Nesta se¸c˜ao, uma descri¸c˜ao de cada requisito de desempenho, robustez e coordena¸c˜ao entre fontes de amortecimento ´e apresentada.
5.2.1 Estabilidade
A estabilidade ´e o requisito m´ınimo esperado para todo sistema de controle, como tamb´em para os sistemas el´etricos. Existem v´arias defini¸c˜oes que permitem caracterizar a estabilidade de um sistema li- near. Em linhas gerais, a estabilidade de sistemas pode ser caracteri- zada a partir da resposta de estado zero ou entrada zero [74], utilizando crit´erios cl´assicos como a localiza¸c˜ao dos polos do sistema ou pelo teo-
rema de Lyapunov. Uma defini¸c˜ao clara de estabilidade pode ser feita usando o teorema da estabilidade assint´otica e exponencial.
Defini¸c˜ao 12 (Estabilidade Assint´otica). O ponto de equil´ıbrio x ´e est´avel se, para qualquer R > 0, existe um r > 0 tal que, se∥ x(0) ∥< r ent˜ao ∥ x(t) ∥< R para qualquer t ≥ 0.
O ponto de equil´ıbrio x ´e assint´oticamente est´avel se ´e est´avel e, al´em disso, existe um r > 0 tal que se ∥ x(0) ∥< r ent˜ao, ∥ x(t) ∥→ 0 quando t→ ∞.
A estabilidade dos sistemas pode ser verificada atrav´es da parte real dos autovalores da matriz A em malha fechada. Sendo estes negati- vos, o sistema ´e est´avel, porque sua resposta temporal tende a decrescer exponencialmente [75]. Esta defini¸c˜ao est´a associada ao conceito de estabilidade exponencial.
Defini¸c˜ao 13 (Estabilidade Exponencial). O ponto de equil´ıbrio x ´e exponencialmente est´avel se ∃α, z > 0 tais que, ∀t > 0, α∥x(t)∥ ≤ ∥x(0)∥e−zt.
A Figura 11 apresenta um exemplo de um sistema est´avel com decaimento exponencial.
Figura 11 – Estabilidade Exponencial
As defini¸c˜oes apresentadas no Cap´ıtulo 2, relacionadas `a esta- bilidade de pequenas perturba¸c˜oes, relacionam-se com o conceito de estabilidade exponencial. Uma vez que a resposta temporal do sistema ´e amortecida diante de uma perturba¸c˜ao, o sincronismo ´e mantido.
Requisitos de Desempenho, Robustez e Coordena¸c˜ao 51
5.2.2 Amortecimento M´ınimo
Um sistema que seja exponencialmente est´avel pode apresentar um desempenho n˜ao adequado se existirem autovalores muito pr´oximos do eixo imagin´ario, o que caracteriza um polo pouco amortecido. Neste caso, pequenas perturba¸c˜oes podem levar o sistema `a instabilidde. As- sim, para assegurar suficiente margem de estabilidade n˜ao deve-se ter apenas como objetivo que os autovalores apresentem parte real nega- tiva, mas tamb´em que eles apresentem um amortecimento m´ınimo.
Em sistemas el´etricos de potˆencia, diferentes crit´erios para a es- colha do amortecimento m´ınimo do sistema s˜ao definidos. A Ontario Hydro define um amortecimento m´ınimo igual a 3% para o modo do- minante do sistema [1]. Em [76] um amortecimento m´ınimo de 10% ´e definido para modos inter-´area de baixas frequˆencias. Na literatura, a maioria dos autores utilizam um fator de amortecimento m´ınimo igual a 5% para o modo dominante do sistema [5, 35, 43, 64].
Uma maneira simples de garantir um amortecimento m´ınimo para os modos eletromecˆanicos ´e assegurar que seus autovalores fiquem posicionados dentro de um cone, no semiplano esquerdo do plano com- plexo [28, 77], conforme ilustrado na Figura 12.
Figura 12 – Cone no Plano Complexo
Figura 13 – Cone Deslocado no Plano Complexo
5.2.3 Tempo de Resposta
O tempo de resposta ´e um requisito utilizado para assegurar que as vari´aveis de interesse fiquem em torno de um valor final dese-
jado em um tempo especificado. Em sistemas el´etricos, as oscila¸c˜oes eletromecˆanicas, por exemplo, devem ser amortecidas em um tempo especificado.
Defini¸c˜ao 14. O tempo de resposta, ou tempo de acomoda¸c˜ao a x% ´e o tempo para a resposta do sistema entrar e permanecer em uma faixa de x% em torno do valor final da resposta. Valores usuais de x% s˜ao 5, 2 e 1 [78].
Nas Figuras 12 e 13 o amortecimento m´ınimo ´e garantido em ambos os casos, se os autovalores do sistema forem posicionados den- tro do cone. Por´em, no caso da Figura 13, al´em do amortecimento m´ınimo um tempo de resposta desejado, por exemplo a 5%, pode ser considerado como requisito de desempenho, atrav´es do valor de x0 [78]
tr5%(s) =
3 x0
(5.1) onde x0 ´e o valor absoluto da parte real do autovalor dominante e
tr5%(s) ´e o tempo que a exponencial passa do seu valor m´aximo em t = 0 para 5% do seu valor m´aximo.
Na literatura, n˜ao h´a um valor padr˜ao definido para a especi- fica¸c˜ao do tempo de resposta dos sistemas. A especifica¸c˜ao do tempo de resposta varia de acordo com cada pa´ıs. No Reino Unido o tempo de resposta ´e especificado entre 10-12s. Na Dinamarca e Noruega esse valor varia entre 10 e 20s [76]. No Brasil, o ONS (Operador Nacional do Sistema El´etrico) define como crit´erio que a diferen¸ca de amplitude m´axima das oscila¸c˜oes do sistema ap´os 10s de simula¸c˜ao n˜ao pode ser superior a 2% [79].
5.2.4 Robustez
A robustez est´a associada `a garantia de estabilidade n˜ao somente para um ponto de opera¸c˜ao, como tamb´em para um conjunto de dife- rentes condi¸c˜oes de opera¸c˜ao. A robustez pode ser definida de forma an´aloga as defini¸c˜oes de estabilidade, considerando um conjunto de per- turba¸c˜oes.
Defini¸c˜ao 15. Dado um conjunto de perturba¸c˜oes na matriz A em malha fechada, tal que Api = {Ap1, Ap2, ..., Apn}, para i = 1, ..., n,
o sistema ´e dito ser robusto se, ∀Api, a equa¸c˜ao (5.2) ´e satisfeita.
Requisitos de Desempenho, Robustez e Coordena¸c˜ao 53
busto para determinadas perturba¸c˜oes do conjunto Api que satisfazem
a equa¸c˜ao (5.2).
xi(t) = eApitx0⇒ xi(t)→ 0 quando t → ∞ (5.2)
Logo, o controlador deve garantir um desempenho satisfat´orio para os pontos de opera¸c˜ao do conjunto Api.
No controle robusto, busca-se tamb´em minimizar a influˆencia de incertezas do modelo (∆), perturba¸c˜oes externas (P e) e ru´ıdos (R), conforme ilustra o sistema gen´erico de controle robusto da Figura 14.
Figura 14 – Sistema de Controle Robusto
A dificuldade que surge, ao se trabalhar com o sistema da Fi- gura 14, ´e como modelar e representar tais incertezas, perturba¸c˜oes e ru´ıdos. Em sistemas el´etricos de potˆencia as incertezas e perturba¸c˜oes externas s˜ao causadas por varia¸c˜oes param´etricas e mudan¸cas topol´ogicas, tais como o aumento da gera¸c˜ao ou carga de uma unidade geradora ou barra do sistema, ou a retirada ou varia¸c˜ao da reatˆancia de uma linha do sistema.
5.2.5 Controle Coordenado
Os controladores para os diferentes dispositivos do sistema n˜ao devem interagir de forma adversa. At´e recentemente, a ind´ustria n˜ao
exigia requisitos estritos entre a coordena¸c˜ao de fontes de amorteci- mento e demais dispositivos do sistema. Atualmente, devido aos diver- sos blecautes que vem ocorrendo nos sistemas el´etricos de potˆencia, a coordena¸c˜ao dos dispositivos tem recebido maior aten¸c˜ao.
A coordena¸c˜ao n˜ao significa o projeto de uma estrutura de con- trole centralizado ou hier´arquico, e sim um ajuste simultˆaneo dos parˆa- metros de um n´umero de controladores descentralizados para garantir desempenho adequado durante o per´ıodo transit´orio e em regime per- manente. A coordena¸c˜ao dos controladores ´e um requisito necess´ario, pois espera-se desempenho satisfat´orio dos ESP e FACTS quando ope- rando simultaneamente, como tamb´em quando um equipamento ´e re- tirado de opera¸c˜ao. Esse requisito n˜ao ´e considerado nos ´ındices de desempenho e robustez. Ele ´e inclu´ıdo na modelagem do sistema em malha fechada, onde o sistema ´e modelado como um sistema MIMO e os controladores s˜ao projetados simultaneamente para esse sistema considerando as entradas e sa´ıdas associadas.
Com base nesses conceitos, envolvendo estabilidade, amorteci- mento m´ınimo e o desempenho robusto s˜ao definidos os ´ındices de de- sempenho aplicados nesse trabalho, que tem por objetivo atender a esses requisitos.