ESTRATÉGIAS ADOTADAS PELO CUIDADOR PARA APOIAREM O

Modèles géométriques initiaux

Trois modèles de milieux poreux fracturés sont étudiés :

. Le premier modèle (Modèle A) est constitué de deux fractures s’intersectant avec un angle de 20 degrés (Figure 7.1-a).

. Le deuxième modèle (Modèle B) est constitué d’un réseau de 27 fractures distri-buées aléatoirement (Figure 7.1-b). Ce réseau présente une forte connectivité entre les fractures.

. Le dernier modèle (Modèle C) est constitué d’un réseau de 30 fractures distribuées selon un axe préférentiel vertical (Figure 7.1-c). Il n’y a pas de connexions entre les fractures de ce modèle.

Simplifications

Pour chacun de ces trois modèles, trois versions simplifiées sont générées. Tous les modèles, initiaux ou simplifiés, sont discrétisés avec des maillages composés d’environ 4000 triangles¹.

La première version simplifiée correspond à la méthode introduite parGraf et Ther-rien[2008] et adaptée à la discrétisation par un maillage triangulaire 2D par Mustapha et Dimitrakopoulos [2011] (Section 2.2.2). Cette méthode de simplification approche le réseau de fractures par un ensemble d’arête de triangles d’un maillage généré préalable-ment, sans tenir compte de la géométrie des fractures (Figures 7.2-b, 7.3-b et 7.4-b). Cette méthode modifie la géométrie des fractures (perte de la linéarité des fractures) ainsi que la connectivité entre ces fractures. Toutes les fractures sont modifiées et cette méthode n’offre de contrôle ni sur la magnitude des modifications, ni sur la modification de la connectivité.

Les deux autres versions simplifiées sont obtenues en appliquant la méthode pré-sentée dans le Chapitre 4. Les deux versions simplifiées diffèrent par la stratégie adop-tée : soit en optant pour la contraction, qui modifie la connectivité entre les fractures (Figures 7.2-c, 7.3-c et 7.4-c), soit en optant pour l’expansion qui conserve inchangée la connectivité entre les fractures (Figures 7.2-d, 7.3-d et 7.4-d). Pour chaque modèle, les paramètres de simplification utilisés sont les mêmes pour les deux stratégies (Table 7.1). Afin de préserver la connectivité des multiples intersections entre fractures dans le cas du modèle B, la méthode de déplacement des Coins des modèles, appelée lors des sim-plifications par stratégie d’expansion, a été modifiée. L’algorithme est détaillé en annexe de ce chapitre (Annexe A).

L’objectif ici est de comparer l’impact de la méthode ou stratégie employée pour simplifier un modèle sur le résultat de simulations des écoulements fluides.

La Table 7.2 indique des caractéristiques des modèles sur la longueur totale des frac-tures et sur le nombre et types de connexions entre fracfrac-tures (contacts « en T » et « en X » [Manzocchi,2002;Sanderson et Nixon,2015]). La simplification par expansion conserve le graphe de connectivité entre fractures, ce qui n’est pas le cas des deux autres simplifi-cations.

Remarque : Sur la Figure 7.4-d, on note que les fractures, localement fusionnées, pré-sentent des barbules. Cela est dû au fait que les extrémités des fractures qui n’ont pas été fusionnées. Provenant d’une mauvaise application des règles de connectivité lors de la simplification s’appuyant sur des zones d’exclusivité, ces erreurs devront être corrigées prochainement.

Paramètres physiques

Pour tous les modèles, les paramètres physiques utilisés pour réaliser les simulations d’écoulements sont donnés dans le Tableau 7.3. Le puits injecteur (injection d’eau) est lo-calisé dans le coin inférieur gauche. Le puits producteur est située sur niveau du coin

TABLE7.1 –VALEURS DES PARAMÈTRES UTILISÉS POUR SIMPLIFIER LES TROIS MODÈLES AVEC LA MÉTHODE PRÉSENTÉE DANS CETTE THÈSE. Les critères de tailles minimales et d’angles minimaux sont définis de manière constante sur l’ensemble du modèle.

Modèle Taille minimale Angle minimal

Modèle A 0, 05 m 30°

Modèle B 0, 02 m 30°

Modèle C 0, 02 m 30°

TABLE7.2 –CARACTÉRISTIQUES DES FRACTURES SELON LE MODÈLE ET LA VERSION. L_f correspond à la longueur totale des fractures (m). L_f / L_ficorrespond au rapport entre la longueur totale des fractures d’une version simplifiée (L_f) et celle du modèle initial (L_fi). Nb. T est le nombre de connexions « en T » entre les fractures (points triples). Nb. X est le nombre de connexions « en X » entre les fractures (intersections franches).

Modèle Initial [Graf et Therrien,2008] Connectivité Connectivité

constante non constante

A L_f 1, 697 1, 872 1, 704 1, 455 L_f / L_{f i} – 1, 103 1.004 0.857 Nb. T 0 2 0 2 Nb. X 1 0 1 0 B L_f 13, 476 14, 133 13, 586 13, 388 L_f / L_{f i} – 1.048 1.008 0.993 Nb. T 0 44 0 9 Nb. X 66 35 66 39 C L_f 12, 314 14, 022 12, 314 11, 967 L_f / L_{f i} – 1.139 1.000 0.972 Nb. T 0 2 0 8 Nb. X 0 12 0 0

(a) (c) (b) (d) 0, 05 m 30° Paramètres de simplification :

FIGURE 7.2 –MODÈLE ACOMPOSÉ DE DEUX FRACTURES. Les deux fractures s’inter-sectent avec un angle de 20 degrés. (a) Modèle initial. (b) Modèle simplifié selon la méthode de Graf et Therrien[2008]. (c) Modèle simplifié en utilisant la stratégie pré-servant la connectivité des fractures. (d) Modèle simplifié en utilisant la stratégie ne préservant pas la connectivité des fractures. Les maillages représentés sont composés d’environ 4000 triangles.

(a) (b) (c) (d) 0, 02 m 30° Paramètres de simplification :

FIGURE 7.3 – MODÈLEB COMPOSÉ DE 27 FRACTURES DISTRIBUÉES ALÉATOIREMENT. (a) Modèle initial. (b) Modèle simplifié selon la méthode de Graf et Therrien [2008]. (c) Modèle simplifié en utilisant la stratégie préservant la connectivité des fractures. (d) Modèle simplifié en utilisant la stratégie ne préservant pas la connectivité des frac-tures. Les maillages représentés sont composés d’environ 4000 triangles.

(a) (b) (c) (d) 0, 02 m 30° Paramètres de simplification :

FIGURE7.4 –MODÈLECCOMPOSÉ DE30FRACTURES SUB-PARALLÈLES NON CONNEC

-TÉES. (a) Modèle initial. (b) Modèle simplifié selon la méthode de Graf et Therrien

[2008]. (c) Modèle simplifié en utilisant la stratégie préservant la connectivité des frac-tures. (d) Modèle simplifié en utilisant la stratégie ne préservant pas la connectivité des fractures. Les maillages représentés sont composés d’environ 4000 triangles.

supérieur droit qui correspond au seul point de sortie des fluides hors du modèle (condi-tions de Neumann nulles sur les bords). Chaque simulation est réalisée jusqu’à un PVI² égal à 2.

TABLE7.3 –VALEURS DES PARAMÈTRES PHYSIQUES UTILISÉS DANS LES SIMULATIONS NUMÉRIQUES. Ces valeurs proviennent deMustapha et Dimitrakopoulos[2011].

Propriété Symbole Valeur

Porosité de la matrice φm φm= 0, 2

Porosité des fractures φ_f φ_f = 1, 0

Perméabilité de la matrice k_m k_m = 1 mD

Perméabilité des fractures k_f k_f = 10⁶ mD

Épaisseur des fractures e e= 10⁻⁴ m

Viscosité de l’huile µo µo = 0, 45 cp

Viscosité de l’eau µ_w µ_w= 1 cp

Terme source q q= 1 kg.m⁻³.s⁻¹

7.3 Résultats