Estudo do sinal a aplicar ao emissor

Um bom desempenho do sistema assente num processamento eficaz e pouco dispendioso prevˆe a necessidade de estudo aprofundado do sinal a aplicar ao emissor. A escolha acertada desta onda vai implicar uma maior ou menor facilidade na determina¸c˜ao do tempo de voo da onda na recep¸c˜ao. Nestas situa¸c˜oes as solu¸c˜oes mais comuns utilizadas para processamento deste tipo de sinais exigem alguma capacidade de processamento. Este estudo tem como

objectivo evitar a utiliza¸c˜ao dessas t´ecnicas, possibilitando o uso de um processador mais econ´omico e com menos capacidade de processamento.

O sinal a emitir vai ser gerado no microcontrolador e deve por isso aproveitar ao m´aximo as suas capacidades. Uma vez que o dispositivo que vai ser utilizado n˜ao possui DAC, a pos- sibilidade mais evidente ´e a utiliza¸c˜ao de um sinal digital com apenas dois n´ıveis, alternando entre o n´ıvel l´ogico um e zero. O sinal deve possuir uma frequˆencia igual `a de ressonˆancia dos transdutores para que a resposta apresente excurs˜ao m´axima em termos de amplitude. Na verdade, a utiliza¸c˜ao de uma onda quadrada, desde que com a frequˆencia certa, n˜ao apresenta qualquer inconveniente uma vez que o emissor se comporta como um filtro passa banda com largura de banda estreita. Uma onda quadrada apresenta um espectro de frequˆencia com v´arias riscas, isto ´e, ´e composta por v´arias ondas sinusoidais de v´arias frequˆencias. Assim, as componentes do sinal com frequˆencia fora da banda passante v˜ao ser atenuadas pelo transdu- tor fazendo com que a sa´ıda seja uma onda sinusoidal `a frequˆencia de ressonˆancia. Atrav´es do gr´afico da figura 3.4 obtido por simula¸c˜ao ´e poss´ıvel verificar que as respostas do transdutor a uma onda quadrada e sinusoidal s˜ao semelhantes, existindo apenas uma pequena altera¸c˜ao na amplitude da resposta no caso da onda quadrada.

Em qualquer dos casos, a resposta do sistema ´e uma sinus´oide com frequˆencia igual `a do sinal aplicado `a entrada do filtro. Inicialmente o sistema est´a em repouso, a amplitude da resposta ´e nula, seguindo-se um per´ıodo de tempo em que a amplitude aumenta at´e atingir o m´aximo. Esse tempo ´e uma caracter´ıstica do sistema que est´a inversamente relacionada com a largura de banda do transdutor, passando a designar-se por atraso do sistema, Tsistema.

Atingindo este ´ultimo estado a resposta do sistema encontra-se `a frequˆencia do sinal aplicado `a entrada e se este for estacion´ario e peri´odico, tal como a da figura 3.4, a resposta mant´em-se uniforme at´e que seja retirado o sinal da entrada.

0 1 2 3 4 x 10−4 −1 −0.5 0 0.5 1

Onda sinusoidal à entrada

Tempo (s) Amplitude 0 1 2 3 4 x 10−4 −1 −0.5 0 0.5 1

Resposta a onda sinusoidal

Tempo (s) Amplitude 0 1 2 3 4 x 10−4 −1 −0.5 0 0.5 1

Onda quadrada à entrada

Tempo (s) Amplitude 0 1 2 3 4 x 10−4 −1 −0.5 0 0.5 1

Resposta a onda quadrada

Tempo (s)

Amplitude

Figura 3.4: Resposta do filtro a onda sinusoidal vs quadrada

Utilizando um sinal peri´odico torna-se complexa a forma de determinar um valor correcto para o tempo voo. Uma possibilidade simples seria comparar o sinal emitido com o recebido

e calcular o desvio de fase, contudo existindo uma varia¸c˜ao de fase superior a um per´ıodo de onda perde-se a no¸c˜ao de qual o seu desfasamento. De facto utilizando uma onda estacion´aria, uniforme e com per´ıodo inferior `a varia¸c˜ao de fase poss´ıvel, torna-se imposs´ıvel determinar o tempo de voo. Isto acontece porque n˜ao existe qualquer referˆencia no sinal que permita identificar o n´umero de per´ıodos completos de desfasamento entre as ondas.

Surge ent˜ao a necessidade de introduzir uma referˆencia na onda emitida para atrav´es da sua detec¸c˜ao no receptor determinar o tempo de voo. Tal como na transmiss˜ao de da- dos tamb´em aqui pode ser efectuada uma modula¸c˜ao da onda transmitida em frequˆencia, amplitude ou fase, embora que com outro objectivo. Apesar de ser uma solu¸c˜ao poss´ıvel a modula¸c˜ao em amplitude n˜ao foi estudada em pormenor, por outro lado uma modula¸c˜ao de fase ou frequˆencia apresenta caracter´ısticas interessantes e por isso ser´a alvo de estudo mais aprofundado.

Mudan¸ca de frequˆencia

Inicialmente come¸cou-se por efectuar uma mudan¸ca de frequˆencia na onda ao longo do tempo. A equa¸c˜ao 3.5 descreve um sinal sujeito a essa altera¸c˜ao onde antes de t_chg, instante de mudan¸ca de frequˆencia, a sua frequˆencia ´e f1 e depois passa a propagar-se com frequˆencia f2.

x(t) = ½

A cos (2πf1t + θ) se t ≤ tchg

A cos (2πf2t + θ) se t ≥ tchg (3.5)

Uma vez que os transdutores possuem uma largura de banda de 2kHz existe a possibili- dade de efectuar uma mudan¸ca de frequˆencia alternando entre os dois valores extremos, neste caso 39kHz e 41kHz, uma vez que a frequˆencia central s˜ao 40kHz. O resultado obtido por simula¸c˜ao encontra-se na figura 3.5a.

Na simula¸c˜ao foi aplicado um sinal quadrado `a entrada do filtro. Uma vez que s˜ao apli- cadas ondas com frequˆencias diferentes da de ressonˆancia a amplitude da resposta n˜ao ´e m´axima. A mudan¸ca de frequˆencia acontece no instante zero, contudo devido ao tempo de resposta do filtro ´e introduzido um atraso que neste caso corresponde ao conjunto emissor e receptor. Esse atraso ´e constante e dependente das caracter´ısticas do filtro. Durante a fase de transi¸c˜ao de frequˆencia a sa´ıda do filtro apresenta um aumento de amplitude at´e que o sistema se adapte `a frequˆencia da segunda onda. Esse aumento deve-se ao facto do sistema passar pela frequˆencia de ressonˆancia durante a fase de transi¸c˜ao.

Outra possibilidade ´e aproveitar as caracter´ısticas de ressonˆancia de um sistema deste tipo. Aplicando um sinal ao sistema com frequˆencia diferente da de ressonˆancia este entra em oscila¸c˜ao, contudo retirando a fonte o sistema vai evoluir no sentido de se aproximar da sua frequˆencia de ressonˆancia. A figura 3.5b apresenta a resposta do sistema a uma abordagem deste tipo.

Nesta simula¸c˜ao o sinal aplicado ao filtro possui inicialmente uma frequˆencia de 39kHz e no instante 0 ´e retirada essa fonte passando a entrada a ser zero. Ap´os este instante ´e normal que a resposta decaia em termos de amplitude uma vez que a entrada ´e nula e o sistema est´a sujeito a for¸cas que levam a uma diminui¸c˜ao da sua energia.

Utilizando este tipo de abordagem ´e poss´ıvel assinalar o instante da mudan¸ca na emiss˜ao para que na recep¸c˜ao seja de alguma forma identificado. Com esta informa¸c˜ao ´e poss´ıvel calcular o tempo de voo da onda.

−5 0 5 10 15 x 10−4 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Resposta do filtro frequência 39kHz −> 41kHz

Amplitude Tempo (s) (a) Varia¸c˜ao 39kHz → 41kHz −5 0 5 10 15 x 10−4 −0.5 0 0.5

Sinal aplicado ao filtro frequência 39kHz −> zeros

Amplitude Tempo (s) −5 0 5 10 15 x 10−4 −0.5 0 0.5

Resposta do filtro frequência 39kHz −> zeros

Amplitude

Tempo (s)

(b) Varia¸c˜ao 39kHz → 40kHz

Figura 3.5: Resposta do filtro com varia¸c˜ao da frequˆencia

Mudan¸ca de fase

A pr´oxima t´ecnica a explorar tem por base varia¸c˜oes da fase instantˆanea de uma onda. ´

E para isso gerada uma onda com uma determinada fase inicial e decorrido um per´ıodo de tempo previamente estipulado ´e introduzida uma mudan¸ca de fase no sinal. O intervalo entre cada mudan¸ca est´a relacionado com o tempo que o sistema leva a atingir amplitude m´axima e a estabilizar. A frequˆencia utilizada ´e fixa e igual `a de ressonˆancia dos transdutores. Tal como descrito pela express˜ao

x(t) = ½

A cos (2πf t + θ₁) se t ≤ t_chg

A cos (2πf t + θ2) se t ≥ tchg (3.6)

numa fase inicial o sinal apresenta-se na forma de uma onda com fase 1 (θ1) e atingido o instante tchg a onda muda para fase 2 (θ2). Nesta abordagem existem v´arias possibilidades que podem ser estudadas, isto ´e, o ˆangulo de desfasamento entre as duas ondas pode ser de v´arios valores. No estudo efectuado apenas se estudaram dois mais pormenorizadamente, 90 e 180 graus.

Uma mudan¸ca de fase de 90 graus, um quarto de onda, pode ser realizada introduzindo um atraso ou avan¸co no sinal. As figuras 3.6a e 3.6b ilustram estas situa¸c˜oes1, respectivamente. ´

E poss´ıvel verificar que ambas as situa¸c˜oes s˜ao semelhantes, verificando-se apenas uma ligeira diferen¸ca na amplitude do sinal em resposta `a mudan¸ca de fase.

Por outro lado um atraso ou avan¸co numa mudan¸ca de fase de 180 graus tem o mesmo resultado, as ondas encontram-se em total oposi¸c˜ao de fase como ´e poss´ıvel ver na figura 3.71_. Dado que momentaneamente existem duas ondas desfasadas de meio per´ıodo a resposta vai apresentar uma diminui¸c˜ao bastante acentuada em termos de amplitude. Nesta abordagem as exigˆencias em termos de gera¸c˜ao de sinal tornam-se menores quando comparadas com a mudan¸ca de frequˆencia, tornando a implementa¸c˜ao um pouco mais independente da frequˆencia de ressonˆancia dos transdutores, que por vezes n˜ao ´e exactamente igual `a especificada no datasheet.

−2 −1 0 1 2 x 10−4 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

Sinal de entrada PHASE −90º

Período Tempo (s) −4 −2 0 2 4 6 8 10 12 x 10−4 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

Resposta do filtro o filtro PHASE −90º

Período

Tempo (s)

(a) Atraso de 90° no sinal

−2 −1 0 1 2 x 10−4 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

Sinal de entrada PHASE 90º

Período Tempo (s) −4 −2 0 2 4 6 8 10 12 x 10−4 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

Resposta do filtro PHASE 90º

Período

Tempo (s)

(b) Avan¸co de 90° no sinal

Figura 3.6: Resposta do filtro a uma varia¸c˜ao da fase

−2 −1 0 1 2 x 10−4 −1 −0.5 0 0.5 1

Sinal de entrada PHASE 180º

Amplitude Tempo (s) −4 −2 0 2 4 6 8 10 12 x 10−4 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

Resposta do filtro PHASE 180º

Amplitude

Tempo (s)

Figura 3.7: Mudan¸ca de fase de 180_°