UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CENTRO DE ENGENHARIAS
ENGENHARIA MECÂNICA
RICARDO HALLA II
ANÁLISE DA ESTABILIDADE ESTÁTICA E LONGITUDINAL DINÂMICA DE UMA AERONAVE USADA NA COMPETIÇÃO SAE-AERODESIGN
MOSSORÓ-RN 2018
RICARDO HALLA II
ANÁLISE DA ESTABILIDADE ESTÁTICA E LONGITUDINAL DINÂMICA DE UMA AERONAVE USADA NA COMPETIÇÃO SAE-AERODESIGN
Projeto de conclusão de curso II apresentado à Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA, Departamento de Ciências Ambientais e Tecnológicas, como requisito para aprovação na disciplina PROJETO DE CONCLUSÃO DE CURSO II.
Orientador: Prof. Dr. Alex Sandro de Araújo Silva - UFERSA
MOSSORÓ-RN 2018
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H174a Halla II, Ricardo. Análise da estabilidade estática e longitudinal dinâmica de uma aeronave usada na competição SAE-Aerodesign / Ricardo Halla II. 2018.
87 f. : il.
Orientador: Alex Sandro de Araújo Silva.
Monografia (graduação) - Universidade Federal
Rural do Semi-árido, Curso de Engenharia Mecânica, 2018.
1. dinâmica de voo. 2. estabilidade estática.
3. estabilidade dinâmica. 4. pequenas aeronaves.
I. Sandro de Araújo Silva, Alex, orient. II. Título.
O serviço de Geração Automática de Ficha Catalográfica para Trabalhos de Conclusão de Curso (TCC´s) foi desenvolvido pelo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (USP) e gentilmente cedido para o Sistema de Bibliotecas da Universidade Federal Rural do Semi-Árido (SISBI-UFERSA), sendo customizado pela Superintendência de Tecnologia da Informação e Comunicação (SUTIC) sob orientação dos bibliotecários da instituição para ser adaptado às necessidades dos alunos dos Cursos de Graduação e Programas de Pós-Graduação da Universidade.
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus pais, Maurício e Herbênia, pela educação que me deram ao longo da minha vida, pelos conselhos e pelo apoio que me deram nos momentos mais difíceis que passei.
“From the mentally blind come ideas that are poison.”
RESUMO
Uma das áreas responsáveis pelo projeto de aeronaves é a área da estabilidade e controle. Essa área tem o objetivo de fornecer informações relacionadas ao comportamento dinâmico da aeronave mediante aos fenômenos externos como uma rajada de vento ou até mesmo o controle do piloto. Uma aeronave que esteja voando e sofra alguma perturbação externa que mude sua posição e ou orientação inicial deve ter a capacidade por si só de gerar um momento restaurador que seja capaz de trazer a aeronave para sua configuração inicial, esta é a definição de estabilidade aplicada para veículos aéreos. O presente trabalho dedica-se a realizar uma análise de estabilidade em uma pequena aeronave. Esta análise consiste em verificar se a aeronave possui características estáveis e em obter o comportamento dinâmico da aeronave a partir de uma perturbação promovida por uma deflexão do profundor utilizando um algoritmo escrito em Matlab®. A justificativa de realizar análises como estas é verificar a ocorrência de problemas de instabilidade e corrigí-los antes mesmo da aeronave ter sido construída, evitando a possibilidade de um retrabalho. Os resultados obtidos indicam uma aeronave com características estáveis porém com um elevado tempo de acomodação.
Palavras-Chave: Dinâmica de Voo, Estabilidade Estática, Estabilidade Dinâmica, Pequenas
ABSTRACT
One of the areas responsible for aircraft design is the area of stability and control. This area has the objective of providing information related to the behavior of the mechanical dynamics of the aircraft through external phenomena such as a gust of wind or even pilot control. An aircraft flying and experiencing some external disturbance that changes its position and or initial orientation must have the ability to generate a restoring moment that is capable of bringing the aircraft into its initial configuration position, this is the definition of stability applied to flying vehicles. This work is dedicated to perform a stability analysis in a small aircraft. This analysis consists of verifying that the aircraft has stable characteristics and to obtain the dynamic behavior of the aircraft from a disturbance promoted by a deflection of the elevator using an algorithm written in Matlab®. The justification for carrying out analyzes such as these is to verify the occurrence of instability problems and to correct them even before the aircraft has been built, avoiding the possibility of a rework. The results indicate an aircraft with stable characteristics but with a high settling time.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 18
1.1 OBJETIVO GERAL ... 19
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 20
2. REFERENCIAL TEÓRICO ... 21
2.1 INTRODUÇÃO À ESTABILIDADE ESTÁTICA ... 21
2.2 INTRODUÇÃO À ESTABILIDADE DINÂMICA ... 23
2.3 NOMENCLATURA BÁSICA ... 24
2.4 ESTABILIDADE ESTÁTICA ... 27
2.4.1 Estabilidade Longitudinal Estática ... 28
2.4.2 Estabilidade Direcional Estática ... 40
2.4.3 Estabilidade Lateral Estática ... 45
2.5 TRIMAGEM ... 57
2.6 ESTABILIDADE DINÂMICA ... 59
2.6.1 Estabilidade Longitudinal Dinâmica ... 60
2.7 ESPAÇO DE ESTADOS ... 65
3. MATERIAIS E MÉTODOS ... 70
3.1 ANÁLISE ESTÁTICA ... 70
3.2 ANÁLISE DE TRIMAGEM E DINÂMICA ... 71
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 75
4.1 GRÁFICOS DE MOMENTO, PONTO NEUTRO E MARGEM ESTÁTICA ... 75
4.2 COEFICIENTE DE SUSTENTAÇÃO E DE ARRASTO NAS CONDIÇÕES DE TRIMAGEM ... 79
4.3 RESPOSTA DINÂMICA AO PASSO DO PROFUNDOR ... 81
5. CONCLUSÕES ... 86
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 87
APÊNDICE A – FLUXOGRAMA DA PROGRAMAÇÃO DESENVOLVIDA ... 88
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Descrição de Zahm da estabilidade longitudinal ... 18
Figura 2 – Ilustração de várias condições de estabilidade estática ... 22
Figura 3 - Diversos tipos de movimento oscilatórios e não-oscilatórios de aviões ... 24
Figura 4 - Representação dos eixos coordenados, movimento angular respectivo a cada eixo e as superfícies de controle ... 25
Figura 5 - Modelo convencional de empenagem com as indicações de cada superfície ... 26
Figura 6 - Modelos dos principais tipos de empenagens ... 27
Figura 7 - Gráfico do coeficiente de momento de arfagem em função do ângulo de ataque de uma aeronave estável e outra instável ... 28
Figura 8 - Esboço da asa para determinar a contribuição da asa para a estabilidade longitudinal estática ... 30
Figura 9 - Esboço da asa e da empenagem horizontal para determinar a contribuição da empenagem horizontal para a estabilidade longitudinal estática... 32
Figura 10 - 𝑘2 − 𝑘1 em função de 𝑙𝑓𝑑𝑚𝑎𝑥 ... 35
Figura 11 - Gráfico para o valor de 𝜕𝜀𝑢𝜕𝛼 ... 36
Figura 12 - Procedimento para o cálculo do 𝐶𝑚0𝑓 ... 36
Figura 13 - Procedimento para o cálculo do 𝐶𝑚𝛼𝑓 ... 37
Figura 14 - Influência da posição do centro de gravidade na curva do coeficiente de momento de arfagem ... 38
Figura 15 - Influência do aumento da margem estática na curva de coeficientes de momento de arfagem ... 39
Figura 16 - Curva de coeficiente de momento direcional em função do ângulo de derrapagem para um avião estável e outro instável ... 40
Figura 17 - Gráfico para obtenção do valor de 𝑘𝑛 ... 42
Figura 18 - Gráfico para obtenção do valor de 𝑘𝑅𝑙 ... 43
Figura 19 - Ângulo de diedro positivo (esquerda) e ângulo de diedro negativo (direita) ... 46
Figura 20 - Representação da asa alta, média e baixa ... 46
Figura 21 - Asa enflechada mostrando o ângulo de enflechamento 𝛬 ... 47
Figura 22 - Carta gráfica referente a contribuição do enflechamento para 𝐶𝑙𝛽 ... 49
Figura 23 - Carta gráfica para a contribuição do fator de correção de compressibilidade 𝐾𝑀𝛬 para 𝐶𝑙𝛽 ... 50
Figura 24 - Carta gráfica para a contribuição do fator de correção da fuselagem 𝐾𝑓 para 𝐶𝑙𝛽
... 51
Figura 25 - Contribuição da relação de aspecto 𝐴 para 𝐶𝑙𝛽 ... 51
Figura 26 - Contribuição do diedro da asa 𝛤 para 𝐶𝑙𝛽 ... 52
Figura 27 - Contribuição do fator de correção de compressibilidade do diedro da asa 𝐾𝑀𝛤 para 𝐶𝑙𝛽 ... 53
Figura 28 - Representação de um avião com afilamento e outro sem afilamento ... 54
Figura 29 - Parâmetro empírico 𝑘 em função de 𝑏𝑣2𝑟1 ... 55
Figura 30 - Representação das distâncias 𝑧𝑣 e 𝑙𝑣 ... 56
Figura 31 - Forças e momentos que agem em um avião ... 57
Figura 32 – Fator 𝜏 ... 59
Figura 33 - Movimento dinâmico de arfagem estável ... 61
Figura 34 - Movimento dinâmico de arfagem instável... 61
Figura 35 - Movimento dinâmico de arfagem neutro ... 61
Figura 36 - Gráficos da posição em função do tempo para vários alguns valores de razão de amortecimento 𝜁 ... 62
Figura 37 - Gráfico da posição em função do tempo para 𝜁 < 0 ... 62
Figura 38 – Esquema de uma vista lateral do avião representando as componentes da velocidade, ângulos e suas devidas componentes de perturbação ... 68
Figura 39 - Parte da planilha utilizada para a análise da estabilidade estática ... 70
Figura 40 - Coeficiente de momento de arfagem em função do ângulo de ataque ... 76
Figura 41 - Coeficiente de momento de guinada em função do ângulo de derrapagem ... 77
Figura 42 - Coeficiente angular da curva de momento de rolamento em função do ângulo de ataque ... 78
Figura 43 - Coeficiente de sustentação de trimagem em função da velocidade ... 80
Figura 44 - Coeficiente de arrasto de trimagem em função da velocidade ... 81
Figura 45 - Resposta ao passo para uma velocidade de 16 m/s e deflexão do profundor de 1° ... 82
Figura 46 - Resposta ao passo para uma velocidade de 26 m/s e deflexão do profundor de 1° ... 83
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Nome, localização e função das principais superfícies de controle ... 26
Tabela 2 - Definição das variáveis da contribuição da fuselagem para a estabilidade ... 35
Tabela 3 - Variáveis da contribuição da asa combinada para a estabilidade lateral estática .... 48
Tabela 4 - Descrição das variáveis das equações do movimento da dinâmica longitudinal .... 63
Tabela 5 - Análise sinótica das principais literaturas utilizadas ... 69
Tabela 6 - Dados iniciais necessários para a análise de trimagem e dinâmica ... 72
Tabela 7 - Resultados da estabilidade longitudinal estática ... 75
Tabela 8 - Resultados da estabilidade direcional estática ... 77
Tabela 9 - Resultado da análise de trimagem ... 79
Tabela 10 - Descrição dos parâmetros de análise da resposta ... 84
Tabela 11 - Parâmetros da análise da resposta para velocidade de 16m/s ... 84
LISTA DE SÍMBOLOS
𝛼 – Ângulo de ataque;
𝛼𝑒 – Ângulo de ataque de equilíbrio;
𝛼𝑡 – Ângulo de ataque da empenagem horizontal; 𝛼𝑤 – Ângulo de ataque da asa;
𝛽 – Ângulo de derrapagem;
𝛾𝑒 – Ângulo de trajetória de trimagem; 𝛤 – Ângulo de diedro;
𝛥𝐶𝑙𝛽
𝛤 – Coeficiente empírico utilizado para estimar a estabilidade lateral estática; (𝛥𝐶𝑙𝛽)
𝑧𝑤 – Coeficiente empírico utilizado para estimar a estabilidade lateral estática; 𝜀 – Ângulo de downwash;
𝜀0 – Ângulo de ataque induzido para ângulo de ataque nulo; 𝜂 – Eficiência de cauda horizontal; Deflexão do profundor 𝜂𝑒 – Deflexão do profundor de trimagem;
𝜂𝑣 – Eficiência de cauda vertical; 𝜂𝑣(1 +𝑑𝜎
𝑑𝛽) – Sidewash combinado e eficiência de cauda vertical; Θ – Ângulo de atitude;
𝜃 – Perturbação no ângulo de atitude; 𝜃𝑒 – Ângulo de atitude de trimagem;
𝜅 – Ângulo da inclinação do vetor força de tração do motor; Λ𝑐/2 - Ângulo de enflechamento em 50% da corda média;
Λ𝑐/4𝑤 - Ângulo de enflechamento da asa em 25% da corda média; 𝜆 – Razão de afilamento;
𝜌 – Densidade do ar;
𝜎 – Ângulo de ataque induzido lateral;
𝜏 – Deflexão do controle do motor; Fator de eficiência de controle; 𝟎 – Matriz quadrada nula;
𝑨 – Matriz de estado;
𝐴 – Razão de aspecto da asa; 𝐴𝑅𝑤 – Razão de aspecto da asa; 𝑩 – Matriz de entrada;
b – Envergadura da asa;
𝑏𝑣 – Envergadura da superfície vertical da empenagem; 𝐶𝜏 – Coeficiente da força de tração do motor;
𝐶𝐿 – Coeficiente de sustentação;
𝐶𝐿𝛼𝑡 – Coeficiente angular da curva CL versus alfa da empenagem horizontal; 𝐶𝐿𝛼𝑣 – Coeficiente angular da curva CL versus alfa da empenagem vertical; 𝐶𝐿𝛼𝑤 – Coeficiente angular da curva CL versus alfa da asa;
𝐶𝐿0𝑡 – Coeficiente de sustentação da empenagem horizontal para ângulo de ataque nulo; 𝐶𝐿0𝑤 – Coeficiente de sustentação da asa para ângulo de ataque nulo;
𝐶𝐿𝑡 – Coeficiente de sustentação da empenagem horizontal; 𝐶𝐿𝑤 – Coeficiente de sustentação da asa;
𝐶𝑙𝛽 – Coeficiente angular da curva de momento de rolamento 𝐶𝑙𝛽
𝛤 – Coeficiente empírico utilizado para estimar a estabilidade lateral estática; (𝐶𝑙𝛽
𝐶𝐿)𝛬𝑐/2 – Coeficiente empírico utilizado para estimar a estabilidade lateral estática;
(𝐶𝑙𝛽
𝐶𝐿)𝐴 – Coeficiente empírico utilizado para estimar a estabilidade lateral estática;
(𝐶𝑙𝛽)𝛼 – Contribuição total para estabilidade lateral estática; (𝐶𝑙𝛽)
0 – Contribuição total para estabilidade lateral estática;
(𝐶𝑙𝛽)𝑉𝛼 – Contribuição da empenagem vertical para estabilidade lateral estática; (𝐶𝑙𝛽)
𝑉0 – Contribuição da empenagem vertical para estabilidade lateral estática; (𝐶𝑙𝛽)𝑊(𝐵)𝛼 – Contribuição da asa combinada para estabilidade lateral estática; (𝐶𝑙𝛽)𝑊(𝐵)0 – Contribuição da asa combinada para estabilidade lateral estática; 𝐶𝐷 – Coeficiente de arrasto;
𝐶𝐷0 – Coeficiente de arrasto parasita;
𝐶𝐷𝑇 – Coeficiente de arrasto da empenagem horizontal; 𝐶𝑚 – Coeficiente do momento de arfagem;
𝐶𝑚𝛼 – Coeficiente angular da curva de momento de arfagem;
𝐶𝑚0 – Coeficiente do momento de arfagem para o ângulo de ataque nulo;
𝐶𝑚𝛼𝑓 – Contribuição da fuselagem para o coeficiente angular da curva de momento de arfagem; 𝐶𝑚0𝑓 – Contribuição da fuselagem para o coeficiente do momento de arfagem para o ângulo de ataque nulo;
𝐶𝑚𝛼𝑡 – Contribuição da empenagem horizontal para o coeficiente angular da curva de momento de arfagem;
𝐶𝑚0𝑡 – Contribuição da empenagem horizontal para o coeficiente do momento de arfagem para o ângulo de ataque nulo;
𝐶𝑚𝛼𝑤 – Contribuição da asa para o coeficiente angular da curva de momento de arfagem; 𝐶𝑚0𝑤 – Contribuição da asa para o coeficiente do momento de arfagem para o ângulo de ataque nulo;
𝐶𝑚𝑎𝑐𝑤 – Coeficiente do momento característico ao redor do centro aerodinâmico da asa; 𝐶𝑚𝑎𝑐𝑡 – Coeficiente do momento característico ao redor do centro aerodinâmico da empenagem horizontal;
𝐶𝑚𝑡 – Coeficiente de momento da empenagem horizontal; 𝐶𝑚𝑤 – Coeficiente de momento da asa;
𝐶𝑛 – Coeficiente do momento de guinada;
𝐶𝑛𝛽 – Coeficiente angular da curva momento direcional;
𝐶𝑛𝛽𝑣 – Contribuição da empenagem vertical para o coeficiente angular da curva de momento direcional;
𝐶𝑛𝛽𝑤𝑓 – Contribuição da asa-fuselagem para o coeficiente angular da curva de momento direcional;
𝑐̅ – Corda média aerodinâmica da asa; 𝐷𝑡 – Arrasto da empenagem horizontal; 𝐷𝑤 – Arrasto da asa;
𝑑𝜀
𝑑𝛼 – Derivada da curva do ângulo de ataque induzido em relação ao ângulo de ataque; 𝑔 – Aceleração da gravidade;
ℎ – Posição do centro de gravidade em porcentagem da corda média aerodinâmica da asa; ℎ0 – Posição do centro aerodinâmico da asa em porcentagem da corda média aerodinâmica; ℎ𝑃𝑁 – Posição do ponto neutro em porcentagem da corda média aerodinâmica da asa; 𝑰 – Matriz identidade;
𝐼𝑦 – Momento de inércial em relação ao eixo lateral; 𝑖 – Incremento;
𝑖𝑡 – Ângulo de incidência da empenagem horizontal; 𝑖𝑤 – Ângulo de incidência da asa;
𝐾𝑓 – Coeficiente empírico utilizado para estimar a estabilidade lateral estática; 𝐾𝑀𝛤 – Coeficiente empírico utilizado para estimar a estabilidade lateral estática; 𝐾𝑀𝛬 – Coeficiente empírico utilizado para estimar a estabilidade lateral estática; (𝑘2− 𝑘1) – Fatores de correção;
𝑘𝑛 – Fator empírico de interferência asa-fuselagem;
𝑘𝑅𝑙 – Fator empírico de correção devido ao número de Reynolds da fuselagem; 𝐿𝑡 – Sustentação da empenagem horizontal;
𝐿𝑤 – Sustentação da asa;
𝑙𝑓 – Comprimento da fuselagem;
𝑙𝑣 – Distância horizontal entre o centro de gravidade da aeronave e o centro aerodinâmico da superfície
M – Número de Mach; ME – Margem estática;
𝑀𝑎𝑐𝑤 – Momento característico ao redor do centro aerodinâmico da asa; 𝑀𝑝 – Máxima ultrapassagem percentual;
𝑀𝑡 – Momento da empenagem horizontal; 𝑚 – Massa da aeronave;
𝑁𝑣 – Momento de guinada;
𝑄𝑣 – Pressão dinâmica na superfície vertical da empenagem; 𝑄𝑤 – Pressão dinâmica na asa;
𝑞 – Velocidade angular de arfagem; R² - Coeficiente de determinação; S – Área de asa;
𝑆𝐹 – Área projetada lateral da fuselagem; 𝑆𝑣 – Área da empenagem vertical; 𝑆𝑡 – Área da empenagem horizontal; 𝑡𝑑 – Tempo de atraso;
𝑡𝑝 – Instante de pico; 𝑡𝑟 – Tempo de subida; 𝑡𝑠 – Tempo de acomodação; 𝑈 – Velocidade longitudinal;
𝑈𝑒 – Velocidade longitudinal de trimagem;
𝒖(𝑡) – Vetor de entrada; 𝑉 – Velocidade da aeronave;
𝑉0 – Velocidade de trimagem da aeronave; 𝑉0𝑖 – Velocidade inicial de análise;
𝑉0𝑓 – Velocidade final de análise; 𝑉𝐻 – Volume de cauda horizontal; 𝑉𝑉 – Volume de cauda vertical; 𝒙(𝑡) – Vetor de estado;
𝑋𝑐𝑔 – Posição do centro de gravidade medido a partir do bordo de ataque da corda média aerodinâmica;
𝑋𝑝𝑛 – Posição do ponto neutro medido a partir do bordo de ataque da corda média aerodinâmica;
𝑋𝑎𝑐 – Posição do centro aerodinâmico medido a partir do bordo de ataque da corda média aerodinâmica;
𝑊 – Velocidade vertical;
𝑊𝑒 – Velocidade vertical de trimagem;
𝑤 – Perturbação na componente vertical da velocidade; 𝒚(𝑡) – Vetor de saída;
𝑧𝜏 – Distância vertical da linha de ação do motor ao centro de gravidade;
𝑧𝑣 – Distância vertical entre o centro de gravidade da aeronave e o centro aerodinâmico da superfície vertical;
1. INTRODUÇÃO
A análise da estabilidade representa uma das partes mais complexas no projeto de aeronaves, pois há um conjunto de equações complexas na qual algumas só valem a pena serem resolvidas e analisadas com o auxílio computacional (RODRIGUES, 2014).
No início do século 20 a comunidade aeronáutica resolveu diversos problemas necessários para o sucesso de voo de aeronaves mais pesadas que o ar. Um dos problemas que ainda não se tinha muito conhecimento era o entendimento da relação entre estabilidade e controle. A maioria das ideias que surgiram para o entendimento da parte da estabilidade e controle vieram de experimentos com planadores lançados à mão. Devido a estes experimentos notou-se que para que houvesse sucesso em um voo o planador tinha que possuir uma estabilidade inerente a ele. Alguns dos cientistas que contribuíram para as noções de estabilidade foram Albert Zahm nos Estados Unidos, Alphonse Penaud na França e Frederick Lanchester na Inglaterra. No entanto, em 1893, Zahm foi o primeiro a desenvolver corretamente um método analítico para os requerimentos que uma aeronave necessita para possuir estabilidade estática. Com isso, Zahm conclui que o centro de gravidade do avião precisa estar na frente do centro aerodinâmico da asa e o veículo deveria possuir o que ele na época chamou de diedro longitudinal, atualmente chamado de superfície horizontal da empenagem ou estabilizador horizontal. Segue na Figura 1 um esboço da descrição de estabilidade longitudinal proposta por Zahm.
Figura 1 - Descrição de Zahm da estabilidade longitudinal Fonte: Nelson, 1998.
Os irmãos Wright desenvolveram e construíram um túnel de vento para testar as características de vários perfis aerodinâmicos. Com seus experimentos os irmãos Wright concluíram que um dos maiores desafios para se conseguir um voo de sucesso era a criação de
Trajetória de Voo
Força Aerodinâmica
um sistema de controle eficaz. Assim, vários dos seus trabalhos foram dedicados a desenvolver formas mais eficientes de controle. Os planadores dos projetistas anteriores aos irmãos Wright eram projetados para serem estaticamente estáveis e devido a essa estabilidade seus planadores possuíram uma deficiência no controle, ou seja, uma dificuldade na manobrabilidade e por isso eram suscetíveis a perturbações atmosféricas, enquanto os aviões dos irmãos Wright eram estaticamente instáveis e por isso possuíam uma grande facilidade na manobrabilidade. A falta de estabilidade nesses aviões ocasionava um trabalho muito difícil para o piloto, pois ele tinha sempre que corrigir o curso do avião devido ao avião não se manter estável. A partir dessas comparações dos aviões dos irmãos Wright e dos aviões do projetistas antecessores é possível perceber uma relação entre estabilidade e controle, quanto mais estável for um avião mais controle é necessário para realizar uma manobra e quanto menos estável for um avião menos controle é necessário para realizar a mesma manobra, mas não há certeza se esses pioneiros da aviação chegaram a essa conclusão de relação entre estabilidade, controle e manobrabilidade.
No entanto devido aos estudos e experimentos desses cientistas, projetistas e pioneiros da aviação foi possível desenvolver muito do entendimento que se tem hoje com relação a estabilidade, controle e manobrabilidade.
Neste trabalho é realizado uma análise de estabilidade em uma pequena aeronave rádio-controlada na qual espera-se a partir dos resultados uma aeronave com características estáveis e com um comportamento dinâmico caracterizado por uma convergência, pequenas amplitudes e um pequeno tempo de acomodação.
Saiba que os métodos propostos para a análise da estabilidade presentes nesse trabalho são somente para velocidades subsônicas, ou seja, velocidades abaixo da velocidade do som. O propósito desse trabalho é a análise da estabilidade de um avião destinado à competição SAE-Aerodesign que não supera a velocidade do som.
1.1 OBJETIVO GERAL
Determinar e analisar as condições da estabilidade estática e dinâmica de uma aeronave de pequeno porte, projetada pela equipe Pegazuls para a competição SAE-Aerodesign do ano de 2017.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Realizar Revisão Teórica e da literatura sobre dinâmica de voo de modo a embasar as análises dinâmicas da aeronave.
• Elaborar análise sinótica das diversas referências sobre dinâmica de voo.
• Definir Cenários de Estudo e variáveis que deverão ser analisadas com simulação. • Verificar e garantir a partir de alteração de variáveis de projeto a condição de estabilidade estática.
2. REFERENCIAL TEÓRICO
A qualidade de voo de uma aeronave e o quão fácil essa aeronave pode ser controlada são os tópicos estudados na área de estabilidade e controle. A definição de estabilidade para qualquer corpo em movimento pode ser entendida como a capacidade desse corpo retornar à sua posição de equilíbrio depois de uma perturbação qualquer ser aplicada a esse corpo. No caso de aviões a estabilidade é a tendência do avião retornar a sua condição de equilíbrio (trimagem) após este sofrer uma perturbação. As perturbações podem ser de originadas de fenômenos atmosféricos como rajadas de vento, ar turbulento ou até mesmo devido ao controle do piloto. A intenção de estudar e garantir a estabilidade de um aeronave é evitar fadiga do piloto ao fornecer controle constantemente a aeronave devido à perturbações externas a qual o aeronave não consegue se recuperar devido a sua instabilidade.
As características de estabilidade e controle de uma aeronave estão relacionadas com as qualidades de manobrabilidade e de voo. Aviões com baixa qualidade de manobrabilidade serão difíceis de voar e além disto o voo destes aviões pode ser perigoso, por isso é sempre importante para o piloto que o avião possua uma boa qualidade de manobra. No estudo da estabilidade e controle de aviões tem-se o interesse em saber que condições e parâmetros implicam em um avião estável, como dimensionar as superfícies de controle e que condições são necessárias para uma boa manobrabilidade.
Nas seções 2.1 e 2.2 é introduzido a parte de estabilidade estática e dinâmica, para que nas próximas seções possa ser tratada a parte técnica e matemática.
2.1 INTRODUÇÃO À ESTABILIDADE ESTÁTICA
A estabilidade é uma propriedade do estado de equilíbrio. Um avião que está em um voo uniforme e estável implica que a resultante das forças e dos momentos nesse avião é igual a zero. Um avião que satisfaz essas duas condições é dito como um avião que está na condição de estado de equilíbrio ou trimado. Para ilustrar de forma simples como ocorre e como funciona os vários tipos de estabilidade estática segue a Figura 2.
Figura 2 – Ilustração de várias condições de estabilidade estática Fonte: Nelson, 1998.
Estabilidade estática é a tendência natural de um corpo retornar a sua posição de equilíbrio após uma perturbação, seja essa perturbação de qualquer natureza. Considerando a existência da aceleração da gravidade, no caso a) da Figura 2 a esfera estava inicialmente em uma posição de equilíbrio (a posição tracejada) e após uma perturbação ela muda de posição mas devido à curvatura da superfície em que a esfera está inserida a tendência é que ela sempre retorne a sua posição de equilíbrio, ou seja, sempre vai haver uma força restauradora que guie a esfera para sua posição de equilíbrio, neste caso pode-se dizer que esse sistema mecânico possui estabilidade estática. No caso b) da Figura 2 qualquer perturbação na esfera irá deslocá-la para longe de sua posição de equilíbrio cada vez mais e não há uma força restauradora para deslocar a esfera para a posição de equilíbrio devido a curvatura da superfície em que a esfera se encontra, portanto nesse caso pode-se dizer que o sistema mecânico é estaticamente instável. No caso c) perceba que não irá haver nem uma força restauradora (como no caso a)) para contribuir com a estabilidade e nem uma força desestabilizadora (como no caso b)) que contribua para a instabilidade, portanto nesse caso pode-se dizer que o sistema possui estabilidade neutra, ou seja, está na iminência tanto da estabilidade quanto da instabilidade.
Estaticamente estável
Estaticamente instável
2.2 INTRODUÇÃO À ESTABILIDADE DINÂMICA
Tendo entendido o conceito de estabilidade estática, agora resta compreender o conceito de estabilidade dinâmica. No estudo da estabilidade dinâmica tem-se o interesse em determinar o tempo em que o corpo retorno para sua posição de equilíbrio (condição inicial) e de que forma ele volta para essa posição. Por exemplo, no caso a) da Figura 2 a esfera não irá voltar para sua posição de equilíbrio de uma vez só, neste caso a esfera irá se deslocar sempre com uma força restauradora apontando para a posição de equilíbrio, mas a esfera ficará oscilando até perder toda sua energia e finalmente voltar a sua posição de equilíbrio. Este caso é semelhante ao caso de um sistema massa-mola e amortecedor.
Por isso, a estabilidade dinâmica envolve vários conceitos de vibrações mecânicas e, devido a isso, é analisado a resposta vibratória rotacional da aeronave estudada, ou seja, ela terá um movimento oscilatório angular em relação a algum dos seus eixos e com isso é interessante saber como se comporta a aeronave na sua volta para a condição de equilíbrio e ainda determinar o tempo necessário para alcançar essa condição.
Não há como definir de forma objetiva quando um corpo possui estabilidade dinâmica, pois isso depende muito do projetista e do projeto que está sendo desenvolvido. Por exemplo, pode ser que um corpo tenha um movimento oscilatório amortecido, mas que demore muito tempo para diminuir sua amplitude de movimento ou então pode ser que para um projetista o tempo que aquele corpo leva para reduzir sua amplitude seja muito e para outro projetista seja um tempo adequado. O que se pode definir com clareza é a condição de instabilidade dinâmica, nesta condição não há um movimento oscilatório amortecido, o que ocorre na realidade é um movimento oscilatório com aumento de amplitude ou um movimento divergente. A Figura 3 mostra diferentes tipos de movimentos que podem ocorrer analisando a estabilidade dinâmica de uma aeronave.
Figura 3 - Diversos tipos de movimento oscilatórios e não-oscilatórios de aviões Fonte: Nelson, 1998.
Uma definição mais objetiva para tratar a condição de estabilidade dinâmica será apresentada discutindo os resultados na seção 4.3.
2.3 NOMENCLATURA BÁSICA
Antes de iniciar os estudos sobre estabilidade é necessário que o leitor conheça a nomenclatura e a função de alguns elementos importantes para o entendimento do assunto. Esses elementos são os sistemas de coordenadas da aeronave, os seus respectivos movimentos angulares em relação a esses eixos, as superfícies estabilizadoras e as superfícies de controle (superfícies de comando). A Figura 4 ilustra esses sistemas, os movimentos angulares relacionados a cada eixo e as superfícies de controle.
P osi ção P osi ção
Tempo Tempo Tempo
Tempo Tempo Tempo
Movimentos não oscilatórios
Movimentos oscilatórios
Apaziguamento Divergência Estabilidade Neutra
Oscilação Amortecida Oscilação Não Amortecida Oscilação Divergente
Figura 4 - Representação dos eixos coordenados, movimento angular respectivo a cada eixo e as superfícies de controle
Fonte: Rodrigues, 2014.
A interseção dos três eixos (eixo lateral, eixo vertical, eixo longitudinal) é o centro de gravidade (CG) do avião. O movimento angular em relação ao eixo lateral é denominado arfagem e é controlado pela superfície de comando denominada profundor, o movimento angular em relação ao eixo vertical é denominado guinada e é controlado pela superfície de comando denominada leme e o movimento angular em relação ao eixo longitudinal é denominado de rolamento e é controlado pela superfície de comando chamada de aileron.
As superfícies de comando são partes móveis da aeronave na qual a deflexão delas em voo modifica a força de sustentação e, consequentemente, gera um momento em relação ao eixo referente. A função das superfícies de controle é garantir o controle e a realização de manobras. A empenagem é o conjunto das duas superfícies chamadas de superfícies estabilizadoras que se situam na parte de trás do avião. A empenagem tem uma função fundamental para a contribuição na estabilidade da aeronave, pois são estas superfícies responsáveis por gerar o momento restaurador e compensar os efeitos desestabilizantes de outras partes da aeronave. Na Tabela 1 é mostrado o nome, localização e função de cada superfície de controle de um avião.
Tabela 1 - Nome, localização e função das principais superfícies de controle
Nome Localização Função
Aileron Asa Controle de rolamento
Leme Superfície vertical da
empenagem Controle de guinada
Profundor Superfície horizontal da
empenagem Controle de arfagem
Fonte: Autoria própria, 2018.
Existem vários tipos de empenagens que dependem do tipo do projeto da aeronave. As Figuras 5 e 6 mostram respectivamente um modelo de empenagem convencional e vários tipos diferentes de empenagens.
Figura 5 - Modelo convencional de empenagem com as indicações de cada superfície Fonte: Rodrigues, 2011.
Figura 6 - Modelos dos principais tipos de empenagens Fonte: Rodrigues, 2011.
2.4 ESTABILIDADE ESTÁTICA
Neste tópico será tratado as condições para que o avião possua estabilidade estática e das equações necessárias para essa análise. A essa altura o leitor já deve estar familiarizado com o conceito fundamental da estabilidade estática, a nomenclatura e a função de algumas partes da aeronave que serão importantes para a compreensão do assunto.
A estabilidade estática se divide em estabilidade longitudinal estática, estabilidade direcional estática e estabilidade lateral estática. Cada uma dessas, refere-se aos eixos coordenados apresentados anteriormente na Figura 4. A estabilidade longitudinal estática analisa o movimento angular do avião em relação o eixo lateral, a estabilidade direcional estática analisa o movimento angular do avião em relação ao eixo vertical e a estabilidade lateral estática analisa o movimento angular do avião em relação ao eixo longitudinal.
Basicamente, a estabilidade estática de um avião depende das características aerodinâmicas e geométricas do mesmo. Todas essas características são reunidas em um grupo de equações para os três tipos de estabilidade estática mencionados anteriormente.
Como o foco está na análise da estabilidade da aeronave, não será realizado explicações a respeito dos termos matemáticos referentes às características aerodinâmicas da aeronave,
quando necessário será indicado referencias na qual o leitor pode buscar mais informações a respeito.
As análises de estabilidade estática, basicamente, irão se concentrar na construção e análise dos gráficos do coeficiente de momento ao redor do centro de gravidade a partir de dados aerodinâmicos e geométricos. A partir desses gráficos e de algumas condições de referência pode-se concluir se o avião possui ou não estabilidade estática.
2.4.1 Estabilidade Longitudinal Estática
A estabilidade longitudinal estática estuda a condição de momento restaurador de arfagem da aeronave. Para o início deste tópico, será considerado os dois gráficos do coeficiente de momento de arfagem em função do ângulo de ataque de duas aeronaves a seguir.
Figura 7 - Gráfico do coeficiente de momento de arfagem em função do ângulo de ataque de uma aeronave estável e outra instável
Fonte: Nelson, 1998.
Supondo que ambos os aviões estejam voando com um ângulo de ataque B e com isso o coeficiente de momento nos dois aviões é igual a zero, ou seja, os aviões estão trimados, estão voando sem nenhum momento de arfagem resultante. Por algum motivo externo o ângulo de ataque desses dois aviões aumenta para C, com isso o avião 1 irá desenvolver um momento restaurador de arfagem negativo, ou seja, a tendência desse avião será de baixar o nariz retornando o avião para a condição de equilíbrio (ponto B). Já o avião 2 irá desenvolver um
Nariz para cima Nariz para baixo Avião 2 Avião 1 Ponto de Equilíbrio
momento de arfagem positivo e com isso a tendência do avião será de levantar o nariz afastando cada vez mais o avião do ponto de equilíbrio.
Com isso pode-se concluir que a condição para atingir estabilidade longitudinal estática está apresentada nas equações 2.1 e 2.2
𝑑𝐶𝑚
𝑑𝛼 = 𝐶𝑚𝛼 < 0
(2.1)
𝐶𝑚0 > 0 (2.2)
Ou seja, tendo em vista que a curva dos coeficientes do momento é uma função afim, tem-se que a derivada dessa curva deve ser menor que zero (equação 2.1) e que o valor do coeficiente de momento de arfagem para o ângulo de ataque igual a zero seja maior que zero (equação 2.2) para que o avião possa trimar em um ângulo de ataque positivo, na Figura 7 isso significa que a reta deve tocar a parte positiva do eixo 𝐶𝑚. A curva do coeficiente de momento de arfagem em função do ângulo de ataque tem a seguinte forma apresentada na equação 2.3
𝐶𝑚(𝛼) = 𝐶𝑚𝛼𝛼 + 𝐶𝑚0 (2.3)
Para obter os dois coeficientes 𝐶𝑚𝛼 e 𝐶𝑚0, precisa-se analisar as contribuições de algumas partes da aeronave: asa, fuselagem e superfície horizontal da empenagem. Cada uma dessa partes irá contribuir para os valores de coeficientes, no final basta somar essas contribuições individuais onde os resultados serão os coeficientes 𝐶𝑚𝛼 e 𝐶𝑚0.
Para a contribuição da asa é feito o somatório dos momentos em torno do centro de gravidade. A Figura 8 seguinte mostra um esboço de uma asa junto com as forças, momento e distâncias correspondentes. Vale ressaltar que a descrição das variáveis apresentadas daqui para frente se encontra nos elementos pré textuais.
Figura 8 - Esboço da asa para determinar a contribuição da asa para a estabilidade longitudinal estática
Fonte: Nelson, 1998.
Fazendo o somatório dos momentos em torno do centro de gravidade CG, temos a equação 2.4
𝑀𝑤 = 𝐿𝑤cos(𝛼𝑤− 𝑖𝑤) (𝑋𝑐𝑔− 𝑋𝑎𝑐) + 𝐷𝑤sen(𝛼𝑤 − 𝑖𝑤) (𝑋𝑐𝑔− 𝑋𝑎𝑐) + 𝐿𝑤sen(𝛼𝑤− 𝑖𝑤) 𝑧𝑐𝑔− 𝐷𝑤cos(𝛼𝑤− 𝑖𝑤) 𝑍𝑐𝑔+ 𝑀𝑎𝑐𝑤
(2.4)
Dividindo por 1
2𝜌𝑉²𝑆𝑐̅ para transformar os momentos em coeficientes de momento adimensionais (ANDERSON, 2011), temos a equação 2.5
𝐶𝑚𝑤 = 𝐶𝐿𝑤(𝑋𝑐𝑔 𝑐̅ − 𝑋𝑎𝑐 𝑐̅ ) cos(𝛼𝑤− 𝑖𝑤) + 𝐶𝐷𝑤( 𝑋𝑐𝑔 𝑐̅ − 𝑋𝑎𝑐 𝑐̅ ) sen(𝛼𝑤 − 𝑖𝑤) + 𝐶𝐿𝑤𝑍𝑐𝑔 𝑐̅ sen(𝛼𝑤− 𝑖𝑤) − 𝐶𝐷𝑤 𝑍𝑐𝑔 𝑐̅ cos(𝛼𝑤− 𝑖𝑤) + 𝐶𝑚𝑎𝑐𝑤 (2.5)
Simplificando a equação 2.5 assumindo que o ângulo 𝛼𝑤 − 𝑖𝑤 é pequeno e que a contribuição vertical para os momentos é insignificante pode-se fazer as seguintes simplificações apresentadas nas equações 2.6 e 2.7.
cos(𝛼𝑤− 𝑖𝑤) = 1 (2.6) sen(𝛼𝑤− 𝑖𝑤) = 𝛼𝑤− 𝑖𝑤 (2.7) Corda média da asa Linha de referência da fuselagem
𝐶𝐿≫ 𝐶𝐷 (2.8)
𝐶𝑚𝑤 = 𝐶𝑚𝑎𝑐𝑤+ 𝐶𝐿𝑤(𝑋𝑐𝑔 𝑐̅ −
𝑋𝑎𝑐
𝑐̅ ) (2.9)
Mas o coeficiente de sustentação da asa é dado pela equação 2.10 (NELSON, 1998)
𝐶𝐿𝑤 = 𝐶𝐿0𝑤+ 𝐶𝐿𝛼𝑤𝛼𝑤 (2.10)
Então a equação 2.9 torna-se a equação 2.11
𝐶𝑚𝑤 = 𝐶𝑚𝑎𝑐𝑤+ (𝐶𝐿0𝑤+ 𝐶𝐿𝛼𝑤𝛼𝑤) (𝑋𝑐𝑔 𝑐̅ −
𝑋𝑎𝑐
𝑐̅ ) (2.11)
Simplificando a equação 2.11, eis que surgem duas constantes, uma constante é multiplicada pelo ângulo de ataque (𝛼𝑤) e uma outra independente. Desse modo, por inspeção tem-se que a contribuição individual da asa para os coeficientes da equação 2.3 estão nas equações 2.12 e 2.13 𝐶𝑚0𝑤 = 𝐶𝑚𝑎𝑐𝑤+ 𝐶𝐿0𝑤(𝑋𝑐𝑔 𝑐̅ − 𝑋𝑎𝑐 𝑐̅ ) (2.12) 𝐶𝑚𝛼𝑤 = 𝐶𝐿𝛼𝑤(𝑋𝑐𝑔 𝑐̅ − 𝑋𝑎𝑐 𝑐̅ ) (2.13)
Percebe-se que para que a asa, isoladamente, contribua positivamente para a estabilidade longitudinal estática é necessário que a posição horizontal do centro aerodinâmico da asa esteja atrás da posição do centro de gravidade (𝑋𝑐𝑔< 𝑋𝑎𝑐 ⇒ 𝐶𝑚𝛼𝑤 < 0) e que 𝐶𝑚𝑎𝑐𝑤 > 0, no entanto normalmente nenhuma dessas duas condições mencionadas acontecem em aviões convencionais, assim somente a asa isoladamente não é estavel longitudinalmente.
Para a contribuição da superfície horizontal da empenagem aos coeficientes de momento o mesmo procedimento pode ser utilizado. A Figura 9 é um esboço da asa e da superfície horizontal da empenagem e das forças, momentos e distâncias correspondentes.
Figura 9 - Esboço da asa e da empenagem horizontal para determinar a contribuição da empenagem horizontal para a estabilidade longitudinal estática
Fonte: Nelson, 1998.
Fazendo o somatório de momentos devido a superfície horizontal da empenagem em torno do centro de gravidade CG, temos a equação 2.14
𝑀𝑡 = −𝑙𝑡(𝐿𝑡cos(𝛼𝐹𝑅𝐿− 𝜀) + 𝐷𝑡sen(𝛼𝐹𝑅𝐿− 𝜀)) − 𝑧𝑐𝑔𝑡(𝐷𝑡cos(𝛼𝐹𝑅𝐿− 𝜀) − 𝐿𝑡sen(𝛼𝐹𝑅𝐿− 𝜀)) + 𝑀𝑎𝑐𝑡
(2.14)
O ângulo 𝜀 corresponde ao ângulo de ataque induzido (downwash), ele fornece quantitativamente a mudança de direção do fluxo do escoamento devido a perturbação promovida pela asa. Somente o primeiro termo da equação 2.14 é relevante. Os outros termos são pequenos em relação ao primeiro termo (NELSON, 1998). Usando a simplificação de pequenos ângulos e considerando que 𝐶𝐿𝑡≫ 𝐶𝐷𝑡, a equação 2.14 torna-se a equação 2.15
𝑀𝑡 = −𝑙𝑡𝐿𝑡 = −𝑙𝑡𝐶𝐿𝑡1
2𝜌𝑉𝑡²𝑆𝑡 (2.15)
A eficiência horizontal de cauda 𝜂 e o volume de cauda horizontal 𝑉𝐻 são dados pelas equações 2.16 e 2.17 respectivamente (NELSON, 1998)
𝜂 = 1 2𝜌𝑉𝑡² 1 2𝜌𝑉 2 (2.16) 𝑉𝐻= 𝑙𝑡𝑆𝑡 𝑆𝑐̅ (2.17)
Transformando a equação 2.15 em coeficiente de momento e substituindo a equação 2.16 e 2.17, temos a equação 2.18
𝐶𝑚𝑡 =1 𝑀𝑡 2𝜌𝑉²𝑆𝑐̅
= −𝑙𝑡𝑆𝑡
𝑆𝑐̅ 𝜂𝐶𝐿𝑡 = −𝑉𝐻𝜂𝐶𝐿𝑡 (2.18)
O ângulo de ataque da superfície horizontal da empenagem é dado pela equação 2.19 (NELSON, 1998)
𝛼𝑡 = 𝛼𝑤− 𝑖𝑤− 𝜀 + 𝑖𝑡 (2.19)
Assim, o coeficiente de sustentação da superfície horizontal da empenagem é dado pela equação 2.20
𝐶𝐿𝑡 = 𝐶𝐿0𝑡+ 𝐶𝐿𝛼𝑡𝛼𝑡 = 𝐶𝐿0𝑡+ 𝐶𝐿𝛼𝑡(𝛼𝑤− 𝑖𝑤 − 𝜀 + 𝑖𝑡) (2.20)
O ângulo de downwash 𝜀 que foi explicado anteriormente é expresso pela equação 2.21 (NELSON, 1998)
𝜀 = 𝜀0+ 𝑑𝜀
𝑑𝛼𝛼𝑤 (2.21)
Substituindo as equações 2.20, 2.21 na equação 2.18, tem-se a equação 2.22
𝐶𝑚𝑡 = −𝑉𝐻𝜂𝐶𝐿0𝑡+ 𝑉𝐻𝜂𝐶𝐿𝛼𝑡(𝜀0+ 𝑖𝑤− 𝑖𝑡) − 𝑉𝐻𝜂𝐶𝐿𝛼𝑡𝛼𝑤(1 − 𝑑𝜀
Por inspeção, a contribuição individual da superfície horizontal da empenagem no coeficiente de momento de arfagem está apresentada nas equações 2.23 e 2.24
𝐶𝑚0𝑡 = −𝑉𝐻𝜂𝐶𝐿0𝑡+ 𝑉𝐻𝜂𝐶𝐿𝛼𝑡(𝜀0+ 𝑖𝑤− 𝑖𝑡) (2.23)
𝐶𝑚𝛼𝑡 = −𝑉𝐻𝜂𝐶𝐿𝛼𝑡(1 −𝑑𝜀
𝑑𝛼) (2.24)
A contribuição da empenagem horizontal para o valor de 𝐶𝑚0 pode ser usada para garantir o valor positivo de 𝐶𝑚0 ajustando somente o valor do ângulo de incidência da empenagem horizontal (𝑖𝑡) tomando precaução para que este valor de incidência não venha a provocar um stall precoce na superfície. Normalmente o stall ocorre para um ângulo de ataque em torno de 25º. Um ângulo de incidência 𝑖𝑡 entre -2° e -5° são suficientes para este ajuste. O
stall é um fenômeno que ocorre quando uma superfície sustentadora deixa de gerar um aumento
na força de sustentação para uma variação no ângulo de ataque.
Essa é uma das formas mais fáceis de garantir a estabilidade caso ela não seja satisfeita sem ter que fazer uma mudança muito grande no projeto como um todo. Analisando a equação 2.24, o aumento de 𝑉𝐻 (equação 2.17) a partir do aumento da distância horizontal do centro de gravidade até o centro aerodinâmico da empenagem horizontal (𝑙𝑡) como mostrado na Figura 9, o aumento da área em planta da empenagem horizontal (𝑆𝑡) e o aumento da inclinação da curva do coeficiente de sustentação da empenagem horizontal (𝐶𝐿𝛼𝑡) contribuem para deixar o coeficiente 𝐶𝑚𝛼𝑡 cada vez mais negativo que é justamente o que é necessário para uma contribuição positiva para a estabilidade longitudinal estática. A superfície horizontal da empenagem portanto contribui positivamente para estabilidade longitudinal estática dando meios de corrigir a instabilidade da asa, que é o caso natural de asas em aeronaves convencionais. Daí vem a importância da empenagem tanto para a estabilidade estática quanto para o controle do movimento de arfagem.
Em relação à contribuição da fuselagem dois cientistas foram responsáveis pelo estudo da sua contribuição para a estabilidade longitudinal estática, estes cientistas foram Max Munk (MUNK, 1924, apud NELSON, 1998) e Multhopp (MULTHOPP, 1942, apud NELSON, 1998). O método de Multhopp para a contribuição da fuselagem é apresentado segundos as equações 2.25 e 2.26 (NELSON, 1998). O método consiste em dividir a fuselagem em segmentos e analisá-los individualmente e depois somá-los para a contribuição total.
𝐶𝑚0𝑓 = 𝑘2− 𝑘1 36,5𝑆𝑐̅ ∑ 𝑤𝑓²(𝛼0𝑤+ 𝑖𝑓)Δ𝑥 𝑥=𝑙𝑓 𝑥=0 (2.25) 𝐶𝑚𝛼𝑓 = 1 36,5𝑆𝑐̅∑ 𝑤𝑓² 𝜕𝜀𝑢 𝜕𝛼 Δ𝑥 𝑥=𝑙𝑓 𝑥=0 (2.26)
A definição das variáveis das equações 2.25 e 2.26 estão apresentadas na Tabela 2.
Tabela 2 - Definição das variáveis da contribuição da fuselagem para a estabilidade
Variável Definição Observações
𝑘2− 𝑘1
Fatores de correção que dependem da relação entre o comprimento da fuselagem e a largura máxima.
Obtido na Figura 10
𝑆 Área de asa -
𝑐̅ Corda média aerodinâmica da asa -
𝑙𝑓 Comprimento da fuselagem -
𝑤𝑓 Largura da fuselagem em cada seção analisada -
𝛼0𝑤 Ângulo de ataque para o valor de coeficiente de sustentação igual a zero - 𝑖𝑓
Ângulo de incidência de arquemento da fuselagem relativo a linha de
centro da fuselagem para cada seção analisada -
Δ𝑥 Comprimento de cada seção analisada -
𝜕𝜀𝑢
𝜕𝛼 Variação do ângulo de escoamento local em função do ângulo de ataque
Obtido na Figura 11 Fonte: Autoria própria, 2018.
Figura 10 - 𝑘2− 𝑘1 em função de 𝑙𝑓
𝑑𝑚𝑎𝑥
Figura 11 - Gráfico para o valor de 𝜕𝜀𝑢 𝜕𝛼 Fonte: Nelson, 1998.
As Figuras 12 e 13 mostram o procedimento de análise para o cálculo da contribuição da fuselagem.
Figura 12 - Procedimento para o cálculo do 𝐶𝑚0𝑓 Fonte: Nelson, 1998. Fuselagem é dividida em incrementos Linha de referência da fuselagem Fuselagem Linha de arqueamento da fuselagem
Figura 13 - Procedimento para o cálculo do 𝐶𝑚𝛼𝑓 Fonte: Nelson, 1998.
Concluindo a análise individual dos três componentes (asa, empenagem horizontal e fuselagem) somam-se os coeficientes correspondes para finalizar a análise da estabilidade longitudinal estática da aeronave e, assim, gerar o gráfico do coeficiente de momento de arfagem em relação ao ângulo de ataque e, a partir das condições apresentadas anteriormente, concluir se a aeronave possui ou não estabilidade longitudinal estática. Segue abaixo nas equações 2.27 e 2.28 a contribuição para a aeronave completa.
𝐶𝑚𝛼 = 𝐶𝑚𝛼𝑤+ 𝐶𝑚𝛼𝑡+ 𝐶𝑚𝛼𝑓 (2.27)
𝐶𝑚0 = 𝐶𝑚0𝑤+ 𝐶𝑚0𝑡+ 𝐶𝑚0𝑓 (2.28)
A posição do centro de gravidade da aeronave influencia muito na estabilidade longitudinal estática da mesma. Isso pode ser percebido na análise da influência da asa na estabilidade longitudinal estática, ou seja, é possível perceber a influência da posição do centro de gravidade pelas equações 2.12 e 2.13.
É definido um parâmetro chamado de ponto neutro como sendo a posição do centro de gravidade da aeronave para que a aeronave possua estabilidade longitudinal estática neutra, ou seja, 𝐶𝑚𝛼 = 0. Em outras palavras, o ponto neutro representa o ponto de localização do centro
Segmento 1-4 Segmento 6-11 Obtido da Figura 11 a) Segmento 5 Obtido da Figura 11 b)
Seção entre a asa é assumida como sendo não afetada
de gravidade para qual a aeronave fique na iminência da instabilidade longitudinal estática. Para o cálculo da posição do ponto neutro basta igualar a equação 2.27 a zero e resolver para 𝑋𝑐𝑔 onde nesse caso esse parâmetro se tornará a posição do ponto neutro (𝑋𝑝𝑛). Expandindo a equação 2.27, igualando ela a zero e resolvendo para 𝑋𝑝𝑛⁄ , é obtido a equação 2.30 𝑐̅
𝐶𝑚𝛼 = 0 = 𝐶𝐿𝛼𝑤(𝑋𝑝𝑛 𝑐̅ − 𝑋𝑎𝑐 𝑐̅ ) + 𝐶𝑚𝛼𝑓− 𝑉𝐻𝜂𝐶𝐿𝛼𝑡(1 − 𝑑𝜀 𝑑𝛼) (2.29) ℎ𝑃𝑁 = 𝑋𝑝𝑛 𝑐̅ = 𝑋𝑎𝑐 𝑐̅ − 𝐶𝑚𝛼𝑓 𝐶𝐿𝛼𝑤 + 𝑉𝐻𝜂 𝐶𝐿𝛼𝑡 𝐶𝐿𝛼𝑤(1 − 𝑑𝜀 𝑑𝛼) (2.30)
É comum na aeronáutica expressar os valores da posição do centro aerodinâmico, posição do centro de gravidade e posição do ponto neutro sempre em relação à corda média aerodinâmica, desse modo, é comum trabalhar com esse valor em porcentagem da corda média aerodinâmica, como é mostrado na equação 2.30 com a posição do ponto neutro. A Figura 14 mostra como se comporta curva de coeficiente de momento de arfagem com a mudança do centro de gravidade em relação ao ponto neutro.
Figura 14 - Influência da posição do centro de gravidade na curva do coeficiente de momento de arfagem
Fonte: Nelson, 1998.
A partir da posição do ponto neutro é definido um parâmetro chamado margem estática (ME). Esse parâmetro é nada mais nada menos que a diferença entre a posição do ponto neutro
CG no ponto neutro
CG na frente do ponto neutro
CG atrás do ponto neutro
em porcentagem da corda média aerodinâmica e a posição do centro de gravidade em porcentagem da corda média aerodinâmica. O valor da margem estática é calculado a partir da equação 2.31.
𝑀𝐸 =𝑋𝑝𝑛− 𝑋𝑐𝑔
𝑐̅ =ℎ𝑃𝑁−ℎ (2.31)
Esse parâmetro é importante, pois dá uma ideia de quão longe o centro de gravidade da aeronave está em relação ao ponto neutro que é o ponto limite para qual a aeronave possua estabilidade longitudinal estática. Em aviões maiores esse parâmetro é mais utilizado pois normalmente o centro de gravidade da aeronave muda durante o seu curso e varia para cada voo realizado, portanto isso dá uma ideia aos engenheiros de que faixa o centro de gravidade pode ser localizado. Com isso é necessário que a margem estática seja positiva. Uma faixa de margem estática que apresenta bons resultados quanto à estabilidade e manobrabilidade está compreendida entre 10% e 25% (RODRIGUES, 2014). A Figura 15 mostra a influência do aumento da margem estática na curva de coeficientes de momento de arfagem.
Figura 15 - Influência do aumento da margem estática na curva de coeficientes de momento de arfagem
2.4.2 Estabilidade Direcional Estática
A análise da estabilidade direcional estática se refere ao movimento de guinada da aeronave, movimento esse controlado pelo leme. Os componentes analisados neste tópico serão uma contribuição combinada da asa-fuselagem e da empenagem vertical. Diferente da estabilidade longitudinal estática, nesse caso será analisado a curva do momento de guinada (𝐶𝑛) em função do ângulo de derrapagem (𝛽). O ângulo de derrapagem é o ângulo formado pela direção do vetor velocidade do avião e o eixo longitudinal do avião, como é possível observar na Figura 16. Para que um avião possua estabilidade direcional estática é necessário que haja um momento restaurador de guinada que direcione o avião para o vento relativo, que é a posição de equilíbrio para esta condição.
A Figura 16 mostra a curva de coeficiente de momento de guinada em função do ângulo de derrapagem para um avião estável e outro instável.
Figura 16 - Curva de coeficiente de momento direcional em função do ângulo de derrapagem para um avião estável e outro instável
Fonte: Nelson, 1998.
Avião 1 (estável)
Avião 2 (instável)
Assumindo que os dois aviões da Figura 16 sejam perturbados para um ângulo de derrapagem positivo, com isso o avião 1 irá desenvolver um momento restaurador que irá tender a rotacionar o avião de volta para sua posição de equilíbrio que é o valor de zero grau para o ângulo de derrapagem. No entanto o avião 2 irá desenvolver um momento que irá tender a rotacionar o avião para um ângulo de derrapagem cada vez maior. Portanto o avião 1 possui estabilidade direcional estática e o avião 2 não. Desse modo, para que um avião possua estabilidade direcional estática a inclinação da curva de momento de guinada deve ser positiva, ou seja, o coeficiente angular dessa curva deve ser maior que zero, como é apresentado na equação 2.32.
𝐶𝑛𝛽 > 0 (2.32)
A função que define a curva de momento de guinada é uma função afim com o coeficiente linear igual a zero. A explicação para que o valor do coeficiente linear dessa função seja igual a zero é devido a simetria da aeronave no plano em que ela está sendo analisada e a utilização de perfis simétricos para a superfície vertical da empenagem. A equação 2.33 mostra essa função afim que define a curva de momento direcional.
𝐶𝑛(𝛽) = 𝐶𝑛𝛽𝛽 (2.33)
Neste tópico será deduzido as contribuições individuais da asa-fuselagem e da superfície vertical da empenagem para o valor do coeficiente 𝐶𝑛𝛽.
Em geral o conjunto asa-fuselagem contribui para desestabilizar a aeronave e daí a empenagem vertical tem um papel importante para contribuir para a estabilidade direcional estática da aeronave. A contribuição asa-fuselagem é dada pela equação 2.34 (NELSON, 1998)
𝐶𝑛𝛽𝑤𝑓 = −𝑘𝑛𝑘𝑅𝑙𝑆𝑓𝑠𝑙𝑓
𝑆𝑏 (2.34)
Onde:
𝑘𝑛 é um fator empírico de interferência que depende da geometria da fuselagem e este pode ser obtido pela Figura 17 (NELSON, 1998)
𝑘𝑅𝑙 é um fator empírico de correção que é função do número de Reynolds do escoamento sob a fuselagem e pode ser obtido pela Figura 18 (NELSON, 1998)
𝑆𝑓𝑠 é a área projetada lateral da fuselagem 𝑙𝑓 é o comprimento da fuselagem
𝑆 é a área em planta da asa 𝑏 é a envergadura da asa
Figura 17 - Gráfico para obtenção do valor de 𝑘𝑛 Fonte: Nelson, 1998.
Largura máxima da fuselagem
Figura 18 - Gráfico para obtenção do valor de 𝑘𝑅𝑙 Fonte: Nelson, 1998.
Com relação a contribuição da superfície vertical da empenagem, a força lateral na superfície vertical da empenagem devido a um ângulo de derrapagem é dada pela equação 2.35 (NELSON, 1998)
𝑌𝑣 = −𝐶𝐿𝛼𝑣𝛼𝑣𝑄𝑣𝑆𝑣 (2.35)
Onde 𝑄𝑣 é a pressão dinâmica na empenagem vertical. O ângulo de ataque da empenagem vertical é determinado pela equação 2.36
𝛼𝑣 = 𝛽 + 𝜎 (2.36)
O ângulo 𝜎 consiste no ângulo de ataque induzido lateral (sidewash) e é similar ao ângulo de ataque induzido longitudinal ou downwash (𝜀). Desse modo o momento gerado pela força 𝑌𝑣 é dado pela equação 2.37
Para uma força com sinal negativo (equação 2.35) é gerado um momento com sinal positivo (equação 2.37). Escrevendo a equação 2.37 na forma de coeficiente, é obtido a equação 2.38. O volume de cauda vertical 𝑉𝑉 e a pressão dinâmica na superfície vertical da empenagem 𝜂𝑣 é dado pelas equações 2.39 e 2.40 respectivamente.
𝐶𝑛𝑣= 𝑁𝑣 𝑄𝑤𝑆𝑏= 𝑙𝑣𝑆𝑣 𝑆𝑏 𝑄𝑣 𝑄𝑤𝐶𝐿𝛼𝑣(𝛽 + 𝜎) (2.38) 𝑉𝑉 = 𝑙𝑣𝑆𝑣 𝑆𝑏 (2.39) 𝜂𝑣 = 𝑄𝑣 𝑄𝑤 (2.40)
Substituindo a equação 2.40 e 2.39 na equação 2.38, é obtido a equação 2.41.
𝐶𝑛𝑣 = 𝑉𝑉𝜂𝑣𝐶𝐿𝛼𝑣(𝛽 + 𝜎) (2.41)
Derivando a equação 2.41 com respeito a 𝛽 tem-se a equação 2.42 que representa a contribuição da superfície vertical da empenagem para a estabilidade direcional estática.
𝑑𝐶𝑛𝑣
𝑑𝛽 = 𝐶𝑛𝛽𝑣 = 𝑉𝑉𝜂𝑣𝐶𝐿𝛼𝑣(1 + 𝑑𝜎
𝑑𝛽) (2.42)
Na equação 2.43 encontrada no material USAF Stability and Control Datcom (1978) é estimado o valor do termo 𝜂𝑣(1 +𝑑𝜎
𝑑𝛽). 𝜂𝑣(1 +𝑑𝜎 𝑑𝛽) = 0,724 + 3,06 𝑆𝑣⁄𝑆 1 + cos(Λ𝑐/4𝑤)+ 0,4 𝑧𝑤 𝑑 + 0,009𝐴𝑅𝑤 (2.43) Onde:
𝑉𝑉 é o volume de cauda vertical 𝜂𝑣 é a eficiência de cauda vertical
𝐶𝐿𝛼𝑣 é o coeficiente angular da curva de coeficiente de sustentação em função do ângulo de ataque da empenagem vertical
𝑆𝑣 é a área da empenagem vertical
Λ𝑐/4𝑤 é o ângulo de enflechamento da asa medido a partir de 25% da corda
𝑧𝑤 é a distância paralela ao eixo “z” (eixo vertical) medida a partir de 25% da corda até a linha de centro da fuselagem
𝑑 é a altura máxima da fuselagem
𝐴𝑅𝑤 é a razão de aspecto da asa ou alongamento da asa e é calculado como sendo a razão entre a envergadura da asa e a corda média aerodinâmica da asa (𝐴𝑅𝑤 =
𝑏 𝑐̅).
Com a contribuição individual das duas partes analisadas, basta somar para encontrar a contribuição final para a aeronave completa. Esta contribuição final é apresentada na equação 2.44.
𝐶𝑛𝛽 = 𝐶𝑛𝛽𝑤𝑓 + 𝐶𝑛𝛽𝑣 (2.44)
Com a contribuição para a aeronave completa é possível fazer o gráfico do coeficiente de momento de guinada em função do ângulo de derrapagem como mostra a Figura 16 e concluir se a aeronave possui ou não estabilidade direcional estática.
2.4.3 Estabilidade Lateral Estática
A estabilidade lateral estática consiste em estudar o movimento de rolamento da aeronave, no qual esse movimento é controlado pelos ailerons que estão localizados na asa. Os fatores que contribuem para a estabilidade lateral estática são o ângulo de diedro da asa Γ (ver Figura 19), o ângulo de enflechamento da asa Λ, a posição da asa em relação a fuselagem (asa alta, asa média e asa baixa, ver Figura 20) e a empenagem vertical (NELSON, 1998). Desses fatores o que mais contribui para a estabilidade lateral estática é o ângulo de diedro da asa (NELSON, 1998). O ângulo de diedro da asa é definido como sendo o ângulo entre o plano de asa e um plano horizontal na raiz da asa (NELSON, 1998). Se a ponta da asa estiver acima da raiz o ângulo de diedro é considerado positivo e se a ponta da asa estiver abaixo da raiz o ângulo de diedro é considerado negativo. Veja na Figura 19 que mostra um ângulo de diedro negativo e positivo.
Figura 19 - Ângulo de diedro positivo (esquerda) e ângulo de diedro negativo (direita) Fonte: Rodrigues, 2014.
O ângulo de diedro positivo contribui para a estabilidade enquanto que o ângulo de diedro negativo contribui para a instabilidade. Devido a isso, normalmente aviões com asa baixa (como o avião da esquerda da Figura 19) possuem diedro positivo, pois a asa baixa contribui negativamente para a estabilidade lateral estática (RODRIGUES, 2014). Já em aviões com asa alta (como o avião da direita da Figura 19) é utilizado um diedro negativo, pois somente a asa alta já dá uma grande estabilidade lateral estática e o ângulo de diedro negativo tem o intuito de diminuir um pouco a estabilidade para melhorar o controle e a manobrabilidade da aeronave (RODRIGUES, 2014).
Figura 20 - Representação da asa alta, média e baixa Fonte: Rodrigues, 2011.
O ângulo de enflechamento da asa, medido a partir de algum valor da corda, é definido como sendo o ângulo entre a horizontal e uma linha que liga a posição que se quer medir da corda na raiz da asa até a corda na ponta da asa. A Figura 21 representa como é medido o ângulo de enflechamento.
Figura 21 - Asa enflechada mostrando o ângulo de enflechamento 𝛬 Fonte: Rodrigues, 2011.
Também é possível ter um enflechamento negativo. Um enflechamento positivo contribui positivamente para a estabilidade lateral estática enquanto um enflechamento negativo contribui negativamente.
O critério para que se adquirir estabilidade lateral estática é de que haja um momento restaurador de rolamento que traga a aeronave para um condição de voo com as asas niveladas, ou seja, as asas na horizontal. Matematicamente esse critério e condição é apresentado na equação 2.45
𝐶𝑙𝛽 < 0 (2.45)
Como já foi dito, o ângulo de diedro asa (Γ), o ângulo de enflechamento da asa (Λ), a posição da asa em relação a fuselagem e a empenagem vertical são os componentes e fatores que contribuem para o coeficiente de momento de rolamento (𝐶𝑙𝛽). É importante ressaltar que a fuselagem possui uma contribuição insignificante para este coeficiente (PAMADI, 1998). Existem expressões empíricas para calcular as contribuições do ângulo de diedro da asa e do ângulo de enflechamento da asa para o coeficiente de momento de rolamento. A questão da posição da asa em relação a fuselagem é algo que se classifica qualitativamente, enquanto uma asa alta promove uma contribuição estável, uma asa baixa promove uma contribuição instável. No entanto há uma expressão empírica encontrada no material USAF Stability and Control
DATCOM (1978) que calcula de forma mais precisa a contribuição de todos esses fatores
combinados, até mesmo o fator da posição da asa na fuselagem, é uma expressão que calcula o que é chamado de contribuição da asa combinada (PAMADI, 1998).
A equação 2.46 calcula a contribuição da asa combinada. Os termos Δ𝐶𝑙𝛽
Γ e (Δ𝐶𝑙𝛽)𝑧𝑤 presentes na equação 2.46 são expressos pelas equações 2.47 e 2.48 respectivamente.
(𝐶𝑙𝛽) 𝑊𝐵 = 𝐶𝐿[( 𝐶𝑙𝛽 𝐶𝐿)Λ𝑐/2𝐾𝑀Λ𝐾𝑓+ ( 𝐶𝑙𝛽 𝐶𝐿)𝐴] + Γ [ 𝐶𝑙𝛽 Γ 𝐾𝑀Γ+ Δ𝐶𝑙𝛽 Γ ] + (Δ𝐶𝑙𝛽)𝑧𝑤 (2.46) Δ𝐶𝑙𝛽 Γ = −0,0005√𝐴 ( 𝑑 𝑏) 2 (2.47) (Δ𝐶𝑙𝛽) 𝑧𝑤 = 1,2√𝐴 57,3 ( 𝑧𝑤 𝑏) ( 2𝑑 𝑏) (2.48)
A Tabela 3 mostra a definição e onde obter algumas das variáveis encontradas nas equações 2.46, 2.47 e 2.48.
Tabela 3 - Variáveis da contribuição da asa combinada para a estabilidade lateral estática
Variável Definição Observação
𝐴 Razão de aspecto da asa -
𝑑 Diâmetro máximo da fuselagem -
𝑏 Envergadura da asa -
𝑧𝑤 Distância vertical a partir da linha de centro da
fuselagem até 25% da corda na raiz da asa -
𝐶𝐿 Coeficiente de sustentação da asa -
(𝐶𝑙𝛽
𝐶𝐿)Λ𝑐/2 Contribuição do enflechamento Obtido na Figura 22 𝐾𝑀Λ Fator de correção de compressibilidade Obtido na Figura 23
𝐾𝑓 Fator de correção da fuselagem Obtido na Figura 24
(𝐶𝑙𝛽 𝐶𝐿
) 𝐴
Contribuição da relação de aspecto Obtido na Figura 25 𝐶𝑙𝛽
Γ Contribuição do diedro da asa Obtido na Figura 26
𝐾𝑀Γ Fator de correção de compressibilidade do diedro da asa Obtido na Figura 27 Fonte: Autoria própria, 2018.
Figura 22 - Carta gráfica referente a contribuição do enflechamento para 𝐶𝑙𝛽 Fonte: Pamadi, 1998. Velocidades subsônicas (grau) (grau) (grau) (grau-1) (grau-1) (grau-1)
Figura 23 - Carta gráfica para a contribuição do fator de correção de compressibilidade𝐾𝑀𝛬 para𝐶𝑙𝛽
Fonte: Pamadi, 1998.
Figura 24 - Carta gráfica para a contribuição do fator de correção da fuselagem 𝐾𝑓 para 𝐶𝑙𝛽 Fonte: Pamadi, 1998.
Figura 25 - Contribuição da relação de aspecto 𝐴 para 𝐶𝑙𝛽 Fonte: Pamadi, 1998.
(grau-1)
Figura 26 - Contribuição do diedro da asa 𝛤 para 𝐶𝑙𝛽 Fonte: Pamadi, 1998. Razão de aspecto A Razão de aspecto A Razão de aspecto A (grau-2) (grau-2) (grau-2) Velocidades subsônicas
