Estimativa do Coeficiente de Dispersão Longitudinal (E L )

Nesta subseção são apresentados os resultados referentes a estimativa do coefici- ente de dispersão longitudinal (EL) utilizando o método PCA. Na Tabela 2 descreve-se o

resumo de algumas informações estatísticas para o parâmetro de interesse, enquanto na Figura 26 é mostrado o gráfico das curvas obtidas analiticamente para o perfil de concen- tração ao longo do tempo, tomando como base o melhor, pior e média dos valores obtidos após as 100 execuções do algoritmo. A velocidade U foi mantida fixa e igual a 0,590 m/s, assim como os demais parâmetros citados nessa seção.

Tabela 2: Resultados obtidos pelo método de otimização PCA para o coeficiente de dispersão longitudinal (EL).

- EL (m2/s) F (EL) NAF

Melhor 1,874218 3,176981 35 Pior 1,875945 3,176996 368 Média 1,871341 3,176981 170,450000 Desvio Padrão 2,81E-03 8,75E-06 6,70E+01

Figura 26: Perfis das concentrações obtidas com a estimativa do parâmetro EL pelo

método PCA no melhor caso, pior caso e média, resultado obtido utilizando os parâmetros de Sousa (2009) e dados experimentais.

Fonte: O Autor, 2019.

O baixo desvio padrão (2,81E-03), encontrado ao longo das 100 execuções, para o valor do coeficiente de dispersão (EL), reforça a acurácia e eficiência do método de

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otimização Algoritmo de Colisão de Partículas (PCA) para este tipo de problemática. No que se refere ao desvio padrão do NAF para a busca do parâmetro EL, o valor 6,70E+01

é interpretado como irrelevante diferença no tempo computacional entre o melhor e o pior caso. Além disso, observa-se que a curva da concentração ao longo do tempo, obtida de forma analítica com o parâmetro EL estimado pelo PCA, comporta-se de forma bastante

similar à curva experimental.

Visando investigar o comportamento do erro entre os dados experimentais e resul- tados analíticos para a concentração ao longo das iterações do método PCA, na Figura 27 é mostrado o gráfico do erro absoluto em relação ao número de avaliações da função objetivo realizadas pelo referido método.

Figura 27: Erros absolutos obtidos com a estimativa do parâmetro EL pelo

método PCA no melhor caso e pior caso. Fonte: O Autor, 2019.

4.2.2 Estimativa da Velocidade Média do Escoamento (U )

Já nesta subseção, são apresentados, na Tabela 3, os resultados obtidos pelo método PCA para a estimativa da velocidade de escoamento (U ), bem como o gráfico, Figura 28, contendo as curvas para o perfil da concentração ao longo do tempo construídas com o melhor, pior e média dos valores obtidos após as 100 execuções do algoritmo. O coeficiente de dispersão longitudinal ELfoi mantido fixo e igual a 1,820 m2/s, assim como os demais

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parâmetros citados nessa seção.

Tabela 3: Resultados obtidos pelo método de otimização PCA para a velocidade de escoamento (U ).

- U (m/s) F (U ) NAF

Melhor 0,590862 3,180676 57 Pior 0,590673 3,180539 440 Média 0,590289 3,180626 162,080000 Desvio Padrão 5,47E-04 1,67E-04 5,75E+01

Figura 28: Perfis das concentrações obtidas com a estimativa do parâmetro U pelo método PCA no melhor caso, pior caso e média, resultado obtido utilizando os

parâmetros de Sousa (2009) e dados experimentais. Fonte: O Autor, 2019.

Novamente, o baixo desvio padrão (5,47E-04), encontrado ao longo das 100 exe- cuções, para o valor da velocidade de escoamento (U ), reforça a acurácia e eficiência do método de otimização Algoritmo de Colisão de Partículas (PCA) para este tipo de pro- blemática. No que se refere ao desvio padrão do NAF para a busca do parâmetro U , o valor 5,75E+01 é interpretado como desprezível diferença no tempo computacional entre o melhor e o pior caso.

Observa-se também, que a curva da concentração ao longo do tempo, obtida de forma analítica com o parâmetro U estimado pelo PCA, comporta-se de forma bastante similar à curva expeimental.

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Com o intuito de investigar o comportamento do erro entre os dados experimentais e resultados analíticos para a concentração ao longo das iterações do método PCA, na Figura 29 mostra-se o gráfico do erro absoluto em relação ao número de avaliações da função objetivo realizadas pelo referido método.

Figura 29: Erros absolutos obtidos com a estimativa do parâmetro U pelo método PCA no melhor caso e pior caso.

Fonte: O Autor, 2019.

4.2.3 Estimativa do Coeficiente de Dispersão (EL) e da Velocidade Média (U )

Diferentemente do ocorrido nas Seções 4.2.1 e 4.2.2, nessa seção são apresentados os resultados obtidos pelo método PCA para a estimativa do coeficiente de dispersão (EL) e da velocidade (U ), simultaneamente. As informações estatísticas envolvendo as

estimativas dos parâmetros de interesse são descritas na Tabela 4, enquanto o gráfico, Figura 30, mostra as curvas para o perfil da concentração ao longo do tempo construídas com o melhor, pior e média dos valores obtidos após as 100 execuções do algoritmo. Os demais parâmetros citados no início dessa seção foram mantidos constantes.

Outra vez, os baixos desvios padrão (3,64E-03 e 1,36E-04), encontrados ao longo das 100 execuções, para o valor do coeficiente de dispersão (EL) e da velocidade (U ),

respectivamente, reforça, mais uma vez, a acurácia e eficiência do método de otimização Algoritmo de Colisão de Partículas (PCA) para este tipo de problemática. No que se

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refere ao desvio padrão do NAF para a busca do parâmetro EL e U , simultaneamente, o

valor de 3,11E+03 não implica em uma diferença significativa no tempo computacional de execução a ser considerado para a análise realizada neste trabalho. Além disso, a curva da concentração obtida de forma analítica com os parâmetros EL e U estimados,

simultaneamente, pelo PCA, comporta-se de forma similar à curva experimental. Tabela 4: Resultados obtidos pelo método de otimização PCA para o coeficiente de dispersão longitudinal (EL) e velocidade de escoamento (U ).

- EL (m2/s) U (m/s) F (EL, U ) NAF

Melhor 1,876093 0,590412 3,176997 184 Pior 1,865368 0,590408 3,177013 14161 Média 1,871731 0,590198 3,176970 3083.820000 Desvio Padrão 3,64E-03 1,36E-04 1,74E-05 3,11E+03

Figura 30: Perfis das concentrações obtidas com a estimativa dos parâmetros EL e U pelo

método PCA no melhor caso, pior caso e média, resultado obtido utilizando os parâmetros de Sousa (2009) e dados experimentais.

Fonte: O Autor, 2019.

Por fim, com o intuito de investigar o comportamento do erro entre os dados ex- perimentais e resultados analíticos para a concentração ao longo das iterações do método PCA, na Figura 31 é mostrado o gráfico do erro absoluto em relação ao número de avali- ações da função objetivo realizadas pelo referido método. Para uma melhor visualização e análise, na Figura 32 é apresentado o gráfico do referido erro levando em consideração apenas o NAF necessário para o método convergir no melhor caso.

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Figura 31: Erros absolutos obtidos com as estimativas dos parâmetros EL e U pelo

método PCA no melhor caso e pior caso. Fonte: O Autor, 2019.

Figura 32: Ampliação da janela de visualização dos erros absolutos obtidos com as estimativas dos parâmetros EL e U pelo método PCA no melhor caso e pior caso,

referentes à Figura 31. Fonte: O Autor, 2019.

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CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS

Este trabalho teve como intuito estudar o comportamento e a dispersão de poluen- tes em corpos hídricos. Para isso, buscou-se analisar a influência da variação do coeficiente de dispersão longitudinal e da velocidade média no rio São Pedro, localizado no municí- pio de Nova Friburgo, Estado do Rio de Janeiro, com posterior estimativa dos referidos parâmetros utilizando o método de otimização Algoritmo de Colisão de Partículas (PCA). Na variação do coeficiente de dispersão longitudinal (EL) e da velocidade média de

escoamento (U ), tanto para os decréscimos (-10%, -20%, -50%) quanto para os acréscimos (+10%, +20%, +50%), pode-se concluir que há significativa dependência da solução do modelo matemático em relação a esses parâmetros, evidenciando-se a necessidade de se obter valores ótimos para os mesmos, seja via procedimentos experimentais, analíticos ou numéricos.

Por fim, em decorrência do exposto anteriormente no Capítulo 4, conclui-se que ao utilizar o método de otimização Algoritmo de Colisão de Partículas (PCA) na estimativa dos parâmetros EL e U presentes na Equação (2.4), no intuito de resolver o problema

inverso e analisar o comportamento da concentração de um traçador em corpos hídricos ao longo do tempo a partir de um ponto de injeção, foi possível reproduzir, com base na solução analítica, o perfil da concentração ao longo do tempo próximo aos dados experimentais. Isto satisfaz a proposta do estudo de encontrar meios para auxiliar na tomada de decisão frente ao problema do lançamento de poluentes em rios.

Trabalhos Futuros

Neste trabalho um problema inverso para o transporte de poluentes em corpos hí- dricos, em particular, os rios, foi formulado e resolvido com as estimativas de parâmetros pelo método de otimização Algoritmo de Colisão de Partículas (PCA). Como trabalho futuro, pretende-se utilizar outros métodos de otimização para estimativa desses parâme- tros, de forma a se comparar a eficiência deles para este tipo de problemática.

Espera-se, também, aplicar o Algoritmo de Colisão de Partículas (PCA) em outros tipos de problemas, visto que a modelagem computacional e a dinâmica envolvendo pro- blemas inversos têm se mostrado uma ferramenta rápida e de baixo custo para diversas abordagens.

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otimização, com o intuito de melhorar a acurácia dos parâmetros estimados. Hibridizações entre métodos determinísticos e estocásticos podem ser uma boa estratégia na tentativa de estimar os parâmetros no problema apresentado neste trabalho.

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