Verificação da existência de erro sistemático na estimativa do radar

Apesar de neste estudo o radar apresentar tendência em subestimar a precipitação, na estação de Bebedouro os diagramas de dispersão apresentados nas Figuras 20a e 20b mostram que as suas estimativas com as duas relações Z-R estão bem correlacionadas com as medidas do pluviômetro, com o coeficiente de correlação r de 0,72 para RP com Z-R M-P, e 0,76, para RP com Z-R Rosenfeld. A tendência do radar em subestimar precipitação em relação à precipitação medida no chão, foi também observada quando as suas estimativas foram comparadas com os dados das estações de Piracicaba, mostradas nas Figuras 20c e 20d e Jaú, mostradas na Figuras 20e e 20f, porém, mesmo para esses casos, uma boa correlação entre essas estimativas e as medidas do pluviômetros pode ser notada.

A inclinação da reta de regressão formando ângulo maior que 45 graus com o eixo horizontal mostrada na Figura 20 é outra maneira de ver a tendência do radar em subestimar precipitação. É possível notar que este ângulo é maior no caso da estimativa com Z-R M-P, indicando que esta relação subestima mais que a Z-R Rosenfeld. Para uma amostra de n valores de RP e de PP, outra maneira de ver o erro sistemático é calculando erro médio (bias) dado por:

_{( 3.14 )}

onde é i-ésima estimativa de . Entretanto, os erros em estimativas não podem ser baseados somente no bias, considerando que as diferenças , , 2, , , , podem ser positivos ou negativos e dar falsa impressão de que os erros individuais são pequenos. Assim, pode ser analisada junto com o bias a raiz quadrada do erro quadrático médio, usualmente abreviada rms, e expressa como

_{( 3.15 )}

A Tabela 5 mostra o bias e rms para RP diária, assumindo PP diária como verdade terrestre para Bebedouro, Piracicaba e Jaú.

Tabela 5 – Análise de erro das estimativas de chuva diária pelo radar, para as três estações meteorológicas, considerando o período 2010-2012.

M-P Rosenfeld

Estação meteorológica

bias (mm) rms (mm) bias(mm) rms (mm) Distância (km)

Bebedouro -7,4 13,9 -5,5 12,9 170

Piracicaba -6,0 12,0 -4,4 12,7 150

Jaú -7,2 14,4 -4,1 15,8 50

Figura 20 – Diagramas de dispersão RP diária versus PP diária com Z-R M-P (lado esquerdo) e Z-R Rosenfeld (lado direito), para as estações de Bebedouro (a, b), Piracicaba (c, d) e Jaú (e, f).

Embora o radar apresente uma tendência em subestimar a precipitação, em algumas situações ocorre o oposto. Por exemplo, no dia 12/11/2011, a estação em Jaú registrou 52.2 mm de chuva acumulada e a estimativa pelo radar com a Z-R Rosenfeld foi de 167 mm, portanto, mais que o triplo do valor registrado pelo pluviômetro. Essa superestimativa pelo radar pode ter sido causada por um ou mais valores de refletividade altos demais ou inapropriado para estimar precipitação utilizando uma relação Z-R, apesar de valores acima de 53 dBZ terem sido descartados.

Valores acima de 53 dBZ podem ocorrer também devido a existência de granizo dentro do volume amostrado pelo radar, mas como foi apresentado na seção 3.7 esses valores descartados representaram apenas 0,002% dos dados utilizados no presente trabalho.

Segundo Fulton et al. (1998) um limiar de refletividade para estimação da taxa de chuva, em núcleos de chuva convectiva utilizando relação Z-R, pode ser utilizado para limitar a alta refletividade injustificada na presença de granizo. Esse limiar é estabelecido de forma subjetiva, devido à dificuldade dessa determinação para cada núcleo de chuva. O valor crítico de 53 dBZ para delimitar empiricamente granizo ou chuva deve ser interpretado como aproximado e que valores próximos podem causar problema na estimação de chuva. O NWS utiliza como padrão o limiar de 53 dBZ de forma subjetiva, para limitar o valor da refletividade referente a água líquida.

Outro fator que pode acarretar incerteza na quantificação da chuva utilizando relação Z-R é a banda brilhante que ocorre na faixa de altitude abaixo da isoterma de zero grau, com o derretimento da neve nessa faixa de altitude, principalmente na ocorrência de chuva estratiforme. Durante esse processo, a refletividade recebida pelo radar pode sofrer um acréscimo de 5 a 10 dB em relação a faixa adjacente superior a isoterma de zero grau. Áreas com ocorrência de banda brilhante são de difícil identificação principalmente na ocorrência de forte convecção, podendo causar superestimação da quantificação da chuva em relação à quantidade medida em superfície (AUSTIN, 1987).

Em Jaú houve a ocorrência de granizo na mesma data, conforme registrado no banco de dados de desastres naturais do IPMet-UNESP. A sequência de imagens do radar na Figura 21, mostra valores bem próximo a 53 dBZ, associadas às tempestades na região de Jaú, por volta das 20hs UTC. Na Figura 21a, a refletividade registrada pelo radar na varredura das 19hs29, está na faixa de 57-60 dBZ, na Figura 21b, a refletividade está na faixa de 51-54 dBZ, na varredura das 19hs36. Nas Figuras 21c e 21d,

a refletividade registrada diminui, ficando na faixa dos 48-51 dBZ. Já nas Figuras 21e e 21f, a refletividade permanece na faixa de 42-45 dBZ. As imagens apresentadas na Figura 21 possuem intervalo de 7,5 min, finalizando às 20hs06.

Figura 21 – Sequência de imagens de refletividade do CAPPI de 3.5 na região de Jaú, entre 19:29h e 20:06h do dia 12/11/2011. Note a ocorrência de refletividade próximo do valor crítico de 53 dBZ na região de Jaú.

(a)

(b)

(c)

(d)

Os diagramas de dispersão mostrados na Figura 20, assim como os coeficientes de correlação mostram que as medidas de precipitação nas estações meteorológicas e as correspondentes estimativas pelo radar estão fortemente relacionadas, apesar de as três localidades estarem bastante distantes entre si, e do radar também. A explicação para isso é que a refletividade do radar está indiretamente relacionada com a quantidade de água líquida amostrada pelo radar (eqs. 3.12 e 3.13) que, por sua vez, dá origem à precipitação medida no pluviômetro instalado perto do solo abaixo dessa amostra. Portanto, essa correlação não é resultado do acaso, e nesses casos é possível utilizar amostras de tamanhos reduzidos e com menos incerteza do que em casos em que a correlação provém de quantidades sobre as quais não se sabe se estão fisicamente relacionadas ou não. Por exemplo, o estado de São Paulo, que conta com um grande de número de pluviômetros (mais de 5000), a relação entre os valores diários de RP e PP, poderia ser encontrada com dados de apenas um dia, estimando para cada estação a precipitação com alguma relação Z-R. Esses dados de precipitação diária para o estado de São Paulo estão disponíveis no site http://www.daee.sp.gov.br do DAEE.

Um exemplo de aplicação dessa ideia encontra-se no trabalho de Yoo et al. (2013) que consideraram apenas um evento de chuva e uma rede de 95 pluviômetros, para examinar a relação entre RP e PP na Coréia do Sul. Outro exemplo semelhante encontra-se em Legates (2000) que usou 674 pares de dados de radares e de pluviômetros de Oklahoma, Estados Unidos, para apenas dois meses.

Seguindo esse raciocínio e baseando-se em resultados mostrados na Figura 20, foram então construídos os diagramas de dispersão juntando os dados de três estações meteorológicas, com relação Z-R M-P e com a relação Z-R Rosenfeld, conforme mostrado na Figura 22. É possível observar que os coeficientes de correlação e a distribuição de pontos ao longo da reta de regressão, nos dois diagramas, são similares a encontrados anteriormente analisando as estações individualmente. Outra característica importante a ser notada, é que a inclinação da reta (em relação ao eixo horizontal) é menor para Z-R Rosenfeld. Em outras palavras, os dados de RP obtidos com relação a Z-R Rosenfeld teriam menos erro sistemático do que as estimativas com a relação Z-R M-P. Por isso, em todas as verificações da previsão de precipitação do ETA foram usados somente RP obtida com a relação Z-R Rosenfeld.

Figura 22 – Diagramas de dispersão RP diária versus PP diária com Z-R M-P (lado esquerdo) e Z-R convectiva (lado direito), mas juntando dados de três estações (Bebedouro, Piracicaba e Jaú).

A evidência de que os dados de RP diária estão fortemente relacionados, e linearmente, com os dados de PP diária, sugere que uma equação de regressão linear relacionando esses dados pode ser útil para corrigir erro sistemático (bias) nas estimativas de precipitação pelo radar, adotando como variável dependente e verdade terrestre os dados de PP (y), nas três estações meteorológicas, e a variável independente os dados de RP, ou seja, o objetivo é determinar a quantidade de chuva que teria sido coletado pelo pluviômetro a partir da medida de refletividade do volume de ar iluminado pelo radar acima do pluviômetro. A equação de regressão (WILKS, 2006) é então:

Y=a+bx ( 3.16 )

Seja , , ,..., amostra de RP, e , , , ..., amostra de PP.

Pelo método dos mínimos quadrados,

=

é coeficiente de correlação entre x e y é desvio padrão de x

é desvio padrão de y.

Na análise de regressão valores abaixo de 1 mm e aqueles maiores do que 2 , onde s e são, respectivamente, desvio padrão e média dos dados, que são calculados da seguinte forma:

( 3.19 )

A equação de regressão resultante, para precipitação diária, é:

, 2 . ( 3.21 ) onde:

PPD – precipitação diária no solo.

RPD – Estimativa da precipitação diária por radar, e relembrando que somente precipitações maiores do que 1,0 mm foram incluídas na análise.