Anemómetro acústico

(1)

Universidade de Aveiro Departamento de Electrónica, Telecomunica¸cões e Informática, 2009

Jo˜

ao Pedro

Louren¸co Ferreira

Anem´

ometro ac´

ustico

(2)

Universidade de Aveiro Departamento de Electrónica, Telecomunica¸cões e Informática, 2009

Jo˜

ao Pedro

Louren¸co Ferreira

Anem´

ometro ac´

ustico

Acoustic anemometer

Disserta¸cão apresentada à Universidade de Aveiro para cumprimento dos requisitos necessários à obten¸cão do grau de Mestre em Engen-haria Electrónica e Telecomunica¸cões (MIEET), realizada sob a orienta¸cão cient´ıfica do Dr. João Manuel de Oliveira e Silva Rodrigues e Dr. Manuel Bernardo Salvador Cunha, Professores do Departamento de Electrónica, Telecomunica¸cões e Informática da Universidade de Aveiro

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o j´uri / the jury

presidente / president Professor Doutor Armando Jos´e Formoso de Pinho

Professor Associado da Universidade de Aveiro (por delega¸c˜ao da Reitora da Uni-versidade de Aveiro)

vogais / examiners committee Professor Doutor Mário João Simões Ferreira dos Santos Professor Auxiliar da Universidade de Coimbra

Professor Doutor Jo˜ao Manuel de Oliveira e Silva Rodrigues Professor Auxiliar da Universidade de Aveiro (orientador)

Professor Doutor Manuel Bernardo Salvador Cunha Professor Auxiliar da Universidade de Aveiro (co-orientador)

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agradecimentos / acknowledgements

Agrade¸co ao Professor Jo˜ao Rodrigues e ao Professor Bernardo Cunha por mostrarem sempre interesse para discutir ideias, por todo o apoio, dedica¸c˜ao e disponibilidade demonstrada ao longo do trabalho.

Gostaria tamb´em de agradecer a todos os amigos que fiz na UA, colegas e professores com quem tive o prazer de conviver e mais especifi-camente a todos aqueles que estiveram mais presentes ao longo do curso e com quem tive oportunidade de crescer, discutir ideias, trocar impress˜oes e conhecimento importantes.

Um obrigado especial à minha fam´ılia, em especial aos meus pais e irmão, aos meus amigos e à Filipa por todo o apoio, conselhos e motiva¸cão que não só neste último ano, mas ao longo de todos os 5 anos, foram fundamentais para concluir esta etapa.

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Resumo O anemómetro, instrumento que permite caracterizar o vento, tem vindo a ser utilizado cada vez mais gra¸cas à crescente consciencializa¸cão e aproveita-mento do potencial do vento como energia renovável. Existem vários tipos de anemómetros, com bases de constru¸cão diferentes.

Esta disserta¸cão aborda o projecto e constru¸cão de um anemómetro acústico, que se serve de ultra-sons para a determina¸cão da velocidade do vento. A sua constru¸cão inclui um par de transdutores piezoeléctricos -emissor e receptor - e um microcontrolador. Por não possuir partes móveis consegue-se uma maior durabilidade e baixos custos de manuten¸cão, uma vez que se reduz o desgaste mecânico dos componentes. O princ´ıpio de medi¸cão baseia-se na determina¸cão do tempo de voo de uma onda sonora entre um transdutor emissor e um receptor. Através do tempo de voo de-terminado é calculada a velocidade do vento que, juntamente com outra informa¸cão estat´ıstica, é disponibilizada ao utilizador através de uma in-terface gráfica. Para determinar o tempo de voo utilizou-se uma técnica simples e pouco exigente em termos de capacidade de processamento, mas que ainda assim é fiável e precisa.

Os resultados obtidos nos testes realizados são bastante interessantes. O anemómetro desenvolvido apresenta uma resolu¸cão de 0.031ms−1 e uma precisão de 0.034ms−1_.

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Abstract The anemometer, an instrument used to characterize the wind, has become popular due to the increasing awareness and use of the potential of wind as a renewable energy. There are several types of anemometers, with different bases of construction.

This work discusses the design and construction of an acoustic anemome-ter, which uses ultrasound to determine the wind speed. Its construction includes a pair of piezoelectric transducers - transmitter and receiver - and a microcontroller. It does not have moving parts to achieve greater dura-bility and low maintenance costs, since it reduces the mechanical wear of components. The measurement principle is based on the determination of the time of flight of a sound wave between emitter and receiver. With this time, the wind speed is calculated and provided along with other statistical information through a graphical interface. To determine the time of flight, it is used a simple and undemanding technique in terms of processing power, but yet reliable and accurate.

The obtained results in test are quite interesting. The developed anemome-ter has a resolution of 0.031ms−1 _{and an accuracy of 0.034ms}−1_.

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Conte´

udo

1 Introdu¸cão 1 1.1 Enquadramento . . . 1 1.2 Motiva¸cão e Objectivos . . . 1 1.3 Estrutura da disserta¸cão . . . 2 1.4 Principais resultados . . . 2 2 Anemometria 3 2.1 O vento . . . 3 2.1.1 Tipos de vento . . . 4

2.1.2 Alguns factores que afectam o vento . . . 5

2.1.3 Energia do vento . . . 6

2.2 Medi¸c˜ao do vento . . . 8

2.2.1 Anem´ometros de copos . . . 9

2.2.2 Anem´ometros de h´elice . . . 10

2.2.3 Anem´ometros laser Doppler . . . 10

2.2.4 Anem´ometros de fio quente . . . 10

2.2.5 Anem´ometros de tubo . . . 11

2.2.6 Anem´ometros de prato . . . 12

2.2.7 Anem´ometros de ac´usticos . . . 12

2.3 O som . . . 13

2.3.1 Propaga¸c˜ao do som . . . 15

2.3.2 Aspectos importantes na propaga¸c˜ao do som . . . 15

2.4 M´etodos de medi¸c˜ao com ultra-sons . . . 15

2.5 T´ecnica utilizada para medi¸c˜ao da velocidade do vento . . . 16

2.6 Sensores piezoel´ectricos . . . 18

3 Projecto e constru¸cão do anemómetro acústico 21 3.1 Descri¸cão do sistema implementado . . . 21

3.2 Medi¸c˜ao do tempo de voo . . . 22

3.2.1 Simula¸c˜ao de emissor/receptor de ultra-sons em MatLab . . . 22

3.2.2 Estudo do sinal a aplicar ao emissor . . . 24

3.2.3 Determina¸c˜ao do tempo de voo na recep¸c˜ao . . . 28

3.3 Hardware desenvolvido para o anem´ometro . . . 33

3.3.1 Aspectos relativos ao desenvolvimento do sistema . . . 33

3.3.2 Dispositivo concebido . . . 34

(8)

3.3.4 Circuito de recep¸c˜ao do sinal . . . 36

3.3.5 Multiplexagem dos sinais emitido e recebido . . . 38

3.4 Software desenvolvido . . . 38

3.4.1 Organiza¸c˜ao do software . . . 38

3.4.2 Sinal emitido . . . 40

3.4.3 Recep¸cão e deteçcão do instante de mudan¸ca de fase . . . 41

3.4.4 Comunica¸c˜ao MSP - terminal . . . 44

3.4.5 Interface desenvolvida . . . 44

4 Testes e resultados 47 4.1 Curva de fase . . . 47

4.2 Aquisi¸c˜ao dos sinais e processamento em MatLab . . . 48

4.3 Determina¸c˜ao do tempo de resposta dos transdutores . . . 50

4.4 C´alculo da velocidade do vento . . . 53

5 Conclus˜oes e trabalho futuro 55 5.1 Conclus˜oes . . . 55

5.2 Trabalho futuro . . . 56

A Hardware 59 A.1 Esquema el´ectrico . . . 59

A.2 Lista de componentes . . . 60

A.3 PCB do anem´ometro . . . 61

B Software 63 B.1 MSP . . . 63

(9)

Lista de Tabelas

4.1 Tempos de voo MatLab vs MSP . . . 49

4.2 Dados relativos à varia¸cão da distância entre os sensores . . . 52

(10)

Lista de Figuras

2.1 Mapa isob´arico da Europa Central . . . 3

2.2 Caracter´ısticas t´ermicas da brisa mar´ıtima . . . 4

2.3 Caracter´ısticas t´ermicas do vento de montanha . . . 5

2.4 Turbulˆencia provocada por um obst´aculo . . . 5

2.5 Efeito de t´unel . . . 6

2.6 Rela¸c˜ao entre a potˆencia e velocidade do vento [4] . . . 6

2.7 Deflex˜ao do vento . . . 7

2.8 Wind rose . . . 7

2.9 Distribui¸c˜ao de Weibull [4] . . . 8

2.10 Anem´ometros de copos [8] . . . 9

2.11 Anem´ometros de h´elice [8] . . . 10

2.12 Anem´ometros de laser doppler . . . 10

2.13 Anem´ometros de fio quente [8] . . . 11

2.14 Anem´ometros de Tubo . . . 11

2.15 Anem´ometros de prato [8] . . . 12

2.16 Anem´ometros ac´usticos [16] . . . 13

2.17 Ondas longitudinais e transversais (shear wave) . . . 13

2.18 Representa¸cão da propaga¸cão de ondas sonoras através da lei de Hooke . . . 14

2.19 Propaga¸c˜ao do vento . . . 17

2.20 Efeito piezoel´ectrico sem for¸cas aplicadas . . . 18

2.21 Efeito piezoel´ectrico, aplica¸c˜ao de uma for¸cas . . . 19

2.22 Efeito electromecânico, aplica¸cão de uma tensão . . . 19

2.23 Aspectos na constru¸c˜ao de sensores piezoel´ectricos . . . 20

2.24 Equivalente el´ectrico dos sensores piezoel´ectricos . . . 20

3.1 Diagrama de blocos do sistema . . . 22

3.2 Esquema do filtro utilizado . . . 23

3.3 Resposta em frequˆencia do filtro e resposta a impulso . . . 24

3.4 Resposta do filtro a onda sinusoidal vs quadrada . . . 25

3.5 Resposta do filtro com varia¸c˜ao da frequˆencia . . . 27

3.6 Resposta do filtro a uma varia¸c˜ao da fase . . . 28

3.7 Mudan¸ca de fase de 180_{° . . . .} 28

3.8 Aproxima¸c˜ao das passagens por zero . . . 29

3.9 Varia¸c˜oes do per´ıodo com mudan¸ca de frequˆencia . . . 30

3.10 Varia¸c˜oes do per´ıodo com mudan¸ca de fase . . . 31

(11)

3.12 Curva de fase para desfasamento de 180◦ _{. . . .} ₃₃

3.13 Kit de desenvolvimento ez430-RF2500 . . . 34

3.14 Transdutores Murata MA40S5 . . . 34

3.15 Montagem utilizada no desenvolvimento do sistema . . . 35

3.16 PCB do anem´ometro desenvolvido . . . 35

3.17 Circuito de emiss˜ao de ultra-sons . . . 36

3.18 Circuito receptor de ultra-sons . . . 37

3.19 Multiplexagem dos sinais . . . 38

3.20 Fluxograma do software . . . 39

3.21 Fluxograma do algoritmo de emiss˜ao . . . 40

3.22 Fluxograma do algoritmo de recep¸c˜ao . . . 42

3.23 Compensa¸cão efectuada no algoritmo de recep¸cão devido a acelera¸cão da onda e desacelera¸cão da onda . . . 43

3.24 Interface de apresenta¸c˜ao de resultados . . . 45

4.1 Desvios de fase m´ınimos e m´aximos . . . 48

4.2 Sinais emitido e recebido . . . 49

4.3 Montagem utilizada nos testes . . . 50

4.4 Medi¸cão dos tempos de voo em fun¸cão da distância . . . 51

4.5 Varia¸c˜ao dos tempos em torno da mediana 38cm . . . 52

4.6 Montagem utilizada para teste com vento . . . 53

4.7 Histograma da medi¸c˜ao da velocidade do vento . . . 54

A.1 Esquema el´ectrico do anem´ometro . . . 59

A.2 PCB do anem´ometro (top) . . . . 61

(12)

Cap´ıtulo 1

Introdu¸c˜

ao

1.1 Enquadramento

Muito devido à problemática ambiental, urge a necessidade cada vez mais crescente de rentabilizar a energia do planeta e de a produzir respeitando o meio ambiente. O crescente investimento em energias renováveis, impulsionado não só pelas constantes preocupa¸cões rela-tivas a questões ambientais, mas também devido aos benef´ıcios económicos que advêm da sua utiliza¸cão, leva a que esta seja uma área de destaque e crescente interesse a n´ıvel global. A energia eólica é uma das que apresenta um potencial mais elevado e também um investimento mais rentável. O número de parques eólicos de grandes dimensões tem vindo a aumentar e com eles o incentivo para a instala¸cão de aerogeradores a n´ıvel particular, permitindo ao utilizador gerar a sua própria energia e ainda rentabilizar o excedente vendendo à rede. Da análise destes factores prevê-se um crescimento da utiliza¸cão desta forma de energia renovável. A instala¸cão de aerogeradores deve ser precedida de um estudo bastante rigoroso. Deve ser feita uma análise rigorosa ao espa¸co envolvente ao local de instala¸cão, de modo a avaliar o impacto de alguns factores que afectam a velocidade e direçcão do vento. Através destas caracter´ısticas é poss´ıvel prever a quantidade de energia que pode ser gerada por unidade de tempo, e efectuar um dimensionamento correcto do aerogerador de forma a possuir um desempenho adequado.

1.2 Motiva¸c˜

ao e Objectivos

Para a utiliza¸cão do vento como fonte de energia renovável são necessários diferentes dispositivos. A caracteriza¸cão do vento é um aspecto importante uma vez que as previsões teóricas do potencial eólico de um local são feitas com base nas medidas de velocidade e direçcão do mesmo através de um anemómetro, tornado-se este um dispositivo essêncial para este fim. O conhecimento do potencial eólico de determinado local permite saber se é rentável ou não a´ı a instala¸cão de aerogeradores. Quanto mais fiáveis e precisos forem os valores de velocidade e direçcão do vento medidos melhores são as conclusões acerca do potencial do vento.

Assim sendo, surgiu o interesse e a motiva¸cão para projectar e construir um anemómetro acústico que permitisse uma caracteriza¸cão fiável e precisa do vento, com baixo consumo energético e versatibilidade. A constru¸cão deste instrumento teve a preocupa¸cão de não possuir partes móveis, tentando com isso eliminar o desgaste mecânico, levando a que a

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manuten¸cão seja reduzida e a durabilidade maior. O anemómetro deve ainda disponibilizar dados resultantes da análise e tratamento dos valores de velocidade e direçcão medidos, dando assim uma indica¸cão do potencial do local em estudo.

1.3 Estrutura da disserta¸c˜

ao

A presente disserta¸cão encontra-se dividida em 5 cap´ıtulos e descreve o projecto e con-stru¸cão de um anemómetro acústico. O cap´ıtulo 2 faz uma introdu¸cão teórica de alguns temas relacionados com a anemometria. Inicia-se uma caracteriza¸cão do vento, descrevendo--se sucintamente os tipos de vento existentes, alguns factores que o influenciam e a energia que pode ser colhida. De seguida faz-se uma descri¸cão dos instrumentos existentes utilizados para medi¸cão da velocidade e direçcão do vento. São ainda abordados aspectos relativos à propaga¸cão do som e à técnica utilizada para caracteriza¸cão do vento com base em ondas sonoras. No cap´ıtulo 3 é feita uma descri¸cão pormenorizada do projecto e implementa¸cão do anemómetro. Numa fase inicial são apresentados os estudos do sinal a aplicar ao emis-sor, bem como da forma de determinar o tempo de voo da onda entre os dois transdutores, acompanhados pelas simula¸cões efectuadas. Descreve-se ainda toda a implementa¸cão tanto ao n´ıvel de software como hardware. Os testes e resultados estão apresentados no cap´ıtulo 4, onde também é feita uma análise dos mesmos. Para finalizar no cap´ıtulo 5 estão descritas algumas conclusões retiradas do trabalho efectuado e também algumas propostas de trabalho futuro.

1.4 Principais resultados

O anemómetro acústico desenvolvido permite a caracteriza¸cão do vento numa direçcão. O sistema apresenta resultados bastante interessantes, podendo afirmar-se que a técnica uti-lizada tem potencial para ser utiuti-lizada na medi¸cão da velocidade do vento.

O instrumento concebido possui uma resolu¸c˜ao de 0.031ms−1 _{que est´a relacionada com}

o relógio e uma precisão de 0.034ms−1_{. Esta caracteriza¸cão foi feita na ausência de vento e}

com base em 1000 valores medidos experimentalmente, correspondentes ao tempo de voo da onda entre os transdutores afastados 120mm um do outro.

O anemómetro concebido não foi sujeito a aferi¸cão. Os testes realizados foram feitos num ambiente o mais controlado poss´ıvel, garantindo que não haviam varia¸cões das condi¸cões. O teste realizado com vento foi apenas para avaliar a varia¸cão do sentido do vento, uma vez que o valor real da velocidade não era conhecido.

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Cap´ıtulo 2

Anemometria

2.1 O vento

Os sistemas de ventos terrestres resultam do deslocamento de massas de ar devido às diferen¸cas de pressão atmosférica entre duas regiões adjacentes. As varia¸cões de pressão na atmosfera devem-se às diferen¸cas no aquecimento solar ao longo da superf´ıcie terrestre.

A pressão atmosférica é a for¸ca exercida por uma massa de ar numa determinada área de superf´ıcie terrestre e pode ser medida recorrendo a um barómetro. A unidade de pressão atmosférica é, entre outras, o bar e um bar é, aproximadamente a pressão atmosférica ao n´ıvel médio das águas do mar.

Uma das formas de apresentar a pressão atmosférica numa determinada área é através de um mapa idêntico ao da figura 2.1. Neste tipo de representa¸cão existem regiões identificadas com L (Low) e H (High) contornadas por uma linha curva. Esta nota¸cão fornece informa¸cão de zonas de baixa e alta pressão respectivamente, e as linhas situam-se sobre locais que possuem igual pressão, linhas isobáricas. As regiões de elevada pressão indicam normalmente bom tempo e ventos fracos, por outro lado, baixas pressões são sinónimo de ventos fortes e precipita¸cão [6].

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2.1.1 Tipos de vento

O vento geostrófico é bastante dependente das diferen¸cas de temperatura e pressão, não sendo influenciado pela superf´ıcie terrestre uma vez que se encontra em torno dos 1000 metros de altitude. As diferen¸cas no aquecimento variam ao longo da superf´ıcie terrestre devido à sua curvatura, existem por isso zonas onde a quantidade de radia¸cão solar incidente é maior. Estas regiões estão localizadas próximas ou sobre a linha do equador. Isto acontece porque a direçcão da radia¸cão é perpendicular à superf´ıcie de incidência da terra. Situa¸cão diferente acontece com o aumento da latitude, os raios solares incidem obliquamente na crosta terrestre fazendo com que a quantidade de radia¸cão seja menor. Outro dos fenómenos que influencia os sistemas de vento globais é a for¸ca de Coriolis. Qualquer corpo que se mova sobre um refe-rencial em rota¸cão parece ser desviado por açcão desta for¸ca aparente de curvatura. Assim no hemisfério norte quando o vento se aproxima de zonas de baixa pressão ou quando deixa zonas de alta pressão roda normalmente no sentido contrário dos ponteiros do relógio, enquanto no hemisfério sul a rota¸cão é no sentido dos ponteiros do relógio. Esta for¸ca é responsável pelo vento de nortada, tipo de vento frio da costa ocidental da Europa proveniente de noroeste. A sua for¸ca é máxima nos pólos e nula no equador [6].

Existem também outro tipo de ventos, os de superf´ıcie que são fortemente influencia-dos pela rugosidade e obstáculos da superf´ıcie terrestre, e ainda a uma escala mais pequena a brisa e os ventos de montanha. A brisa é caracter´ıstica de zonas próximas da superf´ıcie do mar e resulta das diferentes capacidades calor´ıficas do mar e da terra, as caracter´ısticas de aquecimento e arrefecimento são diferentes como é poss´ıvel ver na figura 2.2.Uma vez que a terra é aquecida pelo sol mais rapidamente do que o oceano, o ar em cima desta sobe e cria uma baixa de pressão no solo. O ar fresco do oceano flui na direçcão da terra de modo a compensar o aumento de temperatura, originado a chamada brisa mar´ıtima. Ao anoitecer existe um per´ıodo durante o qual a temperatura no mar e em terra são iguais, no entanto durante a noite o oceano arrefece mais lentamente e a brisa sopra na direçcão do mar, embora mais fraca porque a diferen¸ca de temperaturas é menor.

Figura 2.2: Caracter´ısticas t´ermicas da brisa mar´ıtima

Relativamente ao vento de montanha, figura 2.3, este surge durante o dia devido ao aquecimento das massas de ar frias que se encontram no vale. Estas ao aquecerem tornam-se menos densas e sobem junto à superf´ıcie da montanha, fazendo por outro lado com que o ar mais frio des¸ca para compensar este efeito. À noite o ar flui na direçcão contrária, o ar frio desce para o vale pela superf´ıcie da montanha [4].

(16)

Figura 2.3: Caracter´ısticas t´ermicas do vento de montanha

2.1.2 Alguns factores que afectam o vento

A caracteriza¸cão do vento deve ter em aten¸cão vários factores que têm bastante influência no seu comportamento. A velocidade a baixas altitudes é fortemente afectada pela rugosidade e forma do terreno assim como pelos obstáculos existentes, podendo estes desencadear efeitos inesperados. Certas superf´ıcies em especial as rugosas e com muitos obstáculos, como é o caso das grandes cidades e florestas, provocam desacelera¸cão do vento. Por outro lado nos rios e mar a diminui¸cão da velocidade é menor uma vez que a água é uma superf´ıcie mais uniforme. Os obstáculos influenciam a velocidade do vento criando zonas de turbulência, como é poss´ıvel ver na figura 2.4. Nestes locais a energia que é poss´ıvel retirar do vento é por isso substancialmente inferior.

Figura 2.4: Turbulˆencia provocada por um obst´aculo

As caracter´ısticas de relevo da superf´ıcie terrestre e os grandes edif´ıcios podem por outro lado tornar-se uma vantagem, pois podem desencadear um aumento da velocidade do vento através do efeito de t´unel. Na figura 2.5 as part´ıculas inicialmente com velocidade V1, ao atravessarem a zona com menores dimensões vão adquirir uma velocidade V2 superior à ini-cial. Para perceber este efeito toma-se como exemplo uma seringa preenchida com l´ıquido. A velocidade com que se comprime o êmbolo é bastante inferior àquela com que o l´ıquido é expelido. Isto acontece porque o diâmetro da extremidade da seringa é bastante inferior ao do êmbolo. Fenómeno semelhante acontece com o vento quando atravessa uma zona entre duas montanhas ou edif´ıcios relativamente próximos, este é comprimido e a sua velocidade aumenta consideravelmente entre os obstáculos. Contudo é necessário ter em aten¸cão as caracter´ısticas das superf´ıcies porque podem introduzir turbulência, tornando esta técnica desvantajosa.

No cimo das montanhas o vento também apresenta uma velocidade superior comparati-vamente às áreas circundantes. Isto deve-se à compressão que as part´ıculas estão sujeitas do lado da montanha onde o vento incide, e que, ao atingir o ponto mais alto voltam a expandir--se. Esta é normalmente uma op¸cão vantajosa contudo também é necessário ter em aten¸cão a turbulência introduzida [4].

(17)

Figura 2.5: Efeito de t´unel

2.1.3 Energia do vento

Um dos aspectos mais importantes nomeadamente na instala¸cão de aerogeradores é o potencial energético que pode ser retirado do vento. A for¸ca exercida pelo vento nas pás do aerogerador dita a quantidade de energia que pode ser colhida e depende da densidade do ar, da área do rotor e da velocidade do vento. Esta for¸ca é a sua energia cinética e pode ser descrita pela expressão

Ec= 1₂mv2 (2.1)

Para determinar a massa correspondente à quantidade de vento que atravessa as pás do aerogerador considera-se que o vento atravessa um cilindro de área circular A e comprimento dx num intervalo de tempo dt. Assim sendo, o volume de ar é igual à multiplica¸cão de A por dx, e por outro lado a velocidade pode ser dada pelo quociente entre dx e dt. Relacionando ambas as expressões resulta que

m = ρAvdt (2.2)

A potência que pode ser retirada do vento é a sua energia cinética por unidade de tempo e é dada por P = dE dt = 1 2ρAv 3 _(2.3)

onde a potência do vento é proporcional ao cubo da velocidade do vento e às dimensões do rotor [6]. Assim, supondo que o vento sopra com uma velocidade de 12ms−1 e que a área do rotor é de 10m2_{, o volume de ar que o atravessa num segundo é de 120m}3_{. Para obter a massa} correspondente basta multiplicar o volume pela densidade do ar, 1.2 × 120 = 144Kg. Nestas condi¸cões a potência do vento é igual a 10368W . O gráfico da figura 2.6 é o exemplo de uma curva de potência que ilustra esta rela¸cão. Como é poss´ıvel verificar a partir da expressão 2.3 e através da analise do gráfico o aumento da velocidade do vento para o dobro implica um aumento da potência do vento em oito vezes.

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Ao atravessar o rotor, o vento perde parte da sua velocidade uma vez que alguma da sua energia cinética é transferida para o rotor. Assim, a quantidade de ar que atravessa o rotor ocupa progressivamente maior área para compensar a perda de velocidade, ou seja, vai existir uma deflexão do vento, tal como ilustra a figura 2.7.

Nas expressões e considera¸cões feitas anteriormente em rela¸cão à energia que é poss´ıvel obter do vento a altera¸cão de volume não é considerada, ou seja, presume-se que é igual antes e depois do aerogerador. Segundo a lei de Betz [9] com esta mudan¸ca não é poss´ıvel extrair toda a energia do vento. No limite é poss´ıvel converter em energia mecânica 59% (16/27) da energia cinética do vento. Esta percentagem pode ser mais baixa se existirem outros factores que influenciam a propaga¸cão do vento.

Figura 2.7: Deflex˜ao do vento

A apresenta¸cão de caracter´ısticas relativas à distribui¸cão do vento como a velocidade e direçcão num determinado ponto é normalmente feita através de uma ferramenta gráfica apresentada na figura 2.8 que se dá o nome de rosa-dos-ventos (wind rose). Esta ferramenta apresenta um formato circular e mostra a frequência com que o vento soprou a uma dada velocidade numa direçcão em particular através de barras. Cada barra diz respeito a uma direçcão e o seu tamanho está relacionado com a frequência com que o vento sopra naquela direçcão. Existem ainda algumas variantes onde é também dada informa¸cão da frequência multiplicada pela média da velocidade em cada direçcão e também o produto da frequência com o cubo da velocidade.

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Outra forma de avaliar e caracterizar as varia¸cões da velocidade do vento num determinado local é através da distribui¸cão de Weibull. Esta é uma distribui¸cão teórica que modela de forma aproximada a distribui¸cão das velocidades do vento. Assim, através do ajuste de alguns parâmetros é poss´ıvel fazer um estudo teórico do potencial eólico. Este gráfico mostra a curva de distribui¸cão e densidade de probabilidade da velocidade do vento que dependendo do local, condi¸cões climatéricas, forma do terreno e obstáculos existentes vai ter forma e caracter´ısticas distintas. A figura 2.9 é um exemplo de uma curva com essa informa¸cão [4].

Figura 2.9: Distribui¸c˜ao de Weibull [4]

2.2 Medi¸c˜

ao do vento

A caracteriza¸cão do vento é feita com base em dois parâmetros, velocidade e direçcão. O primeiro quantifica a velocidade do movimento das part´ıculas da atmosfera e é normalmente descrito em quilómetros por hora (km/h) ou milhas náuticas por hora (nós) para aplica¸cões mar´ıtimas e aeronáuticas, a direçcão é medida em graus relativamente ao Norte geográfico.

A direçcão e velocidade do vento podem ser medidas através de um anemómetro. His-toricamente este termo deriva da palavra grega anemos que significa vento e remonta a 1940 sendo Leon Battista Alberti pioneiro nesta temática. Conforme o tipo de medi¸cões que se pretendem fazer devem utilizar-se anemómetros com caracter´ısticas de constru¸cão e opera¸cão diferentes.

Para além dos instrumentos dispon´ıveis existe forma de caracterizar qualitativamente o vento. A escala de Beaufort permite duma forma emp´ırica fazer esta avalia¸cão baseando-se no aspecto do mar e efeitos do vento em terra. Esta escala está graduada de 0 a 12 e a cada número corresponde um estado e uma gama de velocidades. O estado das folhas das árvores, a ondula¸cão mar´ıtima e a existência de fenómenos mar´ıtimos anormais são alguns dos parâmetros utilizados nesta caracteriza¸cão [14].

Actualmente a anemometria é fundamental quando se trata da escolha do local apropria-do para instala¸cão de parques eólicos e da quantifica¸cão apropria-do recurso energético dispon´ıvel. Os anemómetros são por isso utilizados para fazer o levantamento do potencial eólico efec-tuando a medi¸cão da velocidade, direçcão e intensidade de turbulência do vento, avalia¸cão da energia gerada, levantamento da curva de potência das turbinas eólicas e monitoriza¸cão de aerogeradores. É por isso fundamental que as medi¸cões efectuadas sejam de elevada confian¸ca uma vez que grande parte do processo de avalia¸cão de viabilidade do investimento vai estar

(20)

assente em medidas da velocidade do vento. Desta forma é fundamental que o anemómetro seja de grande qualidade, necessita por isso de passar por um processo de calibra¸cão exigente e elevada fiabilidade. A qualidade das medi¸cões não se prende somente com este aspecto mas também com uma correcta instala¸cão do anemómetro na torre, escolha acertada do per´ıodo das medi¸cões e análise de dados rigorosa.

Através das velocidades medidas obtém-se informa¸cão acerca da velocidade média, máxima, m´ınima, desvio padrão, intensidade de turbulência e distribui¸cão da velocidade do vento. Es-tas por sua vez permitem calcular a energia contida no vento, isto é, densidade de potência [1].

2.2.1 Anem´ometros de copos

Os anemómetros de copos são talvez os mais utilizados e por isso também os mais po-pulares. Este tipo de instrumento é relativamente fácil de construir, possui um baixo grau de complexidade e apresenta um desempenho bastante aceitável. Os anemómetros de copos são indicados para um uso generalizado, baseando-se na medi¸cão da quantidade de vento que passa num determinado local durante um determinado intervalo de tempo.

Este tipo de anemómetros possui uma parte móvel e um mecanismo contador. São parte deste instrumento três ou quatro copos situados no mesmo plano e amarrados na extremidade de uma haste, que por sua vez está amarrada a um eixo de rota¸cão perpendicular ao plano onde está instalado. Os ângulos que as hastes descrevem entre elas são iguais e as partes concavas dos copos estão todas voltadas no mesmo sentido para que possam rodar com a pressão do vento em torno do eixo central. O mecanismo que efectua a contagem pode ser constru´ıdo de modo a produzir uma tensão alternada, em que a tensão ou frequência de sa´ıda são proporcionais à velocidade. Outro tipo de constru¸cão baseia-se na velocidade angular da parte rotativa do instrumento que é convertida para pulsos através de um sistema optoelectrónico. A rela¸cão entre a velocidade dos copos e do vento é variável e dependente do tamanho das hastes e dimensão dos copos, chama-se a esta rela¸cão o factor do anemómetro. A calibra¸cão deste tipo de instrumentos pode ser feita num túnel de vento, onde o fluxo de ar é uniforme e controlado.

Os anemómetros de copos são muito utilizados nas esta¸cões meteorológicas e também em propriedades dedicadas à agricultura de modo a seleccionar o melhor cultivo para uma determinada zona [22].

(21)

2.2.2 Anem´ometros de h´elice

Os anemómetros de hélice são constitu´ıdos por uma hélice e por uma palheta. A medi¸cão da velocidade do vento é feita através da hélice, sendo o seu eixo de rota¸cão paralelo à direçcão do vento. Este tipo de constru¸cão obriga a utiliza¸cão de uma palheta acoplada ao eixo de rota¸cão da hélice, estando no memo plano que o mastro onde está instalado o sistema hélice e palheta. Esta necessidade prende-se como facto de a hélice estar necessariamente orientada na direçcão do vento para efectuar correctas medi¸cões da velocidade. Existem então dois eixos de rota¸cão, o da hélice e o do sistema hélice e palheta. O primeiro permite a medi¸cão da velocidade e o segundo, perpendicular à direçcão do vento, permite ajustar a direçcão da hélice [5].

Figura 2.11: Anem´ometros de h´elice [8]

2.2.3 Anem´ometros laser Doppler

O princ´ıpio de medi¸cão utilizado nos anemómetros laser Doppler prevê a utiliza¸cão de um feixe luminoso proveniente dum laser para efectuarem a medi¸cão de velocidades. O feixe emitido é dividido em dois, um que permanece no interior do instrumento e o outro que se propaga para o exterior do anemómetro. Estas últimas part´ıculas vão mover-se juntamente com as do ar. Ao serem reflectidas para o detector são comparadas com o feixe inicial. Quando as part´ıculas estão em movimento estão sujeitas ao efeito de Doppler, tornando poss´ıvel medir a velocidade do vento na luz do laser e assim calcular a velocidade das part´ıculas [5].

Figura 2.12: Anem´ometros de laser doppler

2.2.4 Anem´ometros de fio quente

Anemómetros de fio quente são os mais conhecidos na área dos anemómetros térmicos e os mais indicados para medi¸cão de velocidades baixas. As medi¸cões da velocidade do vento são feitas através de transferências de calor entre um sensor aquecido e o vento. Estes pos-suem um fio bastante fino, normalmente de platina ou tungsténio, que é aquecido a uma

(22)

temperatura superior à ambiente. A passagem de uma massa de ar pelo fio provoca o seu arrefecimento originando uma transferência de calor para o fluido. Dá-se assim uma altera¸cão da resistência do fio devido à varia¸cão da temperatura. Pode assim calcular-se uma rela¸cão entre a resistência eléctrica do fio e a velocidade do fluido.

Este tipo de anemómetros podem ser implementados de várias formas, podem classificar--se em anemómetros de corrente constante, temperatura constante ou tensão constante. Em qualquer um deles a sa´ıda do circuito é um valor que, dependendo do tipo de implementa¸cão, faz a compensa¸cão do sistema devido ao desequil´ıbrio causado pelo resfriamento da resistência tentado manter a variável (tensão, corrente ou temperatura) constante.

Este tipo de anemómetros são bastante utilizados para estudo detalhado de turbulências e varia¸cões rápidas de ventos. Uma das vantagens deste instrumento é o facto de possuir uma resolu¸cão espacial bastante elevada. A necessidade de calibra¸cão frequente devido à acu-mula¸cão de sujidade, a fragilidade do fio e o elevado pre¸co são algumas das suas desvantagens [21].

Figura 2.13: Anem´ometros de fio quente [8]

2.2.5 Anem´ometros de tubo

Nesta classe de instrumentos o mais simples é o anemómetro de James Lind, este consiste num tubo de vidro em forma de U preenchido com um l´ıquido. Uma das extremidades encontra-se aberta e na vertical relativamente à direçcão do vento e a outra em determinadas constru¸cões encontra-se fechada possuindo um enxerto de tubo colocado na horizontal na direçcão do vento, e noutras o próprio tubo que faz o U é dobrado tornando uma extremidade perpendicular à outra.

Assim o vento incide na extremidade horizontal do tubo provocando um aumento de press˜ao no l´ıquido existente no seu interior. Este aumento desencadeia uma mudan¸ca do n´ıvel do l´ıquido que pode ser quantificado atrav´es de uma escala graduada que se encontra fixa junto da extremidade vertical [5].

(23)

2.2.6 Anem´ometros de prato

Os anemómetros de prato são os mais antigos. São instrumentos bastante simples e basicamente constitu´ıdos por um prato de superf´ıcie lisa de forma circular ou quadrada normal à direçcão do vento, por uma mola e por uma palheta que permite o ajuste da posi¸cão do prato. A pressão que o vento exerce no prato é equilibrada pela mola e a sua compressão permite calcular a for¸ca que o vento exerce no prato.

Este tipo de instrumentos não é indicado para medi¸cões de velocidades do vento baixas e quando as varia¸cões do vento são bastante frequentes [5].

Figura 2.15: Anem´ometros de prato [8]

2.2.7 Anem´ometros de ac´usticos

Os anemómetros acústicos utilizam ondas sonoras para medi¸cão da velocidade e direçcão do vento, o primeiro surgiu por volta de 1970. A medida baseia-se na determina¸cão do tempo de voo de ondas sonoras entre um emissor e receptor acústico. Para este tipo de instrumentos são utilizadas tipicamente ondas com uma frequência superior à aud´ıvel pelo ser humano, os chamados ultra-sons, minimizando o ru´ıdo introduzido nas medi¸cões e possibilitando também um melhor direccionamento das ondas.

Para a gera¸cão do sinal através do qual se faz a medi¸cão do tempo de voo é normalmente utilizado um transdutor de ultra-sons que pode ser utilizado para recep¸cão ou emissão. O número de transdutores utilizados varia consoante o tipo de medi¸cão que se pretende efectuar, um par de transdutores permite uma medi¸cão a uma dimensão e uma combina¸cão de dois ou três pares possibilita medidas a duas e três dimensões respectivamente. A distância entre cada par é variável, contudo quanto maior o afastamento melhor a resolu¸cão do instrumento. A geometria dos transdutores depende do tipo de constru¸cão adoptado. Outro aspecto im-portante e que necessita de alguma aten¸cão é a forma como se determina o tempo exacto de voo. Para isso existem várias técnicas, umas que necessitam de maior capacidade de pro-cessamento e por isso uma maior disponibilidade de recursos, e outras menos exigentes. De qualquer forma uma escolha acertada na orienta¸cão dos transdutores e a utiliza¸cão de uma técnica adequada pode trazer algumas vantagens no cálculo da velocidade do vento.

Estes anemómetros permitem efectuar medi¸cões com resolu¸cão temporal bastante elevada, tornando-os indicados para medi¸cão de turbulências. Outra vantagem prende-se com o facto de não conterem partes móveis na sua constru¸cão, evitando assim desgaste mecânico e con-sequente perca de precisão quando comparados com outros instrumentos utilizados para o efeito. A sua maior desvantagem é o facto da velocidade do som variar com a temperatura e pressão atmosférica [5].

(24)

Figura 2.16: Anem´ometros ac´usticos [16]

2.3 O som

O dispositivo que se pretende desenvolver pertence a esta última categoria de instrumentos, os anemómetros acústicos. Desta forma torna-se pertinente fazer uma pequena descri¸cão do som.

O som é uma vibra¸cão elástica do ar provocada por zonas de depressão e sobrepressão que se alternam sucessivamente. Todos os materiais são compostos por átomos que podem ser for¸cados a uma vibra¸cão em torno da sua posi¸cão de equil´ıbrio. Sempre que o material não se encontre num n´ıvel de tensão ou compressão limite é poss´ıvel que as suas part´ıculas sofram oscila¸cões elásticas. Uma vez fora do seu ponto de equil´ıbrio, estas estão sujeitas a for¸cas de reequil´ıbrio internas que as for¸cam a voltar ao equil´ıbrio. São estas varia¸cões que desencadeiam os movimentos oscilatórios do meio. As vibra¸cões acústicas podem propagar-se no meio de várias formas, o mais comum é considerar-se a existência de ondas longitudinais e transversais. Relativamente às ondas longitudinais, também conhecidas como ondas de pressão e compressão, na presen¸ca de for¸cas de compressão e dilata¸cão a oscila¸cão acontece na direçcão de propaga¸cão da onda, figura 2.17. Por outro lado nas transversais as altera¸cões dão-se perpendicularmente à direçcão da onda, como está ilustrado na imagem inferior da figura 2.17.

Figura 2.17: Ondas longitudinais e transversais (shear wave)

Uma forma de compreender a propaga¸cão de ondas sonoras é considerá-las um número infinito de part´ıculas ligadas entre si através de molas elásticas, como está representado na figura 2.18. Cada uma das part´ıculas é influenciada pelo movimento e pelas for¸cas que impõem a posi¸cão de equil´ıbrio da part´ıcula que lhe está adjacente. Recorrendo à lei de Hooke,

(25)

F = −Kx, considera-se x o deslocamento da part´ıcula em rela¸cão ao seu equil´ıbrio e K a constante de elasticidade da mola, que correspondente à for¸ca necessária para colocar a part´ıcula no seu ponto de equil´ıbrio. Assim é poss´ıvel afirmar que a for¸ca necessária para restabelecer o equil´ıbrio e a distância da part´ıcula a este mesmo ponto são directamente proporcionais. Recorrendo à segunda lei de Newton e assumindo que a for¸ca aplicada e a de reequil´ıbrio podem igualar-se obtém-se a expressão

md2x

dt2 = −Kx, (2.4)

onde a distância e a acelera¸cão são as únicas variáveis presentes. Uma vez que existe uma proporcionalidade directa entre ambas, um maior afastamento do ponto de equil´ıbrio implica uma maior acelera¸cão.

Uma vez que individualmente tanto a fun¸cão seno como co-seno são solu¸cão da equa¸cão diferencial, a soma de ambas será a solu¸cão para a equa¸cão de um oscilador simples, resultando assim que:

x(t) = A cos (wt) + A sin (wt) . (2.5)

A expressão 2.5 depende de um ângulo ou fase instantânea que aumenta linearmente ao longo do tempo produzindo oscila¸cões com uma frequência angular de w radianos por segundo.

Figura 2.18: Representa¸cão da propaga¸cão de ondas sonoras através da lei de Hooke

A abordagem feita anteriormente é um pouco simplificada e irrealista dado que descreve um movimento perpétuo, isto é, uma vez colocado em oscila¸cão o sistema permanece em oscila¸cão para sempre. Outro dos problemas é não considerar as for¸cas exteriores que pode estar sujeito. Na verdade é necessário adicionar à expressão 2.4 um elemento dissipativo proporcional à velocidade para prevenir a existência de um movimento perpétuo e uma parcela que represente as for¸cas exteriores, resulta então a expressão

md2x

dt2 = −Kx − r dx

dt + Fext(t). (2.6)

A sua solu¸cão é um seno puro que decai ao longo do tempo, um seno amortecido. A frequência natural de oscila¸cão é dada aproximadamente pela expressão w2 ₌ K

m. Quando est´a em

re-pouso oscila na frequência que lhe é aplicada exteriormente e quando corresponde à frequência natural a resposta em amplitude é máxima. A amplitude de oscila¸cão passa por isso a ser proporcional à for¸ca exterior [7].

(26)

2.3.1 Propaga¸c˜ao do som

O som propaga-se na forma de ondas e necessita de um meio f´ısico, gás, l´ıquido ou sólido para fazê-lo. A sua velocidade está dependente da temperatura do meio e da densidade do material que atravessa, isto porque as massas atómicas e constantes de elasticidade diferem de material para material. Considerando que as ondas são planas a impedância pode ser vista como o produto da velocidade do som pela densidade do meio, resultando a expressão

z = ρc. (2.7)

Uma onda sonora ao propagar-se transporta energia. A sua potência é a energia que transporta por unidade de tempo. Como se tratam de ondas planas a potência encontra-se distribu´ıda em toda a sua superf´ıcie de frente de onda, por isso é pertinente que se calcule a potência por unidade de área da frente de onda, a intensidade. Esta é o produto das varia¸cões de velocidade e da pressão e é dada pela expressão [17]

I = pv = p 2

z . (2.8)

2.3.2 Aspectos importantes na propaga¸c˜ao do som

A amplitude da onda sonora é um aspecto importante na utiliza¸cão deste tipo de ondas. O som ao propagar-se no meio vai estar sujeito a uma diminui¸cão de intensidade, esta diminui¸cão cresce com o aumento da distância percorrida. Idealmente a pressão do som é reduzida ape-nas devido à propaga¸cão da onda, contudo na prática os materiais desencadeiam fenómenos de absor¸cão e dispersão. O primeiro prende-se com o facto de parte da energia do som ser convertida em outras formas de energia que não a sonora e a dispersão está relacionada com a reflexão do som em direçcões diferentes da direçcão de propaga¸cão original. A combina¸cão destes efeitos pode ser intitulada de atenua¸cão e é a taxa de decaimento da amplitude de uma onda ao longo do seu percurso no material, que é normalmente proporcional ao quadrado da frequência da onda [7].

A expressão A = A0e−αx permite o cálculo da atenua¸cão A de uma onda com amplitude inicial A₀, depois de percorrida a distância x num meio com coeficiente de atenua¸cão α. Este coeficiente deve resultar de uma medi¸cão experimental para que seja o mais próximo poss´ıvel do real.

A velocidade de propaga¸cão do som também é um aspecto que necessita de ser considerado. A temperatura e a pressão de vapor de água existente na atmosfera são factores que influen-ciam a velocidade de propaga¸cão do som. Assim sendo, o cálculo dessa grandeza necessita de ser ajustado mediante as condi¸cões atmosféricas. Para tal pode utilizar-se a expressão:

c = 20.067 · T µ 1 + 0.319e p ¶¸_1/2 , (2.9)

onde T é a temperatura em Kelvin, e a pressão de vapor de água e p a pressão estática [23].

2.4 M´

etodos de medi¸c˜

ao com ultra-sons

As medi¸cões efectuadas com ultra-sons são feitas com base na velocidade da onda e tempo de voo desta relativamente à distância utilizada. Do ponto de vista das caracter´ısticas de

(27)

propaga¸cão das ondas estas apresentam velocidades bastante inferiores às ondas electro-magnéticas. Devido a este facto os circuitos utilizados neste tipo de sistemas são normal-mente menos exigentes. Por outro lado existe uma dependência bastante grande destas ondas relativamente aos parâmetros do meio, como a atenua¸cão e velocidade do som.

Os métodos de medi¸cão com ultra-sons têm vindo a desenvolver-se especialmente em para-lelo com aqueles que utilizam ondas electromagnéticas. A sua similaridade é bastante grande, as maiores diferen¸cas surgem ao n´ıvel da propaga¸cão.

Os métodos de medi¸cão podem dividir-se em dois principais grupos, os que utilizam ondas cont´ınuas ou periódicas e os que utilizam ondas descont´ınuas baseando-se em pulsos de onda. No caso das ondas cont´ınuas são normalmente utilizadas técnicas baseadas na diferen¸ca de fase entre a onda emitida e recebida e este é dependente da quantidade a medir. Esta técnica apresenta bons resultados, contudo o hardware utilizado tende a ser mais complexo [13].

Efectuando uma medi¸cão baseada em pulsos é determinado o tempo de propaga¸cão desta onda. Pode ser utilizado um emissor e um receptor em linha de vista, considerando-se o tempo de voo entre os dois transdutores, ou então para medi¸cão de distâncias e para sistemas de localiza¸cão utiliza-se frequentemente a onda reflectida por um obstáculo para calcular a distância a que este se encontra do emissor. Esta solu¸cão implica a utiliza¸cão de hardware mais simples, apresentando-se por isso uma solu¸cão de baixo custo apesar dos resultados não serem tão bons quanto no método anterior [3]. Neste último caso a determina¸cão do tempo de voo pode ser efectuada através de uma correla¸cão [15] [10], técnicas de threshold[13],entre outras [20].

Através da análise do desvio de fase de uma onda de frequência única surge uma limita¸cão que está relacionada com a frequência da onda. Para evitar uma ambiguidade de fase dado que a onda é periódica, a distância que se pretende medir tem que introduzir um desvio de fase inferior a um comprimento de onda. Esta limita¸cão pode ser ultrapassada utilizando técnicas baseadas em ondas cont´ınuas de múltipla frequência [11]. Para resolver algumas destas limita¸cões de forma a aumentar a precisão das medidas podem combinar-se as técnicas de medi¸cão do tempo de voo através de varia¸cão de frequência e a medi¸cão do desvio de fase entre o sinal emitido e recebido [12].

2.5 T´

ecnica utilizada para medi¸c˜

ao da velocidade do vento

As ondas sonoras propagam-se como uma onda esférica concêntrica com a fonte emissora de acordo com a figura 2.19. A presen¸ca de vento provoca movimenta¸cões das part´ıculas que compõem a atmosfera, fazendo com que a onda emitida se propague como uma onda esférica em que o centro se desloca na direçcão e com a velocidade do vento. Isto é facilmente explicável uma vez que o som é uma onda que se propaga por açcão das propriedades elásticas do meio. Assim qualquer altera¸cão na atmosfera reflecte-se na propaga¸cão da onda sonora ao n´ıvel da velocidade e direçcão.

A técnica utilizada para medi¸cão da velocidade do vento baseia-se na determina¸cão do tempo de voo de ultra-sons, ondas sonoras de frequência elevada, entre um emissor e um receptor. Para isso é determinante que se obtenha uma expressão que relacione o tempo de voo com as componentes X, Y e Z da velocidade do vento. Assumindo que uma onda sonora esférica parte do ponto (0, 0, 0) no instante t = 0 e que se propaga uniformemente num meio homogéneo obtém-se a expressão

(28)

onde (X, Y, Z) representa um ponto gen´erico, (Vx,Vy,Vz) s˜ao as componentes da velocidade nas

várias direçcões, t o tempo necessário para atingir o ponto genérico (X, Y, Z) e c a velocidade do som. Colocando a expressão em ordem ao tempo e fazendo uma análise para a coordenada (X, 0, 0), verifica-se que o tempo em X depende não só da velocidade segundo esta componente mas também das outras. Através da expressão

tx = X · V_x− (c2_{− V}2 y − Vz2) 1 2 ¸ V2 x − Vy2− Vz2− c2 (2.11)

é poss´ıvel afirmar que o tempo necessário para a frente de onda atingir um determinado ponto no eixo X, mesmo que a velocidade segundo esta componente seja nula, varia devido às outras componentes.

Direcção de propagação do vento

Figura 2.19: Propaga¸c˜ao do vento

Uma outra abordagem pode ser feita de forma a simplificar o cálculo, para isso é necessário efectuar a medi¸cão do tempo de voo em ambas as direçcões sobre o mesmo eixo, ou seja, determinar as diferen¸cas de tempos para atingir o ponto (X, 0, 0) e (−X, 0, 0). Desta forma obtém-se uma medida diferencial em que, salvo casos extremos, numa direçcão a velocidade do vento é adicionada à do som e na outra subtra´ıda da mesma quantidade. Obtém-se então a expressão

∆tx= _c₂_{− (V}2XV₂ x

x − Vy2− Vz2)

(2.12)

onde a diferen¸ca de tempo no eixo X depende não só da velocidade segundo esta direçcão mas também da soma de todas as componentes, tal como na expressã 2.11. Contudo perante a inexistência de vento segundo X é poss´ıvel afirmar que a diferen¸ca de tempos é nula.

A implementa¸cão de um algoritmo para calcular a velocidade do vento pode então fazer-se recorrendo a uma das duas alternativas acima apresentadas. Dado que ambas as op¸cões exigem resolu¸cão de três equa¸cões em simultâneo, uma vez que as três componentes da velocidade surgem no cálculo de cada uma, podem efectuar-se algumas simplifica¸cões. Optando por uma simplifica¸cão é introduzido um erro que necessita de ser avaliado.

A medi¸cão do tempo de voo da onda apenas segundo uma direçcão implica a utiliza¸cão de uma expressão em que o tempo é unicamente fun¸cão de uma componente da velocidade. Para o caso do componente Z da velocidade do vento obtém-se a expressão

tz= _VZ

z+ c

(29)

Devido à simplifica¸cão efectuada é introduzido um erro, uma equa¸cão que relaciona esse erro com a velocidade do vento horizontal pode ser obtida através da expressão 2.13 e 2.11 resultando a equa¸cão: ∆Vz = c − · c2− (V_x2+ V_y2) ¸_1/2 . (2.14)

Através de uma análise mais detalhada pode concluir-se que este método não é aconselhável caso sejam necessárias medidas bastante precisas.

Por outro lado optando por uma medi¸c˜ao diferencial do tempo de voo pode deduzir-se a express˜ao Vx= ∆txc 2 2X · 1 −v 2 x+ vy2+ v2z c2 ¸ , (2.15)

que torna o cálculo da velocidade mais simples. Simplificando esta expressão omitindo o quociente da soma do quadrado das várias componentes da velocidade do vento e da velocidade do som, é introduzido um erro que depende desta razão. Como a velocidade do som é bastante superior à velocidade do vento esse erro vai ser reduzido. Fazendo uma análise da expressão para uma velocidade do vento a partir da qual se considera estar perante um furacão, 33 ms−1_{, o erro introduzido no cálculo da velocidade é próximo de 1% relativamente ao seu}

valor real [23].

2.6 Sensores piezoel´

ectricos

Os transdutores piezoeléctricos actuam com base no efeito piezoeléctrico. Uma vez apli-cada uma vibra¸cão mecânica ao cristal este produz um potencial eléctrico proporcional à vibra¸cão que é sujeito. Por outro lado o efeito contrário também é válido, aplicando um potencial eléctrico ao cristal este produz uma vibra¸cão mecânica. O material piezoeléctrico, elemento activo neste processo, é o responsável pela conversão acima descrita. São utiliza-dos para este efeito ligas de titânio, dado que apresentam maior eficiência na transforma¸cão electromecânica e maior estabilidade quando comparadas com outros materiais. O modo de vibra¸cão do material piezoeléctrico depende da sua forma, polariza¸cão e direçcão do campo eléctrico que lhe é aplicado.

Figura 2.20: Efeito piezoel´ectrico sem for¸cas aplicadas

Este material é um multi-cristal dieléctrico com uma constante dieléctrica elevada. No seu processo de forma¸cão é inicialmente sujeito a uma temperatura elevada, resultando da´ı uma estruturara cristalina que não apresenta caracter´ısticas piézoelectricas. Isto acontece porque os dipolos eléctricos estão orientados de forma aleatória e a soma dos seus momentos é nula, assim a corrente que flui é zero, figura 2.20.Quando este é sujeito a uma vibra¸cão mecânica

(30)

as moléculas positivas e negativas vão reorientar-se, originando uma superf´ıcie de moléculas carregadas positivamente e outra de cargas negativas, figura 2.21. Vai aparecer uma corrente a circular entre ambas as faces com direçcão dependente das for¸cas aplicadas. Por outro lado o efeito electromecânico aparece quando ao cristal é aplicado um campo eléctrico. Assim dependendo da polariza¸cão que é induzida ao material por meio da fonte, o material vai sofrer uma deforma¸cão mecânica, figura 2.22 [7, 18].

Figura 2.21: Efeito piezoel´ectrico, aplica¸c˜ao de uma for¸cas

Num transdutor a frequência de ressonância depende da espessura do material e é nor-malmente metade do comprimento de onda. O aumento substancial da frequência faz com que a espessura seja bastante fina e por isso frágil. Para que se verifique uma maior eficácia na transferência energética, é colocada uma impedância entre o elemento activo e a face do transdutor com espessura igual a um quarto do comprimento de onda, para que as ondas reflectidas nesta camada estejam em fase quando deixam o transdutor, como está represen-tado na figura 2.23. O material utilizado junto à face posterior do cristal e o cristal devem possuir impedâncias próximas para que o amortecimento seja mais eficaz, aumentando assim a largura de banda e a sensibilidade [18].

Os transdutores possuem uma distância óptima Z a partir da qual devem ser feitas as deteçcões. Através da expressão Z = D_4λ2 verifica-se que esta distância depende das dimensões do transdutor D e do comprimento de onda λ. A partir desta distância (campo distante) a onda apresenta um comportamento uniforme, contrariamente ao verificado para distâncias inferiores (campo próximo) onde existem grandes varia¸cões de amplitude.

Figura 2.22: Efeito electromecânico, aplica¸cão de uma tensão

O transdutor piezoeléctrico, quando excitado próximo da frequência de ressonância, pode ser representado pelo circuito equivalente da figura 2.24. O circuito é o paralelo do conden-sador C1, da resistência R1 e da bobine L1 em série, com o condensador C0. L1 e C1 estão relacionados com a massa e propriedades elásticas do cristal, e a rela¸cão entre a impedância indutiva e a resistência é o factor de qualidade [7].

(31)

Figura 2.23: Aspectos na constru¸c˜ao de sensores piezoel´ectricos

Analisando a impedância eléctrica do cristal em fun¸cão da frequência, quanto mais próxima esta última estiver do valor de ressonância, maior é o efeito capacitivo. Na frequência de ressonância, a impedância é nos instantes iniciais puramente resistiva, transformando-se de seguida em indutiva. Com o aumento da frequência, a impedância volta a ser uma resistência pura, e toma comportamento capacitivo para valores bastante superiores de frequência [13].

(32)

Cap´ıtulo 3

Projecto e constru¸c˜

ao do

anem´

ometro ac´

ustico

O projecto em causa visa a constru¸cão de um anemómetro acústico, um instrumento capaz de caracterizar a velocidade e direçcão do vento. O facto de ser acústico implica a utiliza¸cão de ondas sonoras, neste caso ultra-sons. Este tipo de dispositivo baseia-se na determina¸cão do tempo de voo de uma onda entre um transdutor emissor e um receptor colocado a uma distância fixa. Este tempo depende das condi¸cões climatéricas do meio e em particular da velocidade e direçcão do vento. Na seçcão seguinte apresenta-se de uma forma breve o sistema projectado. Os aspectos relativos ao processamento de sinais necessário para a determina¸cão do tempo de voo são detalhados na seçcão 3.2. Finalmente serão detalhados os aspectos relativos ao hardware e software desenvolvido.

3.1 Descri¸c˜

ao do sistema implementado

O diagrama de blocos do sistema desenvolvido está apresentado na figura 3.1. Um micro-controlador gera, através de um dos seus timers, um sinal que é aplicado a um transdutor de ultra-sons que por sua vez produz uma onda sonora que viaja até ao receptor. Ao longo do percurso entre os transdutores o sinal sofre alguma atenua¸cão, por isso ao atingir o receptor é necessário amplificá-lo. A técnica estudada implica a deteçcão dos instantes das passagens por zero do sinal recebido, da´ı a necessidade de utilizar um comparador depois da amplifica¸cão. O sinal resultante da compara¸cão vai ser encaminhado para um porto do microcontrolador associado a um registo do timer que está configurado em modo de captura. Quando existe uma transi¸cão ascendente neste sinal, o valor do registo de contagem do timer é guardado e é gerada uma interrup¸cão. Na rotina de servi¸co à interrup¸cão é determinado o tempo de voo da onda. A forma como é calculado o tempo de voo é aspecto fundamental, de extrema importância e por isso objecto de estudo na seçcão 3.2.2. Uma vez determinado este tempo, é poss´ıvel calcular a velocidade do vento através da expressão 2.11 apresentada no cap´ıtulo relativo à técnica utilizada para medi¸cão com ultra-sons.

Para utilizar a expressão 2.12, de modo a tornar o cálculo da velocidade do vento mais simples e independente de alguns factores externos à medi¸cão, é necessário efectuar a medi¸cão do tempo de voo entre os dois transdutores em ambos os sentidos diminuindo assim o erro introduzido. Por isso, foi utilizado um multiplexer que permite modificar a fun¸cão de cada transdutor alternando periodicamente entre emissor e receptor. Desta forma, na ausência de

(33)

vento a diferen¸ca de tempos de voo é zero ou próximo disso. Na presen¸ca de vento na direçcão dos transdutores, o tempo de voo num sentido aumenta e no outro diminiu.

Os tempos e/ou as velocidades determinadas são enviados para o terminal através da UART (Universal Asynchronous Receiver/Transmitter) sendo a´ı calculada a informa¸cão que se pretende disponibilizar ao utilizador através de uma interface gráfica.

Figura 3.1: Diagrama de blocos do sistema

3.2 Medi¸c˜

ao do tempo de voo

Nesta seçcão é estudado o tipo de sinal a aplicar ao emissor e a forma de determinar o tempo que a onda sonora demora a percorrer o espa¸co entre os dois transdutores. Na onda emitida foi necessário introduzir uma referência para que na recep¸cão fosse poss´ıvel identificar o seu tempo de voo. A solu¸cão adoptada foi a introdu¸cão de uma mudan¸ca de fase na onda. Um estudo mais detalhado é apresentado na seçcão 3.2.2. A deteçcão do instante em que ocorreu a mudan¸ca de fase é determinado na recep¸cão comparando os instantes de passagem por zero da onda recebida com os de uma onda periódica e estacionária de igual frequência, determinando-se assim o desvio de fase entre ambas. Este estudo encontra-se apresentado na seçcão 3.2.3.

3.2.1 Simula¸c˜ao de emissor/receptor de ultra-sons em MatLab

O projecto do sistema em causa levou a que se efectuasse um estudo do problema, numa primeira fase recorrendo a uma ferramenta de cálculo e simula¸cão (MatLab) dispensando qualquer montagem f´ısica. A grande vantagem deste tipo de abordagem é o facto de ser poss´ıvel efectuar mudan¸cas nas condi¸cões do sistema de forma fácil e rápida.

Os transdutores de ultras-sons são componentes fundamentais do sistema e por isso objecto de estudo mais pormenorizado. A sua simula¸cão em MatLab prende-se fundamentalmente com o estudo do sinal a aplicar aos transdutores e análise da forma como deve ser feita a deteçcão da onda no sensor aquando da recep¸cão.

(34)

O modelo de tempo discreto para estes transdutores [2] pode ser representado por um filtro passa banda de segunda ordem. Atendendo às caracter´ısticas do sensor, frequência de ressonância e largura de banda, foi dimensionado um filtro digital que simula estes trans-dutores. O dimensionamento do filtro de segunda ordem foi feito através da introdu¸cão dos pólos e zeros manualmente na fun¸cão de transferência.

O diagrama de fluxo sinal da figura 3.2 descreve o comportamento de um filtro digital de segunda ordem genérico. A partir da sua análise é poss´ıvel deduzir a fun¸cão de transferência do filtro resultando a expressão

H(Z) = b0+ b1Z−1+ b2Z−2

1 + a1Z−1+ a2Z−2. (3.1)

Para apresentar um comportamento passa-banda, H(Z) deverá ter dois pólos complexos con-jugados, p1 = Aeiωc e p2 = Ae−iωc, e zeros em z = ei0 = 1 e z = eiπ = −1. A fun¸cão de transferência reduz-se neste caso a

H(Z) = 1 − Z−2

1 − 2A cos(ω_c)Z−1_{+ A}2_Z−2. (3.2)

Para dimensionar o filtro é necessário encontrar os coeficientes do denominador que satisfa-zem os critérios exigidos. De acordo com os critérios de estabilidade a distância do pólo à origem, A, tem que ser inferior a 1 para que o sistema seja estável. Se A for suficientemente grande mas inferior a 1, o filtro apresenta uma resonância em torno duma frequência fc e

largura de banda LB, determinadas pelos parˆametros do filtro segundo ωc≈ 2π_Ffc s (3.3) e 2(1 − A) ≈ 2πLB Fs , (3.4)

onde Fs é a frequência de amostragem usada na simula¸cão. Consultando o datasheet dos

transdutores de ultra-sons utilizados verificou-se que estes apresentam uma largura de banda de aproximadamente 2kHz e uma frequência de ressonância de 40kHz, frequência à qual a sua resposta apresenta uma amplitude máxima. Foi com estes valores que se calculou os valores de A e ωc para determinar os coeficientes do filtro.

-a2 b0 -a1 b2

+

Z-1 Z-1

+

y(n) x(n) Z-1 Z-1

y(n)=b0x(n) + b1x(n-1) + b2x(n-2) - a1y(n-1) - a2y(n-2)

b1

(35)

Criou-se então uma rotina em MatLab, filt2ord, que permite através da introdu¸cão da frequência central do filtro, frequência de amostragem e largura de banda calcular o numera-dor e denominanumera-dor da fun¸cão de transferência que simula o filtro. O sinal de entrada do filtro também é passado para a fun¸cão e é utilizada a fun¸cão filter para efectuar o cálculo da resposta do sistema.

Para verificar o correcto funcionamento do filtro determinou-se a resposta em frequência do filtro dimensionado utilizando como parâmetros os valores atrás referidos e uma frequência de amostragem dez vezes superior à frequência central do filtro. O resultado obtido apresentado na figura 3.3 mostra o seu correcto funcionamento, a sua resposta em frequência apresenta o máximo aos 40kHz tal como era desejado e a largura de banda a 3dB é de 2kHz. A resposta a impulso do sistema tem uma forma de onda semelhante à de um transdutor quando à entrada é aplicado um pulso.

As simula¸c˜oes da resposta dos transdutores efectuadas ao longo do estudo utilizam um sistema de 4a _{ordem, que resulta do produto de dois filtros passa banda de segunda ordem.}

Assim sendo, existe uma dupla filtragem do sinal simulando o ambiente real onde o sinal atravessa dois transdutores, sendo por isso afectado pelo atraso introduzido por ambos.

Esta abordagem está afectada de alguma imprecisão uma vez que os parâmetros do filtro podem não ser os mais exactos. Uma melhoria na simula¸cão implicaria uma maior preo-cupa¸cão com as caracter´ısticas mais espec´ıficas dos transdutores. Apesar de não apresentar melhorias significativas aos resultados obtidos outra possibilidade seria a utiliza¸cão de uma simula¸cão analógica. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 104 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Resposta em frequência do filtro

Frequência (Hz) Amplitude 0 1 2 3 4 5 6 x 10−4 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 Resposta a imulso Tempo (s) Amplitude

Figura 3.3: Resposta em frequˆencia do filtro e resposta a impulso

3.2.2 Estudo do sinal a aplicar ao emissor

Um bom desempenho do sistema assente num processamento eficaz e pouco dispendioso prevê a necessidade de estudo aprofundado do sinal a aplicar ao emissor. A escolha acertada desta onda vai implicar uma maior ou menor facilidade na determina¸cão do tempo de voo da onda na recep¸cão. Nestas situa¸cões as solu¸cões mais comuns utilizadas para processamento deste tipo de sinais exigem alguma capacidade de processamento. Este estudo tem como

(36)

objectivo evitar a utiliza¸cão dessas técnicas, possibilitando o uso de um processador mais económico e com menos capacidade de processamento.

O sinal a emitir vai ser gerado no microcontrolador e deve por isso aproveitar ao máximo as suas capacidades. Uma vez que o dispositivo que vai ser utilizado não possui DAC, a pos-sibilidade mais evidente é a utiliza¸cão de um sinal digital com apenas dois n´ıveis, alternando entre o n´ıvel lógico um e zero. O sinal deve possuir uma frequência igual à de ressonância dos transdutores para que a resposta apresente excursão máxima em termos de amplitude. Na verdade, a utiliza¸cão de uma onda quadrada, desde que com a frequência certa, não apresenta qualquer inconveniente uma vez que o emissor se comporta como um filtro passa banda com largura de banda estreita. Uma onda quadrada apresenta um espectro de frequência com várias riscas, isto é, é composta por várias ondas sinusoidais de várias frequências. Assim, as componentes do sinal com frequência fora da banda passante vão ser atenuadas pelo transdu-tor fazendo com que a sa´ıda seja uma onda sinusoidal à frequência de ressonância. Através do gráfico da figura 3.4 obtido por simula¸cão é poss´ıvel verificar que as respostas do transdutor a uma onda quadrada e sinusoidal são semelhantes, existindo apenas uma pequena altera¸cão na amplitude da resposta no caso da onda quadrada.

Em qualquer dos casos, a resposta do sistema é uma sinusóide com frequência igual à do sinal aplicado à entrada do filtro. Inicialmente o sistema está em repouso, a amplitude da resposta é nula, seguindo-se um per´ıodo de tempo em que a amplitude aumenta até atingir o máximo. Esse tempo é uma caracter´ıstica do sistema que está inversamente relacionada com a largura de banda do transdutor, passando a designar-se por atraso do sistema, Tsistema.

Atingindo este último estado a resposta do sistema encontra-se à frequência do sinal aplicado à entrada e se este for estacionário e periódico, tal como a da figura 3.4, a resposta mantém-se uniforme até que seja retirado o sinal da entrada.

0 1 2 3 4 x 10−4 −1 −0.5 0 0.5 1

Onda sinusoidal à entrada

Tempo (s) Amplitude 0 1 2 3 4 x 10−4 −1 −0.5 0 0.5 1

Resposta a onda sinusoidal

Onda quadrada à entrada

Resposta a onda quadrada

Tempo (s)

Amplitude

Figura 3.4: Resposta do filtro a onda sinusoidal vs quadrada

Utilizando um sinal peri´odico torna-se complexa a forma de determinar um valor correcto para o tempo voo. Uma possibilidade simples seria comparar o sinal emitido com o recebido