ESTADO DE ARTE
E FEITO DAS V IBRAÇÕES 2.4.1 F ADIGA NOS CONDUTORES
A
fadiga é o fenómeno de rutura progressiva de um material sujeito a condições que produzem, num ponto ou em vários pontos, tensões ou deformações dinâmicas, após um número suficiente de variações de carga e ocorre normalmente de forma súbita, sendo o maior motivo das falhas estruturais nos cabos de linhas elétricas, o que motiva o seu estudo para procurar formas de o evitar ou a substituição do material antes da ocorrência da falha [8].A principal causa de fadiga nos condutores das linhas elétricas aéreas são as vibrações eólicas, pois a fadiga ocorre devido a carregamentos cíclicos. O número de ciclos é maior quando o cabo está sujeito a vibrações de elevadas frequências e baixas amplitudes. A rotura provocada pela fadiga geralmente ocorre junto aos pontos de fixação do cabo (pinças de suspensão ou amarração, ou separadores), devido à restrição da vibração nesses pontos, forçando o cabo a passar de um estado de vibração à posição rígida, principalmente no sentido vertical [2]. O CIGRÉ considera que um cabo condutor falha por fadiga quando o número de fios de alumínio que sofreram rotura é igual a três ou igual a 10% do número total de fios de alumínio que constituem o condutor, se este for maior que três.
O fenómeno da fadiga provoca então uma redução da resistência local, desenvolvendo-se o dano lentamente nas fases iniciais e acelerando rapidamente nas fases finais [9], sendo habitual dividir-se este fenómeno em três fases: a nucleação ou iniciação da fissura de fadiga, a propagação da fissura e a rotura final.
A fase da nucleação está normalmente limitada a pequenas zonas, que estão sujeitas a elevadas tensões locais, onde o dano é acumulado progressivamente durante a solicitação. Nesta fase ocorrem, normalmente microfendas que podem desenvolver-se independentemente até à formação de uma fenda, desenvolvendo-se geralmente segundo uma orientação de 45º em relação ao plano da superfície. Esta
13 cresce lentamente até a redução da secção do elemento originar um aumento das tensões locais na ponta da fenda acelerando o processo. Na segunda fase, dá-se a propagação da fenda, perpendicularmente ao carregamento, sendo o comportamento da fenda provavelmente governado pelo valor da tensão normal. Por fim, a rotura instável final ocorre quando a área é insuficiente para suportar a carga aplicada [9]. Na Figura 2.13 observa-se a secção transversal de um material que sofreu rotura por fadiga. A parte lisa junto ao topo é a zona da iniciação onde se verifica que a fissura propagou-se com um angulo de 45º em relação à superfície. Na zona com a textura rugosa, ocorreu a rotura final de forma rápida.
2.4.2. ESFORÇOS DINÂMICOS
Os danos nas linhas elétricas podem também ocorrer devido a vibrações de grandes amplitudes, como é o caso do galope. A amplitude de deslocamento do cabo pode atingir vários metros, originando perigosos esforços tanto nos cabos como nas cadeias de isoladores, acessórios e postes. “Os esforços dinâmicos que surgem no cabo, junto às fixações são proporcionais à amplitude de vibração, sendo que a constante de proporcionalidade depende das características do cabo e da tração instalada [2]”.
As oscilações provocadas pela esteira também de elevadas amplitudes, podem provocar o contacto entre os condutores e produzir esforços mecânicos consideráveis, tanto nos cabos como nas cadeias de isoladores, acessórios e separadores, com o consequente desgaste rápido [2].
Devido à dificuldade da precisa quantificação da tensão e deformação mecânica no cabo junto aos pontos de fixação, é necessária a adoção de medidas para esta quantificação. A abordagem mais utilizada para avaliar as tensões em cabos elétricos é o método analítico de Poffenberger e Swart que desenvolveram um modelo matemático para calcular a tensão de flexão no condutor (Figura 2.14). Este método é muito recomendado pelo Instituto de Engenheiros Elétricos e Eletrónicos (IEEE) [10] e adotado pelo Conselho Internacional dos Grandes Sistemas Elétricos (CIGRE) [11]. Assim, a amplitude (usualmente medida a 89 mm desde o último ponto de contacto do ponto fixo) pode ser convertida nessa tensão, através da seguinte expressão:
14
𝜎 = 𝐾 ∙ 𝑌 (2.3)
Onde σ representa a tensão de flexão (0-pico), Y representa a amplitude vertical (pico a pico) medida a 89 mm do ponto de fixação e K é dado através de:
𝐾 = 𝐸 ∙ 𝐷 ∙ 𝑝2
4 ∙ (𝑒−𝑝𝑥− 1 + 𝑝𝑥) (2.4)
Onde o E é o módulo de elasticidade do material (MPa), D é o diâmetro de um fio de alumínio em mm, x é a distância do ponto de fixação ao ponto onde é medido o Y (usualmente x= 89 mm) e p é obtido através da expressão:
𝑝 = √𝑇
𝐸𝐼 (2.5)
Onde T representa a tensão estática do condutor à temperatura ambiente (N) e EI é a rigidez à flexão do condutor (N.mm²).
2.4.3. MITIGAÇÃO DAS VIBRAÇÕES NOS CONDUTORES
De forma a minimizar o efeito de fadiga provocado pelas vibrações eólicas são utilizados os amortecedores. Tal como foi dito anteriormente, a escolha correta do amortecedor adequado engloba um complexo estudo das características de vibração do cabo, de acordo com as diferentes forças do vento que diferem conforme a região, através de modelações matemáticas [4]. Os amortecedores mais comuns são do tipo Stockbridge, devido à sua eficácia de amortecimento num espetro relativamente amplo de frequências expectáveis. Contudo, para garantir essa eficiência, é fundamental a sua colocação ser realizada na localização correta do cabo, normalmente no ponto do cabo de maior amplitude de deslocamento e o mais próximo dos pontos de fixação. A colocação fora da localização correta resultará num aumento de sobrecarga mecânica no cabo, o que levará à redução do seu tempo de vida útil. Figura 2.14 Montagem esquemática do condutor e do ponto de fixação (pinça de suspensão ou amarração), mostrando a
15 Teoricamente o Stockbridge deve ser colocado à distância de λ/4 do ponto fixo como se pode ver na Figura 2.15, sendo λ o comprimento de onda do modo que se pretende mitigar.
No entanto, tendo em conta que as frequências naturais do conjunto amortecedor e cabo são diferentes das frequências naturais do cabo isolado, a CIGRE recomenda a colocação do amortecedor à distância de [12]:
𝑥 = 0,85 ∙λ
2 (2.6)
Onde o comprimento de onda é dado por:
λ = 1
𝑓𝑛√ 𝑇
𝑚 (2.7)
Sendo fn a frequência natural do cabo (Hz), T a tração no cabo (N) e m a massa do cabo por unidade de comprimento (Kg/m)
A ressonância no condutor ocorre quando a frequência de excitação do vento (frequência de Strouhal) iguala a frequência natural do cabo. Considerando o número de Strouhal igual a 0,185 (número recomendado para o caso específico de cabos em linhas elétricas aéreas), a substituição da expressão (2.7) na expressão (2.2) resulta na seguinte [12]:
λ = 𝐷
0,185 ∙ 𝑈∙ √ 𝑇
𝑚 (2.8)
Substituindo na expressão (2.6), a distância recomendada pela CIGRE para a ideal colocação de amortecedores a partir do ponto de fixação é [12]:
𝑥 = 2,297𝐷 𝑈∙ √
𝑇
𝑚 (2.9)