5 Topologia de geração proposta
5.1 Especificação do ponto de operação do gerador
Analisando a Equação (89) percebe-se que, para cada velocidade de vento, existe um valor de torque para o qual a turbina entrega a máxima potência. Esse valor ocorre quando a relação entre a velocidade linear na ponta da pá e a velocidade de vento (𝜆) está no seu valor
ótimo (𝜆ó𝑡𝑖𝑚𝑜 = 7,206 para o modelo de turbina apresentado neste trabalho) e,
consequentemente, o valor do coeficiente de potência está no seu máximo (𝐶𝑝_𝑚𝑎𝑥 = 0,441),
como apresentados na seção 3.1. Assim sendo, caso se deseje que a turbina entregue o valor máximo de potência disponível pelo vento, pode-se calcular o torque desejado na armadura sendo dependente exclusivamente da velocidade do vento através da Equação (90):
𝑇∗ = 0,0612 1 𝑔𝑏 1 2𝜌𝜋𝑅 3𝑉 𝑣2 (90) onde:
𝑇∗ é o torque desejado na armadura do REF.
As grandezas caracterizadas com um * no expoente são aquelas desejadas para o sistema e que devem ser buscadas pelo sistema de controle.
Nessas condições de operação, a partir da Equação (1), a turbina eólica entrega a seguinte potência mecânica ao eixo da armadura:
𝑃𝑡 = 0,441
1
2𝜌𝜋𝑅
2𝑉
𝑣3 (91)
O circuito equivalente monofásico de uma máquina de indução trifásica, conforme mostrado na Figura 18, pode ser usado para determinar qual ponto de operação deseja-se para o gerador acionado pelo REF (FITZGERALD, KINGSLEY JR. e UMANS, 2006).
Figura 18 – Circuito equivalente monofásico de uma máquina de indução trifásica
Fonte: autoria própria. onde:
𝑅1𝑔 é a resistência do estator;
𝑋1𝑔 é a reatância de dispersão do estator;
𝑅𝑐𝑔 é a resistência de perda no núcleo;
𝑋𝑚𝑔 é a reatância de magnetização;
𝑋2𝑔 é a reatância de dispersão do rotor referida ao estator;
𝑅2𝑔 é a resistência do rotor referida ao estator;
𝑠𝑔 é o escorregamento do gerador;
𝑉1𝑔 é a tensão de fase de terminal do estator; e
𝐸2𝑔 é a tensão induzida no rotor referida ao estator.
Uma simplificação frequentemente utilizada ocorre quando a resistência 𝑅𝑐𝑔 de perda
no núcleo é omitida e o efeito dessa perda é calculado como perdas rotacionais. O erro introduzido por essa simplificação é relativamente insignificante (FITZGERALD, KINGSLEY JR. e UMANS, 2006). Dessa forma, o circuito equivalente do gerador de indução pode ser simplificado conforme mostra a Figura 19.
Figura 19 – Circuito equivalente desprezando a perda no núcleo
Fonte: autoria própria.
Aplicando o teorema de Thévenin no circuito equivalente do gerador de indução da Figura 19 entre os pontos a e b, é possível obter a equação de torque eletromagnético em função do escorregamento, da tensão de alimentação do estator e alguns parâmetros da máquina (FITZGERALD, KINGSLEY JR. e UMANS, 2006):
𝑇𝑒𝑔 = 1 𝜔𝑠𝑔[ 𝑛𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠𝑉1,𝑒𝑞2 (𝑅2𝑔⁄ )𝑠𝑔 (𝑅1,𝑒𝑞+ (𝑅2𝑔⁄ ))𝑠𝑔 2+ (𝑋1,𝑒𝑞+ 𝑋2𝑔)2 ] (92) onde:
𝜔𝑠𝑔 é a velocidade mecânica angular síncrona dada por 𝜔𝑠𝑔 = 2
𝑃𝜔𝑒𝑔;
𝑛𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠 é o número de fases do gerador;
𝑉1,𝑒𝑞, 𝑅1,𝑒𝑞 e 𝑋1,𝑒𝑞 podem ser obtidos através de:
𝑉1,𝑒𝑞 = |𝑉 1𝑔( 𝑗𝑋𝑚𝑔
𝑅1𝑔+ 𝑗(𝑋1𝑔+ 𝑋𝑚𝑔))| (93)
𝑍1,𝑒𝑞 =
𝑗𝑋𝑚𝑔(𝑅1𝑔+ 𝑗𝑋1𝑔)
𝑅1𝑔+ 𝑗(𝑋1𝑔+ 𝑋𝑚𝑔) (94)
Levando em conta que a convenção adotada neste trabalho considera correntes entrando pelos terminais da máquina (ver Figura 11), então, a potência ativa e o torque no estator do gerador deverão resultar em números negativos o que representa potência sendo entregue à rede, pelo gerador.
O gráfico de torque eletromagnético no gerador, cujos parâmetros estão apresentados no Anexo A, em função do escorregamento obtido a partir da Equação (92), pode ser visto na Figura 20.
Figura 20 – Torque eletromagnético do gerador de indução em função do escorregamento
Fonte: autoria própria.
A Equação (92) demostra que é possível obter um valor de torque eletromagnético em função do escorregamento da máquina. Contudo, para o caso aqui estudado, o que se deseja é o oposto: o torque desejado é conhecido a partir da Equação (90) e objetiva-se calcular o escorregamento para esse torque. Isto é, o objetivo é controlar a velocidade do rotor do gerador para que o módulo do torque requerido por ele seja igual ao torque na armadura que entrega a
máxima potência do vento. Então, substituindo 𝑇𝑒𝑔 por −𝑇∗ na Equação (92), pode-se obter o
escorregamento desejado para o gerador em função do torque desejado por:
𝑇∗𝜔𝑠𝑔[𝑅1,𝑒𝑞2 + (𝑋1,𝑒𝑞+ 𝑋2𝑔)2] 𝑠∗2+ 𝑅2𝑔(2𝑇∗𝜔𝑠𝑔𝑟1,𝑒𝑞− 𝑛𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠𝑉1,𝑒𝑞2 )𝑠∗
+ 𝑇∗𝜔𝑠𝑔𝑅22 = 0
(95)
A Equação (95) é do segundo grau, indicando que há dois valores de escorregamento para cada torque desejado entre um valor mínimo e um valor máximo. Isso pode ser comprovado pela análise do gráfico da Figura 20. Por exemplo, caso se deseje obter um módulo de torque eletromagnético no gerador igual a 10 kN∙m (marcado em vermelho no gráfico da
Figura 20), há dois escorregamentos possíveis que são aproximadamente iguais a -1,0% e -21,7%. Objetivando verificar em qual dos dois pontos de operação obtém-se o melhor
rendimento possível da máquina, são calculadas as correntes e as potências ativa e reativa, em função do escorregamento do gerador.
A partir da análise do circuito da Figura 19 é possível obter as seguintes equações para correntes e potências: 𝐼 1𝑔 =𝑉 1𝑔[𝑅2𝑔+ 𝑗𝑠𝑔(𝑋2𝑔+ 𝑋𝑚𝑔)] 𝐴 + 𝑗𝐵 (96) 𝐼 2𝑔 =−𝑉 1𝑔(𝑗𝑠𝑔𝑋𝑚𝑔) 𝐴 + 𝑗𝐵 (97) 𝑃1𝑔 = 𝑛𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠𝑉1𝑔 2 [𝑅 2𝑔𝐴 + 𝑠𝑔(𝑋2𝑔+ 𝑋𝑚𝑔)𝐵] 𝐴2+ 𝐵2 (98) 𝑄1𝑔 = 𝑛𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠−𝑉1𝑔 2 [−𝑅 2𝑔𝐵 + 𝑠𝑔(𝑋2𝑔+ 𝑋𝑚𝑔)𝐴] 𝐴2+ 𝐵2 (99) onde: 𝐴 = 𝑅1𝑔𝑅2𝑔− 𝑠𝑔(𝑋1𝑔+ 𝑋𝑚𝑔)(𝑋2𝑔+ 𝑋𝑚𝑔) + 𝑠𝑔𝑋𝑚𝑔2 ; 𝐵 = 𝑅1𝑔𝑠𝑔(𝑋2𝑔+ 𝑋𝑚𝑔) + 𝑅2𝑔(𝑋1𝑔+ 𝑋𝑚𝑔);
𝑃1𝑔 é a potência ativa trifásica entregue pelo estator do gerador à rede; e
𝑄1𝑔 é a potência reativa trifásica entregue pelo estator do gerador à rede.
A partir da Equação (98), pode-se elaborar o gráfico da potência ativa trifásica em função do escorregamento do gerador, usado como exemplo. Esse gráfico está apresentado na Figura 21.
Figura 21 – Potência ativa entregue ao estator do gerador de indução em função do escorregamento
Fonte: autoria própria.
Os pontos 1 e 2 em vermelho no gráfico da Figura 21 representam os dois valores de escorregamento que possuem o módulo do torque eletromagnético igual a 10 kN∙m. É possível perceber que o ponto cujo escorregamento é igual a -1,0% entrega mais potência ativa à rede do que o escorregamento igual a -21,7%.
Fazendo uma análise semelhante para a potência reativa a partir da Equação (99), é possível construir o gráfico da Figura 22.
Figura 22 – Potência reativa entregue ao estator do gerador de indução em função do escorregamento
Analisando o gráfico da Figura 22, percebe-se que quanto maior o módulo do escorregamento numa máquina de indução, maior a potência reativa consumida pela máquina. Para o exemplo adotado, com necessidade de torque eletromagnético igual a -10 kN∙m, que corresponde aos pontos 1 e 2 do gráfico, a potência reativa no escorregamento de -21,7% é mais de 11 vezes maior que a potência reativa no escorregamento de -1,0%. Então, o fator de potência indutivo no ponto de operação que tem o maior módulo de escorregamento é muito menor que o fator de potência quando o escorregamento está mais próximo de zero. Para o exemplo dado, o fator de potência indutivo no ponto 1 é aproximadamente igual a 0,16 enquanto que no ponto 2 vale aproximadamente 0,92. Esses valores podem ser vistos nos pontos 1 e 2 do gráfico da Figura 23.
Figura 23 – Fator de potência indutivo no gerador de indução em função do escorregamento
Fonte: autoria própria.
A variação dos módulos das correntes de fase do estator e do rotor, obtidos das Equações (96) e (97), em função do escorregamento do gerador são esboçadas na Figura 24.
Figura 24 – Módulos das correntes de fase do gerador de indução em função do escorregamento
Fonte: autoria própria.
Os comportamentos dos módulos das correntes de estator e rotor são semelhantes ao da potência reativa consumida pelo gerador. Então, quanto mais o escorregamento se afasta do zero, maiores são as correntes na máquina de indução. Como a perda elétrica numa máquina é proporcional ao quadrado da corrente elétrica, a perda pelo efeito Joule no ponto de operação 1 é muito maior que no ponto 2. Essa perda no gerador está representada na Figura 25.
Figura 25 – Perda elétrica no gerador de indução em função do escorregamento
Conforme se observa nas figuras acima, o ponto de operação 2 (escorregamento igual a -1,0%), apesar de possuir o mesmo torque eletromagnético que o ponto 1, entrega mais potência ativa à rede elétrica, ao passo que a potência reativa consumida é muito menor. Consequentemente, o fator de potência no ponto de operação 2 é muito maior que no ponto 1. De acordo com a Figura 25, quanto mais o escorregamento se afasta do zero, maiores são as perdas elétricas no gerador e, portanto, menor será o rendimento da máquina. Por todos os motivos apresentados, após a resolução da Equação (99) que resulta em dois valores para o escorregamento, o ponto de operação escolhido é sempre o que obtiver um escorregamento com o menor valor em módulo.
Após o cálculo do escorregamento do gerador que solicita o mesmo torque que o desejado para máxima extração de potência no vento, faz-se necessário conhecer em qual velocidade o rotor deverá girar. A equação que permite calcular essa velocidade é decorrente da Equação (7) e pode ser escrita como:
𝜔𝑚∗ = (1 − 𝑠∗)𝜔𝑠𝑔 (100)
O resultado da Equação (100) determina qual deve ser a velocidade desejada no rotor do gerador e do REF para que a turbina eólica busque a máxima extração de potência do vento e que o gerador de indução opere no ponto em que se maximiza o rendimento da máquina.
Na próxima seção, apresentam-se duas formas distintas do controle do REF para obter o torque desejado apresentado na Equação (90).