Na análise desta categoria, consideraram-se as diferentes estratégias e formas de pensar de que os alunos precisaram para resolver as situações propostas, no decorrer dos encontros. Borssoi e Almeida (2004) afirmam que, quando o aluno se depara com uma situação próxima do seu cotidiano, ele mostra-se mais interessado, parecendo que a forma de resolver se torna mais fácil, pois ele cria mecanismos e estratégias próprias para chegar a uma solução.
No primeiro encontro, quando olharam as atividades, alguns ficaram surpresos ao identificar questões de Física, argumentando que não tinham ido bem nas avaliações e que não sabiam as fórmulas de cor. A professora procurou amenizar a situação, encorajando os alunos ao comentar que aquela seria mais uma
oportunidade para aprimorar conhecimentos, especialmente os de Matemática, e que o importante era exatamente perceber que não era necessário saber as fórmulas decoradas, mas, sim, ideias importantes no contexto da Física.
Ao lerem as atividades, pareceram acham superinteressante a forma como questões de Física puderam ser pensadas com a Matemática e conseguiram, na sua maioria, compreender o que era necessário fazer, criando estratégias próprias e realizando com sucesso o primeiro grupo de atividades. Na
Figura 11, observam-se respostas a questões em que era solicitado que determinassem o instante inicial e o tempo final do movimento de um móvel. Pode-se perceber que os alunos não utilizaram as fórmulas, mas fizeram a transposição do conhecimento matemático para a Física. As atividades referiam-se a diversas situações-problema em que os alunos deveriam representar a função nas suas várias formas: em tabelas, em gráficos, descrevendo a situação em palavras e algebricamente.
Figura 11 – Atividades de pré-teste envolvendo Física
No segundo encontro, cada aluno recebeu uma folha de papel almaço para desenvolver a atividade destinada à modelagem matemática. Inicialmente, nos grupos, apresentaram uns aos outros os valores coletados nos estacionamentos visitados, para que selecionassem um. A professora verificou o que os grupos escolheram, para que modelassem situações diferentes.
Como forma de levá-los a pensar nas relações representadas em cada caso, a professora perguntou: “quanto será pago, nesse estacionamento, para diferentes tempos de permanência?” As opções de resposta eram a)15min; b) 43min; c) 1h22min; e d) 2h30min.
Os alunos precisaram elaborar estratégias variadas para resolver as situações de forma satisfatória. Primeiramente, todos conseguiram perceber que o valor a ser pago dependia do tempo de permanência. Para determinar os preços, alguns alunos, iniciaram fazendo uma regra de três, considerando o valor cobrado por minuto, para que pudessem calcular o valor por 15 minutos, por 43 minutos e assim por diante, mas acharam estranho e chamaram a professora, que questionou se, de fato, essa forma de proceder fornecia os valores que tinham sido informados no estacionamento, e se, quando iam a alguns estacionamentos, o preço pago era cobrado por minuto.
Os alunos, conversando e trocando ideias, perceberam que o estacionamento considerava a hora cheia para o cálculo, independentemente se a pessoa permanece 10 ou 18 minutos, por exemplo, a partir da próxima hora. Sendo assim, reorganizaram suas respostas, podendo compreender os cálculos que haviam feito, como mostra a Figura 12:
Figura 12 – Resolução da atividade do segundo encontro
Fonte: Banco de dados da pesquisa (2017).
No processo de modelagem matemática, é imprescindível a elaboração de estratégias próprias, pois há uma situação do cotidiano proposta para os estudantes
resolverem com o que conhecem, dando significado para a aprendizagem ali envolvida, motivando-os a chegarem a uma solução compatível com a realidade.
No terceiro encontro, os alunos precisaram resolver situações envolvendo modelagem matemática e também houve a introdução dos conceitos de função do primeiro grau. Em uma das atividades, quando precisaram determinar a lei da função, observando os elementos que influenciam na forma gráfica, foi necessário que pensassem na forma algébrica. Sendo assim, construíram o conceito de função do primeiro grau por meio de valores conhecidos e da lei da função que descrevia aquele gráfico. O intuito era propiciar ao aluno formas para que ele aprendesse de modo a resolver tanto atividades de aula como novas situações, apresentadas em outros contextos, como afirma Moreira (1999).
A Figura 13 apresenta a forma como um aluno resolveu a atividade com base na compreensão dos significados de coeficiente angular e coeficiente linear, para determinar a lei que descreve o gráfico. Sendo assim, foi possível observar que o aluno elaborou uma estratégia própria para resolver a atividade proposta.
Figura 13 – Estratégia própria para resolução de uma atividade
Fonte: Banco de dados da pesquisa (2017).
No quarto encontro, os alunos precisaram elaborar estratégias variadas para resolver as situações da gincana, buscando compreender o contexto que estava envolvido em cada questão. Assim, pensaram alternativas para encontrar respostas sem o uso de fórmulas decoradas. As atividades da gincana envolviam os conceitos de função trabalhados, contextualizados e em todas as formas de representação. Os
estudantes organizaram-se e discutiram as situações, tentando resolver de forma correta, para ganhar pontos e para que o colega que fosse à frente explicar soubesse e compreendesse o que estava fazendo. A Figura 14 mostra alunos trabalhando em grupos envolvidos na resolução da questão.
Figura 14 – Gincana função de 1º grau, quarto encontro
Fonte: Banco de dados da pesquisa (2017).
No quinto encontro, de realização do pós-teste, a proposta era analisar a evolução individual de cada um, de acordo com os conhecimentos prévios de função do primeiro grau manifestados na aplicação do teste; ainda assim, os alunos sentaram em duplas, para que discutissem as situações, se necessário.
Nesse encontro, os alunos envolveram-se em diferentes estratégias, buscando mecanismos para resolver as questões, que eram contextualizadas e exigiam interpretações, para que pudessem efetuar as resoluções nas diferentes formas de representações de função.
Nesse encontro, perceberam-se menos questionamentos, poucos tiveram dúvidas sobre como resolver ou não compreendiam o que era para fazer, mostrando que haviam trabalhado com os conceitos, utilizando-os em estratégias próprias para a resolução das atividades, aprimorando conhecimentos prévios, que agora fazem parte da estrutura cognitiva e que podem ser resgatados, quando necessário. Parece possível confirmar que, quando o estudo é associado a situações reais, fica mais fácil a compreensão. Nesse encontro, observou-se, ainda, a reconciliação integradora (MOREIRA, 2011), pois os alunos associaram o que havia em seus conhecimentos
com conflitos cognitivos que automaticamente aconteceram durante a eliminação de diferenças aparentes, confirmando a aprendizagem, quando se integraram.