Modelo Matemático

Nesse momento, é preciso perceber se o modelo tem validade e se ele se aproxima da situação-problema. Nesse caso, é preciso aplicar outros valores ao modelo para verificar se de fato ele é confiável. Os alunos, em seu próprio material, foram fazendo suposições de outros valores para verificar se o modelo encontrado estava de acordo. Sempre que não fosse correto, poderiam voltar e reorganizá-lo. Após esse trabalho inicial, em grupos, os estudantes socializaram com toda a classe o modelo que organizaram. Puderam conversar e organizar algumas situações que não haviam compreendido, verificando a validade dos modelos propostos pelos grupos. A Figura 42 mostra uma aluna apresentando para os colegas o modelo encontrado pelo seu grupo, e os demais grupos testando a sua validade.

Figura 42 – Alunos validando os modelos construídos pelos grupos

Fonte: Banco de dados da pesquisa (2017).

Nesse encontro, então, foi possível perceber a Matemática presente em situações do cotidiano, e a modelagem serve, especialmente, a esse fim, como afirma Bassanezi (2002), em que é preciso extrair informações do problema principal para reescrever e representar em um ambiente abstrato, um ambiente matemático. Constata-se, dessa forma, que os alunos puderam fazer isso.

As etapas e o próprio processo de modelagem matemática têm como objetivo a compreensão dos conceitos matemáticos envolvidos na situação-problema. É necessário o movimento de ir e voltar entre modelo e situação-problema, para que sejam supridas as lacunas de entendimento da situação e do modelo. Foi possível, assim, ver a passagem de uma forma de representação para outra, em que o discente tinha a situação-problema e precisou representá-la em outras variadas formas (gráfica, algébrica e numérica).

Biembengut e Hein (2003) afirmam que a modelagem matemática e a Matemática devem andar juntas, pois em muitas situações do cotidiano há conceitos matemáticos e, para isso, basta ter criatividade e alguns conhecimentos de conceitos para obter êxito no modelo encontrado.

Nesse encontro da modelagem matemática, foi possível perceber que o novo conceito se relacionou com conceitos que havia na estrutura cognitiva do aluno (subsunçores), como descreve Moreira (2006). Ou seja, houve a diferenciação dos

conceitos antigos e a reconciliação para que se atingisse o êxito no modelo encontrado; as novas informações foram aprendidas significativamente, na medida em que foram relacionadas e integradas aos conhecimentos já existentes na estrutura cognitiva dos alunos.

No terceiro encontro, foi feita a modelagem de uma situação proposta pela professora, com a participação e a discussão de todos os estudantes. Esse foi o momento em que o aprendiz reorganizou suas ideias, por meio de modificações que considerou necessárias, percebendo aspectos que antes não havia percebido; isso foi propiciado pelas explicações da professora para uma sistematização sobre conceitos de função do primeiro grau.

Durante a explicação de conceitos e os questionamentos apresentados pela professora, também houve a representação de formas múltiplas, momento em que os alunos precisavam transcrever de uma forma para outra a situação proposta, como mostra a Figura 43, na qual o estudante precisou representar da forma algébrica para a forma gráfica, o gráfico de 𝑓(𝑡) = 3𝑡 + 1, utilizando os conceitos de função do primeiro grau aprendidos e o valor modelado matematicamente, do preço cobrado no estacionamento situado em frente à escola.

Figura 43 – Representação da forma algébrica para forma gráfica

Fonte: Banco de dados da pesquisa (2017).

No quarto encontro, durante a “gincana de função do 1º grau”, os conceitos apareciam em variadas formas e situações, e o aluno precisava criar mecanismos

próprios para resolver as atividades. Os discentes precisaram transcrever de uma forma para outra as funções envolvidas, de acordo com a situação-problema proposta. Os estudantes trabalharam em grupos para apresentar as resoluções aos colegas e à professora, descrevendo como pensaram para chegar à solução encontrada. A Figura 44 mostra os alunos de um dos dois grupos, discutindo e resolvendo as atividades.

Figura 44 – Alunos resolvendo os desafios do quarto encontro

Fonte: Banco de dados da pesquisa (2017).

A Figura 45 mostra a forma como um aluno resolveu a atividade 17, da Gincana, em que se apresentava as coordenadas de dois pontos do gráfico de uma função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 e era solicitado que determinassem o valor de 𝑎 + 𝑏. Nessa atividade, o estudante utilizou um sistema para determinar a lei que descreve a função, sabendo transcrever de uma forma para outra, encontrando a solução para a questão proposta.

Fonte: Banco de dados da pesquisa (2017).

Na atividade 18 (Apêndice D), na qual havia um gráfico, o aluno precisava determinar a função que descreve aquele gráfico. O mesmo grupo que resolveu a atividade anterior na forma de sistema, agora, encontrou outra estratégia para resolver a sua atividade, utilizando o conceito de coeficiente linear e angular, como mostra a Figura 46.

Figura 46 – Resolução da atividade 18 – “Gincana de Função Afim”

Fonte: Banco de dados da pesquisa (2017).

No quinto encontro, durante o pós-teste, como as atividades tinham o intuito de revelar a evolução dos alunos, em vários exercícios era necessária a representação múltipla, em que o aprendiz precisava compreender os aspectos matemáticos de cada forma de representação de função, para poder transitar entre os conceitos, demonstrando, assim, se a aprendizagem foi significativa, como afirma Borssoi e Almeida (2004).

Na atividade 5 (Apêndice E) do pós-teste, os alunos precisavam analisar a função graficamente, representá-la algebricamente e compreender mais alguns conceitos para responder os questionamentos. A Figura 47 mostra a resolução de um aluno, que demonstrou capacidade de representação e tradução própria da função, de uma forma para outra, compreendendo os conceitos envolvidos e obtendo êxito na resolução da atividade. É possível perceber que ele criou uma estratégia para conhecer a variação de y para cada unidade de x, elaborando uma tabela com os

valores do gráfico, observando a variação nesse intervalo e justificando as suas respostas de forma correta.

Figura 47 – Resolução atividade 5 do pós-teste

Fonte: Banco de dados da pesquisa (2017).

De acordo com Borssoi e Almeida (2004), a compreensão conceitual ocorre quando o aluno pode associar o que ele já sabe com o novo conteúdo, adotando estratégias para resolver as atividades e tomando decisões certas no momento da modelagem matemática. A compreensão dos conceitos é o ponto principal para a aprendizagem significativa, e foi possível encontrar indícios disso, quando o estudante mostrou compreender os conceitos e representar de uma forma para outra as funções com os conteúdos extra matemáticos envolvidos.