Estabilidade Lateral Estática

𝐶_𝑛𝛽 = 𝐶_{𝑛𝛽𝑤𝑓} + 𝐶_𝑛𝛽𝑣 (2.44)

Com a contribuição para a aeronave completa é possível fazer o gráfico do coeficiente de momento de guinada em função do ângulo de derrapagem como mostra a Figura 16 e concluir se a aeronave possui ou não estabilidade direcional estática.

2.4.3 Estabilidade Lateral Estática

A estabilidade lateral estática consiste em estudar o movimento de rolamento da aeronave, no qual esse movimento é controlado pelos ailerons que estão localizados na asa. Os fatores que contribuem para a estabilidade lateral estática são o ângulo de diedro da asa Γ (ver Figura 19), o ângulo de enflechamento da asa Λ, a posição da asa em relação a fuselagem (asa alta, asa média e asa baixa, ver Figura 20) e a empenagem vertical (NELSON, 1998). Desses fatores o que mais contribui para a estabilidade lateral estática é o ângulo de diedro da asa (NELSON, 1998). O ângulo de diedro da asa é definido como sendo o ângulo entre o plano de asa e um plano horizontal na raiz da asa (NELSON, 1998). Se a ponta da asa estiver acima da raiz o ângulo de diedro é considerado positivo e se a ponta da asa estiver abaixo da raiz o ângulo de diedro é considerado negativo. Veja na Figura 19 que mostra um ângulo de diedro negativo e positivo.

Figura 19 - Ângulo de diedro positivo (esquerda) e ângulo de diedro negativo (direita) Fonte: Rodrigues, 2014.

O ângulo de diedro positivo contribui para a estabilidade enquanto que o ângulo de diedro negativo contribui para a instabilidade. Devido a isso, normalmente aviões com asa baixa (como o avião da esquerda da Figura 19) possuem diedro positivo, pois a asa baixa contribui negativamente para a estabilidade lateral estática (RODRIGUES, 2014). Já em aviões com asa alta (como o avião da direita da Figura 19) é utilizado um diedro negativo, pois somente a asa alta já dá uma grande estabilidade lateral estática e o ângulo de diedro negativo tem o intuito de diminuir um pouco a estabilidade para melhorar o controle e a manobrabilidade da aeronave (RODRIGUES, 2014).

Figura 20 - Representação da asa alta, média e baixa Fonte: Rodrigues, 2011.

O ângulo de enflechamento da asa, medido a partir de algum valor da corda, é definido como sendo o ângulo entre a horizontal e uma linha que liga a posição que se quer medir da corda na raiz da asa até a corda na ponta da asa. A Figura 21 representa como é medido o ângulo de enflechamento.

Figura 21 - Asa enflechada mostrando o ângulo de enflechamento 𝛬 Fonte: Rodrigues, 2011.

Também é possível ter um enflechamento negativo. Um enflechamento positivo contribui positivamente para a estabilidade lateral estática enquanto um enflechamento negativo contribui negativamente.

O critério para que se adquirir estabilidade lateral estática é de que haja um momento restaurador de rolamento que traga a aeronave para um condição de voo com as asas niveladas, ou seja, as asas na horizontal. Matematicamente esse critério e condição é apresentado na equação 2.45

𝐶𝑙𝛽 < 0 (2.45)

Como já foi dito, o ângulo de diedro asa (Γ), o ângulo de enflechamento da asa (Λ), a posição da asa em relação a fuselagem e a empenagem vertical são os componentes e fatores que contribuem para o coeficiente de momento de rolamento (𝐶_𝑙𝛽). É importante ressaltar que a fuselagem possui uma contribuição insignificante para este coeficiente (PAMADI, 1998). Existem expressões empíricas para calcular as contribuições do ângulo de diedro da asa e do ângulo de enflechamento da asa para o coeficiente de momento de rolamento. A questão da posição da asa em relação a fuselagem é algo que se classifica qualitativamente, enquanto uma asa alta promove uma contribuição estável, uma asa baixa promove uma contribuição instável. No entanto há uma expressão empírica encontrada no material USAF Stability and Control

DATCOM (1978) que calcula de forma mais precisa a contribuição de todos esses fatores

combinados, até mesmo o fator da posição da asa na fuselagem, é uma expressão que calcula o que é chamado de contribuição da asa combinada (PAMADI, 1998).

A equação 2.46 calcula a contribuição da asa combinada. Os termos Δ𝐶𝑙𝛽

Γ e (Δ𝐶𝑙𝛽)𝑧𝑤 presentes na equação 2.46 são expressos pelas equações 2.47 e 2.48 respectivamente.

(𝐶_𝑙𝛽) 𝑊𝐵 = 𝐶𝐿[( 𝐶𝑙𝛽 𝐶_𝐿)_Λ𝑐/2𝐾𝑀Λ𝐾𝑓+ ( 𝐶𝑙𝛽 𝐶_𝐿)_𝐴] + Γ [ 𝐶𝑙𝛽 Γ 𝐾𝑀Γ+ Δ𝐶𝑙𝛽 Γ ] + (Δ𝐶𝑙𝛽)𝑧𝑤 (2.46) Δ𝐶_𝑙𝛽 Γ = −0,0005√𝐴 ( 𝑑 𝑏) 2 (2.47) (Δ𝐶_𝑙𝛽) 𝑧𝑤 = 1,2√𝐴 57,3 ( 𝑧_𝑤 𝑏) ( 2𝑑 𝑏) (2.48)

A Tabela 3 mostra a definição e onde obter algumas das variáveis encontradas nas equações 2.46, 2.47 e 2.48.

Tabela 3 - Variáveis da contribuição da asa combinada para a estabilidade lateral estática

Variável Definição Observação

𝐴 Razão de aspecto da asa -

𝑑 Diâmetro máximo da fuselagem -

𝑏 Envergadura da asa -

𝑧_𝑤 Distância vertical a partir da linha de centro da

fuselagem até 25% da corda na raiz da asa -

𝐶𝐿 Coeficiente de sustentação da asa -

(𝐶𝑙𝛽

𝐶_𝐿)_Λ𝑐/2 Contribuição do enflechamento Obtido na Figura 22 𝐾𝑀Λ Fator de correção de compressibilidade Obtido na Figura 23

𝐾_𝑓 Fator de correção da fuselagem Obtido na Figura 24

(𝐶𝑙𝛽 𝐶𝐿

) 𝐴

Contribuição da relação de aspecto Obtido na Figura 25 𝐶_𝑙𝛽

Γ Contribuição do diedro da asa Obtido na Figura 26

𝐾_𝑀Γ Fator de correção de compressibilidade do diedro da asa Obtido na Figura 27 Fonte: Autoria própria, 2018.

Figura 22 - Carta gráfica referente a contribuição do enflechamento para 𝐶_𝑙𝛽 Fonte: Pamadi, 1998. Velocidades subsônicas (grau) (grau) (grau) (grau-1₎ (grau-1₎ (grau-1₎

Figura 23 - Carta gráfica para a contribuição do fator de correção de compressibilidade𝐾_𝑀𝛬 para𝐶𝑙𝛽

Fonte: Pamadi, 1998.

Figura 24 - Carta gráfica para a contribuição do fator de correção da fuselagem 𝐾_𝑓 para 𝐶_𝑙𝛽 Fonte: Pamadi, 1998.

Figura 25 - Contribuição da relação de aspecto 𝐴 para 𝐶_𝑙𝛽 Fonte: Pamadi, 1998.

(grau-1₎

Figura 26 - Contribuição do diedro da asa 𝛤 para 𝐶_𝑙𝛽 Fonte: Pamadi, 1998. Razão de aspecto A Razão de aspecto A Razão de aspecto A (grau-2₎ (grau-2₎ (grau-2₎ Velocidades subsônicas

Figura 27 - Contribuição do fator de correção de compressibilidade do diedro da asa 𝐾𝑀𝛤 para 𝐶_𝑙𝛽

Fonte: Pamadi, 1998.

Para as Figuras 22, 23, 25, 26 e 27 existem dois termos que ainda não foram explicados. Esses termos são o número de Mach (𝑀) e a razão de afilamento 𝜆. O número de Mach para este caso na aeronáutica consiste em uma razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som, ou seja, se o número de Mach for igual a 1, isso significa que o módulo da velocidade do avião é igual ao valor da velocidade do som. O número de Mach é definido pela equação 2.49.

𝑀 =𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑎𝑣𝑖ã𝑜

𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑚 (2.49)

A razão de afilamento representa a razão entre a corda na ponta da asa e a corda na raiz da asa e está apresentada na equação 2.50.

𝜆 = 𝑐𝑡

𝑐𝑟 (2.50)

A Figura 28 mostra um exemplo de um avião com afilamento (0 < 𝜆 < 1) e um avião sem afilamento (𝜆 = 1).

Figura 28 - Representação de um avião com afilamento e outro sem afilamento Fonte: Rodrigues, 2011.

O termo Λ_𝑐/2 representa o ângulo de enflechamento medido a partir da metade da corda (ver Figura 21).

Após o cálculo da contribuição da asa combinada, há uma outra parte do avião que influencia na estabilidade lateral estática, essa parte é a empenagem. O estabilizador horizontal possui uma influência insignificante, mas dependendo se essa empenagem horizontal tiver um tamanho próximo da asa do avião é necessário fazer a análise da sua contribuição (PAMADI, 1998). Para o caso deste trabalho iremos desconsiderar a influência da empenagem horizontal, pois para os aviões da competição SAE-Aerodesign a empenagem horizontal é bem menor que a asa. No entanto a empenagem vertical deve ser analisada e calculada sua influência para o coeficiente 𝐶_𝑙𝛽. Na equação 2.51 é mostrado a contribuição da empenagem vertical para a estabilidade lateral estática (PAMADI, 1998).

(𝐶_𝑙𝛽)

𝑉 = 𝐶𝑦𝛽.𝑉(

𝑧𝑣cos(𝛼) − 𝑙𝑣sen(𝛼)

𝑏 ) (2.51)

O termo 𝐶_{𝑦𝛽.𝑉} representa a variação da força aplicada na empenagem vertical devido ao escoamento do ar em relação a variação no ângulo de derrapagem (𝛽). O valor do termo 𝐶_{𝑦𝛽.𝑉} é calculado a partir da equação 2.52.

𝐶_{𝑦𝛽.𝑉} = −𝑘𝐶_𝐿𝛼𝑣(1 +𝜕𝜎 𝜕𝛽) 𝜂𝑣(

𝑆𝑣

𝑆) (2.52)

Onde o termo (1 +𝜕𝜎

𝜕𝛽) 𝜂𝑣 é calculado a partir da equação 2.43, e o coeficiente 𝑘 é calculado a partir da Figura 29.

Figura 29 - Parâmetro empírico 𝑘 em função de 𝑏𝑣

2𝑟1

Fonte: Pamadi, 1998.

Na Figura 29, 𝑏𝑣 é a envergadura da empenagem vertical e 𝑟1 é o maior raio da seção da fuselagem abaixo da empenagem vertical. Neste caso, como a seção da fuselagem dos aviões do Aerodesign são normalmente retangulares, o valor de 𝑟₁ é a metade da altura máxima da seção da fuselagem abaixo da empenagem vertical.

Substituindo a equação 2.52 na equação 2.51, é obtido a equação 2.53

(𝐶_𝑙𝛽) 𝑉 = −𝑘𝐶𝐿𝛼𝑣(1 + 𝜕𝜎 𝜕𝛽) 𝜂𝑣( 𝑆_𝑣 𝑆) ( 𝑧_𝑣cos(𝛼) − 𝑙_𝑣sen(𝛼) 𝑏 ) (2.53)

Fazendo uma aproximação para pequenos ângulos (𝛼 ≈ 0) , pode-se tomar como verdade as equações 2.54 e 2.55.

cos(𝛼) = 1 (2.54)

sen(𝛼) = 𝛼 (2.55)

Substituindo as equações 2.54 e 2.55 na equação 2.53, é obtido a equação 2.56

(𝐶_𝑙𝛽) 𝑉 = −𝑘𝐶𝐿𝛼𝑣(1 + 𝜕𝜎 𝜕𝛽) 𝜂𝑣( 𝑆𝑣 𝑆) ( 𝑧𝑣− 𝑙𝑣𝛼 𝑏 ) (2.56)

O termo 𝑧𝑣 corresponde à distância vertical entre o centro de gravidade da aeronave e o centro aerodinâmico da empenagem vertical, enquanto o termo 𝑙_𝑣 representa a distância horizontal entre o centro de gravidade da aeronave e o centro aerodinâmico da empenagem vertical. A Figura 30 mostra um avião representando essas distâncias.

Figura 30 - Representação das distâncias 𝑧𝑣 e 𝑙𝑣 Fonte: Pamadi, 1998.

Tendo calculado as contribuições da asa combinada e da empenagem vertical basta somar estes coeficientes e assim é obtido o coeficiente angular da curva de momento de rolagem 𝐶_𝑙𝛽 para o avião completo. A partir das equações 2.46 e 2.56, pode-se escrever a equação 2.57.

𝐶_𝑙𝛽 = (𝐶_𝑙𝛽)

𝑊𝐵+(𝐶𝑙𝛽)𝑉 (2.57)

Neste caso, o coeficiente 𝐶_𝑙𝛽 estará em função do ângulo de ataque 𝛼, portanto para atingir a estabilidade lateral estática, basta que 𝐶_𝑙𝛽 < 0 para a faixa de ângulo de ataque que a aeronave estará sujeita durante sua missão e para a faixa de número de Mach. Para as aeronaves da competição SAE-Aerodesign, a faixa do número de Mach que estas atingem são extremamente pequenas, devido à pequena velocidade máxima que a aeronave atinge, diferente de aviões a jato, por exemplo. Por isto, neste trabalho o número de Mach foi considerado como sendo igual a zero.