Enquanto esperavam a chegada de Zeca com sua bicicleta, os 15 amigos

consumiram 33 chocolates. Os chocolates foram divididos igualmente entre eles. Quanto chocolate cada um consumiu?

33 15 1 + 1 18 03 33 15 2 03 ou 33 15 1 + 1 15 18 15 03

O grupo 2

Figura 4.2.6 – Grupo 2 (Problema 2)

fez a divisão corretamente, mas afirmou que cada um consumiria 2 chocolates e sobrariam 3. Esse grupo não atentou para a frase ‘todos divididos igualmente entre eles’, deixando o resto indicado em sua divisão, ou ainda, preferiu deixar o resto indicado em sua divisão pois não percebeu que os chocolates restantes poderiam ser repartidos em pedaços.

O grupo 3

Figura 4.2.7 – Grupo 3 (Problema 2)

fez a divisão 33 ÷ 15 corretamente, mas respondeu que cada atleta consumiu dois chocolates e meio e que, se fosse um para cada um (sic), sobrariam 3 chocolates (Na verdade acredita-se que queriam dizer dois para cada um).

Ao tomar os 3 chocolates restantes, querendo dividir cada chocolate entre os 5 atletas, cometeram um erro freqüente entre os alunos: 5 cortes para dividir cada chocolate em 5 partes (5 cortes fazem 6 partes). Além disso, erraram ao chamar cada uma dessas partes de meio. Meio? O que será que pensaram nesse momento?

Já, o grupo 9 conseguiu refletir sobre o que fazer com os chocolates que restaram.

Esse grupo percebeu que poderia dividir aqueles 3 chocolates entre os 15 amigos, ou seja, que poderia cortar os três chocolates restantes de modo que todos pudessem comer igualmente. Afirmaram que eles poderiam ser divididos em 5 pedaços cada um, totalizando 15 pedaços iguais de chocolate. Percebe-se que eles trouxeram, para a sala de aula, um conhecimento construído anteriormente e disseram que cada pedacinho era chamado um quinto, pois o chocolate inteiro foi dividido em 5 partes iguais.(relacionaram!)

Segundo Van de Walle, 2001, p. 27,

usamos idéias que já temos para construir uma nova idéia, desenvolvendo no processo uma rede de conexões entre as idéias. Quanto mais idéias são usadas e mais conexões são feitas, melhor compreendemos.

Os objetivos pretendidos para esses problemas foram atingidos?

Pôde-se notar que a maioria dos grupos percebeu que ambos os problemas eram de divisão. Apesar disso, alguns utilizaram corretamente o algoritmo enquanto que outros erraram, repetindo um erro já cometido e trabalhado anteriormente.

No Problema 1, os objetivos foram atingidos por quase todos os grupos, pois para eles era natural trabalhar esse problema com números naturais, o que não era novo para eles.

Já no Problema 2, observei que alguns grupos não se detiveram na frase: “divididos igualmente”, pois os mesmos mantiveram os restos de suas divisões. Acredito que esse fato ocorreu porque os alunos perceberam que não haveria um número natural que satisfizesse aquele problema e optaram por deixar o resto.

No entanto, houve grupos que conseguiram perceber que os chocolates restantes poderiam ser cortados em pedaços iguais, se aproximando da solução. Um deles apresentou nomenclatura correta para o pedaço,

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de chocolate, ou seja, esse grupo relacionou com tópicos trabalhados anteriormente. Nesse problema, o segundo objetivo (voltar ao problema antes da resposta definitiva) não foi atingido pela maioria dos grupos. Caso contrário, teriam percebido que número natural não serviria como resposta ao problema.

Procurei, nesses dois problemas, trabalhar com grandezas discretas e contínuas. As grandezas discretas só podem ser divididas por seus divisores enquanto que as contínuas, por um número qualquer.

Na 3ª aula, objetivava-se fixar as idéias trabalhadas anteriormente. Desta forma,

deixada na aula anterior.

Durante a plenária e ao analisar o material entregue pelos alunos, notei que os alunos relacionaram a tarefa deixada com o problema 2.

O grupo 1

Figura 4.2.9 – Grupo 1 (Tarefa)

dividiu os 38 sorvetes pelas 18 pessoas (16 amigos + Zeca + Aninha), deixando de resto 2 sorvetes, e afirmou que cada pessoa receberia 2 sorvetes e mais

9 1

de sorvete. Eles, possivelmente, tenham percebido que a natureza do objeto (contínuo) permitia que se cortasse, cada sorvete, em 9 partes iguais a

9 1

de sorvete e, obtendo 18 dessas partes, coube a cada uma dessas pessoas

9 1

de sorvete. O grupo 9

Figura 4.2.10 – Grupo 9 (Tarefa)

Tarefa Extraclasse: Os amigos de Zeca resolveram dar-lhe uma festa do sorvete. Nesta

festa estavam o Zeca, a Aninha e 16 amigos do Zeca. Foram comprados 38 sorvetes de palito. Quantos sorvetes cada um consumiu? Lembrando que todos consumiram a mesma quantidade.

fez uma representação para a situação, onde, dividindo 38 sorvetes por 18 pessoas, coube 2 sorvetes por pessoa e sobraram 2. Esse grupo representou os 2 sorvetes restantes em 2 retângulos, dividindo cada um deles em 9 partes iguais, totalizando 18 pedaços iguais a

9 1

do sorvete. Desse modo, afirmou que cada pessoa consumiria 2 sorvetes e

9 1

. O grupo 2

Figura 4.2.11 – Grupo 2 (Tarefa)

fez a divisão de 38 por 18, obtendo resto 2 e afirmou que cada amigo do Zeca iria receber 2 sorvetes e a Aninha também receberia 2. Será que esse grupo não percebeu que ao dividir por 18 a Aninha já estava incluída? Esse grupo usou inicialmente a técnica operatória correta

porém colocou, depois, um zero embaixo do resto 2. Disse que ao todo dariam 2 sorvetes para cada um, parecendo que os dois sorvetes restantes foram os dados para Aninha.

O grupo 8

38 18 2 2

Figura 4.2.12 – Grupo 8 (Tarefa)

trabalhou bem a divisão, colocando até a parte decimal. Justificou a natureza do número 2 restante, que de fato era 0,2 do todo. Apesar disso não resolveu o problema corretamente pois se pedia para dividir todos os 38 sorvetes igualmente, sem deixar resto.

Esse grupo obteve como resposta 2 10 1 ao invés de 2 9 1 . Como 10 1 p 9 1 e 9 1 - 10 1 = 90 10 - 90 9 = 90 1

, então cada um perderia 90

1

de sorvete. Como são 18 atletas, 18 × 90 1 = 5 1 = 10 2

= 0,2, que é o que sobrou do sorvete na divisão feita por esse grupo. Pode-se observar que muitos grupos procuraram fazer ligações com conteúdos vistos em séries anteriores.

Se esse mesmo problema tivesse sido dado para outras turmas, que já tivessem trabalhado com dízimas, poderíamos mostrar que, se esse grupo tivesse continuado a divisão, encontraria o quociente 2,111... = 2 + 0,111... = 2 + 9 1 = 2 9 1

Na 4ª aula, foi entregue aos grupos o