A partir do conhecimento de toda a teoria que envolve o problema da análise axissimétrica de dutos flexíveis e cabos umbilicais, é possível então prosseguir para a parte prática do problema. Neste capítulo serão analisados os resultados obtidos da ferramenta computacional desenvolvida neste trabalho para um cabo umbilical com quatro camadas. Em razão das dificuldades existentes em se projetar um duto multicamadas devido à quantidade de equações e incógnitas a combinar, foi analisado um duto flexível de oito camadas com auxílio do programa desenvolvido por Custódio em sua tese de mestrado (1999). Este desenvolveu uma ferramenta computacional capaz de dimensionar a estrutura de um riser, que permite estudar o carregamento resultante atuante em cada uma das camadas constituintes do tipo de estrutura a ser analisado.
3.1 Duto Flexível
Pelo programa de Custódio foi analisada a seção de um duto flexível publicada por Witz e Tan (1992), vide propriedades do duto na tabela 1. Os dados fornecidos desta estrutura foram simulados na ferramenta computacional e seus resultados foram analisados e comparados para situações em cargas de tração e compressão. As cargas de tração podem ser representa a condição do flexível próximo à unidade flutuante. Supõe-se que não existam cargas de pressões e considera-se apenas uma carga de tração axial. Já as cargas de compressão são representadas durante a instalação da linha devido o movimento de ondas.
Tabela 1. Propriedades do Duto Flexível Analisado.
Camadas Dext (m) Dint (m) Espessura (m) Propriedades External Sheath 0,1115 0,1105 0,0005 E = 20,2 MPa
υ = 0,35
External Armour 0,1105 0,1045 0,003 E = 200 GPa
υ = 0,29
α = 34,9999o
s m = 44 Rilsan Tape 0,1045 0,1015 0,0015 E = 1,2 MPa
υ = 0,42
Internal Armour 0,1015 0,0955 0,0015 E = 200 GPa
υ = 0,29
α = -34,9999o
s m = 40 Riser Tape 2 0,0955 0,0925 0,0015 E = 1,2 MPa
υ = 0,42
Zeta Layer 0,0925 0,0801 0,0062 E = 200 GPa
υ = 0,29
α = -85,4998o
s m = 2
Grilamid Barrier 0,0801 0,0702 0,00495 E = 84,1 MPa
υ = 0,42
Stainless Carcass 0,0702 0,0552 0,0075 E = 200 GPa
υ = 0,29
α = -87,4998o
s m = 1
Abaixo é apresentado o arquivo de entrada do programa:
Slender Composite Structure Response Estimation Program
--- Anderson Barata Custodio, COPPE, Federal University of Rio de Janeiro Input data:
Input file for this analysis : WitzFlexiblePipe,dat File containing material database : ,/database/materials,dat File containing layer database : ,/database/layers,dat File containing joint database : ,/database/joints,dat General output file : WitzFlexiblePipe,out Joint index number : 2
Joint name : 2 1/2" FLEXIBLE PIPE FROM WITZ'S PAPER Joint type : flexible pipe
External diameter : 0,1115 Internal diameter : 0,0552 Number of layers : 8 Internal boundary condition : internal pressure Weight per unit length : 30,7635 Internal fluid pressure : 0 Internal elastic foundation stiffness : 0 Added axial stiffness (from core, etc) : 0 Added torsional stiffness (,,,) : 0
i. Cálculo de Limite de Lançamento
Pode-se calcular através da engenharia da seção transversal do riser a profundidade máxima a qual os arames suportariam serem lançados. Estes cálculos são importantes quando se pretende estudar a formação da seção transversal do duto, pois à medida que as águas mais profundas são exploradas ocorre um aumento no peso da linha, em função da
maior parcela de linha suspensa. Para suportar esse peso acrescido seria então necessário aumentar a seção transversal dos arames, o que não é uma prática aconselhável em alguns casos, pois a uma determinada profundidade pode ser que a seção transversal dimensionada seja tão grande que a estrutura não suportaria o próprio peso da linha suspensa e romperia. Ou, que o projeto desta nova estrutura não seja mais viável em função da grande quantidade de material utilizado. Nesses casos opta-se por trabalhar com materiais mais resistentes, com maiores tensões admissíveis como é o caso dos aços especiais.
Estes cálculos são apresentados a seguir para o duto flexível analisado.
GPa E =207
No duto analisado, para que ocorra uma deformação axial, da armadura de tração mais interna, equivalente à é necessário que seja aplicado uma carga de tração no flexível de (vide figura 18). Pela lei de Hooke, é possível determinar a tensão axial no arame dada por
0,0004682 kN 100 MPa 96,917 = a
σ . Conhecida a tensão axial no arame pode-se determinar a tensão atuante na armadura por unidade de força:
N MPa x
T
a=σa =96,917 10−5
Assume-se uma tensão de escoamento do material equivalente à σe =207MPa e das características do flexível W =307,635N m. Este peso corresponde ao “peso seco” por unidade de comprimento para o cabo flexível. Para o cálculo de lançamento da linha é necessário obter o “peso molhado”, este é facilmente obtido descontando-se a parcela de empuxo imposta à seção transversal do duto.
m N Ww =209,453
A profundidade de lançamento é então estimada por: m a W h w e 816 , 679 5 , 1 =
= σ , onde o fator 1,5 corresponde a um fator de segurança de 50% imposto em função da carga dinâmica do riser.
Para a seção apresentada, utilizando-se aço comum (material mais comumente utilizado - aço carbono galvanizado) na fabricação das suas camadas helicoidais esta estrutura só poderia ser lançada até aproximadamente de profundidade. Visando operar para com esta mesma seção transversal em profundidades superiores, como mencionado anteriormente, deve-se trabalhar com aços de maiores tensões de escoamentos na fabricação das camadas helicoidais. A figura 14 apresenta a relação entre o aumento da tensão escoamento do aço utilizado nas camadas helicoidais e a profundidade de lançamento alcançada pela linha flexível sem que ela se rompa.
m
680
Portanto, à medida que são utilizados aços de maiores resistências no projeto de uma estrutura flexível, pode-se trabalhar em águas cada vez mais profundas sem que seja necessário aumentar a seção transversal da linha para evitar o rompimento da mesma.
ii. Análise de Resultados
A partir dos dados de saída do programa foram elaborados gráficos para os tipos de casos analisados.
A figura 15 ilustra o comportamento do duto com a aplicação de uma força de tração e outra de compressão. À medida que se aplica uma força gradual à estrutura, a deformação longitudinal global também aumenta em módulo nos dois casos de carregamento. Na ilustração 15 percebe-se que a deformação axial do duto para a tração é muito menor do que a deformação axial para a compressão. Isso é natural que aconteça, pois no caso desta seção analisada somente a capa externa pode restringir a deformação radial quanto à compressão. Ou seja, a rigidez é muito maior para tração.
Figura 15. Carga Axial x Deformação Longitudinal Global.
Os valores de rigidez axial abaixo são relativos a uma carga axial de 40 . No caso de tração a deformação radial é limitada pela carcaça intertravada.
kN kN F EA x g T = ε =129,41 e kN F EA x g C = ε =1,26
A figura 16 representa o comportamento do duto quanto ao ângulo de torção ao ser aplicada uma carga de tração e outra de compressão. À medida que se aplica uma força
gradual à estrutura, a deformação torcional global também aumenta em módulo nos dois casos de carregamento.
Na figura 16, pode-se perceber que ao ser aplicado um carregamento de tração o
riser apresenta um giro global no sentido negativo, diferentemente do giro global resultante da estrutura quando se aplica uma carga compressiva, onde o giro resultante é positivo. Apesar de não existir nenhum momento aplicado à estrutura é de fácil compreensão que ela apresenta esse deslocamento torcional devido à diferença no número de arames e nos raios médios das camadas helicoidais. A força transferida para cada camada faz com que à medida que os arames se deformem na direção axial cada um destes elementos sofra um deslocamento torcional no sentido do enrolamento do mesmo. Portanto, a deformação global torcional da estrutura tenderá a se propagar no sentido da deformação resultante de todas as camadas helicoidais do duto. A deformação torcional do duto para a tração é muito menor do que a deformação torcional para a compressão, ou seja, a rigidez torcional do duto apresenta uma melhor resposta para as cargas de tração. Isto também ocorre pois no caso desta seção analisada somente a capa externa restringi a deformação radial quanto à compressão.
Figura 16. Carga Axial x Deformação Torcional Global.
Diferentemente da referência utilizada para este projeto, Custódio apresenta como ângulo de assentamento o ângulo do vetor tangente à fita de arame durante seu enrolamento e a geratriz do duto.
Na figura 17 as cargas de tração provocam a redução do ângulo da assentamento das armaduras e conseqüente aumento do passo. Já as cargas compressivas provocam um aumento do ângulo de assentamento e conseqüente diminuição do passo. As variações percentuais das armaduras interna e externa são muito próximas em escala, assim como as variações percentuais das camadas zeta e da carcaça intertravada de aço, aparecendo no gráfico estes pares de camadas com suas curvas de variação de pressão muito próximas. Isso ocorre em função dos seus valores aproximados de ângulos de assentamento e raio médio das camadas serem muito parecidos.
Com a aplicação de uma força compressiva, as camadas helicoidais tenderiam se fechar como uma mola compacta apresentando um ângulo de assentamento próximo dos e um passo muito pequeno. Isso justifica as maiores deformações apresentadas no gráfico durante a compressão para as armaduras, enquanto a camada zeta e a carcaça pouco se alteram, pois seus ângulos são próximos do limite.
o 90
Na carga de tração a variação do ângulo de assentamento é menor entre as camadas, onde os ângulos diminuem e ocorre um aumento do passo. Em função da menor deformação axial na tração a variação dos ângulos das camadas helicoidais apresenta-se muito menor quando comparada à compressão, torna as curva na tração praticamente sobrepostas.
A figura 18 ilustra o comportamento das camadas helicoidais, cuja principal função é proporcionar resistência axial e torcional ao duto garantindo a sua integridade estrutural, à medida que é aplicada uma carga de tração crescente. A maior deformação para uma mesma carga de tração aplicada se encontra na camada de armadura de tração mais interna. Isto acontece em função:
1. Menor número de arames presente na camada - Com menos arames a seção apresenta menor área seccional e conseqüentemente maior deformação.
2. O menor raio da camada - Como a seção apresenta um menor raio e a deformação longitudinal global do duto é assumida constante para todas as camadas, as camadas helicoidais mais internas apresentam uma maior deformação axial para conseguir o mesmo nível de deformação global da estrutura.
A figura 19 apresenta a variação de pressão entre as camadas do duto flexível. Na estrutura dos flexíveis, as camadas helicoidais são as principais responsáveis pela absorção do carregamento aplicado. Já as camadas homogêneas pouco absorvem o carregamento aplicado, ou seja, transmitem praticamente toda a carga recebida para as camadas adjacentes a estas, sendo sua carga absorvida praticamente nula.
Quando o riser está sujeito a uma carga de tração as armaduras tentam esmagar as camadas internas do duto, sendo assim, as camadas que mais absorvem esse carregamento são justamente a zeta e a carcaça que tentam evitar o colapso da estrutura como pode ser visto na figura. A variação de pressão das armaduras de tração aparece negativa na figura, devido a sua função de esmagamento, onde transmitem para as camadas inferiores uma carga superior aquela à que estão sendo submetidas pelas camadas superiores.
Submetendo-se a estrutura a uma carga compressiva as camadas que apresentam as maiores variações de pressão externa e interna correspondem à camada zeta e a carcaça intertravada. Essas camadas sofrem grandes variações de pressão, pois transmitem uma carga elevada, ao tentarem se deslocar radialmente para fora do duto. Na compressão o duto tende a aumentar seu raio e diminuir seu comprimento, portanto para que a linha mantenha- se estável sob esse carregamento deve haver uma camada que restrinja esse deslocamento radial. No caso do duto analisado trata-se da capa externa, que sofre uma pequena variação de pressão já que sendo feita de polímero transmite quase toda a carga recebida, tornando a absorção praticamente nula e neste caso negativa.
As armaduras de tração também absorvem pouca carga, pois não são projetadas para restringir o aumento radial da linha. Um modo de falha frequentemente ocorrido nesta estruturas acontece quando a carga de compressão é excedida do limite de estabilidade da linha provocando danos às armaduras.
Figura 19. Carga Axial x Variação Pressão entre as Camadas.
Na figura 20 estão representadas as pressões de contato entre as camadas do duto flexível. Quando o riser está sujeito a uma carga de tração as armaduras de tração tentam esmagar as camadas internas do duto e isso faz com que as pressões de contato entre as camadas adjacentes às armaduras sejam maiores do que as pressões de contato entre as camadas mais internas do duto. No caso da capa externa as pressões de contato aparecem praticamente nulas, pois ela não é projetada para exercer um esmagamento sobre a armadura externa. Já a na carcaça esse valor é zero, pois não existe nenhuma pressão interna ao duto.
Aplicando-se a estrutura uma carga compressiva as maiores pressões de contato encontram-se nas camadas adjacentes à carcaça (zeta e barreira plástica), uma vez que suportam o carregamento imposto pela carcaça intertravada quando tenta aumentar seu
diâmetro. Como as armaduras de tração não apresentam mais a função de esmagamento da estrutura elas tentam aumentar o seu diâmetro, sendo restringidas apenas pelas camadas plásticas imediatamente superiores, tornando as pressões nas camadas plásticas maiores que nas armaduras.
Figura 20. Carga Axial x Pressão de Contato.
3.2 Cabo Umbilical
A estrutura analisada pela planilha desenvolvida neste projeto corresponde a um cabo umbilical. As equações explicitadas nos itens 2.2 e 2.3 foram equacionadas de forma a encontrar e analisar a solução para um problema de cargas axissimétricas impostas a um cabo umbilical. As propriedades do flexível analisado são apresentadas na tabela 2, com exceção do núcleo eletro-hidráulico localizado sob a camada plástica interna.
Tabela 2. Propriedades do Cabo Umbilical.
Camadas Dext (mm) Propriedades
Camada Plástica Externa 94,0 Material: HDPE, E = 720 MPa, υ = 0,42. Armadura Externa (Horário -
negativo) 83,8 s m = 56 arames, αr= 70o, = 4,1 mm arame, = 205 GPa, w d E υ = 0,29.
Armadura Interna (Anti-Horário - positivo) 75,6 s m = 50 arames, αr= 70o, = 4,1 mm arame, = 205 GPa, w d E υ = 0,29.
Camada Plástica Interna 67,4 Material: HDPE, E = 720 MPa, υ = 0,42.
A modelação deste componente (cabo) foi elaborada para um modelo composto por quatro camadas, sendo estas a camada plástica externa, armadura externa de tração, armadura interna de tração e a camada plástica interna. Como mencionado no capítulo 2 o núcleo eletro-hidráulico desempenha, além de outras funções, um papel semelhante ao da carcaça intertravada presente nos dutos que corresponde à prevenção ao colapso da estrutura. Portanto, o umbilical não poderia ser analisado apenas com estas quatro camadas explicitadas, pois os carregamentos aplicados à estrutura colapsariam este componente pela inexistência do seu núcleo.
De forma a compensar a ausência do núcleo acrescentou-se ao umbilical um sistema de molas que tem função semelhante ao núcleo eletro-hidráulico quanto à resistência ao colapso, proporcionando resistência à compressão exercida sobre cabo umbilical. Esta mola apresenta uma resistência elástica que varia entre 5 x 108 à 2 x 109, valores estimados por Custódio e Vaz (2002) baseados em dados experimentais.
Em razão da substituição do núcleo eletro-hidráulico por um sistema de molas, a pressão exercida sobre a mola é considerada como sendo proporcional ao deslocamento radial da camada plástica interna.
Uma vez especificado o número de camadas pode-se determinar o número de incógnitas constituintes do problema em função do número de camadas plásticas e do
número de camadas helicoidais. A tabela 3 apresenta as incógnitas existentes para as camadas helicoidais e cilíndricas apresentadas no problema.
Tabela 3. Incógnitas Existentes nas Camadas do Flexível.
No da Camada Camada Incógnitas
1 Plástica Externa εx, ∆R1, ∆t1, F1, q12, φ e M1
2 Armadura Externa εx, ∆R2, ∆t2, F2, ∆α2, q23, φ e M2 3 Armadura Interna εx, ∆ , R3 ∆ , , t3 F3 ∆ , α3 q34, φ e M3 4 Plástica Interna εx, ∆R4, ∆t4, F4, φ e M4
Para que o problema possa ser solucionado é necessária à existência de um conjunto de 23 equações, uma vez que foram determinadas 23 incógnitas. A tabela 4 resume o sistema de equações utilizado.
Tabela 4. Equações Utilizadas para Solução do Problema
Equação No de Equações
Força axial na camada cilíndrica. 2 Força axial na camada helicoidal. 2
Força axial global. 1
Diferença de pressão entre a camada cilíndrica. 2 Diferença de pressão entre a camada helicoidal. 2 Pressão de contato média entre a camada cilíndrica. 2 Pressão de contato média entre a camada helicoidal. 2 Equação de compatibilidade geométrica. 3 Momento torsor na camada cilíndrica. 2 Momento torsor na camada helicoidal. 2
Momento torsor global. 1
Os resultados obtidos da análise do umbilical são mencionados na Tabela 5. Nela
Tabela 5. Resultados e Comparações.
Resultados Modelo Experimentos Unidades
são feitas comparações entre o modelo algébrico linear desenvolvido e os resultados de outros programas desenvolvidos por diferentes autores que analisaram a mesma seção transversal do cabo umbilical em seus estudos. Os valores apresentados foram obtidos considerando uma mola de constante elástica equivalente à 2 x 109 Pa/m, na representação do núcleo do cabo umbilical.
Rigidez axial (EA) 127,9 x 106 (71 – 101) x 106 N
Acoplamento -0,254 0,19 m
Momento torsor horário 03 103 2
r anti-horário 03 x 103
74,1 x 1 44,7 x N.m
Acoplamento 71,353 182 rad/m
Momento torso 74,1 x 1 19,1 N.m2
Acoplamento 71,353 - 406 rad/m
A tabela 6 apresenta a contribuição de cada camada quando se aplica uma força axial
deformação no sentido ho
Tabela 6. Força e Tensão Axial à Camada.
Camada Força [%] Tensão Axial [kPa]
ao umbilical equivalente a 1000N. A deformação global axial e torsional correspondentes à estrutura para a carga mencionada equivalem respectivamente à
6 -
7,818E e -3,073E-5 (o sinal negativo da torção indica que a estrutura apresenta uma rário).
Plástica Externa -0,29 -2,028 Armadura Externa 47,81 6,467E+2 Armadura Interna 52,96 8,023E+2 Plástica Interna -0,49 -3,447
A tab con ão de cada camada quando se aplica um momento torsor a
formação ntido
Tabela 7. Momento Torsor e Tensão Axial à Camada.
Camada Momento [%] Tensão Axial [kPa] ela 7 apresenta a tribuiç
nti-horário (positivo) ao umbilical equivalente a 1000N . A deformação global axial e torsional correspondentes à estrutura para a carga mencionada equivalem respectivamente à 41,891E- e 0,013 (o sinal positivo da torção indica que a estrutura apresenta uma de no se anti-horário).
Plástica Externa 0,96 -3,235E+2 Armadura Externa 52,69 4,892E+4 Armadura Interna 45,92 -5,312E+4 Plástica Interna 0,43 -4,557E+2
4. CONCLUSÃO
Devido ao aumento da utilização de dutos flexíveis e cabos umbilicais é de fundamental importância o estudo aprofundado nesta área visando evitar as falhas que tem ocorrido recentemente. Estas falhas têm conseqüências graves incluindo fatores econômicos, sociais e ambientais.
Tentando suprir esta necessidade, a análise das cargas axissimétricas de tração, torção, pressão interna e pressão externa nos dutos flexíveis e cabos umbilicais são vitais para o cotidiano em função da larga expansão offshore. E conhecendo-se os valores de tensão e deformação atuantes em cada camada do umbilical em função de um especifico carregamento, pode-se dimensionar a estrutura garantindo a sua integridade estrutural.
Diante do que foi exposto, o desenvolvimento de ferramentas computacionais para projeto de estruturas flexíveis é extremamente necessário para a exploração segura de petróleo e gás. Em função disso este trabalho foi fundamentado no desenvolvimento de uma planilha Mathcad para cálculos axissimétricos, obtendo-se assim um modelo analítico linear para análise local de linhas flexíveis.
A análise local permite um estudo apurado das tensões e deformações atuantes em cada uma das camadas presentes no riser, bem como uma avaliação das pressões de contato entre cada uma das camadas para diferentes combinações de carregamentos.
Neste trabalho utilizou-se também uma ferramenta desenvolvida para um modelo não linear, onde foi analisada uma seção transversal de um duto flexível composto por oito camadas. Os resultados foram apresentados de forma gráfica para cargas de tração e compressão gradualmente aplicadas a estrutura, onde se pode estudar o comportamento da linha para diferentes carregamentos, calcular sua máxima profundidade de lançamento e a rigidez axial.
5. REFERÊNCIAS
FERÉT, J. e BOURNAZEL, C.H., “Calculation of Stress and Slip in Structural Layers of Unbonded Flexible Pipes”, Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering (OMAE), Vol. 109, pp. 263 - 269, August 1987.
WITZ, J.A. e TAN, Z., “On the Axial-Torsional Structural Behaviour of Flexible Pipes, Umbilicals and Marine Cables”, Journal of Marine Structures, Vol. 5, No. 2 e 3, pp. 205 - 227, 1992.
WITZ, J.A., “A Case Study in the Cross-Section Analysis of Flexible Pipes Risers”, Marine Structures, Vol. 9, pp. 885 - 904, 1996.
RAMOS, R., “Modelos Analíticos no Estudo do Comportamento Estrutural de Dutos Flexíveis e Cabos Umbilicais”, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 2001.
CUSTÓDIO, A.B. e VAZ, M. A., “A Nonlinear Formulation for the Axisymmetric Response of Umbilical Cables and Flexible Pipes”, Applied Ocean Research, Vol. 24, pp. 21 - 29, March 2002.
6. ANEXO