Espectro de frequência wavelet

O espectro de freqência wavelet, também chamado de mapa wavelet local, é entendido por ser um gráco em três dimensões, que, para uma melhor visualização, podemos fazê-lo em duas dimensões, onde o seu eixo horizontal compreende o tempo e o eixo vertical a escala. Também é representada a intensidade relativa do sinal por uma variação de cores, sendo vermelho correspondendo a uma intensidade alta e branco uma intensidade baixa, como pode ser observado nas Figuras 24 e 25. A integração temporal do espectro de frequência local gera o espectro global [10]. Denimos seu espectro local como

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dessa forma, podemos encarar o mapa wavelet como sendo a distribuição de energia do sinal no espaço tempo-escala.

De forma a exemplicar, podemos tratar os sinais estacionário e não-estacionário que foram obtidos com as frequências de 3, 7 e 13 Hz, das Figuras 16 até 19. Analisando as Figuras 24 e 25 é possível notar que as cores respresentam as frequências no decorrer do tempo no mapa. Veja que no mapa do sinal não-estacionário, é possível perceber quando que cada período ocorre no tempo. Dessa forma, é possível entender a Transformada Wavelet como uma poderosa ferramenta que nos possibilita ter acesso as informações quanto às frequências predominantes do sinal e, ainda, quando que elas ocorrem. Com essa técnica, somos capazes de estudar fenômenos físicos de estrelas, tais como período de rotação, identicar regiões ativas na estrelas por causa das manchas ou devido à rotação diferencial e, também, detectar pulsação [11].

O processamento das curvas de luz foi realizado através do programa Coroet, com métodos descritos em [30], e todo processamento que diz respeito a obtenção dos mapas wavelets foi desenvolvido pela Dra. Jenny Paola Bravo, com métodos descritos em [31], ambos utilizando a linguagem de programação IDL (Linguagem Interativa de Dados).

0.0 1.0 Indice de Potencia 0 5 10 15 0.1 1.0 10.0 0 5 10 15 Segundos 0.1 1.0 10.0 Periodo (segundos) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Espectro Global 0.14 0.32 0.08

Figura 24: Tratamento wavelet para o sinal articial estacionário. Mapa wavelet local (esquerda) e seu espectro global (direta).

0.0 1.0 Indice de Potencia 0 5 10 15 0.1 1.0 10.0 0 5 10 15 Segundos 0.1 1.0 10.0 Periodo (segundos) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Espectro Global 0.32 0.14 0.08

Figura 25: Tratamento wavelet para o sinal articial não-estacionário. Mapa wavelet local (esquerda) e seu espectro global (direta)

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4

Discussão e Resultados

4.1

Dados observacionais e pré-tratamento

A missão Kepler é um telescópio que orbitou a Terra, lançado em Março de 2009, que teve como o principal objetivo descobrir exoplanetas do tipo terrestre (R < 2.5T erra)

através do trânsito planetário, caracterizado por uma queda de luminosinade na curva de luz da estrela hospedeira, que estão localizados dentro da zona de habitabilidade de estrelas que são semelhantes ao Sol. Essa missão, durante pouco mais de 4 anos, se concentrou em monitorar mais de 150.000 estrelas na região de Cygnus-Lyra, com uma amostragem contínua de 30 ou 1 minuto [18].

Com o grande avanço da tecnologia, que possibilitou missões do tipo Kepler, vem se observando muitos objetos celestes e, com isso, um grande número de dados tem sido disponibilizado para a comunidade cientíca. Esses dados fotométricos, os quais fornecem informações preciosas das estrelas, são obtidos através da luz que é emitida pelas estrelas e captados pelo telescópio Kepler que, por sua vez, observa as estrelas por quarters; o resul- tado é a curva de luz da estrela observada; dessa forma, podemos estudar a variabilidade luminosa dessa estrela através da curva de luz.

Este trabalho faz uso das curvas de luz da base pública de dados da missão Kepler 1_.

As curvas de luz utilizadas foram as reduzidas com módulo PDC (do inglês Pre-Search Data Conditioning) do pipeline de análise de dados do Kepler, onde há uma tentativa de remover descontinuidades e assinaturas experimentais [28].

Inicialmente, tratamos todos os quarters disponíveis para os sistemas binários KIC 8111622 e KIC 8197761. Este tratamento consistiu em: remover os pontos fora da curva que não estivessem abaixo de 0, já que estamos interessados nos eclipses; ver se havia descontinuidade (nesse caso, não havia em nenhum quarter) e, então, aplicar uma correção da tendência linear na curva. Todo esse processo pode ser visto na Figura 26, que ilustra

o tratamento feito para a estrela KIC 8111622. No nal, juntamos todos os quarters a m de formar uma curva de luz completa, Figura 27.

Figura 26: Pré-tratamento de um quarter da curva de luz da estrela KIC 8111622. Painel superior: Curva de luz original. Painel inferior: Redução do numero de pontos e correção da tendência linear.

Após o tratamento das curvas de luz, zemos os diagramas de fases para os períodos orbitais [33] desses sistemas binários, dessa forma, podemos fazer uma estimativa quanto à sua moforlogia, assim como descrito na Seção 2.4.2. O sistema binário KIC 8111622, por exemplo, aparenta ser uma binária de não-contato, como pode ser visualizado no diagrama a direita da Figura 28. Já o sistema binário KIC 8197761 possui eclipses com profundidade tão pequena que se tornam imperceptíveis no diagrama de fase. Como podemos visualizar na Figura 28, a esquerda, o diagrama de fase da binária KIC 8197761 apresenta contribuições apenas da variabilidade além dos eclipses.

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Figura 27: Painel superior: Curva de luz da esterla KIC 8111622. Painel inferior: Curva de luz da estrela KIC 8197761.

Figura 28: Esquerda: Diagrama de fase da estrela KIC 8197761, onde P é o período orbital (em dias). Direita: Diagrama de fase da estrela KIC 8111622, onde P é o período orbital (em dias). Os períodos orbitais foram extraídos do catálogo de Robert W. Slawson at al. (2011) [33]a_.

a_{Esse catálogo foi atualizado e as informações mais recentes encontram-se no link}

4.2

Sistema binário com modulação rotacional e atividade