3. MATERIAL E MÉTODOS
3.2 Equações fundamentais de modelos matemáticos
Os modelos matemáticos de previsão do tempo, tal como o ETA, resolvem equações físicas que descrevem o comportamento da atmosfera, e que para fins de solução são codificados em linguagens de computador, como FORTRAN, a serem resolvidas numericamente. Essas equações serão apresentadas a seguir, para exemplificar as equações utilizadas no modelo ETA.
O movimento de uma partícula na atmosfera é descrito pela segunda lei de Newton, i.e., a aceleração da partícula é causada pelas forças que nela atuam. Usando o sistema de coordenadas (x,y,p) fixo em relação à Terra, a segunda lei de Newton para a partícula de ar é :
. , .2 ,
Conforme descrito por Holton e Hakim (2013). Essas equações descrevem o movimento horizontal do ar com o vetor velocidade (u,v), onde u é componente da velocidade na direção leste-oeste, e v, componente da velocidade na direção norte-sul. A força de coriolis é representada por e é a aceleração da gravidade considerando o sistema de referência usado não é inercial, devido principalmente ao movimento de rotação da Terra. O modelo ETA utilizado no presente trabalho utilizou aproximação hidrostática, que desconsidera a aceleração vertical devido à magnitude da força do gradiente de pressão ser muito maior que a magnitude desconsiderada. O ganho computacional com a utilização dessa aproximação é considerável, sendo utilizada em modelos operacionais de previsão do tempo. Matematicamente:
⍴ . ,
Qualquer movimento atmosférico deve seguir a lei de conservação da massa, de energia e de massa de água, que são dadas, respectivamente, pela equação da continuidade de massa: . ,
Equação de energia termodinâmica
. ,
. ,
Nessas equações, é coordenada na direção leste-oeste,
é coordenada na direção norte-sul, e
pressão atmosférica usada como coordenada vertical, é símbolo para derivada parcial. Na descrição de movimentos atmosféricos é utilizada a pressão como coordenada vertical ao invés de altura geométrica. Outros termos são:
e , como mencionado anteriormente, são parâmetros de coriolis componentes horizontais (paralela à superfície da Terra) da força de Coriolis, que surge ao aplicar a segunda lei de Newton em um sistema de referencial não inercial, como qualquer sistema de coordenadas fixo à Terra. Vale lembrar que essas equações podem ser escritas de diferentes formas, dependendo do sistema de coordenadas adotado.
As equações (3.1) a (3.6) que governam os movimentos atmosféricos não possuem soluções analíticas, portanto, devem ser resolvidas por métodos numéricos, discretizando-as para uma grade escolhida.
Existem vários tipos de grades usados em modelagem numérica da atmosfera, e são identificados por letras de A a E, segundo Arakawa (1972). Particularmente, no modelo ETA usado no presente trabalho as equações são discretizadas na grade E, conforme mostra a Figura 2, onde nos pontos denotados por u,v, os componentes horizontais do vetor velocidade do vento u e v são distribuídos, e nos pontos denotados por h, outras quantidades como temperatura, umidade específica, velocidade vertical são distribuídas. A resolução da grade é definida pela distância entre dois pontos de variáveis de massa ou de vento. A grade “E” é regular em coordenadas esféricas e o ponto de intersecção entre o meridiano de zero grau e o equador é transferido para o centro do domínio do modelo, para minimizar a convergência entre os paralelos e meridianos na área central do domínio do modelo. Mais detalhes sobre a discretização das equações de movimento atmosférico (e também oceânico) podem ser encontrados em (KALNAY, 2003).
h u,v h u,v h
u,v h u,v h u,v
h u,v h u,v h
u,v h u,v h u,v
h u,v h u,v h
Figura 2 – Grade “E” utilizada pelo modelo ETA.
No presente estudo, o modelo ETA foi executado utilizando o esquema de parametrização convectiva Kain-Fritsch (KAIN, 2004). Esse esquema de parametrização foi derivado e modificado do esquema originalmente descrito por Fritsch e Chappell (1980). A parametrização é a simulação da evolução de processos físicos e químicos da atmosfera que ocorrem em escala de tempo e espaço inferiores à grade do modelo atmosférico, subgrade, utilizando nessa simulação parâmetros representados na grade do modelo atmosférico. A chuva prevista é um parâmetro de subgrade do modelo, sofrendo influência da parametrização de convecção utilizada e da resolução horizontal adotada na configuração do modelo.
A coordenada vertical do modelo ETA, descrita por Mesinger (1984), o diferencia dos demais modelos atmosféricos, pois normaliza a pressão atmosférica em superfícies horizontais quase planas, mesmo em áreas com relevo inclinado permitindo a definição de uma maior resolução vertical em altitudes de maior interesse, diferente da coordenada vertical sigma que acompanha a superfície do relevo do terreno. Essa normalização da pressão atmosférica minimiza os erros produzidos nos cálculos de variáveis derivadas desse parâmetro em áreas com relevo elevado (MESINGER et al., 2012). A coordenada vertical ETA é escrita da seguinte forma:
(3.8), onde
p é pressão atmosférica e os subscritos T e S denotam topo e superfície do solo do modelo; z é altura geométrica; é pressão de referência em função de z.
No IPMet-UNESP, o modelo é executado duas vezes ao dia, uma com a condição inicial da 00UTC e outra com a de 12UTC, fornecendo produtos para previsão do tempo para o estado de São Paulo, com uma resolução de saída de dados em quadrículas de 10kmx10km. Então cada ponto de grade do modelo é representativo para uma área de 100 km2.
O modelo ETA utiliza, como dados de entrada (condição inicial) e de fronteira, as previsões do modelo ETA rodado com resolução de 40 km x 40 km no CPTEC/INPE, incluindo temperatura e umidade do ar, pressão atmosférica, entre outras variáveis meteorológicas, para todo o domínio espacial horizontal, em superfície, e domínio espacial vertical, em altitude. Essas informações são atualizadas para cada período de 6 horas de previsão do modelo. Os dados de saída do modelo são armazenados em arquivos em formato GRIB (GRIdded Binary), internacional de arquivamento de dados em formato binário.
3.3 Um exemplo de previsão de chuva acumulada em 24hs prevista pelo Modelo