3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
3.6 ESTIMATIVA DE TEMPERATURAS INTERNAS HORÁRIAS
Nos experimentos sobre desempenho térmico dos diferentes tipos de TR optou-se pela análise comparativa, relacionando os desempenhos das configurações entre si e com o desempenho de configurações controle.
Inicialmente, para realizar tais comparações, foram utilizados índices calculados a partir de dados médios: fator decremental (FD); coeficiente de dissemelhança (CD); e coeficiente de dissemelhança ajustado (CD Ajustado). Esta opção retornou informações sólidas,
porém era necessário visualizar o comportamento das temperaturas internas do ar de modo detalhado, ao longo das horas do dia.
Para uma compreensão mais aprofundada do comportamento de cada configuração frente à configuração controle e, a partir daí, de forma indireta, frente às demais, foi desenvolvido e utilizado um método preditivo das temperaturas internas horárias das configurações controle.
A opção pelo método preditivo eliminou a necessidade de mais células-teste e de uma segunda edificação, no caso dos experimentos em Israel.
Ao longo do processo para desenvolvimento e aprimoramento do método preditivo, realizaram-se estudos com diferentes células-testes (FERNANDES et al., 2015a; FERNANDES et al., 2015b; KRÜGER et al., 2017). Todos os estudos estavam inseridos no âmbito desta pesquisa de doutorado. Cada um deles representou algum aprimoramento, seja no método, avanços na compreensão das questões envolvidas, ou nas possibilidades de aplicação.
3.6.1 Modelo Desenvolvido e Adotado
O modelo descreve a variação horária da temperatura interna a partir do conceito das “trocas térmicas” de Frota e Schiffer (2001) e sob a forma de equações simples.
A temperatura do ar no interior de uma célula-teste ou pequena edificação fechada varia, de uma hora para a outra, conforme o fluxo de energia térmica definido pelas condições climáticas externas e pelas características termofísicas do envelope. Na busca do equilíbrio térmico, há uma tendência da temperatura interna se aproximar da externa, especialmente no período noturno (ausência de radiação solar direta).
O modelo proposto estima a variação da temperatura interna horária (∆𝑇𝑖𝑛) como função da diferença entre a temperatura interna horária em dado momento (𝑇𝑖𝑛𝑡−1) e a
temperatura externa horária no momento seguinte (𝑇𝑒𝑥𝑡 ). A variação se dá proporcionalmente à
diferença entre as temperaturas do ar dos dois ambientes interno e externo (Gráfico 18). Somando-se essa estimativa de variação da temperatura, no intervalo de 1 hora (de t-1 para t), com a temperatura interna da hora anterior à variação (t-1), tem-se a estimativa da temperatura interna horária para o momento t. O modelo não foca nas temperaturas em si (caso dos modelos baseados em regressão linear), mas sim na diferença entre as temperaturas interna e a externa.
Gráfico 18 - Variação da temperatura interna como uma fração da diferença entre as temperaturas interna e externa
Fonte: Autoria própria (2018)
Matematicamente é expressa conforme a Equação 11:
𝑇𝑖𝑛𝑡 = 𝑇𝑖𝑛𝑡−1+ 𝛼( 𝑇𝑒𝑥𝑡 − 𝑇
𝑖𝑛𝑡−1) Equação 11
Fonte: Autoria própria (2018)
Em que:
𝑇𝑖𝑛𝑡 é a temperatura interna (°C) estimada no instante 𝑡;
𝑇𝑖𝑛𝑡−1 é a temperatura interna (°C) estimada ou medida no instante 𝑡 − 1; 𝑇𝑒𝑥𝑡 é a temperatura externa (°C) medida no instante 𝑡;
𝛼 é uma função que descreve a variação proporcional da temperatura interna em função da diferença entre 𝑇𝑒𝑥𝑡−𝑛 e 𝑇
Os valores da função α determinam como a edificação se relaciona com a temperatura externa. Correspondem aqui ao que Givoni, Vecchia e Krüger ( 2002) e Papst (2004) chamam de assinatura térmica do envelope. 𝛼 é obtido a partir da Equação 12:
𝛼 =
𝑇𝑖𝑛𝑡−𝑇𝑖𝑛𝑡−1 𝑇𝑒𝑥𝑡 −𝑇𝑖𝑛𝑡−1α =
∆Tin Texk -Tink-1α =
∆Tin Texk -Tink-1α =
∆Tin Texk -Tink-1 Equação 12Fonte: Autoria própria (2018)
α não é constante, sendo maior quando a edificação é exposta à radiação e apresentar temperaturas internas abaixo das externas.
Os valores de α flutuarão ao longo das horas do dia, assumindo valores positivos e negativos. Quanto mais a diferença entre a temperatura externa (𝑇𝑒𝑥𝑡 ) e a temperatura interna
(𝑇𝑖𝑛𝑡−1) se afastar de zero (para menos ou para mais), mais os valores de α tenderão a se estabilizarem em torno de dois valores médios. Um valor positivo e outro valor negativo:
• Um valor médio para quando predominarem as perdas térmicas, do ambiente interno para o ambiente externo (quando a diferença entre 𝑇𝑒𝑥𝑡 e 𝑇𝑖𝑛𝑡−1 resulta em valores negativos), denominado “α médio para perdas”. As temperaturas externas estarão abaixo das internas (o ambiente interno sofrerá redução em suas temperaturas).
• E outro quando valor médio, para quando predominarem os ganhos térmicos (temperaturas externas mais altas que as internas), denominado “α médio para ganhos”.
O valor médio para os momentos de ganhos deve ser maior, pois estes momentos geralmente acontecem durante o dia, quando os ganhos por radiação são somados aos ganhos por condução térmica.
O uso do modelo preditivo contempla três etapas:
• Calibração (para esta etapa são necessários dados horários de dias estáveis e com baixa nebulosidade);
• Validação (podem ser utilizados dados horários de dias contemplando quaisquer condições atmosféricas);
• Aplicação (após a validação, o modelo pode ser aplicado para períodos para os quais não há dados internos medidos, para os quais são necessárias as estimativas).
No desenvolvimento do método, obtido um período de dados com as temperaturas internas horárias de uma célula-teste (ou ambiente teste) e as respectivas temperaturas externas, estes períodos eram divididos em duas partes. A primeira parte dos dias era destinada para calibração e a segunda parte para validação do modelo. Mas, como alternativa, pode-se utilizar dois períodos distintos. Ou seja, não é necessário que os períodos sejam consecutivos.
• Importante: recomenda-se que o primeiro dia de monitoramento de dados de temperaturas internas seja descartado para que a célula-teste/construção deixe de sofrer influência das condições anteriores e da fase de montagem/preparação (instalação dos sensores). Em caso de células-teste ou edificações-teste com muita inércia térmica, esse período pode ser maior e deve ser verificado empiricamente. Quer dizer, pode ser necessário descartar mais que um dia dentre os primeiros dias de medições.
3.6.2 Procedimentos para calibração do modelo (definição dos dois valores médios para α) Um ou dois dias em períodos estáveis e de baixa nebulosidade são suficientes para o cálculo dos valores médios para α. Quando os dias não apresentam regularidade, podem ser necessários até sete dias para a obtenção de valores médios adequados. A definição do número de dias é feita quando da validação do modelo. Testa-se os valores médios para um dia, dois dias e assim por diante, até sete dias. Adota-se o número de dias cujos valores médios de α resultarem em estimativas mais precisas.
A calibração do modelo resume-se à definição dos valores médios de alfa a serem adotados. Tais valores médios são definidos a partir dos dados medidos do período denominado “período para calibração”. Aconselha-se evitar períodos muito destoantes das condições climáticas gerais do local, tais como chegada de frentes frias, períodos de muitas chuvas ou de temperaturas excepcionalmente baixas ou altas.
Como descrito anteriormente, os valores de α são obtidos a partir da Equação 12. Para o cálculo dos valores médios de α é importante:
α será zero quando: não houver diferença entre 𝑇𝑖𝑛𝑡−1 (temperatura interna da hora t-1)
e 𝑇𝑒𝑥𝑡 (temperatura interna da hora t); e quando não houver alteração na temperatura interna da
hora t-1 para a hora t, ou seja, de uma hora para a seguinte.
O modelo é baseado na dependência das temperaturas internas em relação às externas, logo, desconsideram-se valores de alfa iguais a zero, pois indicam independência.
b) Tomar o valor de α em módulo
Considerando que alfa representa um coeficiente de proporcionalidade, deve-se tomar o valor absoluto, desconsiderando sinais negativos. Os alfas negativos ocorrem em momentos específicos: quando a temperatura externa muda bruscamente de uma tendência de redução para uma tendência de aumento. Nestes casos, o modelo funciona no sentido contrário ao esperado, estimando temperaturas mais baixas que as anteriores, ao invés de se ajustar à tendência de aumento. Por serem poucos os momentos em que isso ocorre, seus impactos podem não ser percebidos. Porém, trata-se de uma inexatidão. Deve-se adotar sempre valores em módulo.
c) Desconsiderar momentos em que as temperaturas internas e externas forem muito próximas
Conforme a diferença entre 𝑇𝑒𝑥𝑡 e 𝑇𝑖𝑛𝑡−1 se aproxima de zero, os valores de α tendem a
divergir. Por outro lado, tendem a convergir em torno dos valores médios quando essa diferença é grande.
Como α é resultado (ver Equação 12) da razão entre ∆𝑇𝑖𝑛 e da diferença entre 𝑇𝑒𝑥𝑡 e 𝑇𝑖𝑛𝑡−1, ele será maior quando o primeiro termo, variação da temperatura interna, for maior que a diferença absoluta entre as temperaturas externa e interna. Quando essa diferença for pequena, especialmente entre -1 e +1, o valor de alfa é mais afetado pelo denominador da razão (diferença entre 𝑇𝑒𝑥𝑡 e 𝑇
𝑖𝑛𝑡−1) pois ele está próximo de valor nulo. Nesta situação, o valor de α é amplificado
em demasia, razão pela qual, na maioria dos casos, desconsideram-se os valores de alfa quando a diferença absoluta entre 𝑇𝑒𝑥𝑡 e 𝑇
𝑖𝑛𝑡−1 for menor que 2 °C. Alerta-se, no entanto, que é necessário
ponderar, em cada caso, para a escolha deste intervalo a desconsiderar. Em células-teste com pequena inércia recomenda-se desconsiderar o intervalo de -1 até +1, pois as temperaturas externas geralmente estarão próximas das internas. O intervalo deve ser aumentado conforme aumentar a inércia térmica da célula-teste, pois as diferenças entre as temperaturas internas e externas serão maiores.
3.6.3 Procedimentos para validação do modelo
O 2º período de dados, período para verificação da precisão das estimativas, deve ser, preferencialmente, maior que o da calibração, contemplando mais variações nas condições climáticas. Do contrário corre-se o risco de validar um modelo calibrado para apenas um contexto.
Em termos gerais, a validação resume-se a verificar se as diferenças entre os dados medidos e estimados é menor ou igual que a diferença máxima permitida. Esse limite máximo dependerá das particularidades de cada caso. Não foram encontradas na literatura recomendações. Neste trabalho foram adotadas diferenças máximas considerando a precisão do equipamento para monitoramento das temperaturas externas: diferença máxima de 0,5 °C para as temperaturas médias; e diferença máxima simples de 1,0 °C.
Importante:
• No modelo, 𝑇𝑖𝑛𝑡−1 refere-se à temperatura interna estimada no momento
anterior, defasada em uma unidade de tempo. Mas no momento de começar a rodar o modelo não há temperatura estimada para a hora anterior. Para resolver essa questão, somente para a primeira linha de cálculo da planilha, adota-se 𝑇𝑖𝑛𝑡−1 = 𝑇𝑒𝑥𝑡−1.
• Outra questão é em qual horário do dia iniciar as estimativas. Deve-se observar o gráfico das temperaturas internas e externas medidas e verificar em que momentos do dia elas são mais próximas. Geralmente a proximidade ocorre por volta das 9:00 e novamente por volta das 18:00 horas. Assim, o ponto de partida para as estimativas será às 10:00 ou às 19:00 horas.
A Figura 55 apresenta fluxograma explicativo dos procedimentos para calibração, validação e aplicação do método preditivo de temperaturas internas horárias.
Figura 55 - Fluxograma dos procedimentos para calibração, validação e aplicação do método preditivo