1 Trabalho parcialmente financiado pela CAPES.
2 Mestre em Educação em Ciências e Matemática pela PUCRS. Professora em escola pública. marciabini@ gmail.com
3 Doutora em Física pela UFRGS. Professora Adjunta da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul.sayonara@pucrs.br
4 Doutora em Psicologia pela PUCRS. Professora da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul.elainevieira@yahoo.com
Introdução
De acordo com avaliações realizadas pelo Instituto Nacional de Es- tudos e Pesquisas Educacionais (INEP), os dados como os disponíveis no site De Olho na Educação (2007) mostram que o aproveitamento escolar dos alunos deixa a desejar, estando aquém do considerado mediano. Dos alunos que concluem o Ensino Fundamental, por exemplo, apenas 13% dos estudantes conseguiram aprender o que era esperado para sua série, conforme a Tabela 1.
Tabela 1- Percentual de alunos que aprenderam o que era esperado para a sua série 4ª série E.F. 8ª série E.F. 3ª série E.M. Líng.
Port. Matemática Líng. Port. Matemática Líng. Port. Matemática
BRASIL 29,1% 20,4% 19,4% 13,0% 22,2% 12,8%
Estes resultados não podem ser considerados surpreendentes, uma vez que, ao longo dos tempos, a Matemática tem sido uma disciplina que amedronta os alunos, por ser considerada difícil de ser aprendida (FELI- CETTI, 2007). Nos últimos anos, com as mudanças ocorridas na legislação educacional, aconteceu um significativo aumento no número de estudantes nas escolas públicas. Em função disso, os motivos que justificam a per- manência dessa clientela na escola não são os mesmos. Parte deles vem em busca de novos conhecimentos, outra parte, permanece na escola por exigência de lei e/ou por programas sociais.
Esse fenômeno da falta de reconhecimento da importância da escola por parte dos próprios sujeitos que a constituem – os alunos - e outros fenômenos, como a pobreza dos recursos disponíveis na escola, a margi- nalização social e os problemas familiares, colaboram para transformar e complexificar o trabalho do professor. Nesse contexto, não basta saber o conteúdo que vai ensinar, é preciso conquistar o interesse dos estudantes, para que possa haver significativa construção dos conceitos. As reflexões sobre o processo de educar, incluindo o papel do professor como agente facilitador da aprendizagem dos alunos, a importância da motivação dos alunos e a consciência de que o processo é feito em parceria com governo, Secretaria de Educação, escola, professores e alunos, parece ser impres- cindível que cada professor possa colaborar para que a escola cumpra sua função, melhorando os resultados que as escolas públicas têm obtido em avaliações como a Prova Brasil, por exemplo.
De acordo com Felicetti e Giraffa (2008, p. 4) “é necessário arqui- tetar ao ensino de Matemática uma diversidade de práticas pedagógicas que têm por perspectivas ajudar quem aprende a compreender um corpo de saberes matemático.” Para isso, o professor necessita se atualizar para acompanhar as mudanças ocorridas na sociedade, com reflexos na escola. Com essa preocupação, a busca por uma fundamentação teórica que possa subsidiar estratégias de ensino torna-se quase uma obrigação para fortale- cer o trabalho desenvolvido em sala de aula.
A preocupação com a aprendizagem e, particularmente, com as razões que justificam o baixo desempenho dos alunos de 6as séries com
relação aos conceitos que envolvem os números inteiros levou-nos a in- vestigar o impacto de situações interativas, como jogos e desafios, sobre o envolvimento dos educandos nas atividades propostas em sala de aula e, conseqüentemente, no seu desempenho na construção dos conceitos matemáticos. Para isso, procuramos subsídios teóricos nos estudos de Vergnaud, na área de Matemática (1993; MOREIRA, 2002), e sua teoria
dos Campos Conceituais (TCC), uma vez que seus estudos têm como finalidade “propor uma estrutura que permita compreender as filiações e rupturas entre conhecimentos, em crianças e adolescentes” (VERG- NAUD, 1993, p. 1).
É importante para o professor conhecer as concepções, as atitudes, ou o que Vergnaud denomina de invariantes operatórios ou de conhecimen- tos-em-ação dos estudantes. A identificação desses elementos que consti- tuem o arcabouço cognitivo dos esquemas que os estudantes trazem para enfrentar as situações propostas em sala de aula, permite que os professores possam organizar ações no sentido de ajudar a reverter a lógica inadequada dos processos mentais utilizados.
Para Vergnaud, o conhecimento se encontra organizado em Campos Conceituais. Por Campos Conceituais, Vergnaud entende os conjuntos de fatores, teorias, problemas típicos, situações que fazem com que os con- ceitos sejam trabalhados e que dependem de conceitos e representações inter-relacionados durante o processo cognitivo (MOREIRA, 2002). O campo conceitual dos números inteiros compreende desde conceitos bási- cos, como: o que é número inteiro? O que o diferencia de outros, como os naturais? Relações com o cotidiano, aplicações e teorias subjacentes ao seu uso, entre outros. Um campo conceitual é ao mesmo tempo um domínio amplo e específico da criança, concomitantemente escolar e não-escolar. (VERGNAUD, s.d.).
Um conceito, segundo Vergnaud (op. cit), é resultado da junção de três conjuntos que precisam ser considerados ao mesmo tempo quando se deseja estudar o desenvolvimento da aprendizagem. São eles: Situações,
Representações e Invariantes operatórios.
Para que um aluno possa (re)construir um conceito, ele precisa de tempo e estar exposto a situações variadas planejadas pelo professor, que lhe permitam dar significado a esses conceitos. São as situações que darão significado aos conceitos (MOREIRA, 2002). Estes resultados são alcança- dos por meio de suas representações, objetos e frutos de seus esquemas. As representações evidenciadas pelos estudantes nem sempre são aquelas que esperaríamos como resultado do ensino; muitas vezes mostram-se espontâ- neas, provindas da intuição e da aprendizagem ao longo de sua existência. Por exemplo, ensina-se o conceito de número relativo, que vai de encontro a concepções rotineiras como: números é medida de grandeza; adição é aumento; subtração é diminuição.
Segundo Vygotsky (citado por VERGNAUD, s.d.), é necessário investimento em metodologias próprias para integrar conceitos cotidianos
com conceitos científicos. Vergnaud enfatiza que não há conceito sem que haja a explicitação de significantes. Conceito implícito é meio conceito. Para explicitá-lo, sugere as constantes (invariantes) operatórias que são utilizados pelo sujeito em sua atividade. O estudo do desenvolvimento de um conceito pressupõe uma variedade de situações de referência, uma variedade de significados e significantes. As dificuldades conceituais são superadas à medida que os conhecimentos-em-ação são identificados e en- frentados, o que se constitui em um processo lento, que vai acontecendo aos poucos, e não todo de uma só vez.
Nesta oportunidade, apresentamos um relato de uma abordagem de ensino privilegiando situações-problema contextualizadas e, princi- palmente, interativas, em forma de jogos, com inspiração inicial nas ati- vidades do Museu de Ciência e Tecnologia da PUCRS (MCT/PUCRS), oriunda de uma pesquisa já finalizada (BINI, 2008). Concomitantemente, será apresentada uma análise qualitativa do desempenho dos estudantes com a descrição das ações do professor. Essas ações foram concretiza- das por meio de propostas de novas situações, no sentido de retomar e promover a conceitualização dos temas abordados, tendo como referên- cia a Teoria dos Campos Conceituais, de Vergnaud. Como parceiros da investigação, foram escolhidos 27 alunos de uma 6ª série de uma escola pública.
A opção por jogos é defendida por alguns autores, como Vieira e outros (2007) e Fleming (2003, p. 25), que assim se manifesta: “no caso da Matemática podemos citar a importância dos jogos para entender as ca- racterísticas e propriedades dos objetos matemáticos e, conseqüentemente, entender as estruturas algorítmicas e algébricas usadas na resolução de pro- blemas”; para Groenwald e Timm (2003), além de ampliar as capacidades intelectuais, o jogo facilita a expressão das idéias, contribuindo para que os alunos demonstrem seus esquemas conceituais. Justamente esse aspecto é privilegiado nesse trabalho.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais para o ensino da Matemática (BRASIL, 1997, p. 47):
[...] os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório – necessárias para a aprendizagem Matemática.