ENSINO E APRENDIZAGEM DE TRIGONOMETRIA

O fazer matemático mobiliza quatro diferentes tipos de raciocínios ou intuições: o pensamento indutivo; o raciocínio lógico-dedutivo; a visão geométrico-espacial e o pensamento não determinístico. (BRASIL, 2014, p. 9).

O professor, para colaborar com a formação global do seu aluno, precisa construir estratégias que permitam a utilização de cada tipo de pensamento, a fim de explorar as características dessa ciência, para favorecer o desenvolvimento integral do educando. Na trigonometria, por exemplo, usamos raciocínio lógico-dedutivo na dedução da relação fundamental da Trigonometria (𝑠𝑒𝑛²𝑥 + 𝑐𝑜𝑠²𝑥 = 1), a partir do Teorema de Pitágoras. Segundo abordagem no caderno V, etapa II, da Formação de Professores do Ensino Médio,

muitas das escolhas de conteúdos feitas por nós professores parecem indicar uma abordagem mais concentrada em um determinado tipo de pensamento matemático, a saber, o raciocínio lógico-dedutivo. Ainda assim, é muito característico das abordagens mais tradicionais, confundir o pensamento lógico-dedutivo com a simples memorização de regras e fórmulas. (BRASIL, 2014, p. 11).

A diferença está na forma como estes conceitos são abordados. Se forem simplesmente prescrições de regras, não irão promover o desenvolvimento do raciocínio, nem aprendizagens significativas. Para desenvolver esses quatro tipos de raciocínio ou intuições, o professor precisa proporcionar experiências escolares, fazendo escolhas adequadas às necessidades de compreensão e usos dos conhecimentos matemáticos em contextos aplicados.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio,

[...] tradicionalmente a Trigonometria é apresentada desconectada das aplicações, investindo-se muito tempo no cálculo algébrico das identidades e equações em detrimento dos aspectos importantes das funções trigonométricas e da análise de seus gráficos. O que deve ser assegurado são as aplicações da Trigonometria na resolução de problemas que envolvem medições, em especial o cálculo de distâncias inacessíveis. (BRASIL, 2002, p. 118).

Nesta direção, sugerida pelos PCNs do Ensino Médio, propõe-se a elaboração desta proposta metodológica para um estudo significativo da Trigonometria, reconstruindo conhecimentos com os estudantes e aplicando-os em situações-problema, contextualizadas ou mesmo em situações de experimentos reais. Nesse sentido, torna-se essencial que contextos de interesses dos estudantes sejam considerados na escola, estabelecendo um diálogo entre saberes e a prática educativa, além de buscar situações que possibilitem aos alunos perceberem a presença destes conhecimentos.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998a) recomendam que o ensino da Matemática deva gerar o desenvolvimento do pensamento crítico, através da utilização de diferentes fontes de informação e recursos. Neste sentido, é fundamental a crítica relativa ao uso da calculadora científica, como no caso dos resultados obtidos para seno e cosseno de um dado ângulo, ou de outros recursos tecnológicos, para construir o gráfico de uma função trigonométrica.

Mas afinal em quais condições a calculadora pode promover um aprendizado potencialmente significativo?

A utilização da calculadora deve estar em consonância com a aprendizagem significativa do cálculo. Por isso a importância de que o aluno compreenda o cálculo mesmo utilizando a calculadora. Diversas vantagens são apontadas sobre o uso deste instrumento, especialmente como um apoio aos alunos, quando precisam investigar relações matemáticas, uma vez que possibilitam a utilização de dados reais, como números muito grandes ou muito pequenos, além da elaboração de estratégias que solicitam a análise crítica dos resultados. (CEBOLA; PONTE, 2008).

Os alunos, quando aprendem de forma crítica, terão mais chances de se autoavaliarem, corrigindo suas estratégias; erram menos ao se depararem com resultados equivocados, pois tiveram a compreensão dos resultados obtidos, apresentando predisposição de agir e pensar.

Outro recurso tecnológico de que o professor pode lançar mão, como apoio no desenvolvimento de significados, são os softwares que possibilitam o processamento algébrico, numérico e geométrico, e desempenham um papel importante na consolidação de ideias. Com o uso de um software de geometria dinâmica, por exemplo, há possibilidades de se fazer um estudo de variações e manipulações de gráficos, que muitas vezes tornam-se complexos de serem feitos à mão livre. Além disso, os softwares ajudam a construir um ambiente interativo, tornando a aula mais dinâmica e produtiva.

No que se refere ao uso de software no meio educacional, Valente (1999) afirma que as tecnologias da informática podem ser relevantes nos processos de ensino e de aprendizagem da Matemática e destaca algumas modalidades de programas computacionais que podem ser utilizados em sala de aula.

Das características dos softwares, segundo Valente (1999), os de geometria dinâmica são semelhantes aos simuladores, pois envolvem a criação de modelos dinâmicos e simplificados do mundo real, que permitem a exploração de diferentes situações, como, por

exemplo, transformações no gráfico da função seno ou cosseno, quando modificado algum parâmetro na função-base. Para Valente,

Um determinado fenômeno pode ser simulado no computador, bastando para isso que um modelo desse fenômeno seja implementado na máquina. Ao usuário da simulação, cabe a alteração de certos parâmetros e a observação do comportamento do fenômeno, de acordo com os valores atribuídos. Na modelagem, o modelo do fenômeno é criado pelo aprendiz, que utiliza recursos de um sistema computacional para implementá-lo. Uma vez implementado, o aprendiz pode utilizá-lo como se fosse uma simulação. (1999, p. 95).

A manipulação dos parâmetros, para Lévy (1993), gerando a simulação de variadas conjecturas, provoca no aluno uma intuição sobre as relações de causa e efeito presentes no modelo. O autor complementa, ainda, que é possível construir um conhecimento por

simulação do sistema modelado, que não se assemelha nem a um conhecimento teórico, nem

a uma experiência prática, nem ao acúmulo de uma tradição oral.

A simulação, abordada tanto por Valente (1999) quanto por Lévy (1993), auxilia o aluno na compreensão de um fenômeno, pelo fato de explorar diferentes possibilidades, considerando conhecimentos existentes sobre os quais está investigando.

Ao contar com softwares, é possível ainda propor desafios e experimentos que levem os alunos a observarem e explorarem diferentes situações, fenômenos e propriedades, antes de serem apresentadas as definições formais. Se o aluno antecipa resultados, ideias e conceitos, a definição e propriedade podem ser melhor interpretadas na linguagem formal da matemática e, por consequência, melhor compreendidas.

O uso da tecnologia é essencial para abrir um leque de possibilidades para o fazer e o pensar matemático, buscando reconhecer e valorizar os conhecimentos e as diferentes formas de expressão dos estudantes, a fim de estabelecer um permanente diálogo com a prática educativa. (BRASIL, 2014).

As atividades investigativas com o propósito de desequilibrar os estudantes, em relação a conhecimentos ou concepções prévias, favorecem o seu engajamento e, ao se envolverem levantando hipóteses e testando-as, organizam ideias na direção da identificação de propriedades e noções matemáticas, cuja formalização pode ser feita de forma conjunta, promovendo conclusões coletivas.

A calculadora e um software para a construção de gráficos foram recursos imprescindíveis no desenvolvimento da proposta pedagógica elaborada, pois serviram de apoio como instrumentos para o confronto de ideias e a verificação de hipóteses, estruturando as atividades de aprendizagem como um material potencialmente significativo, dando-lhes um

caráter exploratório, que permitiu o desenvolvimento da construção de muitas ideias que puderam se constituir como conclusões, a partir de fatos observados.