Para apresentação do método utilizado, é necessário considerar que a amostra tem um comprimento de medida inicial l0 e uma área de secção transversal inicial A0 que é
submetido a um alongamento prescrito ∆l(t) e para F(t) como a força medida experimentalmente, a tensão (σ) e a deformação (ε) de engenharia podem ser definidos da seguinte forma:
(1)
(2)
Com volumes constantes, a deformação real εt e a tensão real σt são definidas da
seguinte maneira:
(3)
O alongamento dos corpos de prova foi medido através de um sistema óptico sem contato devido à superplasticidade (deformações superiores a 100%).
Foram utilizados 4 corpos de provas para realizar 4 ensaios em diferentes temperaturas: 50°C, 80°C, 100°C e 130°C. A Figura 3.7 apresenta os corpos de prova após o ensaio.
Figura 3. 7 – Corpos de prova ensaiados para temperaturas de: 50°C, 80°C, 100°C e 130°C.
Uma vez que a temperatura do fluido na saída do poço de petróleo é bastante elevada e a temperatura média da água no fundo do mar é de 4ºC, optou-se por escolher a faixa de temperatura: 50°C a 130°C, conforme a Tabela 1.1.
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RESULTADOS E DISCUSSÕES
Uma característica do PVDF é apresentar grandes deformações sob tensão antes de uma falha local, o que caracteriza um comportamento superplástico que acentua a temperaturas mais elevadas. Todos os ensaios de tração foram realizados até a ruptura do material e foi notado que a deformação é muito homogênea e praticamente não há estricção "pescoço" no corpo de prova: O espécime fica mais fino de uma maneira muito uniforme e a falha é caracterizada por uma trinca perpendicular ao eixo de tração.
4.1 Métodos
Primeiramente as amostras eram colocadas na máquina de ensaios e a câmara termo-estática era ligada a fim de atingir a temperatura de ensaio. Uma vez atingida e estabilizada tal temperatura, os ensaios eram iniciados a uma velocidade constante de 5,0 mm/min, conforme recomenda a norma ASTM D638 - 08, Tabela 4.1. A Figura 4.1 representa um dos ensaios realizados no PVDF.
Tabela 4. 1 – Dados para realização do Ensaio
Norma Utilizada ASTM D638-08
Corpo de Prova (ASTM D 638/08) Tipo I
Velocidade de Ensaio 5 mm/min
Corpos de Provas Utilizados 4
Temperaturas de Ensaios 50 °C 80 °C 100 °C 130 °C Figura 4. 1 – Ensaio no PVDF
A Figura 4.2 apresenta as curvas experimentais: tensão real e deformação real, para diferentes temperaturas.
De acordo com os resultados apresentados na Figura 4.2 podemos observar que o PVDF possui grandes deformações para temperaturas mais elevadas, notando-se que a temperatura influi na mudança das propriedades mecânicas do PVDF. Tais mudanças nas temperaturas ocasionaram também mudanças na tensão de escoamento do material.
Assim, concluiu-se que a dependência do comportamento do PVDF com a variação de temperatura é significante, levando a mudança na rigidez, no limite de escoamento como também no comportamento plástico do material.
Figura 4. 2 – Curvas Tensão-Deformação Real.
50°C 80°C 100°C 130°C
4.2 Modelagem
Pela dificuldade de se conseguir amostras de PVDF o titulo modelagem se fez necessário a fim de equacionar um modelo que represente a curva tensão deformação do PVDF para encontrar outras possíveis curvas para diferentes temperaturas.
Assim, um modelo constitutivo que descreve o carregamento à tração do PVDF será introduzido a fim de encontrar uma expressão adequada para modelar o comportamento mecânico PVDF sob carregamento à tração realizados em diferentes temperaturas, o seguinte modelo matemático é proposto para encontrar a tensão do modelo (
m),)
)
(
(
)
)
(
(
1
)
(
2
c
b
a
m
(5)O software utilizado para a identificação dos parâmetros foi o Curve Expert 1.4, no qual é preciso primeiramente plotar a curva experimental do ensaio de tração com os dados da deformação e tensão para cada instante de tempo. Então, deve-se inserir a equação [5] como input, onde o
m será definido de acordo com os valores de tensão obtidos no ensaio, e o εm será definido de acordo com os valores de deformação do mesmo ensaio. Epara simplificar o modelo limitou-se a curva tensão deformação em 70%.
Decidiu-se calcular os resultados dos ensaios experimentais para uma deformação até 70% devido ao fato de se ter observado descontinuidades e um dano acumulado. Tais estruturas são dimensionais para sofrerem deformações da ordem de 2% e, portanto,
acredita-se que deformações da ordem de 70% conseguem representar significativamente o comportamento do PVDF quando submetido a diferentes temperaturas.
As funções: a(), b()e c(), são funções do material que dependem da temperatura. Onde , são as temperaturas em que são encontrados os valores das funções.
Para encontra-las foi utilizado o método dos mínimos quadrados, onde é possível definir uma função através dos pontos inseridos no gráfico. Com isso, definiu-se as equações das funções para os parâmetros a(), b()e c()variando com a temperatura. Com as Equações 6 , 7 e 8 podem ser encontrados os valores das funções.
3 2 2 1
)
(
a
a
a
a
(6) 3 2 2 1)
(
b
b
b
b
(7) 3 2 2 1)
(
c
c
c
c
(8)As constantes
a
1,a
2, a3,b
1,b
2, b3,c
1,c
2 e c3 foram então geradas a fim deatender a solução das equações 6, 7 e 8 para cada temperatura desejada. Podem ser visualizados na Tabela 4.1.
Tabela 4. 2 – Constantes para definição dos parâmetros.
1
a
a
2 a3b
1b
2 b3c
1c
2 c30.0648 -29.956 3091.1 -0.0054 0.6976 29.467 0.0021 -0.2973 -14.25
Definidas as constantes, é possível então determinar as funções os parâmetros para cada temperatura, Tabela 4.2.
Tabela 4. 3 – Parâmetros para cada temperatura. Temperatura (°C) a() b() c() 50 1755,3 50,847 -23,865 80 1109,34 50,715 -24,594 100 743,5 45,227 -22,98 130 291,94 28,895 -17,409
As curvas do modelo e as experimentais foram plotadas no mesmo gráfico para que facilitasse a análise dos resultados. Assim, o gráfico gerado, para cada curva tensão deformação da temperatura pode ser vistos na Figura 4.3. As curvas teóricas foram chamadas de modelo e as curvas reais são as curvas experimentais.
Figura 4. 3 – Gráfico de comparação entre as curvas experimentais e a do modelo
... Modelo _____ Experimental 50°C 80°C 100°C 130°C
De forma geral, notou-se uma boa aproximação das curvas do modelo em relação a sua respectiva curva experimental.
De acordo com a Figura 4.3, pode-se ver que apesar de o comportamento não linear do material, os resultados experimentais estão em boa concordância com as previsões do modelo.
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CONCLUSÕES
O estudo apresentou resultados satisfatórios com base nos ensaios feitos para o PVDF, onde a equação constitutiva proposta (5) gerou bons valores, aproximando o modelo das curvas tensão-deformação das curvas experimentais para as mesmas condições de temperatura. Logo, a equação (5) demonstrou ser uma excelente ferramenta de análise do comportamento desse polímero, quando solicitado sob carregamento de tração.
Torna-se importante ressaltar com relação à quantidade de corpos de provas utilizados. Foram utilizados neste estudo 4 corpos de prova do Tipo I do PVDF, confeccionados seguindo norma ASTM D 638/08, devido à dificuldade de disponibilidade do PVDF
As equações propostas 6, 7 e 8 que determinam a(), b()e c(), funções dependentes da temperatura e suas constantes respectivamente. Além das equações propostas para descrever as curvas para o material em temperaturas elevadas, vale analisar também que com apenas 3 ensaios as equações e suas constantes seriam possíveis de serem encontrados.
Logo, pode-se concluir que o estudo realizado atingiu seu objetivo de forma positiva, podendo ser uma ótima forma de análise do comportamento linear, diminuindo a necessidade de testes e experimentos nas empresas da área, que por sua vez demandam elevado custo financeiro e tempo para a realização dos mesmos.
O modelo aqui apresentado trata do comportamento do PVDF para diferentes temperaturas submetidas à tração. Como continuação do estudo, torna-se importante expandir a análise para temperaturas mais frias, como a necessidade de um modelo para temperaturas mais baixas. Desta forma o modelo ira se complementar e poderá auxiliar no suporte de análise para prever possíveis falhas quando submetidos em situações extremas operacionais.
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REFERÊNCIAS
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Apresentação, MCS Kenny.
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