O primeiro exemplo a ser testado foi o das vigas de concreto armado. Como apresentado acima, as curvas carga x deslocamento ficaram abaixo das curvas experimentais e numéricas encontrada em ÁLVARES (1993). Após contato com o grupo do Professor Sérgio Proença, orientador do trabalho, descobriu-se que o cálculo
do εd0 no elemento estava sendo feito de forma diferente. Quando
Exemplos 96
este limite era atualizado para todos os pontos do elemento. Aparentemente, este procedimento evita que o dano se espalhe rapidamente pelos elementos vizinhos. Em nenhum dos trabalhos pesquisados existe justificativa para a aplicação deste procedimento. Uma tentativa mais simples foi a limitação do valor máximo do dano. Os resultados obtidos ficaram próximos dos experimentais. Este procedimento foi adotado apenas como comparação e não foi incorporado nos demais exemplos porque modifica o modelo original de Mazars.
Nos exemplos do tirante e entalhe, também não foi possível a obtenção dos resultados da literatura. Na tese de doutorado de Mazars (MAZARS (1984)), o modelo de Newton-Raphson foi enriquecido com um teste de estabilidade e outro que leva em conta o aspecto estatístico de distribuição da resistência do concreto. Parece que a implementação do modelo de dano de Mazars com o algoritmo de solução de Newton-Raphson ou de controle de deslocamento não permite a obtenção de resultados satisfatórios.
O próximo passo foi a correção do procedimento de cálculo do
εd0 no programa do ÁLVARES. Após processar novamente o
modelo das vigas, chegou-se aos mesmos resultados do QUEBRA2D. Também foi possível reproduzir o modelo da viga parede com ótimos resultados. Esta etapa foi importante para validar a implementação do modelo.
Outra tentativa de reproduzir os resultados foi a implantação de um método não local. Neste método, a deformação no ponto é calculada em função das deformações de pontos na vizinhança.
Exemplos 97
Com isso, os resultados foram melhores, mas ainda longe dos resultados experimentais.
Conclusões 98
Sexto Capítulo
CONCLUSÕES Este trabalho trouxe conclusões importantes sobre a implementação e uso do modelo de dano de Mazars.
Ao início do trabalho tínhamos ótimas perspectivas sobre a utilização do modelo de dano. Na literatura encontramos exemplos e referências de análises bem sucedidas com o uso do modelo. Mas no decorrer do trabalho, foi possível perceber que a implementação numérica num pacote de elementos finitos não é tão simples.
O exemplo da viga parede foi fundamental para a validação da implementação do modelo, já que conseguimos resultados compatíveis com os do grupo do professor Sérgio. Nos exemplos do tirante, das vigas de concreto armado e do entalhe, o ponto onde o resultado numérico diverge do experimental é caracterizado por
Conclusões 99
um grande aumento da região danificada. Com a análise da restrição imposta no programa desenvolvido por ÁLVARES (1993) e da adoção da restrição do valor do dano, pode-se concluir que existe a necessidade de um controle mais restrito da análise.
Como mostrado nos exemplos, o modelo não foi capaz de reproduzir totalmente as curvas de carga x deslocamento. Os algoritmos de solução que utilizam controles simples de carga ou deslocamento mostraram-se instáveis a partir de determinado ponto. No início da análise o principal mecanismo de dissipação de energia é o surgimento e propagação de microfissuras. Nesta etapa o modelo de dano representou bem o comportamento físico. Quando as microfissuras unem-se para formar uma fissura macroscópica o modelo fica instável.
Podem ser adotados dois caminhos para a solução deste problema. O primeiro seria a inserção automática de uma fissura macroscópica e a continuidade da análise com o uso da Mecânica da Fratura. Outro seria a implementação de um algoritmo de controle da análise que levasse em conta a dissipação de energia e permitisse a estabilidade da análise. O exemplo das vigas de concreto armado mostra que a imposição no valor máximo do dano gerou uma resposta satisfatória. Outra observação importante é o fato de Mazars ter usado um algoritmo que considerava o fato da distribuição de resistências do concreto ser aleatório, além de refinar a análise quando a carga ficasse próxima da carga de ruptura.
Conclusões 100
Outra contribuição importante do trabalho foi a implementação do modelo no programa QUEBRA2D. Como apresentado anteriormente, o programa possui outros modelos de análise sofisticados. Desta forma, podem ser realizados estudos de interação entre os modelos. A portabilidade do programa também é um ponto importante pois permite o seu uso em diversos sistemas operacionais. Este trabalho faz parte de um conjunto de outros trabalhos que tem como base o estudo de modelos de comportamento de materiais e a sua implementação numa base comum, o QUEBRA2D.
A partir deste trabalho, abrem-se algumas perspectivas de continuidade da pesquisa. Como dito anteriormente, um ponto importante é o estudo da estabilidade do modelo com o uso de algoritmos de análise mais robustos ou ainda o acoplamento com modelos da mecânica da fratura. Além disso, outros modelos mais completos de dano podem ser implementados como o modelo de La Borderie.
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Apêndice A
APÊNDICE A A seguir apresentamos um roteiro de utilização do modelo de dano de Mazars no QUEBRA2D.
O primeiro passo é a definição da geometria, malha, condições de contorno e carregamento. Esta etapa é feita no programa Mtool que gera um arquivo texto chamado arquivo neutro que será lido no QUEBRA2D (Figura A).
Apêndice A
Figura A - Definição do modelo no Mtool
O segundo passo é abertura do arquivo neutro no Quebra2D (Figura B).
Apêndice A
A seguir deve-se definir o tipo de material. No menu Model selecione a opção Material (Figura C). Depois selecione o material que deve apresentar um comportamento danificável (Figura D). No exemplo selecionamos o material Concreto e apertamos o botão modificar.
Apêndice A
Figura D - Diálogo para edição de material
No diálogo de edição de materiais mude o tipo de material para Mazars Damage e complete os parâmetros do modelo(Figura E).
Apêndice A
Figura E - Parâmetros do modelo de Mazars
Definido o material, deve-se definir o algoritmo de solução. Neste exemplo utilizaremos o modelo de Newton-Raphson.
No menu Analysis, selecione a opção Parameters (Figura F). Então selecione a opção Newton-Raphson e defina os parâmetros do algoritmo (Figura G).
Apêndice A
Figura F - Selecione a opção Parameters
Figura G - Diálogo de definição dos parâmetros do algoritmo de solução
Apêndice A
Finalmente pode-se executar o processo de solução no menu Analysis opção Non Adaptative (Figura H). Após o processamento, o Quebra2D exibe os resultados (Figura I).
Apêndice A