O estudo de sistemas h´ıbridos tornou-se popular recentemente, mas os trabalhos pioneiros foram na d´ecada de 60. A primeira referˆencia direta aos sistemas h´ıbridos ´e o trabalho de Witsenhausen [1966], onde o autor trata um problema de controle ´otimo para uma classe de sistemas dinˆamicos de tempo cont´ınuo. Este trabalho foi seguido por Pavlidis [1967], que estudou estabilidade de siste- mas com impulsos utilizando func¸ ˜oes de Lyapunov. O primeiro autor a defender o desenvolvimento de linguagens de simulac¸˜ao para sistemas que combinam dinˆamicas cont´ınuas com dinˆamicas de eventos discretos foi Fahrland [1970]. Cellier [1979] iniciou a incorporac¸ ˜ao das dinˆamicas discre- tas na simulac¸˜ao de sistemas cont´ınuos, al´em de ser um dos primeiros a introduzir um conceito de estruturac¸˜ao para sistemas h´ıbridos. Al´em destes, outros trabalhos de sistemas h´ıbridos se seguiram: Johnson [1981] abordou modelos anal´ıticos de processos com m ´ultiplos est´agios, Wimpey [1982] uti- lizou controladores de estados finitos para processos cont´ınuos de tempo discreto. Ezzine e Haddad [1989] examinaram estabilidade, controlabilidade e observabilidade de uma classe restrita de sistemas h´ıbridos, os sistemas lineares chaveados.
A partir do final dos anos 80 houve uma renovac¸˜ao em relac¸˜ao ao interesse pelos estudos sobre sistemas h´ıbridos junto `a comunidade de sistemas de controle. Isto se deveu ao desenvolvimento de pesquisas sobre controle de sistemas a eventos discretos, que ocorreu no final dos anos 80, ao surgimento do controle adaptivo nos anos 70 e 80 e ao renovado interesse em formulac¸ ˜oes de controle ´otimo [Antsaklis, 2000].
Motivado pelo problema de modelagem de sistemas com histerese, Tavernini [1987] utilizou autˆomatos diferenciais para modelar sistemas h´ıbridos e apresentou soluc¸ ˜oes para problemas com valor inicial e suas aproximac¸ ˜oes num´ericas. Back et al. [1993] se basearam no modelo de Taver- nini e introduziram um formalismo que modela chaveamentos e saltos autˆonomos e ´e adequado para simulac¸˜ao num´erica. Nerode e Kohn [1993] introduziram uma abordagem da teoria de autˆomatos para
sistemas compostos de autˆomatos finitos e equac¸ ˜oes diferenciais que interagem entre si. Uma abor- dagem de sistemas dinˆamicos a eventos discretos para sistemas h´ıbridos foi introduzida por Antsaklis et al. [1993]; Brockett [1993] combinou equac¸ ˜oes diferenciais e fenˆomenos discretos para descrever sistemas de movimento. Os autˆomatos h´ıbridos, que s˜ao uma extens˜ao dos autˆomatos temporizados, foram introduzidos por Alur et al. [1993] e Alur e Dill [1994]. Benveniste [1996] propˆos uma abor- dagem para modelagem de sistemas h´ıbridos com ˆenfase na componibilidade dos seus componentes. Modelos de sistemas unificados, que capturam todos os fenˆomenos discretos que surgem em sistemas h´ıbridos foram introduzidos por Branicky [1996].
Os sistemas h´ıbridos compreendem uma ´area desafiadora tanto na ciˆencia da computac¸˜ao quanto na teoria de controle. Segundo Miranda [2003] as abordagens para sistemas h´ıbridos diferem em relac¸˜ao `a ˆenfase ou `a complexidade das dinˆamicas cont´ınuas e discretas que essas abordagens tratam e se enfatizam resultados de an´alise e s´ıntese, ou somente an´alise ou verificac¸˜ao.
Em um extremo do espectro existem abordagens que buscam estender a teoria cl´assica de sis- temas de tempo cont´ınuo (descritos atrav´es de equac¸ ˜oes diferenciais ordin´arias) de forma a incluir vari´aveis de tempo discreto ou vari´aveis que exibem saltos, ou ainda estender resultados para siste- mas com chaveamentos. Estas abordagens s˜ao eficientes para tratar dinˆamicas cont´ınuas complexas e sua ˆenfase tem sido o estudo de estabilidade de sistemas com descontinuidades. Alguns trabalhos que podem ser citados s˜ao os de Lafferriere [1994] e Branicky et al. [1994].
No outro extremo do espectro est˜ao as abordagens baseadas em modelos e m´etodos provenientes da ciˆencia da computac¸˜ao e que visam estender as metodologias de verificac¸˜ao de sistemas a eventos discretos para o contexto de sistemas h´ıbridos. Estas abordagens s˜ao capazes de tratar de dinˆamicas discretas complexas, descritas por autˆomatos de estados finitos, e enfatizam resultados de an´alise (verificac¸˜ao) e simulac¸˜ao. Em Manna e Pnueli [1992] e Joseph [1988] s˜ao apresentados trabalhos que enfocam a verificac¸˜ao formal e em Antsaklis et al. [1995]; Grossman et al. [1993]; Maler et al. [1992] trabalhos que enfocam sistemas h´ıbridos.
Existem, ainda muitas outras metodologias adicionais que combinam conceitos de sistemas de controle cont´ınuo com conceitos de teoria de controle supervis´orio de sistemas a eventos discretos, de forma a obter resultados de an´alise e de s´ıntese para sistemas h´ıbridos, dentre eles os trabalhos de Cury e Krogh [1999]; Cury et al. [1998]; Raisch e O’Young [1998]. O trabalho de Leal e Cury [2004a,b] apresenta uma abordagem para controle modular de sistemas h´ıbridos que sempre leva a uma soluc¸˜ao ´otima, onde a formulac¸˜ao do problema ´e realizada atrav´es da teoria de sistemas condic¸˜ao/evento e o problema ´e traduzido para um problema discreto, sendo a soluc¸˜ao obtida atrav´es da teoria de sistemas a eventos discretos.
Existem diversos formalismos para representar os sistemas h´ıbridos, entre eles os autˆomatos h´ıbri- dos [Alur et al., 1996a], as redes de Petri h´ıbridas [David e Alla, 2001], as redes de Petri diferenciais [Demongodin e Koussoulas, 1998], dentre outros. O modelo matem´atico adotado neste trabalho ´e o autˆomato h´ıbrido, que ´e detalhado na sec¸˜ao 3.3.
Segundo Leal [2005], que prop˜oe uma abordagem modular para resolver o problema de controle supervis´orio de sistemas h´ıbridos, muitos autores vislumbram a utilizac¸˜ao dos sistemas h´ıbridos para
a resoluc¸˜ao de problemas espec´ıficos. Algumas aplicac¸ ˜oes nas quais s˜ao utilizadas abordagens de sistemas h´ıbridos s˜ao citadas a seguir:
• aplicac¸ ˜oes automotivas, tais como em sistemas de rodovias e autom´oveis inteligentes [Varaiya, 1993; Godbole e Lygeros, 1994; Puri e Varaiya, 1995b; Horowitz e Varaiya, 2000; Girard et al., 2001], e sistemas de tr´afego urbano [Febbraro e Sacco, 2004];
• sistemas de seguranc¸a cr´ıtica [Livadas, 1997; Livadas e Lynch, 1998], tais como processos nucleares, sistemas de controle de tr´afego a´ereo [Tomlin et al., 1998] e sistemas de controle de aeronaves [Livadas et al., 2000; Seibel et al., 1999];
• sistemas de manufatura [Brandin, 1996; Pepyne e Cassandras, 2000; Villani, 2003];
• eletrˆonica de potˆencia [Miranda, 2003].