Segundo Ponte (2008) o conceito de Educação Matemática pode adquirir um significado diferente consoante os contextos nos quais é empregue. O mesmo autor apresenta um esquema onde contempla três campos nos quais este conceito é aplicado (figura 17).
Desta forma, o conceito de Educação Matemática no Campo de prática social relaciona- se com as práticas de ensino e aprendizagem dos respetivos professores e alunos. Este campo pode, igualmente, compreender a prática de apoio à aprendizagem extraescolar e a produção de materiais didáticos. Num segundo campo, o Campo de estudos
51 académicos, Educação Matemática relaciona-se com as investigações académicas realizadas, que permitem adquirir novos conhecimentos sobre o primeiro campo apresentado. Por último, este conceito pode ainda ser aplicado num Campo de formação, estando, neste caso, relacionado com a transmissão dos conhecimentos, adquiridos no segundo campo, aos futuros professores, professores em serviço e outros investigadores (Ponte, 2008).
Pelo exposto anteriormente, podemos entender que os três campos se relacionam e se complementam. Desta forma, cada campo é influenciado pelos outros dois, o que leva a afirmar que um campo não pode ser compreendido sem primeiro se perceber a sua relação com os restantes (Ponte, 2008).
No Programa de Matemática para o Ensino Básico (PMEB, 2013) destacam-se três grandes finalidades do Ensino da Matemática, são elas: a estruturação do pensamento, a análise do mundo natural e a interpretação da sociedade. As três finalidades enunciadas remetem para o contributo do ensino matemático na realização de atividades presentes no nosso dia-a-dia. No mesmo documento pode ler-se que a Matemática:
É indispensável ao estudo de diversas áreas da atividade humana, como sejam os mecanismos da economia global ou da evolução demográfica, os sistemas eleitorais que presidem à Democracia, ou mesmo campanhas de venda e promoção de produtos de consumo. O Ensino da Matemática contribui assim para o exercício de uma cidadania plena, informada e responsável. (p. 2)
Fernandes e Matos (2014) consideram que é essencial desenvolver o pensamento matemático nos alunos e que isso implica o conhecimento de factos matemáticos e a análise de situações externas à matemática, como por exemplo a matemática realista. A Matemática é uma das áreas do conhecimento mais valorizadas, uma vez que está presente em todos os ciclos escolares e faz parte do quotidiano de qualquer cidadão. Desta forma, será correto criar uma ligação entre a matemática que se ensina e a matemática presente nas atividades do quotidiano, mostrando aos alunos que esta é uma mais-valia no seu dia-a-dia (NCTM, 2007), como por exemplo em contexto financeiro.
Assim, para além dos documentos orientadores (e.g. DGE, 2013) referirem que a Educação Financeira deve ser trabalhada no âmbito da Educação para a Cidadania,
52 salientam ainda que esta é uma disciplina transversal possível de ser trabalhada em conjunto com as restantes áreas do currículo, como o caso da Matemática.
Em Portugal, os estudos à volta da relação entre o Ensino da Matemática e da Educação Educação Financeira são recentes e escassos. Ferreira (2015) realizou um estudo, no 4.º ano de escolaridade, intitulado Educação Financeira e a Matemática. Neste desenvolveu e implementou uma sequência de tarefas enquadradas na educação financeira que potenciassem o desenvolvimento de competências matemáticas (p. 21), nomeadamente nos Domínios Números e Operações e Organização e Tratamento de Dados. Neste estudo, identificaram-se dificuldades ao nível da comunicação matemática, dado que as respostas dos alunos eram poucos explícitas. Para além desta, alguns alunos tiveram ainda dificuldades em definir e exemplificar alguns conceitos financeiros, como foi o caso de necessidade, supérfluo, rendimentos, entre outros. No geral, os alunos recorreram maioritariamente à representação simbólica para resolverem as tarefas propostas. Por fim, a investigadora concluiu que as tarefas desenvolvidas num contexto de Educação Financeira potenciaram o desenvolvimento de conhecimentos matemáticos e desenvolveram a literacia financeira dos alunos.
Araújo (2016) procurou perceber como se pode desenvolver a Literacia Financeira dos alunos do 1.º ano, num contexto de Matemática, durante a aprendizagem do dinheiro – Geometria e Medida. A investigadora destacou como maiores dificuldades manifestadas pelos alunos os reduzidos conhecimentos acerca de sentido de número, o conhecimento do valor de cada moeda (relacionado com a primeira dificuldade) e a expressão dos pensamentos por parte dos mesmos. No seu estudo concluiu que a maioria dos alunos compreendeu os conceitos financeiros trabalhados e que as tarefas implementadas permitiram a aprendizagem do valor das moedas e o sentido de número.
Por sua vez, Tomé (2017) implementou um estudo no 2.º e 3.º anos, onde procurou desenvolver o conhecimento financeiro dos alunos através da publicidade encontrada no quotidiano, recorrendo igualmente ao Domínio Geometria e Medida: Dinheiro. Neste estudo constatou-se que os alunos não estavam habituados a lidar com o dinheiro e identificou-se dificuldades ao nível do cálculo mental. A investigadora concluiu que foi notória a evolução dos alunos, nomeadamente na compreensão do valor do dinheiro e que o grupo ficou, ainda, desperto para situações do seu quotidiano, mais concretamente para a publicidade e para o consumismo.
53 Assim, a Matemática parece ser uma área propícia à promoção de uma Educação Financeira. De salientar que não foi encontrado nenhum estudo realizado no âmbito do 2.º Ciclo do Ensino Básico.
O Ensino dos Números Racionais em contexto
O desenvolvimento do número racional é iniciado no 1.º ciclo do ensino básico, sendo uma mudança significativa, dado que é quando o aluno se depara com a passagem do número natural ao racional através da sua representação na forma de fração (Silva, Boavida & Oliveira, s.d., p. 201).
A investigação refere que são várias as dificuldades que os professores encontram nos seus alunos no que diz respeito à aprendizagem dos números racionais, sendo este um dos temas matemáticos que os alunos apresentam mais dificuldades (e.g. Monteiro, Pinto e Figueiredo (2005)). Uma das dificuldades prende-se com o facto de o conjunto dos números racionais ser bastante denso (Monteiro & Pinto, 2007). No 1.º CEB, os alunos estavam habituados a trabalhar com os números naturais, onde era sempre possível saber o antecessor e o sucessor, à exceção do zero. Contudo, o mesmo não é possível nos números racionais, uma vez que entre dois números racionais existem infinitos outros (Monteiro & Pinto, 2007).
Outra das dificuldades dos alunos associada aos números racionais relaciona-se com a existência de diferentes representações, nomeadamente a fração, o número decimal e a percentagem (Monteiro & Pinto, 2007). Segundo o PMEB de 2007,
Os alunos têm de compreender que existe uma variedade de representações (...), e a capacidade de passar informação de uma forma de representação para outra é tão importante como saber reconhecer as convenções inerentes a cada tipo de representação e interpretar a informação apresentada (p.9).
Posto isto, é importante que sejam exploradas todas as representações possíveis de um número racional, de forma a permitir ao aluno um leque de conhecimentos alargado. Para isso, é preciso dar espaço e tempo ao aluno e proporcionar tarefas significativas para que este aplique os conhecimentos e se aproprie dos mesmos (Ventura & Oliveira, 2008). No que concerne às frações, a multiplicação de frações suscita dificuldades nos alunos, uma vez que, ao multiplicarmos um número natural por outro número natural, a expectativa é que o resultado seja um número maior que ambos. Contudo, ao
54 multiplicarmos 10 por !" pode ser surpreendente e confuso o facto de o resultado ser menor que 10 (Monteiro & Pinto, 2012). Relativamente à primeira abordagem da multiplicação de números racionais, Monteiro e Pinto (2012) referem que esta deverá ser feita através da apresentação de problemas (p. 9) e recorrendo-se a contextos significativos, explorando-se os três casos da multiplicação: (i) multiplicação de um número inteiro positivo por uma fração; (ii) multiplicação de uma fração por um número inteiro positivo (fração como operador multiplicativo-partitivo); (iii) multiplicação de dois números representados por frações.
Por outro lado, durante a exploração dos números decimais, acontece que, por vezes, os alunos fazem confusão entre a décima e a centésima derivada da incorreta leitura dos números decimais (Monteiro & Pinto, 2007). Outra dificuldade encontrada relaciona-se com a adição de números inteiros com números decimais, dado que os alunos não respeitam o valor posicional de cada número (e.g. 1,5 + 3 = 1,8) (ibidem).
Relativamente às percentagens, este é um dos conceitos mais utilizados no dia-a-dia e, por isso, é necessário que seja trabalhado de forma contextualizada e significativa. Por norma, a representação em percentagem é um conteúdo difícil de ensinar e de aprender, sendo que os alunos tendem a demonstrar algumas dificuldades (Parker & Leinhardt, 1995, citado em Ventura e Oliveira, 2008), como por exemplo: i) Na compreensão do símbolo da percentagem (%), o aluno não lhe atribui significado e coloca-o em qualquer situação; ii) Regra do numerador: o aluno substitui o símbolo % por uma vírgula à esquerda do número, o que o faz admitir que 120% é o mesmo que 0,120; iii) Algoritmo aleatório: os alunos admitem que 4% de 32 é 8, uma vez que 8 x 4 = 32.
Ventura e Oliveira (2009) referem que a barra numérica pode ser um modelo potenciador para a aprendizagem das diferentes representações, dado que favorece a criação de uma imagem mental das estratégias de contagem e das operações, estimulando o cálculo mental e, mais globalmente, o sentido de número (p. 3).
Porém, a origem de muitas das dificuldades apresentadas está relacionada com o modo como o tema dos números racionais é explorado. Segundo Sharp, Garofalo e Adams (2002, citado em Pinto, 2011) o ensino das frações é trabalhado de forma tradicional, apelando-se à memorização em prol da compreensão do tema.
55 Na mesma perspetiva, Monteiro e Pinto (2012) referem que muitas crianças são expostas às regras e algoritmos, nunca chegando a desenvolver realmente os conceitos trabalhados. As mesmas autoras acrescentam ainda que:
Não admira pois, que haja tantos mal entendidos e seja tão difícil que os alunos retenham os procedimentos, nomeadamente nos casos da multiplicação e divisão de frações, visto que estes não ancoram num raciocínio multiplicativo, limitando-se à memorização de regras e algoritmos (p. 3).
Desta forma, está em causa as tarefas propostas aos alunos e a importância das mesmas para o desenvolvimento da sua aprendizagem. Sobre o assunto, Ponte (2014) refere que:
Uma tarefa pode ter ou não potencialidades em termos de conceitos e processos matemáticos que pode ajudar a mobilizar. Pode dar lugar a atividades diversas, conforme o modo como for proposta, a forma de organização do trabalho dos alunos, o ambiente de aprendizagem, e a sua própria capacidade e experiência anterior (p. 16).
De acordo com o NCTM (1991/1994, citado por Ponte, 2014, p.17), a construção de tarefas deve ter por base três critérios, nomeadamente: i) Matemática correta e significativa; ii) compreensões, interesses e experiências dos alunos; e iii) diversas maneiras como diferentes alunos aprendem Matemática.
Segundo Ponte (2005), existem vários tipos de tarefas matemáticas, como é o caso dos problemas, das investigações, dos exercícios. De acordo com o NCTM (2007), a resolução de problemas implica o envolvimento numa tarefa, cujo método de resolução não é conhecido antecipadamente (p. 57). Para chegar a uma conclusão, os alunos precisam de utilizar os seus conhecimentos e isso, quase sempre implica a aprendizagem de novos conhecimentos (ibidem).
De acordo com o PMEB (2013), o gosto pela Matemática e pela redescoberta das relações e dos factos matemáticos (...) constitui um propósito que pode e deve ser alcançado através do progresso da compreensão matemática e da resolução de problemas (p. 2). Segundo o mesmo documento, a resolução de problemas pressupõe por parte dos alunos diversas capacidades como a leitura e interpretação de enunciados, a mobilização de conhecimentos de factos, conceitos e relações, a seleção e aplicação adequada de regras e procedimentos, revisão da estratégia preconizada e a interpretação dos resultados finais.
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APÍTULOIII
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M
ETODOLOGIAApresenta-se, de seguida, a metodologia utilizada na realização desta investigação. Este capítulo encontra-se organizado em dois tópicos, nomeadamente as Opções Metodológicas e os Procedimentos Metodológicos. No primeiro tópico apresenta-se e justifica-se as opções metodológicas adotadas. No segundo tópico caracteriza-se os participantes que fizeram parte do estudo, referem-se as técnicas e os instrumentos utilizados na recolha de dados, apresenta-se a sequência de tarefas e a forma como foi implementada e, por último, esclarece-se a realização do tratamento e a análise de dados. 3.1 OPÇÕES METODOLÓGICAS
Com este estudo procurou-se perceber como se pode desenvolver a Educação Financeira nas aulas de Matemática. Para isso, implementou-se, numa turma do 5.º ano de escolaridade, uma sequência de tarefas matemáticas em contexto financeiro.
Uma vez que o estudo foi realizado num contexto educativo, tendo sido os alunos a amostra e a sala de aula o ambiente escolhido, optou-se pelo paradigma investigativo, procurando-se compreender e interpretar as ações ocorridas, respeitando-se o contexto nas quais ocorrem, conforme sugere Coutinho (2011). No paradigma investigativo, o investigador desempenha um papel importante ao longo de todo o processo de investigação, sendo responsável por observar, descrever e interpretar o meio (Freixo, 2013). Neste estudo, a professora estagiária desempenhou o papel de investigadora, o que se revelou vantajoso uma vez que já conhecia a turma e o próprio ambiente onde decorreu a investigação, a sala de aula.
Atendendo a que com este estudo se procurou compreender e aprofundar os fenómenos que são explorados, tendo em conta a perspetiva dos participantes e o contexto em que a investigação ocorre, adotou-se uma abordagem essencialmente qualitativa. Esta procura compreender a perspetiva dos participantes relativamente aos acontecimentos que os rodeiam e, ainda, aprofundar as suas experiências, pontos de vista, opiniões e significados (Sampieri, Collado & Lucio, 2013).
O design adotado foi o estudo de caso, sendo o grupo de alunos o caso. O estudo de caso caracteriza-se por ser intensivo e detalhado de uma entidade bem definida, um caso, que é único, específico, diferente e complexo (Sousa & Baptista, 2011, p. 64).
57 3.2 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
3.2.1 – Caracterização dos participantes
O presente estudo foi realizado com uma turma do 5.º ano de escolaridade, durante o ano letivo de 2016/2017. A turma era composta por 21 alunos, com idades compreendidas entre os nove e os doze anos.
Relativamente à vida escolar dos alunos, dezasseis alunos realizaram o seu percurso escolar até ao momento do estudo sem retenções, três alunos ficaram retidos apenas uma vez e dois alunos ficaram-no por duas vezes, havendo o caso de um aluno que estava a repetir o 5.º ano pela segunda vez. Quando questionados sobre a sua disciplina preferida, a maioria dos alunos respondeu ser Educação Física, referindo apenas três alunos a disciplina de Matemática.
No que concerne à relação dos alunos com situações financeiras, quinze alunos admitiram falar sobre dinheiro com a sua família. Relativamente à questão se costumavam receber dinheiro com frequência, dez alunos responderam que sim, acrescentando que recebem dinheiro através da semanada/mesada e através de prendas. Por último, quando questionados se, durante o seu percurso escolar, alguma vez tinham abordado questões relacionadas com o dinheiro, apenas cinco alunos responderam que sim, tendo dois alunos referido que o mesmo aconteceu durante a resolução de problemas de Matemática e os restantes três que tinham abordado o tópico Poupança.
Salienta-se que à data deste estudo os alunos já tinham explorado, em aulas anteriores, o conceito de fração como parte de um todo, as frações equivalentes, a comparação e ordenação de números racionais e a adição e subtração de números racionais, de uma forma intuitiva, com recurso ao ensino exploratório. Para além destes conceitos, também o caso da multiplicação de um número inteiro positivo por uma fração tinha já sido explorado, dado que tinha surgido de forma intuitiva através da adição de frações iguais (e.g. 1/2 + 1/2 = 2 x 1/2).
Para além dos alunos mencionados acima, encontravam-se presentes na sala de aula a investigadora, a professora cooperante, uma segunda estagiária e, em algumas situações, a professora supervisora de Prática Pedagógica.
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3.2.2 - Técnicas e instrumentos de recolha de dados
Para a recolha de dados procurou-se utilizar mais do que um instrumento e técnica para esse efeito pois, sempre que possível, deve-se procurar utilizar mais que um método ou técnica, de modo cruzado ou paralelo, para que se um falhar a investigação não fique irremediavelmente inviabilizada (Sousa, 2005, p.84). Outra vantagem na utilização de diferentes instrumentos de recolha de dados é o facto de estes se complementarem e permitirem ter várias perspetivas sobre o mesmo acontecimento.
Recorreu-se à observação participante que, segundo Sousa e Baptista (2005), diz respeito à presença do próprio investigador no local de investigação. Segundo os mesmos, o observador pode designar-se como participante ou não participante, consoante o envolvimento que este tem com o objeto de estudo. O observador participante pressupõe um envolvimento participativo do próprio investigador, isto é, o observador integra as atividades realizadas pelos participantes do estudo (ibidem).
Recorreu-se, ainda, às notas de campo, sendo essas do tipo de descrição narrativa, visto que corresponderam a um registo dos acontecimentos observados, de acordo com a leitura realizada da situação, conforme sugere Sousa e Baptista (2005).
Inicialmente, foi aplicado um questionário (Anexo 14) aos alunos, com o objetivo de conhecer a sua relação com o tema Educação Financeira, nomeadamente se contactavam frequentemente com dinheiro, se tinham algum envolvimento na gestão financeira da família, hábitos financeiros, entre outros. Como refere Sousa e Baptista (2005), a aplicação de um questionário permite recolher uma amostra dos conhecimentos, atitudes, valores e comportamentos (p.91). O questionário aplicado caracteriza-se por ser um questionário misto, uma vez que contempla perguntas de respostas fechada e aberta (Sousa & Baptista, 2005).
Procedeu-se, ainda, à aplicação de um teste (Anexo 15) com o intuito de averiguar os conhecimentos dos alunos relativamente aos temas em estudo e, por essa razão, foi realizado de forma individual, durante uma aula de 90 minutos. Sobre esta técnica de recolha de dados, Coutinho (2011) refere que os testes se destinam à avaliação de conhecimentos, inteligência, raciocínio abstrato, criatividade, entre muitas outras variáveis de foro cognitivo e mesmo socioafetivo (p.144). O teste aplicado contemplou conceitos de Educação Financeira, mais precisamente de quatro subtemas distintos:
59 Necessidades e Desejos, Despesas e Rendimentos, Risco e Incerteza e Objetivos da Poupança. Paralelamente, diagnosticou-se os conhecimentos dos alunos relativamente ao tema Números Racionais não negativos, uma vez que eram estes os conteúdos a trabalhar durante a implementação do estudo (Anexo 16). Decidiu-se aplicar este teste antes e após a implementação da sequência de tarefas, com o objetivo de perceber se houve alguma mudança conceptual após a intervenção.
Durante a implementação da sequência de tarefas, para além da observação e do registo escrito, recorreu-se ainda ao registo audiovisual, fotográfico e à recolha das produções elaboradas pelos alunos durante a exploração da sequência de tarefas.
3.2.3 – Sequência de tarefas e sua implementação
Este estudo decorreu durante o primeiro e segundo períodos letivos, estando definido para essa altura a abordagem aos Números Racionais não negativos, na Proposta de Planificação Anual para a disciplina de Matemática.
Atendendo a que os números racionais são um conteúdo de difícil ensino e aprendizagem, procurou-se trabalhar em contexto, como sugerem Monteiro e Pinto (2012). Desta forma, recorreu-se à Educação Financeira para contextualizar o conteúdo.
Assim, foi construída uma sequência de tarefas, constituída no total por seis tarefas, com o intuito de atingir os objetivos definidos no âmbito matemático e financeiro (Anexo 17). A construção das tarefas teve por base o REF e o PMEB (2013).
Com a tarefa 1 (Anexo 18) pretendeu-se explorar a fração como operador, em contexto de Poupanças. Neste significado, a fração assume a forma de um operador partitivo- multiplicativo aplicado a um número natural (Monteiro & Pinto, 2012). Ainda no mesmo contexto, procurou-se explorar a noção de unidade de referência e dos conceitos Necessário e Supérfluo.
Na tarefa 2 (Anexo 19) procurou-se explorar as percentagens, em contexto de Despesas e Rendimentos. Esta tarefa pressupunha a mudança da representação em forma de fração para percentagem e a realização do cálculo da percentagem (e.g. 20% de 100€), esperando-se que os alunos recorressem a diferentes estratégias para o conseguir (e.g. fração decimal, divisão, numeral decimal). Através do contexto apresentado, procurou-se
60 ainda explorar o conceito Orçamento, bem como outros conceitos inerentes (e.g. despesas, rendimentos, saldo).
A tarefa 3 (Anexo 20), apresentava objetivos semelhantes aos da tarefa anterior, uma vez que através desta se procurou explorar as percentagens, em contexto de um Orçamento. Esta tarefa pressupunha o cálculo de percentagens (e.g. 40% de 37,5€) em que se esperava que surgissem diferentes estratégias de resolução atendendo às diferentes representações possíveis para 40% (percentagem, fração decimal e numeral decimal). Procurou-se, ainda, em contexto de Meios de pagamento e Risco e Incerteza, desenvolver o cálculo com números racionais não negativos de forma crítica, na medida em que são necessários para optar pelo melhor método de pagamento, após uma situação financeira inesperada. Com a tarefa 4 (Anexo 21), procurou-se dar continuidade às percentagens, através da análise de um extrato bancário. Através deste contexto, esperava-se que os alunos calculassem percentagens, recorrendo a uma das estratégias trabalhadas anteriormente. Para além deste objetivo, procurou-se com esta tarefa desenvolver o cálculo com números