M´ etodos de Projeto Param´ etricos

O reconhecimento das limita¸c˜oes na s´ıntese de controladores por m´etodos anal´ıticos fez com que pesquisadores da ´area de controle bus- cassem uma alternativa baseada na otimiza¸c˜ao n˜ao suave e n˜ao con- vexa onde requisitos de desempenho e robustez podem ser facilmente inclu´ıdos [13, 14, 16]. A principal vantagem dessa metodologia pa- ram´etrica ´e fornecer resultados pr´aticos onde outros m´etodos falham. Defini¸c˜ao 9. Neste trabalho s˜ao denominados m´etodos de projeto pa- ram´etricos aqueles m´etodos que baseiam-se na solu¸c˜ao de ´ındices expl´ıcitos, ou seja, que consideram explicitamente requisitos de desempenho e ro- bustez, em malha fechada, na fun¸c˜ao objetivo [50].

3.3.2.1 As Vantagens dos M´etodos Param´etricos

Os m´etodos de projeto param´etricos, ao contr´ario dos m´etodos anal´ıticos, utilizam ´ındices de desempenho expl´ıcitos de natureza n˜ao suave e n˜ao convexa, dando liberdade ao projetista formular o ´ındice com os requisitos que deseja atender. Essa ´e uma das vantagens dos m´etodos param´etricos em rela¸c˜ao aos m´etodos anal´ıticos. Al´em disto, outras vantagens tamb´em podem ser consideradas.

• A Realimenta¸c˜ao de Sa´ıdas e Redu¸c˜ao de Ordem

A realimenta¸c˜ao de sa´ıdas e redu¸c˜ao de ordem s˜ao facilmente inclu´ıdos na formula¸c˜ao do problema, n˜ao sendo necess´ario a

M´etodos de Projeto Usando Otimiza¸c˜ao 35

redu¸c˜ao da ordem do sistema, independentemente da dimens˜ao do mesmo.

• Plantas Complexas

Plantas com grande n´umero de estados podem ser facilmente con- sideradas, pois os m´etodos param´etricos trabalham apenas com a matriz de controladores, a qual utiliza n´umero de parˆametros reduzidos para cada controlador.

• Variedade de Problemas e M´etodos de Otimiza¸c˜ao

Os mais variados problemas, relacionados `a estabilidade do sis- tema, tempo de resposta, amortecimento, robustez, sinais remo- tos, estruturas de controle e coordena¸c˜ao podem ser formulados e resolvidos simultaneamente por m´etodos param´etricos. Qualquer m´etodo de otimiza¸c˜ao, capaz de lidar com os problemas de na- tureza n˜ao suave e n˜ao convexa, pode ser utilizado como m´etodo de solu¸c˜ao.

• Obten¸c˜ao de Solu¸c˜oes

Quando um algoritmo BMI falha para convergir, ou uma LMI n˜ao ´e vi´avel, o m´etodo falha, deixando o projetista sem op¸c˜ao. Os m´etodos param´etricos, em contraste, permitem ao projetista usar um conjunto de fun¸c˜oes ou combina¸c˜ao de fun¸c˜oes, de tal forma que um conjunto de solu¸c˜oes seja gerado, do qual a melhor solu¸c˜ao pode ser escolhida. Al´em disto, quando n˜ao ´e obtida uma solu¸c˜ao satisfat´oria, o projetista pode reiniciar o algoritmo, ajustando os parˆametros ou atribuindo uma nova condi¸c˜ao inicial. Existem v´arios trabalhos que utilizam m´etodos de projeto pa- ram´etricos para solu¸c˜ao de ´ındices expl´ıcitos. T´ecnicas de projeto de controladores utilizando-se algoritmos gen´eticos podem ser encontradas em [5, 58]. O projeto de ESP utilizando-se redes neurais ´e demonstrado em [59, 60] e o projeto utilizando l´ogica Fuzzy em [61, 62]. M´etodo de projeto de controladores baseados em t´ecnicas de otimiza¸c˜ao n˜ao suave e n˜ao convexa s˜ao apresentados em [13, 35, 63–65]. O projeto conside- rando requisitos no dom´ınio do tempo s˜ao mostrados em [66].

Apesar dos diversos trabalhos j´a relatados, n˜ao h´a uma pre- ocupa¸c˜ao de incluir requisitos de desempenho e robustez simultane- amente, considerando-se a coordena¸c˜ao entre as fontes de amorteci- mento, como ´e feito nas LMIs. No projeto do ESP, aplicado aos sis- temas de potˆencia, utilizando otimiza¸c˜ao param´etrica, a maioria dos

autores procura garantir estabilidade, tempo de resposta e redu¸c˜ao do n´umero de controladores.

3.4 Conclus˜oes

Neste cap´ıtulo, apresentou-se os diferentes m´etodos de projeto de fontes de amortecimento, desde os m´etodos de controle cl´assico aos que envolvem otimiza¸c˜ao, subdivididos em anal´ıticos e param´etricos.

Em fun¸c˜ao das limita¸c˜oes dos m´etodos cl´assicos e das dificulda- des de trabalhar com os m´etodos anal´ıticos, neste trabalho, os m´etodos param´etricos s˜ao utilizados para o projeto de controladores.

Nos pr´oximos cap´ıtulos, uma metodologia que considera a co- ordena¸c˜ao entre as m´ultiplas fontes de amortecimento do sistema e t´ecnicas de controle robusto ´e apresentada.

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4 MODELAGEM DO SISTEMA DE POT^ENCIA 4.1 Introdu¸c˜ao

Os atuais sistemas el´etricos de potˆencia possuem diversos tipos de equipamentos e dispositivos de controle para a gera¸c˜ao, transmiss˜ao e distribui¸c˜ao de energia el´etrica. Tais sistemas, apresentam grandes di- mens˜oes e diferentes capacidades de transmiss˜ao e controle do despacho de energia para os consumidores. Consumidores de energia apresentam demanda diversificada o que dificulta o controle dos sistemas atrav´es dos operadores centrais. Sistemas sujeitos a perturba¸c˜oes externas, mudan¸cas topol´ogicas e at´e mesmo oscila¸c˜ao da demanda precisam ne- cessariamente serem controlados para que a estabilidade e o balan¸co de energia seja mantido.

Para obter-se o dom´ınio dos sistemas, a dinˆamica dos equipa- mentos e dispositivos de controle, assim como, a estrutura f´ısica dos sistemas e as diferentes condi¸c˜oes de carregamento precisam ser co- nhecidas. Tal conhecimento dos sistemas ´e obtido atrav´es de modelos f´ısico-matem´aticos, lineares e n˜ao lineares, onde todos os equipamen- tos, dispositivos e estruturas f´ısicas s˜ao considerados. Assim ´e poss´ıvel realizar o estudo da estabilidade de pequenos sinais e o controle dos sistemas el´etricos.

Neste cap´ıtulo, ´e apresentada a modelagem do sistema el´etrico de potˆencia, juntamente com o modelo do controle. Duas modelagens do sistema em malha fechada s˜ao apresentadas: uma considera en- tradas externas e a outra n˜ao. Ambas as modelagens, representadas na forma aumentada, s˜ao definidas isolando-se a matriz de controla- dores. Duas diferentes estruturas de controle: a descentralizada e a quase-descentralizada s˜ao definidas e modeladas utilizando-se a mesma matriz de controladores. A estrutura de controle quase-descentralizada utiliza sinais remotos logo, a modelagem de atrasos de transporte de sinais deve ser incorporada ao sistema.