8- Experimento para o eixo X.

Fonte: O autor.

Essa metodologia também foi aplicada pelos russos Shakoori et al., (2016) que desenvolveram uma espécie de pêndulo composto com dois graus de liberdade. Com isso a medição do momento inércia para dois eixos era feita com os dados obtidos em um único experimento, porém a acurácia desse método era menor, devido ao movimento bastante irregular do conjunto.

Na Inglaterra foram realizados testes com uma metodologia que aliava a montagem da aeronave sobre uma junta de quina afiada com molas limitando a rotação da aeronave Fairey Delta 2 em torno da articulação, como mostrado na Figura 9. Barnes e Woodfield (1968) afirmam que métodos para mensurar o momento de inércia no eixo Z são mais complexos pois a amplitude de oscilação se torna muito grande, sendo assim o teste tem muita interferência do amortecimento de ar, por isso decidiu-se utilizar molas para restringir a amplitude de oscilação.

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Figura 9- Fairey Delta-2.

Fonte: Barnes e Woodfield (1968).

Teimourian e Firouzbakht (2013) tratam da medição do momento de inércia através do pêndulo composto para um VANT desenvolvido pela University of Hertfordshire. O layout do experimento é o mesmo proposto por GREEN (1927) para os eixo X e Y, porém para o eixo Z ele também usa o pêndulo composto e não o pêndulo bifilar torcional. Teimourian e Firouzbakht (2013) afirmam que a acurácia do método depende da forma que o pêndulo é construído, características como o comprimento dos fios, distância entre os fios e amplitude de oscilação podem influenciar bastante nos resultados. O posicionamento do avião nos testes realizados para o eixo Z é mostrado na Figura 10.

Figura 10- Pêndulo composto para Z.

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Shakoori et al. (2016) analisa três métodos de medição do momento de inércia, realizando experimentos e estimativas de erros, com um VANT. Os métodos utilizados são: pêndulo composto, pêndulo bifilar torcional e pêndulo duplo físico. As análises de erro são feitas a partir da adição de massas conhecidas em determinados locais da aeronave, sendo assim, pode-se calcular o acréscimo no momento de inercia final do conjunto analiticamente e estimar o erro comparando com o momento de inércia obtido através do experimento.

Shakoori et al. (2016) conclui que os dados dos experimentos são bastante afetados pelos comprimentos dos fios e indica que a medição do período de oscilação não seja realizado com cronômetros e sim como uma câmera de no mínimo 50 frames/s, avaliando o tempo da filmagem e a imagem em câmera lenta. Também é enfatizado que o mancal de oscilação do pêndulo deve conter o mínimo de atrito possível para não interferir no período de oscilação do conjunto.

Silva (2017) utiliza o método do pêndulo composto para mensurar o momento de inércia das aeronaves Car-Kará 2014, 2016, 2017 e de uma Aeronave Híbrida. Os valores de momentos de inércias obtidos através do experimento são comparados com valores obtidos através de equações presentes em (NELSON et al., 1998). Porém Silva (2017) só realiza o experimento com esse método para os eixos X e Y. Justificando que seria inviável o posicionamento das aeronaves na posição vertical (Figura 10) para execução do experimento do eixo Z.

Raymer (2012) mostra que é possível ter uma estimativa inicial do momento de inércia para um aeronave com equações semi-empíricas. Elas dependem da evergadura (b), do comprimento (L), do peso e do raio de giração adimensional (𝑅̅) da aeronave, que pode ser obtido utilizando o banco de dados histórico de variados tipos de aeronaves. As equações e a lista de raios de giração adimencionais são mostradas na Figura 11.

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Figura 11- Equações semi-empíricas.

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3 Metodologia

A pesquisa realizada tem caráter exploratório e descritivo, buscando desenvolver uma metodologia para medir o momento de inércia da aeronave LCK-2018. O desenvolvimento deste trabalho se baseia em artigos científicos, relatórios técnicos e livros didáticos para a elaboração do método utilizado, bem como na construção de um aparato experimental para testes e coleta de dados.

3.1 Análise preliminar

De início foi feita a decisão de qual método pendular iria ser utilizado. Ao examinar os métodos discutidos nas bibliografias foi visto que o método do pêndulo composto é bastante utilizado por ser bastante preciso e não apresentar muitas dificuldades de construção (SHAKOORI et al., 2016), porém o problema deste método é que para realizar o experimento para o eixo Z a aeronave deve ficar na vertical como mostrado na Figura 10. Com isso, seria necessária uma estrutura de suporte muito alta e uma forma de prender a aeronave de maneira que ela não oscilasse ao redor dos outros eixos (X e Y).

Ao analisar essa problemática foi decidido realizar o método do pêndulo composto para os eixos X e Y, bem como propor a utilização do método do pêndulo trifilar torcional para a medição do momento de inércia do eixo Z.

O pêndulo trifilar é bastante utilizado para mensuração do momento de inércia de peças com geometrias complexas, obtendo erros inferiores a 1% (MANSO e SANCHES, 2016). A utilização desse método para medição do momento de inércia no eixo Z diminui a oscilação irregular durante o experimento ao redor dos outros eixos, pois o conjunto fica apoiado por três fios. Este problema é relatado em outras pesquisas (SHAKOORI, et al., 2016; TEIMOURIAN e FIROUZBAKHT, 2013) como fonte de erro para os ensaios experimentais.

3.2 Experimento

O procedimento experimental consiste, uma vez montado o pêndulo, em desloca-lo da sua posição de equilíbrio e soltar, para que o conjunto oscile em torno

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do eixo que se quer medir o momento de inércia. Com a medição do período de oscilação, ou seja, quanto tempo leva para que o conjunto complete uma oscilação, é possível quantificar o momento de inércia.

A bancada de teste foi construída com base na planta da aeronave. Na Figura 12 é apresentada a vista superior da aeronave com dimensões em mm. O acoplamento do avião a bancada de testes deve ser rígido para que o movimento oscilatório não seja prejudicado. A parte mais rígida da aeronave é a longarina, por isso decidiu-se prender a base do pêndulo a ela, para que não ocorra movimentação relativa entre a base do pêndulo e o avião.

Figura 12- Vista superior do LCK 2018.

Fonte: O autor.

A Figura 13 mostra o layout do experimento efetuado para a coleta de dados referentes ao cálculo do momento de inércia em relação ao eixo X. O conjunto aeronave e plataforma do pêndulo oscila entorno do eixo X’, sendo assim um pêndulo composto.

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Figura 13- Pêndulo composto para o eixo X.

Fonte: O autor.

A Figura 14 apresenta o mesmo sistema que a Figura 13, porém o posicionamento dos fios do pêndulo faz com que o conjunto oscile em torno do eixo Y’.

Figura 14- Pêndulo composto para o eixo Y.

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A Figura 15 esquematiza como foi efetuado o experimento relativo o cálculo do momento de inércia do eixo Z, é importante salientar que o eixo Z’ coincide com o eixo Z.

Figura 15- Pêndulo trifilar para o eixo Z.

Fonte: O autor.

As Figuras 16, 17 e 18 mostram a configuração dos experimentos realizados. Os fios do pêndulo tinham 1,4m de comprimento, esse valor foi escolhido como base nas recomendações e estimativas presentes em (SHAKOORI et al., 2016).

Figura 16- Foto do experimento do eixo X.

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Figura 17- Experimento para o eixo Z.

Fonte: O autor.

Figura 18- Suporte superior do pêndulo trifilar.

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O procedimento experimental foi realizado para a aeronave vazia e carregada, visando avaliar a variação do momento de inércia com o aumento da carga inserida na aeronave. O compartimento de carga é mostrado na Figura 19. Também foi realizado o teste para a base do pêndulo nos três eixos de oscilação.

Figura 19- Compartimento de carga da aeronave.

Fonte: O autor.

3.3 Metodologia de calculo

Os cálculos dos momentos de inércia foram feitos com base na metodologia proposta por Green (1927) para os dados obtidos a partir o pêndulo composto e os dados obtidos a partir do pêndulo trifilar foram aplicados para o cálculo do Iz com o uso do método proposto por Du Bois et al. (2009). As deduções das equações empregadas para cada caso serão mostradas nas subseções 3.3.1 e 3.3.2.

3.3.1 Pêndulo composto

A Figura 20 é um esquema da vista lateral do pêndulo composto, com um deslocamento de um ângulo 𝛽 em relação a posição de equilíbrio mostrada em preto. O ângulo 𝛼 é o ângulo de inclinação do fio em relação a base do pêndulo e 𝑑_𝐶𝐺 é a distância entre o centro de gravidade da base do pêndulo e o eixo de rotação que passa por A. 𝑊𝑝 é peso da base do pêndulo desprezando a massa dos fios e 𝐹 é tração em cada fio.

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Figura 20- Esquema do pêndulo composto.

Fonte: O autor.

Usando as equações de Newton-Euler para rotação aplica-se o somatório de momentos em relação ao ponto A, sendo I_p′_{o momento de inércia da base do pêndulo} em relação ao eixo que passa por A, é obtida a Equação (5).

𝐼_𝑝′_{𝛽 ̈ − 𝑊}

𝑝 𝑠𝑒𝑛(𝛽) 𝑑𝐶𝐺 = 0 (5)

Para pequenas oscilações se tem a definição da Equação (6).

𝑠𝑒𝑛(𝛽) ≈ 𝛽, cos(𝛽) ≈ 1 (6)

Substituindo a Equação (6) na Equação (5), é obtida a Equação (7). 𝐼_𝑝′_{𝛽 ̈ − 𝑊}

𝑝 𝛽 𝑑𝐶𝐺 = 0 (7)

Supondo que a solução da equação diferencial (7) é do tipo 𝛽 = 𝑎𝑒𝑠𝑡_{, onde a} e s são constantes e t é o tempo.

𝐼_𝑝′ 𝑠2 𝑎 𝑒𝑠𝑡− 𝑊_𝑝 𝑎𝑒𝑠𝑡 𝑑_𝐶𝐺 = 0 (8) Simplificando os termos da Equação (8).

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Por inspeção é possível observar que a solução da equação característica (9) é 𝑠1,2 = ±𝑗 𝑤𝑛, onde 𝑤𝑛 é a frequência natural de oscilação do sistema, pois a EDO é análoga a um sistema massa mola não amortecido (RAO, 2008).

𝐼_𝑝′ (±𝑗 𝑤_𝑛)2− 𝑊_𝑝 𝑑_𝐶𝐺 = 0 (10) Desenvolvendo a Equação (10) resulta na Equação (11).

𝐼_𝑝′ 𝑤_𝑛2 − 𝑊_𝑝 𝑑_𝐶𝐺 = 0 (11) Com a definição 𝑤_𝑛 =2𝜋

𝑇𝑃 , na qual 𝑇𝑝 é o período de oscilação do sistema,

reorganizando a Equação (11), é obtido I_p′ _{mostrado na Equação (12).}

𝐼_𝑝′ ₌𝑇𝑝 2_𝑊

𝑝 𝑑𝐶𝐺

4𝜋2 (12)

Sendo 𝐼_𝐴′_{o momento de inércia da aeronave que é acoplada ao pêndulo e 𝐼} 𝑇′ o momento de inércia total do conjunto, por definição vem a Equação (13).

𝐼_𝑇′ = 𝐼_𝐴′ + 𝐼_𝑝′ (13)

Realizando dois experimentos para obter 𝐼_𝑇′ e 𝐼𝑝′ é possível calcular 𝐼𝐴′. Para calcular 𝐼𝐴 que é o momento de inércia da aeronave em relação ao eixo que passa pelo CG basta utilizar o teorema dos eixos paralelos presente na Equação (3).

3.3.2 Pêndulo trifilar

A Figura 21 mostra a plataforma do pêndulo trifilar que é acoplada ao avião. 𝑃 é a tração nos fios, 𝐹 é a componente de 𝑃 na horizontal. 𝑅 é a distância entre o vétice e o centro do triângulo, 𝐿 é o comprimento dos fios, d é o deslocamento do vértice do triângulo devido ao deslocamento angular 𝜃, 𝜑 é ângulo entre os fios na posição de equilíbrio e na posição deslocada de 𝜃 e ℎ é o deslocamento vertical da plataforma.

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Figura 21- Esquema do pêndulo trifilar.

Fonte: O autor.

Usando a equaçõe de Newton-Euler para rotação apresentada na Equação (14) se pode obter a Equação (15).

∑ 𝑀_𝐴 = 𝐼_𝑝 𝜃̈ (14)

−3 𝐹 𝑅 = 𝐼𝑝 𝜃̈ (15)

Como 𝐹 é a componente horizontal de 𝑃 sendo assim, pode ser escrita a Equação (16), porém 𝑃 é um terço do peso da plataforma, como isso é obtida a Equação (18). 𝐹 = 𝑃 𝑠𝑒𝑛 𝜑 (16) 𝑃 =𝑊𝑝 3 (17) 𝐹 =𝑊𝑝 3 𝑠𝑒𝑛 𝜑 (18)

Para oscilações com pequenas amplitudes pode ser escrita a aproximação da Equação (19), substituindo a Equação (19) na Equação (18) é obtida a Equação (20).

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𝐹 =𝑊𝑝

3 𝜑 (20)

Pela definição do seno de um ângulo pode-se obter a Equação (21), para pequenos deslocamentos ela resulta na Equação (22).

𝐿 𝑠𝑒𝑛 𝜑 = 𝑑 𝑅𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝑑 (21)

𝐿 𝜑 = 𝑅𝜃 (22)

Substituindo a Equação (22) na Equação (20) é obtida a Equação (23), que pode ser resolvida da mesma maneira que a Equação (7) para resultar no momento de inércia da plataforma mostrado na Equação (24).

𝐼_𝑝 𝜃̈ +𝑊𝑝 𝑅 2 𝐿 = 0 (23) 𝐼_𝑝 =𝑊𝑝 𝑅 2_𝑇2 4𝜋2_𝐿 (24)

Sendo 𝐼_𝐴 o momento de inércia da aeronave que é acoplada ao pêndulo e 𝐼_𝑇 o momento de inércia total do conjunto, por definição vem a Equação (25).

𝐼𝑇 = 𝐼𝐴+ 𝐼𝑝 (25)

3.4 Aquisição de dados

Foi utilizado o sistema eletrônico embarcado da aeronave para armazenar os dados de oscilação do avião no decorrer do experimento. Com isso foi possível desenvolver um algoritmo que mede o período de oscilação de cada experimento.

O sistema embarcado da aeronave é desenvolvido pela própria equipe. Para medir os ângulos de arfagem, guinada e rolamento do avião ele utiliza um sensor MPU-6050 GY-521, que é um chip com um acelerômetro e um giroscópio. Os dados dos ângulos e de tempo são armazenados em um cartão Micro SD. A Figura 22 mostra o sistema embarcado acoplado ao pêndulo.

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Figura 22- Sistema embarcado.

Fonte: O autor.

3.5 Obtenção dos períodos

Para obtenção dos períodos de oscilação dos experimentos foi feito um algoritmo em Scilab para, a partir dos dados aquisitados pelo sistema embarcado, quantificar qual a frequência natural de oscilação do sistema e por conseguinte o período.

Os dados dos experimentos são salvos em um arquivo de texto pelo sistema embarcado em formato de tabela, sendo assim, cada linha da tabela contém informações de ângulos (ф, Ѳ e Ѱ) correspondentes a um tempo decorrido. O algoritmo utiliza o método dos mínimos quadrados para obter uma função que melhor ajuste o conjunto de pontos. Nessa função existe o parâmetro de frequência de oscilação, com ele calcula-se o período 𝑇 para cada experimento. O algoritmo com comentários está no ANEXO A.

3.5.1 Método dos mínimos quadrados

O método de ajuste de curva utilizado para obter uma função que melhor descreve o comportamento da movimentação da aeronave durante os experimentos foi o método dos mínimos quadrados. Se faz necessária a aplicação deste método pois ele pode fornecer o periodo de oscilação com maior precisão. Neste método um

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conjunto de dados pode ser ajustado por uma combinação linear de funções contínuas (ANTON e RORRES, 2001).

Para o experimento foram obtidos dados de ângulos em função do tempo decorrido, como exemplo pode ser vista a Figura 23. Os pontos em preto são os pontos que devem ser ajustados através de uma função contínua representada em vermelho.

Figura 23- Exemplo de método dos mínimos quadrados.

Fonte: O autor.

Para resolver este problema considera-se um conjunto de pontos (Equação (26) e Equação (27)). O método dos mínimos quadrados conjectura que é possível obter uma função que ajusta os pontos através de uma combinação linear de funções contínuas que por consequencia também é contínua, a generalização para o caso de três funções é mostrada na Equação (28).

𝑡 = [𝑡₁, 𝑡₂, 𝑡₃, … , 𝑡_𝑛] (26) 𝜃 = [𝜃₁, 𝜃₂, 𝜃₃, … , 𝜃_𝑛] (27) 𝜃(𝑡) ≅ 𝑐1 𝑓1(𝑡) + 𝑐2 𝑓2(𝑡) + 𝑐3 𝑓3(𝑡) (28)

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Substituindo a Equação (26) e a Equação (27) na Equação (28) é obtido o sistema de equações da Equação (29).

{ 𝜃₁ = 𝑐₁ 𝑓₁(𝑡₁) + 𝑐₂ 𝑓₂(𝑡₁) + 𝑐₃ 𝑓₃(𝑡₁) 𝜃₂ = 𝑐₁ 𝑓₁(𝑡₂) + 𝑐₂ 𝑓₂(𝑡₂) + 𝑐₃ 𝑓₃(𝑡₂) 𝜃₃ = 𝑐₁ 𝑓₁(𝑡₃) + 𝑐₂ 𝑓₂(𝑡₃) + 𝑐₃𝑓₃(𝑡₃) ⋮ 𝜃_𝑛 = 𝑐₁ 𝑓₁(𝑡𝑛) + 𝑐2 𝑓2(𝑡𝑛) + 𝑐3 𝑓3(𝑡𝑛) (29)

Escrevendo a Equação (29) na forma matricial:

[ 𝑓₁(𝑡1) 𝑓2(𝑡1) 𝑓3(𝑡1) 𝑓₁(𝑡2) 𝑓2(𝑡2) 𝑓3(𝑡2) 𝑓1(𝑡3) 𝑓2(𝑡3) 𝑓3(𝑡3) ⋮ ⋮ ⋮ 𝑓1(𝑡𝑛) 𝑓2(𝑡𝑛) 𝑓3(𝑡𝑛)] [ 𝑐₁ 𝑐₂ 𝑐₃] = [ 𝜃₁ 𝜃₂ 𝜃3 ⋮ 𝜃_𝑛] (30)

Definindo as igualdade dadas na Equação (31), Equação (32) e na Equação (33). [𝐹] = [ 𝑓₁(𝑡1) 𝑓2(𝑡1) 𝑓3(𝑡1) 𝑓1(𝑡2) 𝑓2(𝑡2) 𝑓3(𝑡2) 𝑓1(𝑡3) 𝑓2(𝑡3) 𝑓3(𝑡3) ⋮ ⋮ ⋮ 𝑓₁(𝑡_𝑛) 𝑓₂(𝑡_𝑛) 𝑓₃(𝑡_𝑛)] (31) [𝑐] = [ 𝑐1 𝑐2 𝑐3 ] (32) [𝜃] = [ 𝜃₁ 𝜃₂ 𝜃3 ⋮ 𝜃𝑛] (33)

Como o sistema linear apresentado na Equação (29) não tem solução definida pois a matriz [𝐹] não é quadrada, a solução que melhor aproxima o resultado, segundo o método dos mínimos quadrados, seria o sistema proposto na Equação (35).

[𝐹][𝑐] = [𝜃] (34)

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Sabe-se que [𝐹]𝑇[𝐹] é invertível, com isso o sistema pode ser solucionado pela Equação (36).

[𝑐] = ([𝐹]𝑇_[𝐹])−1_[𝐹]𝑇_[𝜃] ₍₃₆₎ Sendo assim, pode ser encontrado o vetor de coeficientes para 𝜃(𝑡) ≅ 𝑐₁ 𝑓₁(𝑡) + 𝑐₂ 𝑓₂(𝑡) + 𝑐₃ 𝑓₃(𝑡), que melhor ajusta o conjunto de pontos.

Paro o caso deste trabalho foram escolhidas três funções de aproximação 𝑓1(𝑡) = 1, 𝑓2(𝑡) = 𝑐𝑜𝑠(ωt) e 𝑓3(𝑡) = 𝑠𝑒𝑛(ωt), onde ω é a frequência de oscilação do sistema. As funções trigonométricas foram escolhidas pelo caráter oscilatório do experimento e a função constante para captar em torno de qual valor os ângulos oscilavam. Além disso, é muito importante frisar que a frequencia é obitida através de um método iterativo implementado no algoritmo do ANEXO A.

3.6 Método das equações semi-empíricas

Para obter os valores dos momentos de inércia da aeronave através do método da equações semi-empíricas exposto na obra de Raymer (2012) é necessário saber a envergadura, o comprimento, a massa e a classe da aeronave. Como a LCK 2018 é uma aeronave monomotora foi selecionado a classe Single-engine prop, na Figura 11, para obter os raios de giração admensionais de 𝑅̅_𝑥= 0,25, 𝑅̅_𝑦 = 0,38 e 𝑅̅_𝑧 = 0,39.

3.7 Método computacional

Os dados pelo método computacional foram obtidos através de recursos presentes no software SolidWorks. Inicialmente o avião foi modelado com as ferramentas de CAD do software como mostrado na Figura 24. Logo após, foi feita a edição dos materiais da modelagem para os que a aeronave foi fabricada.

Também se variou a massa do modelo do avião através da modelagem do compartimento de carga, adicionando ou retirando cargas. Sendo assim, com o processo de modelagem da aeronave objetivou-se obter as características do modelo CAD mais próximas possíveis das características do avião real.

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Figura 24- Modelagem CAD do avião.

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4 Resultados e Discussões

4.1 Resultados para o eixo X

A movimentação de rolagem do conjunto plataforma com aeronave durante os experimentos é exposta do Gráfico 1 ao Gráfico 12. Para cada carga foram realizados três experimentos e coletados os períodos de oscilação, para no final do procedimento calcular a média dos valores, para que os erros de experimento fossem mitigados.

Nos gráficos apresentados contém os dados experimentais em azul e a função obitida pelo método dos mínimos quadrados em vermelho, ela tem a objetivo de determinar o período de oscilação dos dados experimentais, por isso não capta a variação de aplitude devido ao amortecimento do ar.

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Gráfico 2- Experimento 2 com aeronave vazia.

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Gráfico 4- Experimento 4 com aeronave carregada com 5,055kg.

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Ao aplicar os dados no algoritmo foram obtidos os períodos da Tabela 2. Tabela 2- Dados para rotação em torno de X’ para o conjunto avião com plataforma.

Número do experimento Carga útil (kg) Período (s/ciclo) Média (s/ciclo) 1 0,00 2,7933959 2,7929820 2 0,00 2,7925268 3 0,00 2,7930233 4 5,06 2,7544541 2,754127 5 5,06 2,7538631 6 5,06 2,7540632 7 10,25 2,7386067 2,7357904 8 10,25 2,7384035 9 10,25 2,7386067 10 14,41 2,7301579 2,7308304 11 14,41 2,7307511 12 14,41 2,7315822 Fonte: O autor.

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Também foi feito o ensaio para a plataforma, os resultados dos ensaios estão na Tabela 3.

Tabela 3- Dados para rotação em torno de X da plataforma.

Número do experimento Período (s/ciclo) Média (s/ciclo) 1 2,5206344 2,5228632 2 2,5261067 3 2,5218484 Fonte: O autor.

Com os dados dos períodos e os dados geométricos foi calculado o momento de inércia da aeronave em relação ao eixo X mostrado na Tabela 4.

Tabela 4- Momentos de inércia em função da carga no eixo X.

Carga (kg) 𝐈𝐩𝐗` (𝐤𝐠 𝐦 𝟐_{) 𝐈} 𝐜𝐗` (𝐤𝐠 𝐦𝟐) 𝐈𝐚𝐗 (𝐤𝐠 𝐦𝟐) 0,00 6,7599675 22,3410098 3,5880823 5,06 6,7599675 37,0696132 5,2185458 10,25 6,7599675 52,2264041 6,9144391 14,41 6,7599675 64,3417852 8,2507377 Fonte: O autor.

4.2 Resultados para o eixo Y

A arfagem do conjunto plataforma com aeronave durante os experimentos é exposta do Gráfico 13 ao Gráfico 24.

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Gráfico 17- Experimento 5 com aeronave com uma carga de 5,40kg.

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Gráfico 19- Experimento 7 com aeronave com uma carga de 10kg.

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Gráfico 21- Experimento 9 com aeronave com uma carga de 10kg.

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Ao aplicar os dados no algoritmo foram obtidos os períodos da Tabela 5.

Tabela 5- Dados para rotação em torno de Y’ para o conjunto avião com plataforma.

Número do experimento Carga (kg) Período (s/ciclo) Média (s/ciclo) 1 0,00 2,6623667 2,6586221 2 0,00 2,6511330 3 0,00 2,6623667 4 5,40 2,6708545 2,6705897 5 5,40 2,6701735 6 5,40 2,6707410 7 10,00 2,6748341 2,6753277 8 10,00 2,6751758 9 10,00 2,6759733 10 14,41 2,6780263 2,67844500 11 14,41 2,6781404 12 14,41 2,6791682 Fonte: O autor.

Como a plataforma do pêndulo é retangular, não há necessidade de refazer o experimento para medir seu momento de inércia em torno de Y, a plataforma foi apenas girada 90° para que o eixo X da plataforma, para o qual conhecemos o momento de inércia, ficasse paralelo ao eixo Y Com isso, foi obitida a Tabela 6.

Tabela 6- Momentos de inércia no eixo Y.

Carga (kg) 𝐈𝐩𝐘` (𝐤𝐠 𝐦 𝟐_{) 𝐈} 𝐜𝐘` (𝐤𝐠 𝐦𝟐) 𝐈𝐚𝐘 (𝐤𝐠 𝐦𝟐) 0,00 6,7480289 20,2432276 1,5022387 5,06 6,7480289 35,8308798 3,0978126 10,25 6,7480289 49,1275120 4,4752671 14,41 6,7480289 61,8969292 5,8178204 Fonte: O autor.

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4.3 Resultados para o eixo Z

A guinada do conjunto plataforma com aeronave durante os experimentos é exposta do Gráfico 25 ao Gráfico 36.

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Ao inserir os dados dos gráficos no algoritmo foi obtida a Tabela 7.

Tabela 7- Períodos em função da carga para o eixo Z.

Número do

experimento Carga (kg) Período (s/ciclo)

Média (s/ciclo) 1 0,00 15,6259270 15,6053200 2 0,00 15,5524390 3 0,00 15,6375940 4 4,92 11,8864650 11,9067707 5 4,92 11,8999720 6 4,92 11,9338750 7 10,02 10,1113380 10,0569977 8 10,02 10,0306280 9 10,02 10,0290270 10 14,00 9,1232544 9,1210489 11 14,00 9,1245793 12 14,00 9,1153131 Fonte: O autor.

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Também foi realizado o experimento para obtenção do momento de inércia da plataforma no eixo Z, os resultados estão na Tabela 8.

Tabela 8- Períodos para a plataforma.

Número do experimento Período (s/ciclo) Média (s/ciclo) 1 4,0866246 4,0875997 2 4,0871563 3 4,0890182 Fonte: O autor.

Com os dados dos períodos da Tabela 7 e da Tabela 8, bem como com os parâmetros geométricos e de massa dos sistemas foi obitida a Tabela 9 com os momentos de inércia referentes ao eixo Z.

Tabela 9- Momentos de inércia no eixo Z

Carga (kg) 𝐈𝒑𝒁 (𝐤𝐠 𝐦𝟐) 𝐈𝐜𝐙 (𝐤𝐠 𝐦𝟐) 𝐈𝒂𝒁 (𝐤𝐠 𝐦𝟐) 0,00 0,3291989 4,7980746 4,4688757 4,92 0,3291989 7,7228064 7,3936075 10,00 0,3291989 9,1610423 8,8318434 14,00 0,3291989 9,8788720 9,5496731 Fonte: O autor.

4.4 Resultados do método das equanções semi-empíricas

Os resutados da aplicação das equações da Figura 11 são mostrados na Tabela 10 para todos o eixos.

Tabela 10- Momentos de inércia da aeronave pelo método das equações semi-empíricas.

Massa Total (kg) 𝐈𝒆𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝑿 (𝐤𝐠 𝐦𝟐) 𝐈𝒆𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝒀 (𝐤𝐠 𝐦𝟐) 𝐈𝒆𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝒁 (𝐤𝐠 𝐦𝟐) 4,38 1,16 0,75 1,65 9,43 2,50 1,61 3,56 14,63 3,88 2,50 5,51 18,79 4,99 3,21 7,08 Fonte: O autor.

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4.5 Resultados do método computacional

A Tabela 11 mostra os resultados para o método computacional com as cargas correspondentes aos métodos experimentais, para que a comparação entre os dois métodos seja válida.

Tabela 11- Momento de inércia computacional.

Eixo X Eixo Y Eixo Z

Carga útil (kg) 𝐈_{𝒄𝒐𝒎𝒑𝑿} (𝐤𝐠 𝐦𝟐) Carga útil (kg) 𝐈_{𝒄𝒐𝒎𝒑𝒀} (𝐤𝐠 𝐦𝟐) Carga útil (kg) 𝐈_{𝒄𝒐𝒎𝒑𝒁} (𝐤𝐠 𝐦𝟐) 0,00 4,16 0,00 1,05 0,00 5,11 5,06 5,07 5,06 1,22 4,92 6,00 10,25 6,06 10,25 1,37 10,00 6,95 14,41 6,84 14,41 1,59 14,00 7,79 Fonte: O autor.

4.6 Discussão dos resultados

Ao analisar o momento de inércia em função da carga no Gráfico 37 pode ser visto que quanto maior a massa total (peso vazio da aeronave mais a carga) maior será seu momento de inércia, independente do eixo analisado. Isso é facilmente explicado pela própria definição de momento de inércia na seção 2.1, bem como o comportamento aproximadamente linear dos dados com aumento da carga. Também é possível observar que para a aeronave LCK 2018 há uma ordem crescente Iy< Ix< Iz , sendo assim a “resistência” à guinada é maior.

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Gráfico 37- Momento de inércia pela carga.

No Gráfico 38 pode ser visto a sensibilidade do período de oscilação em relação aos eixo X e Y em função aumento de massa, nota-se que não há muita variação com aumento de massa, ocorrendo variação apenas nos décimos de segundos, por isso é importante ter um método de medição dos períodos com elevada precisão. Já no Gráfico 39 é apresentada a variação de período de oscilação com realação a massa total para o eixo Z, nota-se que a variação de período é mais brusca com o aumento de massa. Lembrando que para o eixo Z foi utilizado o método do pêndulo trifilar e para os eixo X e Y foi utilizado o pêndulo composto.

0 2 4 6 8 10 12 0 5 10 15 20 Ia (kg m 2) Massa total (kg) IaX IaY IaZ

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Gráfico 38- Período do conjunto para os teste em x e y pela massa total.

Gráfico 39- Período do conjunto para os teste em z pela massa total.

O Gráfico 40 mostra que o momento de inércia varia bastante com o período, por isso é muito importante o método de aquisição do período de oscilação. Como o período varia bastante com a massa total para o eixo Z, também há uma grande variação no momento de inércia, por outro lado para os outros eixos não há tanta variação, pois o período não varia tanto com a massa.

2,64 2,66 2,68 2,7 2,72 2,74 2,76 2,78 2,8 0 5 10 15 20 Tc (s /c ic lo) Massa total (kg) TcX TcY 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 5 10 15 20 Tc (s /cic lo) Massa total (kg) TcZ

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Gráfico 40- Período pelo momento de inércia da aeronave para os eixo x e y.

Gráfico 41- Período pelo momento de inércia da aeronave para o eixo z.

Ao serem comparados os resultados obtidos através dos métodos pendulares como os resultados do método das equações semi-empíricas vê-se na Tabela 12 que o erro relativo é bastante alto para todos os eixos e cargas, porém o erro é decrescente com aumento da carga.

2,64 2,66 2,68 2,7 2,72 2,74 2,76 2,78 2,8 0 2 4 6 8 10 Tc (s /cic lo) Ia(kg m2) TcX TcY 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Tc (s /cic lo) Ia(kg m2) TcZ

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Tabela 12- Comparação dos resultados dos métodos pendulares com os resultados das equação semi-empíricas. Eixo X Carga (kg) 𝑰𝒆𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝑿 (𝒌𝒈 𝒎𝟐) 𝑰_𝒂𝑿 (𝒌𝒈 𝒎𝟐) Erro 0,00 1,16 3,5880823 67,61% 5,06 2,50 5,2185458 52,00% 10,25 3,88 6,9144391 43,82% 14,41 4,99 8,2507377 39,53% Eixo Y Carga (kg) 𝑰𝒆𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝒀 (𝒌𝒈 𝒎𝟐) 𝑰_𝒂𝒀(𝒌𝒈 𝒎𝟐) Erro 0,00 0,75 1,5022387 50,26% 5,06 1,61 3,0978126 48,01% 10,25 2,50 4,4752671 44,19% 14,41 3,21 5,8178204 44,86% Eixo Z Carga (kg) 𝑰𝒆𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝒁 (𝒌𝒈 𝒎𝟐) 𝑰𝒂𝒁(𝒌𝒈 𝒎𝟐) Erro 0,00 1,65 4,4688757 63,09% 4,92 3,56 7,3936075 51,91% 10,00 5,51 8,8318434 37,56% 14,00 7,08 9,5496731 25,83% Fonte: O autor.

Como indica Raymer (2012) as equações utilizam o banco de dados de raios de giração admensionais de aeronaves comerciais e militares, por isso conclui-se que esses dados não são aplicáveis para aeronaves do tipo aerodesign. Poderia ser feito um banco de dados de momentos de inércia determinados pelos métodos pendulares, que são mais precisos, para obter os raios de giração adimensionais que melhor se adaptam para aeronaves do tipo aerodesign, porém a construção desse banco de dados leveria alguns anos, já que a equipe constroi uma aeronave por ano.

Comparando os dados obtidos através do método computacional e os métodos experimentais é possível ver na Tabela 13 que os erros relativos são bastante altos. O método computacional é menos preciso que o experimental, pois não há como modelar no software algumas especificidades dos processos de fabricação de uma aeronave do tipo Aerodesign, procedimentos de colagem e laminação são bastante utilizados para fabricação desse tipo de aeronave. Além disso, as propriedades dos materiais configuradas no software e as dos materiais

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utilizados na fabricação são em sua maioria bastante diferentes, pois no software os materiais são homogêneos e materiais utilizados na fabricação são não homogêneos, um exemplo é que uma chapa de madeira balsa pode ter até duas vezes o peso de outra chapa com as mesmas dimensões.

Também é possível observar na Tabela 13 que os erros relativos ao eixo Y são mais acentuados que os erros dos demais eixos. Além disso, é possível notar um tendencia do aumento do erro com o aumento da carga inserida na aeronave.

Tabela 13- Análise de erro relativo do método computacional em relação ao método pendular. Eixo X Carga (kg) 𝑰𝒄𝒐𝒎𝒑𝑿 (𝒌𝒈 𝒎𝟐) 𝑰𝒂𝑿 (𝒌𝒈 𝒎𝟐) Erro 0,00 4,16 3,5880823 15,94% 5,06 5,07 5,2185458 2,85% 10,25 6,06 6,9144391 12,36% 14,41 6,84 8,2507377 17,10% Eixo Y Carga (kg) 𝑰𝒄𝒐𝒎𝒑𝒀 (𝒌𝒈 𝒎𝟐) 𝑰𝒂𝒀(𝒌𝒈 𝒎𝟐) Erro 0,00 1,05 1,5022387 30,10% 5,06 1,22 3,0978126 60,62% 10,25 1,37 4,4752671 69,39% 14,41 1,59 5,8178204 72,67% Eixo Z Carga (kg) 𝑰𝒄𝒐𝒎𝒑𝒁 (𝒌𝒈 𝒎𝟐) 𝑰_𝒂𝒁(𝒌𝒈 𝒎𝟐) Erro 0,00 5,11 4,4688757 14,35% 4,92 6,00 7,3936075 18,85% 10,00 6,95 8,8318434 21,31% 14,00 7,79 9,5496731 18,43% Fonte: O autor.

Comparando os erros médios por eixo referentes ao método das equações com o computacinal vê-se na Tabela 14 que o método computacional obeve melhores resultados para os eixos X e Z e o método das equações semi-empíricas obteve resultado melhor para o eixo Y.

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Tabela 14- Comparação dos erros.

Eixo Erro médio para o médos das equações

Erro médio para o método computacional

X 50,74% 12,06%

Y 46,83% 58,19%

Z 50,85% 18,23%

Fonte: O autor.

Sabendo que a maioria das peças de uma aeronave do tipo Aerodesign é fabricada manualmente é óbvio que existem imperfeições geométricas que fazem diferença quando se compara com a geometria modelada em software, porém o método computacional não obteve resultados satisfatórios para o caso do Aerodesign, contudo os métodos pendulares obtiveram resultados condizentes com pesquisas anteriores (TEIMOURIAN e FIROUZBAKHT, 2013; SHAKOORI et al., 2016), sendo assim, eles são uma boa forma de mesurar o momento de inércia para o projeto de um VANT.