E G = 400 ˆ x + 400 ˆ y , determine: (a) A equação da linha de direção que passa pelo
1. Em coordenadas cilíndricas com:
3
( )ρ φ E
ρ( )ρ φ a
ρE
φ( )ρ φ a
φEG , = , ˆ + , ˆ
a equação diferencial que descreve as linhas de direção é:
(ρ φ)
ρ
φ ρd
d
E
E
=
em qualquer plano z = constante. Calcule a equação da linha que passa pelo ponto:
P(r = 4, f = 100 , z = 2) no campo:
( )ρ φ ρ φa
ρρ sen φa
φEG , =2
2cos3 ˆ +2
23 ˆ
Solução:(ρ φ)
ρ
φ ρd
d
E
E
=
(ρ φ)
ρ
φ
ρ
φ
ρ
d
d
sen =
3
2
3
cos
2
2 2φ
φ
ρ
ρ
φ
ρ
φρ d ctg d
d
d
ctg3 = ⇒ = 3
∫
∫ = φ φ
ρ
ρ
d
ctg
d
3
.lnρ =
31lnsen3φ +C
C
sen3 3
ln
ln
3 ρ = φ +
C
sen3 3
ln
ln
3 ρ− φ =
C
sen3 3
ln
3=
φ
ρ
Ce
sen
3 33 =
φ
ρ
( )
Ce
sen
F
3 33
, = −
φ
ρ
φ
ρ
( ) 2
10
3
4
10
,
4
3 0 3 0− =
⋅
=
=
=
Ce
sen
F ρ φ
126
3=K =
e
Cφ
ρ
3=128sen3
tão colocadas nos vértices de um triângulo equilátero,
Exercícios – Halliday – Resnick - Tipler
1) Três cargas elétricas es conforme mostra a figura: +Q +q -Q a a a s. de magnitudes =0,2
a) Qual a intensidade e direção do vetor campo elétrico sobre um ponto no meio da reta que une as cargas?
b) Qual a intensidade e direção da força elétrica sobre um elétron colocado neste ponto?
5) Um átomo de plutônio-239 tem um raio uclear
Trace as linhas de força devido as cargas +Q e -Q e determine a direção da força que atua em +q devido
as cargas elétrica à presença das du
2) Qual a magnitude de uma carga puntual cujo campo elétrico à 50 cm da carga possui intensidade 2
/C? N
3) Duas cargas puntiformes
Q1 mC e Q2=0,085mC estão distanciadas de 12 cm. a) Qual a intensidade do campo elétrico produzido uma sobre a outra?
b) Qual a intensidade da força que atua em cada carga?
4) Duas cargas iguais e opostas de magnitude 0,2mC estão separadas de 15cm.
n de 6,64 fm e um número atômico de Z=94. Assumindo que a carga positiva está distribuída uniformemente sobre o núcleo, qual a magnitude e direção do campo elétrico na superfície do núcleo devido à carga positiva?
6) Duas carga s puntiformes estão dispostas como mostra a figura:
x y q q 1 2 d As cargas são q1= + 1mC e q2= + 3mC e estão separadas por uma distância d=10 cm. Faça um gráfico do campo elétrico E (x) para ambos valores positivos e negativos de x, tomando E positivo quando apontar para a dir egativo quando
7) Determine a magnitude e direção do mpo e
os vértices, sendo q=0,01mC e 5,0cm
eita e E n apontar para a esquerda.
ca létrico em P, centro do quadrado da figura abaixo, com cargas n
a= . a +q P -q +2q -2q
8) Um elétron é colocado em cada vértice de m triân
campo elétric
a que atua em um elétron aí olocado?
n distancia
létrico uni
u gulo eqüilátero de 20 cm de lado.
a) Qual é o o no ponto médio de um de seus lados?
b) Qual a forç c
9) Calcule o momento de dipolo elétrico de um elétron e um próto dos de 4,3 nm.
10) Um elétron é colocado em um campo forme de magnitude
e 2 00 10, . 4 N
C. Calcule
ação de
a aceleração do elétron (ignorar a gravidade).
11) Um elétron é acelerado na direção oeste com aceler 1 8 10, . 9 m2
s por um campo elétrico. Determine a magnitude e direção do campo elétrico.
12) Uma partícula a, núcleo de um átomo de
27 −
13) Uma nuvem carregada produz um campo a por uma força Qual a magnitude e direção do campo elétrico que balanceia seu peso?
elétrico no ar próximo à superfície da Terra. Uma partícula de carga −2 0 10, . −9C é atuad
eletrostática descendente de intensidade 3 0 10, . −6N
quando colocada no ca
a) Qual é a magnitude do campo elétrico? b) Qual é a magn
mpo.
itude e direção da força mpo?
o próton? stática e a rça gravitacional?
cemos o campo elétrico E em um do po
as d
al) entre a rra uma nuvem é de . Qual a magnitude da
17) Suponha que durante uma descarga elétrica
nergia nesta quantidade carga
g
eletrostática exercida sobre um próton colocado sobre o ca
c) Qual é a força gravitacional sobre d) Qual a razão entre a força eletro fo
14) Se conhe
da nto, é possível encontrar o potencial V neste ponto?
15) Determine o potencial elétrico produzido pelas carg o problema 7 no ponto P.
16) A ddp (diferença de potenci Te
e 1 2 10, . 9V
mudança na energia potencial elétrica de um elétron que se move entre esses pontos?
entre uma nuvem e a Terra a ddp seja de 1 0 10, . 9V e uma quantidade de carga transferida de 30 C.
a) Qual a mudança de e de transferida?
b) Se esta energia fosse usada para locomover um automóvel de 1000 kg , qual a velocidade atingida
elo automóvel? p
c) Se a energia utilizada fosse para derreter o elo, a 00C, qual a quantidade de gelo que seria erretida? (D
d ado:calor de fusão do gelo:3 3 10, . 5 J
kg). 18) No problema 6 determine o potencial e rico em qualquer ponto x gerado pelas cargas elétricas.
19) Uma gota dágua carrega uma carga de 30 pC e tem um potencial de 500 V na sua superfície. (com V 0 no infinito).
a) Qual o raio da gota?
b) Se duas gotas com mesmo raio e carga combinam para formar uma outra gota esférica, qual o encial na superfície desta nova gota?
20) Determine o potencial elétrico em P evido a presença das 6 cargas pontuais abaixo.
ssuma V=0 no infinito. lét = pot d A
Texto : Leitura optativa
Tabela 1: Algumas partículas elementares de um átomo:
Várias partículas elementares são agora experimentalmente conhecidas pelas várias propriedades pelas quais os físicos as identificam.
Ele está dividido em quatro grandes classes: o fóton, o léptons, o baryons, e o mésons. Prótons e nêutrons são os componentes básicos de núcleos atômicos que, combinou com elétrons, átomos de forma.
Fótons são as unidades fundamentais de radiação eletromagnética que inclui ondas de rádio, luz visível, e raios de X. O nêutron é instável como uma partícula isolada e desintegra pelo processo:
n ± p + e + Xe com uma vida comum de 917 segundos.
Quando se combinam com prótons, porém, forma certos núcleos atômicos, como oxigênio-16 ou o ferro-56, os nêutrons ficam estabilizados. A maioria das partículas elementares diferentes do elétron, fóton, próton, e nêutron foram descobertos desde 1945, alguns por meio de raios cósmicos, em experiências que usam aceleradores de alto-energia (veja Aceleradores de Partícula). A existência de outras partículas foi predita,
as eles não têm contudo sido observar-tal como o m
gráviton responsável por transmitir a força itaci
roca de m tipo particular de boson. Interações nucleares são
os mais áveis pela ligação de
prótons
toine H. Becquerel, Pierre
rie, e esultado
da troca
em outras, mas a energia total é onservada e não muda. Para interações de partícula elementares estas leis de conservação permanecem com e
, supondo ser grav onal.
Em 1930 o físico britânico Paul M. Dirac predisse em estudos teóricos que, para todo tipo de partícula elementar, há outro tipo chamado sua antipartícula. A antipartícula do elétron foi achada em 1932 pelo físico americano Carl D. Anderson que chamou de o pósitron. O antipróton foi achado em 1955 pelos físicos americanos Owen Chamberlain e Emilio Segrè. É conhecida agora que a predição de Dirac é válida para todas as partículas elementares. Algumas partículas elementares, como o fóton, são a própria
uma particula também pode ser classificada em termos do giro deles/delas, ou momento angular, como bósons ou férmions. Bósons têm um giro que é um múltiplo inteiro de uma certa constante, h,; fermions têm um giro que é um múltiplo de meio-inteiro daquela constante.
Interações:
Partículas elementares exibem forças, e eles constantemente são criados e são aniquilados. Criação, aniquilação, e força, de fato, são fenômenos relacionados e chamados de interações. Quatro tipos de interações são conhecidos (embora mais foram postulados):
Cada tipo de interação acontece pela t u
fortes e são respons
e nêutrons e a formação de núcleos. Estas interações resultam da troca de glúons. Logo, as forças são interações eletromagnéticas responsáveis pelos elétrons que estão ligados aos núcleos em átomos e moléculas. Estas interações resultam da troca de fótons. Do ponto de vista prático, esta ligação é de grande importância porque todas as reações químicas representam transformações eletromagnéticas de elétrons e núcleos. Muito mais fracas são as interações fracas denominadas que governam o decaimento radioativo de núcleos atômicos, observados (1896-98) pelos físicos franceses e químicos An
Cu Marie Curie. Estas interações são o r
de bósons fracos: W+, W -, ou partículas de Z°. A interação gravitacional de assunto é importante em uma balança grande, embora é o mais fraco das interações de partícula elementares. Esta interação é o resultado teoricamente da troca de grávitons.
Leis de conservação
A dinâmica de interações de partícula elementares é governada por equações de movimento que é a generalização das três leis fundamentais de Newton da dinâmica. Na dinâmica de Newton, não são criados, nem são destruídas; eles são conservados. Energia existe em muitas formas que podem ser transformadas
c
feito, mas foram descobertas leis de conservação adicionais que originaram papéis importantes na estrutura e interações de núcleos e partículas elementares.
Simetria e Números de Quantum
Princípios de simetria eram quase exclusivamente aplicados a problemas em mecânicas
orque números de quantum e regras de
seleção são nec s de fenômeno
Em sua maioria, os princípios de simetria dizem
ue um lterado)
uando são transformadas certas coordenadas de espaço, ou muda
x, y, e z, de todas partículas (quer dizer, quando os sinais deles são
mudados). Uma o) entre duas
rtículas UM e B, por exemplo, que tem pA de impulso
Um + B ± C + D (R)
tem sid e B com
pulsos -pA e -pB produzem partículas C e D com
a (C)
O princí gação de carga
de ser ilustrado se referindo à reação R. Se as os pelo tipartículas UM, B, Ç, e D, então
Um + B ± Ç + D C(R)
am que
metria al (ou conservação de
aridade) é observada em todas as interações. Em 1956 os
simetria de reversão de tempo não é servada em interações fracas.
rton Richter. A teoria modelo padrão de partícula
eletromagnéticas. Em 1916 Albert Einstein publicou a crescente de teoria de quantum descrevendo o átomo e
processos atômicos, os físicos descobriram aquelas considerações de simetria conduzidas a números de quantum (que descrevem estados atômicos) e para regras de seleção (que governam transições entre estados atômicos). P
essárias a descriçõe
atômico e subatômico, considerações de simetria são centrais às físicas de partículas elementares.
Paridade (P)
q fenômeno particular é invariante (ina q
m de um certo modo. O princípio de simetria de reflexão espacial, ou paridade (P) conservação, estados que as leis de natureza são invariante quando são refletidos três coordenadas de espaço,
as
reação (colisão, ou interaçã pa
s de vetor e pB poder ter uma certa probabilidade de se render duas outras partículas C e D com os próprios impulsos característicos deles o PC e pD. Esta reação
o chamado R. Se partículas UM im
impulsos o -PC e -pD à mesma taxa então como R, a reação é invariável debaixo de paridade (P).
Simetria de Conjugação de carg
pio de simetria de conju po
partículas UM, B, C, e D são substituíd an
Esta reação hipotética ser denominada C(R) e é a reação conjugada de R. Se (R) e C(R) procede à mesma taxa, então a reação é invariante debaixo de conjugação de carga de pólvora (C).
Simetria de Inversão de tempo (T)
O princípio de simetria de inversão de tempo, ou reversão de tempo, tem uma definição semelhante. Os estados de princípio que se uma reação (R) é invariante abaixo (T), então a taxa da reação inversa
C + D ± UM + B T(R)
está em uma proporção definida à taxa de (R).
Simetria e Forças de Interações
Foram achados os tipos de simetria observados pelos quatro tipos diferentes de interações para ser bastante diferente. As 1957 acreditar si de reflexão espaci
p
físicos chinês-americanos Tsung Dao Lee e Chen Ning Yang mostraram aquela conservação de paridade tida, de fato, não sido testado para interações fracas e várias experiências sugeridas para examinar isto. Um destes foi executado o ano seguinte pelo físico chinês-americano Chien-Shiung Wu e os colaboradores dela que acharam que, realmente, não é observada simetria de reflexão espacial em interações fracas. Uma conseqüência era a descoberta que as partículas emitiram em interações fracas tende a espiralar ao longo da direção do movimento deles/delas. Em particular, o ue de neutrinos e uµ que só são envolvido em interações fracas e gravitacionais sempre giram de uma maneira canhota. Os físicos americanos James W. Cronin e Val L. Fitch e os colaboradores deles/delas também descobriram, em 1964, aquela
ob
Simetria e Quarks
A classificação de partículas elementares estava baseado nos números de quantum deles/delas e assim fez de mãos dadas com idéias sobre simetria. Trabalhando independentemente com tais considerações, os físicos americanos Murray Gell-Mann e George Zweig propuseram em 1963 são formados aquele baryons e mesons de componentes menores que Gell-Mann chamado quarks. Eles sugestionaram três tipos de quarks, cada que tem um antiquark. Evidência indireta muito boa para o quark modela de baryons e mesons tem acumulado, especialmente como a descoberta em 1974 de partículas de J/Y pelos físicos americanos Samuel C. C. Ting e Bu
s elementares postulou a existência de seis tipos de quarks tudo dos quais foi experimentalmente confirmado.
Teoria de campo de Interações
Antes do mid-19º século, interação, ou força, era acreditada comumente que agia a uma distância. O cientista inglês Michael Faraday iniciou a idéia que interação é transmitida de um corpo a outro por um campo. O físico escocês James Maxwell pôs as idéias de Faraday em forma matemática e resulta na primeira teoria de campo, comumente chamado as equações de Maxwell para interações
ampo. Acredita-se agora iversalmente que as outras duas interações, fortes e fracas, t
ampo.
s de Campo
es são imensamente iferentes de um do outro. O esforço para os unificar em
ebrada esenvol
a unificação
foi tentado nas idéias de supersimetria e supergravidade. Serão procurados tais desenvolvimentos indubitavelmente.
A meta final é uma compreensão da estrutura fundamental de assunto por princípios de simetria unificados. Infelizmente, não é provável que esta meta seja alcançada no futuro. Há dificuldades em ambos os aspectos teóricos e experimentais do empenho. No lado teórico, as complexidades matemáticas de teoria de medida de quantum são grandes. No lado experimental, o estudo de partícula elementar estrutura a dimensões menores e menores requer aceleradores maiores e maiores e detectores (veja Detectores de Partícula). Os recursos humanos e financeiros requeridos para progresso de futuro são tão grandes que o passo de progresso será reduzido inevitavelmente.
Contribuído por: Chen Ning Yang teoria de interações gravitacionais, e isso se tornou a
segunda teoria de c un
ambém podem ser descritas através de teorias de c
Com o desenvolvimento da teoria do quantum, foram encontradas certas dificuldades com teorias de campo nos anos trinta e quarenta. As dificuldades foram relacionadas aos campos muito fortes que têm que existir na vizinhança imediata de uma partícula e chamamos de divergência. Remover parte dessa dificuldade foi criado um método chamado renormalização, desenvolvido nos anos 1947-49 pelo físico japonês Shin'ichiro Tomonaga, e os físicos americanos Julian Schwinger e Richard Feynman e o físico Dyson anglo-americano. Métodos de Renormalização mostraram que as dificuldades de divergência podem ser isoladas sistematicamente e podem ser removidas. O programa alcançou grandes sucessos práticos, mas a fundação de teoria de campo permanece insatisfatória.
Unificação de Teoria
Os quatro tipos de interaçõ d
um único conceitual foi iniciado por Albert Einstein antes das 1920. Os físicos americanos Sheldon Glashow e Steven Weinberg e o físico paquistanês Abdus Salam em 1979 compartilharam o Nobel em física com o trabalho de um modelo próspero que unifica as teorias de interações eletromagnéticas e fracas. Isto era acabado reunindo idéias de simetria de medida desenvolvidas pelo matemático alemão Hermann Weyl, Yang, e o físico Robert Laurence Mills americano e de simetria qu d vida pelo físico japonês-americano Yoichiro Nambu, o físico britânico Peter W. Higgs, e outros. Uma contribuição muito importante para estes desenvolvimentos foi feita pela física holandesa Gerardus ' t Hooft que inseriu no programa de renormalização essas teorias.
Prospectos para o Futuro
É reconhecido agora que as propriedades de todas as interações são ditadas por várias formas de simetria de medida. Em retrospecto, o primeiro uso desta idéia era à procura de Einstein para uma teoria gravitacional que é simétrico com respeito a transformações de coordenada que culminaram na teoria geral de relatividade em 1916 (veja Gravitação; Relatividade). Exploração de tais idéias será certamente um tema principal de física de partículas elementares durante os anos próximos.
Extensão qualitativa do conceito de simetria de medida para facilitar, possivelmente, um