Escolhemos uma série temporal turbulenta da componente longitudinal do vento para realizarmos uma análise preliminar da eficiência e da sensibilidade dos testes. A série compreende um período de aproximadamente 29h (220 pontos), onde
foram utilizadas amostras de aproximadamente 55min (215 pontos). Os resultados
obtidos são apresentados na figura 6.1. Para cada teste a hipótese de estaciona- riedade, aproximada para alguns casos, é verificada e cada ponto acima da linha pontilhada significa que a série pode ser considerada estacionária por um período de aproximadamente 110min centrados naquele ponto. Nos resultados encontrados, ficou evidente o reflexo das particularidades de cada teste em relação à hipótese ve- rificada. Contudo, podemos notar que os resultados obtidos com o teste-t, o teste-U e o teste da mediana, um paramétrico e os outros dois não-paramétricos, coincidem plenamente nessa escala amostral. Este fato nos permite levantar duas hipóteses: uma é a de que, com base nesse intervalo amostral, a distribuição populacional ex- trapolada para essa variável turbulenta seja aproximadamente gaussiana; a outra é a de que a condição de gaussianidade da distribuição populacional exigida pelo teste-t não seja realmente restritiva. No entanto, quando a hipótese de estacionariedade é aceita para esses dois testes a invariância da mediana nesse mesmo intervalo tam- bém deve ser aceita pelo teste da mediana, o que de fato ocorre. Por outro lado, uma certa incoerência foi encontrada no restante dos testes que exige uma atenção especial. Podemos ver nesta figura (6.1) que os resultados obtidos pelo teste das
interações não coincidiram com os obtidos pelos demais testes como poderia ser esperado. Uma atenção especial deve ser dada ao teste-F, que identificou, nessa escala amostral, a estacionariedade da variância em grande parte da janela obser- vada.
Figura 6.1 – Série de aproximadamente 29h da componente longitudinal do vento e os intervalos identificados como estacionários para diferentes testes. Foram
utlizadas amostras de 215 pontos (≈55min).
Em uma segunda análise, a metodologia é novamente aplicada à mesma série temporal, porém para amostras de 214 (aproximadamente 27min). Os resulta-
dos dessa análise estão representados na figura 6.2. Agora, cada ponto acima da linha pontilhada indica que a série é estacionária em um período de aproximada- mente 55min centrados nesse ponto. Alguns fatos importantes podem ser observa- dos nessa análise em comparação com a realizada anteriormente. O mais evidente é o aumento na porcentagem total de intervalos estacionários, que à primeira vista não deveria ocorrer por se tratar da mesma série temporal. Outro ponto importante que deve ser mencionado é o fato de que o teste-t, teste-U e o teste da mediana continuarem em concordância, com exceção de alguns casos. Isto pode ser enten-
Figura 6.2 – O mesmo da figura 6.1 para amostras de 214pontos (≈27 min).
dido como uma diferença na sensibilidade de cada teste em estimar proriedades das populações com amostras cada vez mais pobres. Ainda com relação a essa figura, chamamos a atenção para o fato de que ao diminuirmos pela metade o tamanho das amostras, resultou não só em um grande aumento nos intervalos considerados estacionáros pelo teste das interações.
Estendendo o mesmo procedimento para amostras de 213 pontos, que cor-
responde a um intervalo de aproximadamente 13min, obtemos os resultados repre- sentados na figura 6.3. As considerações feitas acima continuam válidas para essa escala amostral, porém, não podemos deixar de notar o enorme aumento nos inter- valos de estacionariedade aceitos pelo teste-F e teste das interações. Isto deve estar relacionado com o fato de que, para este último, o conceito de estacionariedade está ligado à aleatoriedade de um conjunto de valores médios (30 valores) calculados para intervalos subsequentes de um amostra. Desta forma, a invariância da média ou es- tacionariedade de primeira ordem, pode ser associada à ausência de uma tendência natural no dado. Tendo isso em vista, esse aumento dos intervalos aceitos como
Figura 6.3 – O mesmo da figura 6.1 para amostras de 213pontos (≈13 min).
estacionários, para esse teste, é totalmente esperado, já que quanto menor o tama- nho da amostra, menos perceptível é a presença das flutuações com comprimentos de onda muito maiores que a escala amostral. Isto é observado também na figura 6.4, onde a metodologia é aplicada à uma serie turbulenta da componente vertical do vento com uma escala amostral de aproximadamente 27min. Devido a ausência de componentes de baixa frequência (tendências), característica dessa variável, a hipótese de invariância da média foi aceita, por esse teste, em grande parte da série. Ainda com relação à figura 6.4, percebemos que mesmo para os testes mais rigorosos, a variavel w mostrou-se muito mais estacionária que a componente longi- tudinal (Figura 6.2), novamente como esperado. Outro indício de que esses testes realmente capturam as particularidades de cada componente turbulenta do vento é o fato de, para a componente w, o teste da mediana apresentar um percentual de intervalos estacionários relativamente maior que o teste-t e o teste-U, diferentemente do que ocorre para u. Comparando essas variáveis, através das figuras 6.2 e 6.4, percebemos que a componente vertical é muito mais simétrica que a componente
Figura 6.4 – O mesmo da figura 6.2 para a componente vertical da velocidade do vento (w).
longitudinal. Desta forma, para w, os resultados obtidos pelo teste da mediana vai depender quase que exclusivamente da presença de flutuações de baixa frequência. Através dessa análise preliminar ficou claro que os testes são muito sensí- veis às características intrínsecas de cada componente do vento. Logo, a aplicação dessa mesma metodologia em uma série de túnel de vento se faz necessária, pois um comportamento mais estacionário é esperado para séries obtidas nesses tipos de experimento. Os resultados encontrados, para uma escala amostral de 215 pon-
tos, podem ser vistos na figura 6.5. A ausência de componentes de baixa frequência neste dado é confirmada pelos resultados obtidos pela maioria dos teste que, assim como para w nos dados atmosféricos, teve a hipótese de estacionariedade aceita em grande parte da série, porém em uma escala amostral duas vezes maior. O mesmo não é observado no teste-F, onde a estacionariedade da variância nos dados atmos- féricos foi muito maior que os encontrados nos dados de túnel de vento. Isto fica claro se considerarmos que, devido as diferentes frequências de aquisição utilizada
nesses dois experimentos, estamos observando escalas diferentes da turbulência, o que justifica comportamentos distintos com relação à energia.
Figura 6.5 – O mesmo da figura 6.1 para a componente longitudinal da velocidade vento obtida de uma série de tunel de vento.
A condição de estacionariedade está sendo avaliada por esses testes, que, além de estarem associadas à propriedades estatísticas distintas, possuem proces- sos de decisões também distintos. Desta forma, fica explícita a necessidade de es- colher dentre eles, o que melhor se adeque aos diferentes tipos de análise ou séries temporais.