Empilhamento de funções do receptor - 2 Função do Receptor para ondas P

2 Func¸˜ao do Receptor para ondas P

2.3.1 Empilhamento de func¸˜oes do receptor

Uma das formas de se aumentar a relação S/R é realizando o empilhamento1de diferentes traços de função do receptor para diminuir o ru´ıdo aleatório ressaltando as feições de interesse. Como visto na seção 2.1 a função do receptor representa a estrutura sob a estação vista de um determinada direção dada pela posição relativa do evento em relação a estação. Caso o nosso modelo de camadas seja plano, ou seja sem variação lateral, a função do receptor (mais precisamente o tempo de chegada e amplitude das fases) deve variar apenas com o parâmetro de raio (p) como indicado nas equações 2.8 até 2.11. O parâmetro de raio por sua vez, guarda uma dependência inversa com a distância epicentral e com a profundidade do evento (p=p(∆, H)).

Para ilustrar essa dependência na Figura 2.13 é apresentado um esquema indicando a vari- ação da função do receptor com a distância epicentral.

Como mostrado na Figura 2.13 (a), a posição das fases convertidas na função do receptor dependem do parâmetro de raio da onda P incidente, que determina como a função do receptor amostra a camada. Para parâmetros de raio cada vez menores a função do receptor tende a amos- trar a camada cada vez mais perpendicularmente, chegando ao caso limite que está indicado no traço de número 3 do esquema. Para parâmetros de raio maiores (raios 2 e 1 do esquema), a função do receptor é “esticada” em tempo. Para ilustrar de uma outra forma o mesmo efeito, na Figura 2.13 b) calculamos para cada distância epicentral o tempo de chegada de uma fase Ps convertida em uma camada a 35 km de profundidade (os eventos foram todos considerados a uma profundidade de 0 km) que ilustra o comportamento não linear dos tempos de chegada.

Dessa forma, durante esse trabalho utilizamos três métodos diferentes para correlacionar diferentes traços de funções do receptor corrigindo o efeito causado pela variação do parâmetro de raio. Os métodos são:

• Empilhamento inclinado ponderado pela fase (pwss)

1_{Entende-se por empilhamento a soma amostra a amostra de diversos trac¸os que amostraram o mesmo espac¸o}

2.3 Resultados 56 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 Tempo (s) 30 45 60 75 90 Distância (graus) a) b)

Figura 2.13: Representação da variação dos traços de função do receptor com a distância epicentral. a) Como a função do receptor amostra o modelo de camadas. b) Curva teórica para a variação do tempo de chegada da fase Ps com a distância do evento para uma camada a 35 km de profundidade. Eventos simulados com uma profundidade de 0 km.

• Empilhamento Profundidade vs. Razão de Velocidade (hk) • Correção de parâmetro de raio (move-out/NMO)

O m´etodo pwss (phase weighted slant stacking)

Neste método é realizada uma busca em direções lineares de empilhamento das fases corre- lacionáveis em seções de função do receptor. Como apresentado um primeiro problema é a não linearidade da relação entre o tempo de chegada das fases de interesse (Ps, Ppps ou Psps+Ppss) com a distância epicentral, ou mesmo com o parâmetro de raio, em traços de função do receptor. Para resolver esse problema este método propõe a utilização do parâmetro de raio quadrado que irá linearizar as equações 2.8 à 2.11 em primeira aproximação para um modelo de uma camada. A idéia principal do método pode ser apresentada pela seguinte transformação:

f_{(t, ∆) → f (t, p}2) (2.18)

Onde f é uma função de duas variáveis representando uma seção de funções do receptor. Ao realizarmos a mudança de∆ para p2uma fase particular de interesse poderá ser identificada como uma linha reta em f com uma determinada inclinação (∆t/∆p2_{) em graus}2_{/s. Dessa} forma, o empilhamento da seção f na direção correta irá gerar um traço de função do receptor

Para aumentar a eficiência do empilhamento neste método ao invés de utilizarmos um empilhamento linear, onde cada amostra de cada traço é somada e o resultado final dividido pelo número de traços, utilizamos o empilhamento ponderado pela fase (pws), onde a variação da fase instantânea das amostras a serem empilhadas é utilizada como peso na média final. Ou seja, caso uma determinada chegada que esteja alinhada na nossa seção f apresente uma variação da fase instantânea ao longo da direção, essa chegada será atenuada no traço final. Este método de empilhamento é descrito em Schimmel & Paulssen (1997).

Na Figura 2.14 apresentamos um exemplo do empilhamento das funções do receptor para a estação RIFB em duas direções diferentes: 0 graus2/s e 0.06 graus2/s sendo que para a direção 0 graus2/s apresenta-se o resultado para o empilhamento linear e pwss. A direção de empilhamento 0.06 graus2_{/s foi escolhida por estar próxima a direção teórica para a conversão} Ps da descontinuidade 410 km, e por apresentar a maior amplitude para o pico em questão.

−10 0 10 20 30 40 Tempo (s) LINEAR DIR=0.00 (1) PWSS DIR=0.00 (2) PWSS DIR=0.06 (3) −10 0 10 20 30 40 Tempo (s) Normalizado = 1 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Tempo (s) 410km em ~ 45s

Este traço está com uma escala 10x menor

a) b) c) d) LINEAR DIR=0.00 (1) PWSS DIR=0.00 (2) PWSS DIR=0.06 (3) 0 25 Tempo (s) Parâmetro de Raio Seção RIFB

Figura 2.14: Traços resultantes do empilhamento da seção apresentada para a estação RIFB. a) comparação para janela contendo a conversão Ps da Moho entre os traços empilhados usando o empilhamento linear com direção 0 graus2/s, pwss com direção 0 graus2/s e pwss com direção 0.06 graus2/s. b) Idem a), mas com os traços normalizados para máxima amplitude igual a 1. c) Idem a) para uma janela de 25 s a 120 s com um filtro passa baixa de 2 s. d) Seção dos dados originais para a estação RIFB.

2.3 Resultados 58

em_{≈ 5 s, é ligeiramente atenuada pelo pwss. O pws, como qualquer filtro, ao suprimir o ru´ıdo} acaba por atenuar os sinais de interesse, mas a comparação dos traços 1 e 2 normalizados em 2.14 (b), o ru´ıdo está sendo mais suprimido do que o sinal; melhorando assim a relação S/R do traço final.

Uma outra caracter´ıstica do pwss é a direção de empilhamento ótima para uma fase, que além de depender do tipo de conversão (Ps, Ppps ou Psps+Ppss), também depende da profundidade de conversão. Para um mesmo tipo de conversão, camadas mais rasas irão empilhar em direções mais próximas de zero, enquanto que camadas mais profundas terão direções de empilhamento cada vez maiores.

Comparando os traços 2 e 3 da Figura 2.14(a,b) podemos ver esse efeito, a fase Ps para o sedimento que é claramente apresentada para um tempo de _{≈ 0.5 s no traço 2, foi suprimida} com a alteração da direção de empilhamento de 0 graus2/s para 0.06 graus2/s como mostrado no traço 3, ao mesmo tempo que a fase Ps para a descontinuidade de 410 km aos 45 s é des- tacada para o traço de número 3 da Figura 2.14(c). A direção de empilhamento esperada para uma camada sedimentar, para a descontinuidade de Moho, descontinuidade de 410 km e des- continuidade de 660 km são respectivamente 0.0004 grau2/s, 0.005 grau2/s, 0.08 grau2/s e 0.17 grau2_{/s pelo o modelo IASP91.}

Como cada fase (Ps ou múltipla) para cada profundidade somente é empilhada corretamente em um determinado tempo e direção de empilhamento um procedimento comum é apresentar o resultado do pwss como uma seção onde no eixo x é representado o tempo (em segundo) e no eixo y a direção de empilhamento (em graus2/s). Um exemplo deste tipo de resultado é apresentado na Figura 2.15 para a estação RIFB. Uma vantagem deste tipo de representação é a possibilidade de serem identificadas na mesma seção todas as fases coerentes para um determinado conjunto de traços. Do mesmo modo como os tempos dependem do parâmetro de raio em um traço de função do receptor, o mesmo acontece na seção elaborada pelo pwss, cada seção está vinculada a um parâmetro de raio especifico que sempre deve ser adotado como o parâmetro de raio médio dos dados dispon´ıveis para o empilhamento (Bianchi, 2003).

Analisando a seção da Figura 2.15 vemos uma das vantagens do método pwss, que é distin- guir o tipo de fase convertida nas seções de função do receptor pela direção de empilhamento. As fases Ps convertidas em quaisquer camadas sempre vão apresentar um empilhamento coe- rente para uma direção positiva (> 0 graus2/s), pois à medida que aumentamos o parâmetro de raio (ou diminu´ımos a distância epicentral) aumentamos o tempo de chegada da fase Ps e assim∆t/∆p2_{> 0. Para as fases múltiplas a relação é inversa, fazendo com que elas sempre} sejam empilhadas para direções de empilhamento negativas, isolando-as na parte inferior da

−0.30 −0.24 −0.18 −0.12 −0.06 0.00 0.06 0.12 −0.30 −0.24 −0.18 −0.12 −0.06 0.00 0.06 0.12 −5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Tempo (s) Direção [graus 2/s] A B C _D E

Figura 2.15: Seção de empilhamento pwss referente ao parâmetro de raio p= 7.7 graus2/s para estação RIFB. As fases indicadas são: A) Ps convertida da Moho, B) Conjunto de múltiplas (Ppps e Psps+Ppss) para a conversão da Moho, C) Fase Ps de uma interface perto dos 269 km, D) Fase Ps da descontinuidade de 410 km e E) Fase Ps da descontinuidade de 660 km.

sec¸˜ao pwss.

Essa caracter´ıstica do pwss é uma das suas maiores virtudes pois um dos objetivos do es- tudo de funções do receptor é a busca e confirmação de novas interfaces ainda não mapeadas, principalmente na região do manto superior em que uma conversão Ps poderia ser facilmente confundida com uma fase múltipla de alguma interface mais rasa. Um exemplo de uma poss´ıvel interface mantélica identificada na estação RIFB é o sinal em 30.2 s na Figura 2.14 e marcada com uma letra (C) na Figura 2.15. Como apresenta o seu máximo empilhamento em uma direção positiva (_{≈ 0.03 graus}2/s) esta fase é uma conversão Ps de uma interface a 269 km de profundidade (30.2 s no modelo IASP91). Além disso, como a amplitude da conversão é positiva ela representa uma variação normal da velocidade, ou seja, aumentando com a profundidade.

A conversão dos tempos lidos para profundidade e razão de velocidades é realizada através da aplicação das fórmulas 2.8 a 2.11, individualmente ou em grupos, dependendo da quantidade de informações obtidas na seção pwss. Caso seja identificada somente a conversão Ps, será necessário assumir um valor para a velocidade vpe a razão de velocidade vp/vs para estimar a profundidade da conversão. No caso de realizarmos duas leituras na seção pwss, e assumirmos um valor para a vpou vs, já é poss´ıvel obter um valor para profundidade e um valor para a razão de velocidades (em geral assume-se o valor da velocidade para a onda P, e estima-se os valores de h e vp/vs).

2.3 Resultados 60

Na melhor situação, quando as três fases para uma mesma camada são identificadas, é poss´ıvel pela combinação duas a duas das leituras obter três valores diferentes para h e vp/vs, que combinados fornecem um valor médio e uma incerteza para cada um dos parâmetros dese- jados.

O m´etodo hk

O método de empilhamento hk (Zhu & Kanamori, 2000) obtém diretamente das seções de função do receptor o valor da profundidade (h) e razão de velocidades (k=vp/vs) para um modelo de uma camada que melhor ajusta todos os traços fornecidos. O método consiste em maximizar a seguinte função objetivo:

S(h, vp/vs) = n

∑

i=1

w1Ai1+ w2Ai2− w3Ai3 (2.19)

onde h é a profundidade da camada, vp/vs a razão de velocidade, w1, w2 e w3 são pesos variando de 0 a 1 tal que w1+ w2+ w3= 1 e Ai1, Ai2 e Ai3 são respectivamente os valores de amplitude do i-ésimo traço de função do receptor para os tempos correspondentes às conversões Ps, Ppps e Psps+Ppss calculados pelas equações 2.8 a 2.11. Definindo-se os valores dos pesos pode-se controlar quais fases terão maior ou menor importância durante a busca dos parâmetros do melhor modelo (dado pelo máximo de S).

Na Figura 2.16 é mostrada a função objetivo S calculada para a estação CPUP (esse gráfico é chamado de diagrama hk) juntamente com uma seção dos dados dispon´ıveis. Os parâmetros do modelo que melhor ajustam os dados é obtido de forma muito simples, por outro lado não existe um traço de função do receptor empilhado que, de alguma forma, represente uma média dos dados originais.

A incerteza associada a cada um dos parâmetros obtidos pelo método hk é estimada geral- mente pelo método “bootstrap” (Efron & Tibshirani, 1991). A partir do conjunto original de funções do receptor o programa gera subconjuntos contendo traços sorteados aleatoriamente. O método hk é repetido para cada subconjunto, resultando em um conjunto de parâmetros h e

vp/vs. A média e desvio padrão desses valores nos fornecem um valor médio e uma estima- tiva da incerteza associada à determinação. Não existe uma regra para determinar o número de subconjuntos que devem ser gerados, o importante é buscar um valor que faça com que as estimativas estabilizem, inclusive as incertezas. De modo geral utilizamos um valor entre 100 e 200 subconjuntos dependendo da quantidade de traços dispon´ıveis durante o “bootstrap”.

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 20 30 40

Prof. (km)

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

v

/v

_s H=34.0 ± 0.7 v_p/v_s=1.760 ± 0.025 0 25

Tempo (s)

Parâmetro de Raio

Figura 2.16: Diagrama hk para a estac¸˜ao CPUP calculado com os pesos w1= 0.7, w2= 0.2 e

w3= 0.1. Na seção ao lado são apresentados os dados utilizados para o cálculo do diagrama hk apresentado.

A parte mais delicada do empilhamento hk é a escolha dos pesos. Zhu & Kanamori (2000) sugerem que os pesos 1, 2 e 3 devem ser definidos como 0.7, 0.2 e 0.1 respectivamente, o que faz com que o maior peso seja depositado na fase Ps, normalmente a mais clara e de maior amplitude. Acontece que apenas a fase Ps não determina a profundidade da camada e a razão de velocidades, mas sim, determina uma “crista” de correlação entre as duas variáveis como mostrado na Figura 2.17(a).

As fases múltiplas entram na hora de delimitar nesta “crista” a real posição do máximo. A escolha de um peso maior ou menor para estas fases pode alterar o resultado ou mesmo aumentar ou diminuir suas incertezas. Na Figura 2.17(b) é mostrado o empilhamento dos mesmos dados como apresentado na Figura 2.16, mas agora, dando maior importância ao tempo das fases múltiplas.

Para a escolha dos pesos devemos considerar cada estação com sua qualidade e quantidade de dados. Um peso maior para as fazes múltiplas em geral resulta numa maior incerteza (Figuras 2.16 e 2.17(b)), pois o ru´ıdo associado a estas fases é sempre maior do que da fase Ps. Por outro lado, quando o peso das fases múltiplas é diminu´ıdo a amplitude do pico chega ao n´ıvel da “crista” criada pela fase Ps, tornando o método instável.

2.3 Resultados 62 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 20 30 40 50 Prof. (km) 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 v_p/v_s CPUP (a) w1= 1.0, w2= 0.0 e w3= 0.0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 20 30 40 50 Prof. (km) 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 v_p/v_s CPUP Vp=6.40 km/s H=34.0 ± 0.8 v_p/v_s=1.750 ± 0.035 (b) w1= 0.2, w2= 0.4 e w3= 0.4 Figura 2.17: Diagramas hk calculados para a estac¸˜ao CPUP. Pesos, velocidade e valores obtidos indicados em cada um dos casos individualmente.

Correção de parâmetro de raio, move-out de funções do receptor

Para estudar uma certa conversão Ps, o método de correção de parâmetro de raio permite converter um traço de função do receptor de um parâmetro de raio para outro. Com ele é poss´ıvel transformar todo um conjunto de funções do receptor, cada uma com um parâmetro de raio diferente, para um mesmo parâmetro de raio (em geral 6.4 s/grau) e após transformados, os traços podem ser empilhados normalmente. Este método é equivalente ao método de correção NMO (“Normal move-out”) em s´ısmica.

A correção dos traços é feita utilizando-se um modelo de velocidades, calculando-se a diferença dos tempos de chegada entre os dois parâmetros de raio: o parâmetro original (da função do receptor) e o parâmetro de raio de destino (para o qual se deseja migrar o traço) para diversas profundidades. A seguir, levando em conta as diferenças de tempo calculadas para cada profundidade, constrói-se o traço de função do receptor para o novo parâmetro de raio por interpolação dos tempos corrigidos.

Na Figura 2.18 apresentamos um exemplo onde o traço de função do receptor original (linha verde), para a estação PPDB, com parâmetro de raio igual a 8.68 s/grau é corrigido para um parâmetro de raio igual a 6.4 s/grau (linha preta) usando o modelo IASP91 para a fase Ps. Nesta Figura, as setas em cinza estão indicando como as amostras do traço original foram deslocadas e depois interpoladas para construir o traço corrigido.

Complementando a Figura 2.18, na Figura 2.19 são apresentados todos os traços para a estação PPDB corrigidos para um parâmetro de raio igual a 6.4 s/grau e fase Ps. A seta azul

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Tempo (s)

8.68

Traço migrado Traço original

Figura 2.18: Exemplo de correção de uma função do receptor obtida para a estação PPDB. O traço original (linha verde), com um parâmetro de raio 8.68 s/grau foi convertido no traço referente ao parâmetro de raio 6.4 s/grau (linha preta). As setas indicam como as amostras do traço original são deslocadas para o novo traço.

está indicando nesta figura a direção na qual o traço original foi esticado ou comprimido, note que para valores de p< 6.4 s/grau o traço esta sendo esticado, enquanto que para valores de

p> 6.4 s/grau o trac¸o original ´e comprimido. ´

E importante ressaltar que o processo de correção só pode ser realizado para uma fase por vez. Uma seção corrigida para fase Ps irá alinhar somente a fase Ps, enquanto que as múltiplas irão continuar desalinhadas. Dessa forma, o empilhamento de um conjunto de traços corrigidos para a fase Ps tende a atenuar o sinal das fases múltiplas pela sua má correlação, sendo este efeito cada vez maior quanto maior a profundidade (e tempo) das fases analisadas.

Após corrigidas e empilhadas o tempo de cada conversão de interesse pode ser obtido pela leitura da posição do máximo correspondente a cada uma das camadas. O erro associado à leitura do máximo tem uma componente da amostragem do traço (assumida como metade do intervalo de amostragem) e uma componente de ru´ıdo aleatório, que pode ser estimado através do método “bootstrap” (Efron & Tibshirani, 1991) durante o empilhamento.

Na Figura 2.20 apresentamos 4 diferentes grupos de traços obtidos por rodadas diferentes do método “bootstrap” para os dados da Figura 2.19. Cada um dos grupos (a, b, c e d) da Figura 2.20 contém um número diferente de traços empilhados, cada um, originário do empilhamento de um sub-conjunto dos dados originais. O número de sub-conjuntos dos dados originais que foram utilizados em cada rodada é indicado por G na Figura, por exemplo em a), foram gerados 10 sub-conjuntos, em b) 35, c) 75 e d) 120. Com o aumento do número de sub-conjuntos gerados (de (a) para (d)), existe uma convergência para o tempo médio (tm), estimado como a

2.3 Resultados 64 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tempo (s)

4.60 5.81 6.29 6.66 6.84 6.87 6.91 7.01 7.11 7.16 7.24 7.26 7.26 7.40 7.68 7.71 8.18 8.30 8.35 8.41 8.48 8.49 8.54 8.58 8.59 8.63 8.64 8.65 8.68 8.70 8.73 8.78

p (s/

°

)

Sismograma migrado (p=6.4 s/°)

Sismograma original (p indicado ao lado) Indica a direção que o traço foi "esticado"

Figura 2.19: Seção com os 32 traços de função do receptor dispon´ıveis para a estação PPDB. Os traços originais (linha verde) estão sobrepostos aos traços corrigidos (linha preta) para um parâmetro de raio 6_{.4 s/grau e fase Ps. A seta indica se o traço original foi comprimido (←)} ou esticado (_{→). A correção foi realizada utilizando o modelo IASP91 como referência.}

3 4 5 6 7 8 Tempo (s) G=10 t_m=5.29 s σ=0.06 s 3 4 5 6 7 8 Tempo (s) G=35 t_m=5.30 s σ=0.05 s 3 4 5 6 7 8 Tempo (s) G=75 t_m=5.30 s σ=0.04 s 3 4 5 6 7 8 Tempo (s) G=120 t_m=5.30 s σ=0.04 s a) b) c) d)

Figura 2.20: Grupos de traços corrigido e empilhados. Cada traço corresponde ao empilhamento de um sub-conjunto dos dados originais para a estação PPDB. Em a) foram gerados 10 sub-conjuntos, b) 35, c) 75 e d) 120. Para cada grupo é indicado o número de sub-conjuntos considerados (G), a média dos tempos (tm) para a fase Ps lida (indicada em vermelho) e sua

incerteza (σ) estimada pelo desvio padr˜ao das mesmas medidas.

Por fim, a incerteza final nas leituras dos tempos para a fase Ps na estação PPDB (0.071 s) é dado pela composição quadrática da incerteza instrumental (dt/2 = 0.1/2 = 0.05 s), com a incerteza obtida pelo método do “bootstrap” (0.04 s).

No documento Variações da estrutura da crosta, litosfera e manto para a plataforma Sul Americana... (páginas 56-66)