Pretende estudar a influência de condições iniciais arbitradas no processo de ocorrências sísmicas na Península Ibérica. Tal significa que as condições iniciais a comparar têm valores fixos, podendo inclusivamente representar cenários sísmicos reais, ou seja, situações que ocorreram
efectivamente no processo de ocorrências sísmicas da Península Ibérica.
Por exemplo, pretende-se saber se é mais provável a ocorrência de um sismo de forte magnitude, num futuro próximo, no Algarve ou na região dos Pirinéus.
Pretendemos assim comparar dois cenários sísmicos reais e, consequentemente duas condições iniciais reais.
Quando se pretende comparar probabilidades de ocorrência, a “medida de comparação” utilizada deve ser r, ou seja, a probabilidade de ocorrência de, pelo menos, um sismo de magnitude superior ou igual a um valor - G0, na região X, durante o horizonte temporal T0, sabendo-se que se partiu de um determinado cenário sísmico.
Por outro lado, se se pretender saber qual o cenário sísmico que, “em média”, conduz a um maior número de abalos sísmicos de forte magnitude, a medida de performance a utilizar deve ser
s
:número médio de ocorrências de magnitude maior ou igual a G0 (ou entre dois valores estabelecidos de magnitude) que ocorreram na região X, durante o período de tempo T0, sabendo-se que se partiu de um determinado cenário sísmico (condição inicial). Note-se, no entanto, que esta medida não fornece um valor de probabilidade.
Como normalmente se utilizam valores de probabilidades de ocorrência para comparar cenários sísmicos reais, optou-se por utilizar r no estudo comparativo de condições iniciais arbitradas. Utilizou-se
s
para o estudo efectuado em 3.3, já que aí se pretende saber, qual ou quais os factoresque, “em média”, conduzem um maior número de sismos de forte magnitude.
Considerem-se então dois cenários sísmicos e a primeira medida de performance referida. Através dela pretende-se saber qual dos dois cenários sísmicos é “mais importante”, ou melhor dizendo, “mais preocupante”.
Partindo de duas condições iniciais, cada uma delas relativa a um cenário, sejam elas a condição inicial A e a condição inicial B, efectuam-se n simulações do processo de ocorrências
sísmicas, durante um período de tempo T0. Contabiliza-se o número de simulações em que se verificou pelo menos uma ocorrência de magnitude superior ou igual a G0 (ou entre dois valores
estabelecidos de magnitude) na região X. Seja r1 esse valor para a condição inicial A e r2 para a condição inicial B.
Se por exemplo r1 = 200, p1 = r1 / n é uma estimativa da probabilidade de se verificar pelo menos uma ocorrência de magnitude superior ou igual a G0, na região X, durante o período de tempo T0, sabendo-se que se partiu de um cenário correspondente à condição inicial A.
Analogamente, se r2 = 100, p2 = r2 / n é uma estimativa da probabilidade de se verificar pelo menos uma ocorrência de magnitude superior ou igual a G0, na região X, durante o período de tempo T0, sabendo-se que se partiu de um cenário correspondente à condição inicial B.
Parece razoável admitir que a condição inicial A é duas vezes "mais importante" ou “mais preocupante” do que a condição inicial B, já que p1 / p2 = 200 / 100 = 2.
Se para apenas duas condições iniciais é “fácil” determinar quantas vezes uma condição inicial é “mais importante” do que a outra, para várias condições iniciais o processo de comparação é complicado.
Recorde-se que, conforme referido em 3.1, o estudo da influência das condições iniciais no processo de ocorrências sísmicas na Península Ibérica vai ser feito com base nas seguintes 7 combinações de factores: Dt G E Dt, G Dt, E G, E Dt, G, E.
Para estudar a influência dos factores (ou combinações deles) nas condições iniciais utilizou- -se a metodologia AHP - Analytic Hierarchy Process (Saaty, 1990), já que este método permite estudar a influência global de cada combinação de factores utilizando comparações entre pares de combinações deles.
Para se utilizar este método, tem de se construir a matriz de julgamentos (veja-se 2.1.3) para as sete combinações de factores envolvidas: Dt; G; E; Dt,G; DT,E; G,E e Dt,G,E.
Nesta matriz cada elemento a (i, j) tem o seguinte significado: se a (i, j) = k, então a combinação de factores da linha i é k vezes "mais importante" do que a combinação de factores da coluna j.
Os elementos da diagonal valem 1, já que cada combinação de factores vale tanto quanto ela própria. Os restantes elementos da matriz são recíprocos, ou seja, a (i, j) = 1 / a (j, i), i
≠
j.Para aplicar a metodologia AHP ao estudo das sete combinações de factores que se pretendem estudar é necessário construir uma matriz quadrada de ordem 7, e efectuar 21
comparações, já que, numa matriz de julgamentos é necessário efectuar m . (m - 1) / 2 comparações, sendo m o número de características a comparar. De lembrar que os elementos da
diagonal valem 1, e a matriz é recíproca (veja-se 2.1.3).
Para cada combinação de factores efectuaram-se n simulações do processo de ocorrências sísmicas e contabilizou-se, para cada caso, o número de simulações em que se obteve pelo menos uma ocorrência de magnitude maior ou igual a G0. Designem-se esses valores por:
rA - para a condição inicial A relativa a Dt
rB - para a condição inicial B relativa a G
rC - para a condição inicial C relativa a E
rD - para a condição inicial D relativa a Dt, G
rE - para a condição inicial E relativa a Dt, E
rF - para a condição inicial F relativa a G, E
rG - para a condição inicial G relativa a Dt, G, E.
A matriz de julgamentos é então construída da seguinte forma:
Dt G E Dt,G Dt,E G,E Dt,G,E
Dt 1 rA/rB rA/rC rA/rD rA/rE rA/rF rA/rG G rB/rA 1 rB/rC rB/rD rB/rE rB/rF rB/rG E rC/rA rC/rB 1 rC/rD rC/rE rC/rF rC/rG Dt,G rD/rA rD/rB rD/rC 1 rD/rE rD/rF rD/rG Dt,E rE/rA rE/rB rE/rC rE/rD 1 rE/rF rE/rG G,E rF/rA rF/rB rF/rC rF/rD rF/rE 1 rF/rG Dt,G,E rG/rA rG/rB rG/rC rG/rD rG/rE rG/rF 1
Uma vez formada a matriz de julgamentos é possível calcular o vector de prioridades correspondente, bastando para tal determinar o vector próprio principal da matriz de julgamentos e normalizá-lo, obtendo-se:
[ pDt pG pE pDt,G pDt,E pG,E pDt,G,E ]T.
O vector de prioridades indica a "importância" percentual de cada uma das combinações de factores estudadas, permitindo assim saber, de entre os cenários comparados, qual a combinação de factores que torna mais provável a ocorrência de um sismo de elevada magnitude, bastando para tal verificar qual a componente com maior valor.