Efeitos dinâmicos

A circulação do tráfego ferroviário origina vibrações na estrutura, provocando deslocamentos e esforços superiores aqueles que seriam expectáveis num carreamento estático. A velocidade do comboio é um fator determinante na amplitude dos efeitos dinâmicos, sendo que para velocidades baixas (< 10 km/h) o comboio pode ser aproximadamente representado por uma solicitação estática, contudo o aumento de velocidade faz com que a resposta da estrutura seja variável no tempo. Para além deste fator, o comportamento dinâmico da estrutura é dependente de outros, tais como [45]:

i) Vão da ponte bem como a correspondente linha de influência de descolamentos;

ii) Massa e amortecimento da estrutura;

iii) Frequências naturais da estrutura e modos de vibração associados ao longo da direção da via;

iv) Número de eixos dos veículos, bem como o espaçamento entre ele; v) Variação da carga por eixo do comboio;

vi) Irregularidades da via e defeitos dos veículos;

vii) Presença de suportes regularmente espaçados do tabuleiro ou da via; viii) Fenómenos de ressonância.

A avaliação dos efeitos dinâmicos pode seguir duas vias distintas. A primeira realiza-se através de análises estáticas elásticas e lineares, contabilizando um fator dinâmico que majora os resultados obtidos. A utilização deste método requer alguns condicionantes, contudo possui a vantagem de se evitar níveis de complexidade indesejados. O segundo caso envolve a contabilização de forma direta de todas ou parte das variáveis anteriormente descritas num modelo cujo objetivo é a simulação dos efeitos dinâmicos, esta metodologia assume uma maior complexidade.

 Fator dinâmico 𝜱

O fator dinâmico 𝛷 tem por objetivo a ampliação dinâmica dos efeitos estáticos produzidos pelos modelos de carga LM71, SW/0 ou SW/2. Na sua determinação teve-se em conta os efeitos dos seis comboios reais (incluindo os efeitos dinâmicos) descritos anteriormente [54]. Este fator não contempla fenómenos de ressonância, tornando-se necessário para tais situações a realização de uma análise dinâmica para a avaliação dos seus efeitos.

Dependendo do nível de manutenção da via a EN1991-2 define dois fatores dinâmicos (𝛷2 e 𝛷3).

O coeficiente 𝛷3 deve utilizar-se no caso de um nível de manutenção corrente, já o coeficiente

𝛷2 utiliza-se quando é exigido para a via um nível de manutenção mais exigente.

O coeficiente 𝛷3 é dado por:

𝛷3=

2,16 √𝐿𝛷− 0,2

+ 0,73 1,0 ≤ 𝛷3≤ 2 (2.46)

O coeficiente 𝛷2 é dado por:

𝛷2=

1,44 √𝐿𝛷− 0,2

+ 0,82 1,0 ≤ 𝛷2≤ 1,67 (2.47)

Nas expressões 𝐿𝛷 é o comprimento de deformabilidade para o elemento estrutural em causa,

definido na Tabela 6.2 da EN1991-2. Para pontes contínuas com n vãos este comprimento é dado por:

𝐿𝛷= 𝑘×𝐿𝑚 (2.48)

𝐿𝑚=

1

𝑛(𝐿1+ 𝐿2+ ⋯ + 𝐿𝑛) (2.49)

em que 𝑘 depende do número de tramos da ponte, tal como se demonstra na Tabela 2.9.

Tabela 2.9 - Valores de 𝑘 em função do número de vãos n (adaptado de [45])

Este fator não se aplica aos modelos de carga HSLM e unloaded train. Refere-se ainda que na ausência de informação relativamente ao estado de manutenção da via deve-se adotar o fator dinâmico 𝛷3.

n 2 3 4 ≥ 5

 Verificação da necessidade de realização de uma análise dinâmica

De acordo com a EN1991-2, os requisitos para a necessidade de realizar uma análise dinâmica da ponte são expressos com base num fluxograma, representado na Figura 2.42.

(1) Válido para pontes simplesmente apoiadas com comportamento longitudinal de viga ou comportamento simples de laje, com enviesamento desprezável junto aos apoios rígidos;

(2) Consultar o Anexo F da EN1991-2 para as tabelas F1 e F2 ou para os valores limite de (𝑣/𝑛0)𝑙𝑖𝑚;

(3) Deverá realizar-se uma análise dinâmica caso a velocidade frequente de circulação de um comboio real iguale uma velocidade de ressonância da estrutura. Ver 6.4.6.6 e Anexo F da EN 1991-2;

(4) 𝜑𝑑𝑦𝑛′ é um coeficiente de ampliação dinâmica para comboios reais dado em 6.4.6.5 (3) da EN1991-2;

(5) Válido caso a ponte verifique os requisitos em termos de resistência e os limites de deformação dados na EN1990 - Annex A2 (A2.4.4) e a máxima aceleração das carruagens (ou dos limites de deformação associados) corresponda a um nível de conforto muito bom de acordo com a EN1990 – Annex A2; (6) Não é necessária a realização de uma análise dinâmica para pontes em que a primeira frequência

natural (𝑛0) se situe dentro dos limites da Figura 2.43 e a velocidade máxima da linha no local da

ponte não exceda os 200 km/h;

(7) É necessária uma análise dinâmica para pontes em que a primeira frequência natural (𝑛0) exceda o

limite superior (1) da Figura 2.43. Ver também 6.4.6.1.1(7) da EN1991-2.

Figura 2.42 - Fluxograma para averiguar a necessidade de realização de uma análise dinâmica ou uma análise estática (adaptado de [45])

em que:

𝑉 – Velocidade máxima da linha ferroviária no local da ponte (km/h); 𝐿 – Vão da ponte (m);

𝑛0 – Frequência natural correspondente ao primeiro modo de vibração de flexão vertical (Hz);

𝑛𝑇 – Frequência natural correspondente ao primeiro modo de vibração de torção (Hz);

𝑣 – Velocidade nominal máxima (km/h);

(𝑣/𝑛0)𝑙𝑖𝑚 – Limites indicados no Anexo F da EN1991-2.

Na Figura 2.43 representam-se os limites superiores e inferiores para a frequência natural da ponte, em função do seu vão (referente no fluxograma da Figura 2.42). O limite superior de 𝑛0

(curva (1)) está associado aos efeitos dinâmicos devidos à irregularidade da via, este estabelece-se através da equação (2.50).

𝑛0= 94,76𝐿−0,748 (2.50)

O limite inferior de 𝑛0 (curva (2)) está relacionado com as amplificações dinâmicas, sendo

obtido através da equação (2.51).

𝑛0= {

80

𝐿 𝑝𝑎𝑟𝑎 4 𝑚 ≤ 𝐿 ≤ 20 𝑚

23,58𝐿−0,592 _{𝑝𝑎𝑟𝑎 20 𝑚 ≤ 𝐿 ≤ 100 𝑚} (2.51)

A análise do fluxograma permite concluir que se pode dispensar a realização da análise dinâmica nas seguintes situações:

i) 𝑉 ≤ 200 𝑘𝑚/ℎ e ponte contínua desde que sejam cumpridos os requisitos para um nível

de conforto muito bom dos passageiros, de acordo com o especificado na EN1990 - Annex A2;

ii) 𝑉 ≤ 200 𝑘𝑚/ℎ, pontes sem continuidade e 𝑛0 dentro dos limites especificados na Figura

2.43;

iii) 𝑉 > 200 𝑘𝑚/ℎ, ponte com comportamento assemelhável ao de uma viga ou laje simplesmente apoiada, com vão superior a 40 m e 𝑛0 dentro dos limites especificados

na Figura 2.43.

Deste modo, para os casos descritos anteriormente é suficiente a realização de uma análise estática com base no respetivo modelo de carga, multiplicando os resultados pelo fator dinâmico 𝛷, definido no ponto anterior.