3.7 ESTRAT ´EGIA DE CALIBRAC¸ ˜AO DO DAC
O ADC pode estar sujeito a diversos erros, entre eles erro de linearidade, erro de deslocamento, erro de ganho, entre outros. No decorrer do desenvolvimento do projeto observou-se que as amostras do ADC estavam sujeitas a um erro de ganho, esse erro ´e caracterizado pelo aumento no degrau de convers ˜ao quando o sinal anali- sado ´e maximizado. Esse tipo de erro pode acarretar um erro na estimac¸ ˜ao dos faso- res resultando um valor fasorial distante do valor ideal. Mediante a essa circunst ˆancia concluiu-se que a observ ˆancia do crit ´erio do TVE pode ser impactada, pois a mar- gem de operac¸ ˜ao estipulada pelo crit ´erio ´e razoavelmente pequena (menor ou igual a 1%). Diante desse cen ´ario foi proposta uma estrat ´egia de compensac¸ ˜ao do erro em que o ADC esta sujeito, realizando uma calibrac¸ ˜ao do mesmo a cada inicializac¸ ˜ao do prot ´otipo da PMU.
Primeiramente foram realizados medic¸ ˜oes de 0 a 3 volts e registrados os valores fornecidos pelo ADC e o valor esperado pelo mesmo. Cabe ressaltar que o conversor possui uma resoluc¸ ˜ao de 12 bits, ou seja a 3 volts a convers ˜ao equivale a 4096. Para essa an ´alise foi aplicado um sinal de tens ˜ao cont´ınua na entrada do ADC com um incremento de 0,3 volts e comparado os valores registrados pelo ADC e o valores esperados pela convers ˜ao a partir da determinada tens ˜ao de entrada. Os valores registrados est ˜ao na tabela 1.
Tabela 1: Dados de convers ˜ao.
Amostra Tens ˜ao (V) Valor Esperado Valor Registrado
0 0 0 6 1 0,3 409 428 2 0,6 820 843 3 0,9 1228 1265 4 1,2 1639 1696 5 1,5 2048 2110 6 1,8 2457 2523 7 2,1 2867 2942 8 2,4 3277 3368 9 2,7 3686 3789 10 3,0 4096 4095
A curva entre o valor esperado e o valor registrado podem ser observadas na figura 14.
3.7 Estrat ´egia de Calibrac¸ ˜ao do DAC 44 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Amostras Leitura ADC Leitura Real Leitura Esperada Saturação
Figura 14: Erro Entre as Amostras do ADC. Fonte: Autoria Pr ´opria.
Como visto na figura 14 h ´a uma defasagem entre a curva real e a espe- rada, essa defasagem ´e o erro de ganho do ADC, tamb ´em ´e poss´ıvel notar que o erro ´e constante, consequentemente ´e poss´ıvel determinar um fator de correc¸ ˜ao para o sistema. Percebe-se tamb ´em que h ´a um outro problema na curva real, houve a saturac¸ ˜ao da curva na ´ultima amostra do ADC.
Primeiramente deve-se calibrar o ADC, para que essa defasagem seja mi- nimizada, posteriormente analisar o qu ˜ao grave ´e o problema de saturac¸ ˜ao. Para a calibrac¸ ˜ao, ´e determinado um fator de correc¸ ˜ao o qual ser ´a aplicado em cada con- vers ˜ao do ADC. Esse fator de correc¸ ˜ao ´e determinado a partir de uma tens ˜ao de refer ˆencia interna (Vrefint), que no caso do STM32F407VGT6 equivale a 1,21 volts (STMICROELECTRONICS, 2012c). Esse valor de tens ˜ao ´e preciso e normalmente ´e dis-
ponibilizados nos microcontroladores.
Para o experimento, foi utilizado uma func¸ ˜ao de inicializac¸ ˜ao do ADC, a qual o conversor realiza 10 convers ˜oes e partir desses resultados ´e calculado a m ´edia das convers ˜oes, em seguida ´e calculado o fator de correc¸ ˜ao das amostras, como mostrado na equac¸ ˜ao (1).
Fc =
Vref
M ediadasConversoes (1)
Assim cada amostra deve ser multiplicada por o fator de correc¸ ˜ao (Fc) e re-
sultar ´a o valor da convers ˜ao em volts. Posteriormente ser ´a analisado as comparac¸ ˜oes entre resultados das amostras sem calibrac¸ ˜ao do ADC e ap ´os a calibrac¸ ˜ao.
45
4 RESULTADOS
Este cap´ıtulo apresenta os principais resultados obtidos no desenvolvimento do prot ´otipo da PMU de baixo custo. Primeiramente s ˜ao abordados os resultados do processo de calibrac¸ ˜ao do ADC, posteriormente ´e apresentado diversos resultados e considerac¸ ˜oes com base em an ´alises de variac¸ ˜ao em m ´odulo, fase e frequ ˆencia dos sinais processados pela PMU de baixo custo. Por fim ´e estipulado o TVE obtido pelos resultados do prot ´otipo da PMU e comparado com o crit ´erio da norma vigente.
4.1 VALIDAC¸ ˜AO DAS AMOSTRAS DO DAC
Para a validac¸ ˜ao das amostras do ADC foram realizadas an ´alises obser- vando o comportamento do sistema mediante `a tr ˆes situac¸ ˜oes. Foram analisadas 13 amostras de um sinal de tens ˜ao fixo, comparando leituras realizadas por um mult´ımetro, pelo ADC com o fator de correc¸ ˜ao e o ADC sem o fator de correc¸ ˜ao. A tabela 2 apre- senta as leituras obtidas por esse experimento.
Tabela 2: Dados de convers ˜ao.
Leitura Mult´ımetro (V) Leitura ADC sem F.C. (V) Leitura ADC com F.C. (V)
1 0,0041 0,0051 0,0051 2 0,3009 0,3079 0,3007 3 0,6013 0,6152 0,6014 4 0,8997 0,9199 0,8993 5 1,2007 1,2250 1,2000 6 1,5007 1,5330 1,4999 7 1,8007 1,8380 1,7990 8 2,1084 2,1510 2,1030 9 2,4058 2,4540 2,3990 10 2,7025 2,7590 2,6960 11 2,8043 2,8620 2,7970 12 2,9051 2,9660 2,8990 13 2,9515 2,9990 2,9320
4.2 An ´alise de Variac¸ ˜ao de M ´odulo, Fase e Frequ ˆencia 46 0 2 4 6 8 10 12 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Amostra Leituras (Volts) Multimetro
Sem Fator de Correção Com Fator de Correção
Figura 15: An ´alise das Leituras de Tens ˜ao. Fonte: Autoria Pr ´opria.
Posteriormente foram gerados dois sinais senoidais por um gerador de func¸ ˜ao, os mesmos foram amostrados pelo ADC e enviados ao microcomputador via conex ˜ao serial, somente em um dos sinais foi aplicado a calibrac¸ ˜ao do conversor. A amplitude do sinal foi de 2,8 volts evitando assim a saturac¸ ˜ao do sinal amostrado. A partir dessa an ´alise ´e poss´ıvel afirmar que na ocorr ˆencia de uma n ˜ao calibrac¸ ˜ao do conversor a estimac¸ ˜ao do m ´odulo do sinal analisado pode ser seriamente impactada. A figura 16 apresenta os sinais amostrados.
4.2 AN ´ALISE DE VARIAC¸ ˜AO DE M ´ODULO, FASE E FREQU ˆENCIA
Como detalhado na sec¸ ˜ao 3.6, a validac¸ ˜ao das estimac¸ ˜ao na unidade foi realizada a partir de sinais gerados digitalmente o que permitiu a an ´alise do com- portamento do sistema mediante a diversas condic¸ ˜oes. Primeiramente foi examinado o comportamento da PMU com frequ ˆencia e m ´odulo constante e fase vari ´avel. Foi aplicado no sistema um sinal com frequ ˆencia de 60 Hz com m ´odulo de 1,3839 V, a fase teve inicio em 0 graus e foi variada com incremento de -36 graus at ´e -180 graus. No decorrer do processo de estimac¸ ˜ao notou-se uma diferenc¸a de aproximadamente 0,68◦ em todas as medic¸ ˜oes entre a fase ideal e a fase estimada, portanto, conclui-
se que trata-se de um erro absoluto onde pode ser compensado atrav ´es de um fator de correc¸ ˜ao. A tabela 3 mostra as medidas do processo, contendo os valores de frequ ˆencia, m ´odulo e fase ideais e esperados e a fase com a aplicac¸ ˜ao do fator de
4.2 An ´alise de Variac¸ ˜ao de M ´odulo, Fase e Frequ ˆencia 47 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.5 1 1.5 2 2.5
Sinas Recebidos via Serial
Sinal com Fator de Correção Sinal sem Fator de Correção
Amostras
Tensão (V)
Figura 16: Sinais Com e Sem Fator de Correc¸ ˜ao. Fonte: Autoria Pr ´opria.
correc¸ ˜ao (F.C.).
Tabela 3: Variac¸ ˜ao de M ´odulo e Frequ ˆencia do Sistema.
Freq. Freq. M ´odulo M ´odulo Fase Fase Fase
Ideal(Hz) Estim.(Hz) Ideal(V) Estim.(V) Ideal(◦) Estim.(◦) com F.C.(◦)
1 60,0000 59,9992 1,3839 1,3849 0,00 -0,6920 -0,0120 2 60,0000 60,0003 1,3839 1,3852 -3,60 -4,2814 -3,6014 3 60,0000 60,0002 1,3839 1,3848 -18,00 -18,6841 -18,0041 4 60,0000 59,9992 1,3839 1,3842 -36,00 -36,6771 -35,9971 5 60,0000 59,9992 1,3839 1,3846 -54,00 -54,6826 -54,0026 6 60,0000 59,9992 1,3839 1,3839 -72,00 -72,6815 -72,0015 7 60,0000 59,9993 1,3839 1,3845 -90,00 -90,6842 -90,0042 8 60,0000 60,0003 1,3839 1,3843 -108,00 -108,6903 -108,0103 9 60,0000 60,0004 1,3839 1,3836 -126,00 -126,6857 -126,0057 10 60,0000 59,9992 1,3839 1,3833 -144,00 -144,6988 -144,0188 11 60,0000 60,0004 1,3839 1,3826 -162,00 -162,7005 -162,0205 12 60,0000 60,0004 1,3839 1,3825 -180,00 -180,7300 -180,0500
A figura 17 representa graficamente a variac¸ ˜ao da fase em func¸ ˜ao da frequ ˆencia. Essa an ´alise tem o objetivo de verificar o maior desvio de frequ ˆencia diante a variac¸ ˜ao gradativa de fase.
4.2 An ´alise de Variac¸ ˜ao de M ´odulo, Fase e Frequ ˆencia 48 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 59.998 59.9985 59.999 59.9995 60 60.0005 60.001 60.0015 60.002 Frequencia (Hz) Fase (°) Estimativa Teorica Estimativa Real Estimativa Com F.C.
Figura 17: Frequ ˆencia Mediante a Variac¸ ˜oes de Fase. Fonte: Autoria Pr ´opria.
Diante a variac¸ ˜ao de fase notou-se uma variac¸ ˜ao m ´axima de frequ ˆencia de 0,0008 Hz. Lembrando que a frequ ˆencia foi mantida constate, para uma me- lhor an ´alise do erro de frequ ˆencia ser ´a abordado um experimento com variac¸ ˜ao de frequ ˆencia.
Partindo do mesmo procedimento citado anteriormente, a Figura 18 de- mostra a variac¸ ˜ao da fase em func¸ ˜ao do m ´odulo. O desvio m ´aximo de m ´odulo foi de 0,0014. -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 1.382 1.3825 1.383 1.3835 1.384 1.3845 1.385 1.3855 Fase (°) Módulo (V) Estimativa Teorica Estimativa Real
Figura 18: M ´odulo Mediante a Variac¸ ˜oes de Fase. Fonte: Autoria Pr ´opria.
4.3 Validac¸ ˜ao do TVE 49
Em seguida ´e realizado outro ensaio, variando o m ´odulo e frequ ˆencia do sinal analisado utilizando um gerador de func¸ ˜ao. Como a normativa do IEEE exige um intervalo de variac¸ ˜ao da frequ ˆencia (de 55 Hz a 65 Hz), o ensaio seguinte foi realizado conforme a exig ˆencia da norma. A tabela 4 mostra os resultados obtidos.
Tabela 4: Variac¸ ˜ao de M ´odulo e Frequ ˆencia do Sistema. M ´odulo Ideal M ´odulo Est. Freq. Ideal Freq. Est.
(V) (V) (Hz) (Hz) 1 1,4000 1,4040 60,0000 59,9957 2 1,4000 1,4025 60,0000 59,9953 3 1,4000 1,4029 60,0000 59,9963 4 1,4000 1,4023 60,5550 60,5543 5 1,3500 1,3524 60,5550 60,5543 6 1,3500 1,3522 59,0000 58,9992 7 1,3000 1,3016 62,5000 62,4994 8 1,4500 1,4537 58,2000 58,1992 9 1,4500 1,4537 65,0000 64,9996 10 1,4000 1,4027 55,0000 54,9990 11 1,2000 1,2010 55,0000 54,9990
A tabela 4 mostrou resultados obtidos atrav ´es de variac¸ ˜oes de m ´odulo e fase e na mesma foi obtido um erro m ´aximo no modulo de 0,0040 volts e um erro m ´aximo de 0,0047 Hz na frequ ˆencia estimada. A normativa estabelece um erro m ´aximo de 0,06 Hz na estimac¸ ˜ao da frequ ˆencia quando operada em seu valor nominal (60 Hz).
4.3 VALIDAC¸ ˜AO DO TVE
A partir das amostras obtidas pela tabela 3 ´e poss´ıvel determinar o TVE do sistema. Foram analisados os resultados do TVE com o fator de correc¸ ˜ao na fase e sem o fator de correc¸ ˜ao de fase. Os resultados s ˜ao apresentados na tabela 5
A parir dos dados obtidos da tabela 5 ´e poss´ıvel afirmar que o sistema com a aplicac¸ ˜ao do fator de correc¸ ˜ao na fase estimada correspondeu adequadamente ao crit ´erio da normativa do IEEE, que estabelece um TVE menor ou igual a 1%. A figura 19 representa 5 fasores estimados e o fasor esperado na suas formas retangulares. Todas as amostra atenderam o crit ´erio do TVE.
A observ ˆancia desse crit ´erio comprova que os blocos da PMU desenvolvida desempenharam seus respectivos pap ´eis com efic ´acia, e mantendo um erro relativa- mente pequeno entre um fasor real e um fasor estimado.
4.3 Validac¸ ˜ao do TVE 50
Tabela 5: TVE do Sistema. TVE (%) TVE com F.C. (%)
1 1,1935 0,0940 2 1,1924 0,0938 3 1,1953 0,0950 4 1,1818 0,0217 5 1,1921 0,0507 6 1,1894 0,0026 7 1,1946 0,0439 8 1,2049 0,0340 9 1,1970 0,0238 10 1,2206 0,0460 11 1,2238 0,0996 0.575 0.5751 0.5752 0.5753 0.5754 0.5755 0.5756 0.5757 0.7914 0.7915 0.7916 0.7917 0.7918 0.7919 0.792 0.7921 0.7922 0.7923 Eixo Real Eixo Imaginário Fasor Esperado Fasor Estimado
Figura 19: Fasores Estimados. Fonte: Autoria Pr ´opria.
51
5 CONCLUS ˜AO
No trabalho de pesquisa desenvolvido foi apresentado uma soluc¸ ˜ao alter- nativa para o monitoramento e otimizac¸ ˜ao dos sistemas el ´etricos de pot ˆencia, visando o futuro das redes inteligentes. No trabalho proposto foi detalhado o desenvolvimento de uma PMU com custo acess´ıvel focando no sistema de aquisic¸ ˜ao e sincronismo, estimac¸ ˜ao de fasores e de frequ ˆencia, e validac¸ ˜ao do crit ´erio TVE estipulado pela normativa do IEEE.
O sistema de aquisic¸ ˜ao e sincronismos das amostras foi implementado de forma a a minimizar efeitos de atrasos temporais, possivelmente gerados pelos blocos da PMU. Esse sistema baseia-se na aquisic¸ ˜ao das amostras a parir de um sinal de externo (PPS), onde realiza a amostragem de tr ˆes sinais anal ´ogicos em sincronismo, resultando em 768 dados durante um per´ıodo do sinal analisado. Outra caracter´ıstica do sistema, ´e a independ ˆencia do processador do microcontrolador, podendo o mesmo operar de forma dedicada as demais funcionalidades da PMU, como o processamento matem ´atico, gerenciamento das informac¸ ˜oes do m ´odulo GPS e atualizac¸ ˜ao do display gr ´afico.
O procedimento de estimac¸ ˜ao de frequ ˆencia foi implementado de maneira a atuar como limitante na janela de operac¸ ˜ao da DFT, permitindo uma taxa de amos- tragem ajust ´avel para o sistema, ou seja, o sistema realizada o mesmo n ´umero de amostragens independente da frequ ˆencia do sinal analisado, mantendo assim uma maior confiabilidade na aplicac¸ ˜ao da DFT. Nos resultados da estimac¸ ˜ao de frequ ˆencia observou-se um erro m ´aximo de frequ ˆencia de 0,0047 Hz, o qual encontra-se abaixo do estipulado pela normativa (0,06 Hz).
Na aplicac¸ ˜ao da DFT optou-se pela utilizac¸ ˜ao em sua forma convencional, esse sistema se baseia na aplicac¸ ˜ao do processo matem ´atico ap ´os a amostragem de um per´ıodo por completo do sinal. Diante aos resultados das estimac¸ ˜oes dos fasores notou-se um erro m ´aximo no m ´odulo de 0,0040 Volts e um erro constante de fase de 0,68 graus, assim aplicou-se um fator de correc¸ ˜ao na fase minimizando o erro que a estimac¸ ˜ao est ´a sujeita.
5 Conclus ˜ao 52
O m ´odulo GPS foi implementado de modo a fornecer dados temporais para a unidade. O mesmo foi conectado a PMU via conex ˜ao serial, e utiliza um protocolo de comunicac¸ ˜ao que segue os padr ˜oes NMEA, assim foi implementado um algor´ıtimo de processamento e gerenciamento dos dados, fornecendo somente as informac¸ ˜oes requeridas pela PMU. Na aplicac¸ ˜ao foram utilizadas informac¸ ˜oes de data em dia, m ˆes e ano, e informac¸ ˜oes temporais, em hora, minuto e segundo.
A PMU de baixo custo conta tamb ´em com um display gr ´afico LCD, onde disponibiliza ao usu ´ario os dados dos fasores estimados, frequ ˆencia e as informac¸ ˜oes providas do m ´odulo GPS. Todas as informac¸ ˜oes enviadas ao display s ˜ao gerenciados pela CPU e atualizadas uma vez a cada segundo.
Para a validac¸ ˜ao dos fasores da PMU optou-se pela gerac¸ ˜ao dos sinais anal ´ogicos analisados pela PMU e do sinal PPS, podendo assim ajustar o m ´odulo, fase e a frequ ˆencia do sinal analisado pela PMU. Foram utilizados dois DACs para a gerac¸ ˜ao dos sinais de 12 bits e 8 bits, para o sinal de anal ´ogico de entrada e o sinal PPS respectivamente. Esse procedimento possibilitou o fornecimento de um fasor de refer ˆencia para o processo de estimac¸ ˜ao fasorial.
No decorrer do desenvolvimento do projeto notou-se um erro nas estimac¸ ˜oes dos fasores provocado pelos ADCs. Foi implementado uma estrat ´egia de compensac¸ ˜ao do erro, implementando um func¸ ˜ao de calibrac¸ ˜ao nos conversores. Essa func¸ ˜ao baseia- se em um fator de correc¸ ˜ao obtido atrav ´es de uma m ´edia ponderada de leituras do conversor e um valor de refer ˆencia interno do mesmo. O processo de calibrac¸ ˜ao ´e realizado somente quando a PMU ´e inicializada.
Ap ´os a estimac¸ ˜ao dos fasores e frequ ˆencia, foram realizadas analises de seus comportamentos, tendo como base os valores dos fasores e frequ ˆencia ideais gerados pelos DACs. O erro m ´aximo obtido no m ´odulo do fasor estimado foi de 0,0040 Volts e na fase do fasor estimado foi de 0,05 graus, analisando a frequ ˆencia estimada observou-se que o erro m ´aximo foi de 0,0047 Hz.
O TVE foi utilizado para estipular o erro em que os fasores estavam sujei- tos. Para a validac¸ ˜ao do TVE foram realizadas 11 amostras de fasores, dentre elas obteve-se o TVE m ´aximo de 0,0996%, o qual se encontra bem abaixo do 1% estabe- lecido pela normativa. Esses resultados comprovaram a validac¸ ˜ao do principal crit ´erio estabelecido pela normativa do IEEE.
5 Conclus ˜ao 53
viabilizando assim a utilizac¸ ˜ao das PMUs em diversos pontos do sistema el ´etrico. A viabilizac¸ ˜ao na utilizac¸ ˜ao das PMUs permite o monitoramento e controle do sistema el ´etrico mais eficaz possibilitando uma otimizac¸ ˜ao dos SEPs e um avanc¸o nas redes inteligentes. Normalmente as PMUs s ˜ao encontradas em outros equipamentos do sistema el ´etrico, como: rel ´es de protec¸ ˜ao, registrador digital de perturbac¸ ˜oes entre outros. O valor desse equipamento varia entre 4000 e 7000 US$ dependendo do fa- bricante. O kit de desenvolvimento STM32F4Discovery tem um custo de aproximada- mente 18US$ e display LCD tem um custo de aproximadamente 16US$. Lembrando que o filtro antialiasing, utilizado para a aquisic¸ ˜ao dos sinais diretamente da rede, as- sim como o circuito comparador, s ˜ao fatores que aumentariam o valor do prot ´otipo. Esses valores s ˜ao valores de material, n ˜ao foi atribu´ıdo nenhum outro valor para o desenvolvimento da PMU, o que certamente encarece o produto. O objetivo do de- senvolvimento da PMU com um custo acess´ıvel n ˜ao ´e exatamente o valor agregado ao material utilizado, mais sim um equipamento simplificado e vigente as normativas estabelecidas para seu uso, podendo assim ser utilizado de maneira mais ampla.
Os resultados da pesquisa realizada nesse trabalho disponibilizaram uma maior abrang ˆencia no contexto de PMUs focando na concepc¸ ˜ao de uma plataforma de custo acess´ıvel para aplicac¸ ˜oes em redes inteligentes. A partir dos estudos realizados ´e poss´ıvel desenvolver trabalhos futuros envolvendo um sistema de medic¸ ˜ao fasorial por completo.
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