Estudos Empíricos

Para se poder comprovar a importância destas componentes abordadas até agora é necessário confrontá-los com estudos empíricos e verificar desse modo os resultados obtidos em algumas investigações que envolvem estas temáticas.

Um dos primeiros estudos realizados sobre padrões em Portugal foi o de Alvarenga (2006) realizado com alunos do 2º ciclo incidindo nas explorações de padrão como parte da experiência matemática dos alunos. Este tinha como objetivos efetuar uma caracterização dos trabalhos dos alunos na resolução de problemas de padrão; identificar os processos utilizados pelos alunos na resolução destes problemas, assim como o papel das representações neste contexto de tarefas de padrão. As conclusões que a investigadora constatou foram que todos os alunos conseguiram realizar as tarefas propostas com entusiasmo, recorreram a representações diferentes para explicar o padrão identificado. Conseguiram detetar e descrever padrões, assim como continuar um padrão até ao próximo termo. Em nenhuma das tarefas os alunos recorreram apenas a abordagens numéricas, evitando, a tradução imediata do padrão numa sequência numérica. As representações pictóricas ajudaram a clarificar o modo de construção/estruturação de um padrão, e apercebendo-se que uma alteração numa das variáveis condicionava a alteração da outra. A organização dos dados e o registo dos mesmos foram as situações que causaram mais dificuldades aos alunos, o que revela

dificuldades a nível da comunicação escrita, o que já não se verificou na comunicação oral.

Uma segunda investigação foi realizada por Gonçalves (2008) numa turma do 1º ano do 1º ciclo do ensino básico, esta incidiu sobre o tema de problemas para desenvolver o sentido do número. Pretendia estudar as estratégias e dificuldades sentidas nos alunos e verificar qual o contexto que favorece a resolução de problemas numéricos. A investigadora verificou que os alunos recorreram a diversas estratégias desenvolvidas pelos alunos; conseguiram aprofundar o conhecimento sobre os números e as operações de adição e subtração; as dificuldades detetadas foram sobretudo na explicação por parte dos alunos, dos seus raciocínios, da interpretação dos problemas e compreensão do contexto do problema e o cálculo necessário.

A investigação efetuada pela Barbosa (2009) em duas turmas de 2ºciclo, mais precisamente, 6ºano do ensino básico, debruçou-se em avaliar o desempenho dos alunos na resolução de problemas de padrão em contextos visuais. Este estudo tinha como objetivo analisar as possíveis dificuldades e estratégias dos alunos, tendo em conta o papel da visualização no seu raciocínio, em particular no desenvolvimento da capacidade de generalizar. Verificou-se, portanto, que a maior parte dos alunos recorreu a várias estratégias de generalização, na maior parte de contagens visuais, a discussão destas estratégias em grande grupo e o debate de estratégias alternativas contribuiu para que os alunos melhorassem o seu desempenho na generalização. Estas discussões e reflexões são importantes na medida em que ajudam os alunos a criarem conexões entre diversas representações. Os alunos conseguiram melhorar o seu desempenho na continuação dos padrões de crescimento, contudo os padrões de repetição tiveram mais sucesso. Os alunos desta investigação sentiram dificuldades em realizar a generalização distante em algumas das tarefas propostas, o que a investigadora justifica e confirmando na literatura que um dos principais obstáculos da generalização é a utilização do pensamento recursivo por parte dos alunos. Constatou, também, que os estudantes revelaram dificuldades na utilização de uma linguagem apropriada para descrever as leis de formação de um determinado padrão. No entanto, a visualização foi útil e notou-se uma significativa progressão dos alunos na generalização do pré-teste para o pós-teste.

Uma outra investigação que também aborda a resolução de problemas e a comunicação, foi realizada por Henriques e Ponte (2010). Este estudo teve como tema a comunicação matemática no contexto de atividades de investigação e o uso de representações matemáticas por estudantes universitários. Os investigadores observaram os alunos aquando a realização das tarefas (resolução de problemas) e recolheram relatórios elaborados pelos alunos sobre as tarefas realizadas. Estes investigadores concluíram que a tabela é uma representação a que os alunos recorrem com alguma frequência para organizar os dados. Os alunos também recorram a figuras geométricas para obter a solução, utilizando-as para visualizar a informação disponível, apoiar as suas estratégias, e simultaneamente, justificar os seus raciocínios. As respostas dos alunos são descritivas recorrendo à linguagem natural em todas as tarefas de modo a descrever e justificar os seus raciocínios. Quando lhes foi pedido para formalizarem as suas respostas os estudantes utilizaram uma linguagem mista, ou seja, utilizam a linguagem natural juntamente com alguma notação simbólica. A notação simbólica foi uma das dificuldades detetadas porque as expressões simbólicas nem sempre traduzem o que os alunos descrevem informalmente.

Sintetizando, ao longo deste capítulo foi possível verificar a importância da Matemática no dia-a-dia e na vida escolar dos alunos, assim como a relevância do professor na gestão da aula de matemática, e sobretudo na seleção e implementação das tarefas. Neste sentido torna-se necessário refletir sobre os objetivos que o professor pretende atingir nos alunos, quais as caraterísticas da turma para que possa fazer uma escolha criteriosa das tarefas a utilizar na sala de aula. Estas tarefas, como foi possível verificar devem ser tarefas abertas e desafiadoras, de modo a motivarem os alunos para a sua resolução. A resolução de problemas surge como uma tarefa que permite desenvolver várias competências nos alunos, nomeadamente a nível do raciocínio e da comunicação. Se a resolução de problemas por si só já permite o desenvolvimento de certas capacidades, se forem problemas de padrão ainda mais conexões se torna possível de realizar, quer entre ideias matemáticas como não matemáticas. Os problemas de padrão permitem o desenvolvimento do pensamento algébrico através da realização de conjeturas e da generalização, e sobretudo da discussão gerada entre os alunos acerca

das estratégias e expressões usadas. Para que estas capacidades possam ser desenvolvidas na perfeição, as tarefas devem ser trabalhadas de acordo com uma proposta didática adequada através de um ensino exploratório.