CPU time (s) 457,98 235,43 CPU time (s) 589,398 237,61
NUMPASS 1257 431 NUMPASS 767 431
Nesta análise do tempo total de CPU para 50 incrementos observamos que o método de Rungue-Kutta, apresentou melhor desempenho do que o método de Euler tanto para a comparação com STOL 1.10-4 quanto STOL 1.10-8. Tendo uma redução no tempo de processamento de aproximadamente 48,6% quando comparado para uma tolerância menor (STOL 1.10-4) e uma redução de 59,68% para a tolerância maior (STOL 1.10-8).
Além das características anteriormente descritas, mais informações e resultados referentes ao Metrô de Brasília foram obtidos nos trabalhos de Pinto (1994) e Tsutsumi e De Angelis Neto (1994).
É apresentada também a verificação da bacia de recalques superficiais na Figura (4.9) ocorrida com o advento da escavação através da comparação entre o resultado numérico obtido para um modelo viscoplástico com a bacia de recalques medida por instrumentos de campo. Notamos que o recalque máximo medido em campo foi de aproximadamente 340 mm, exatamente sobre o eixo da seção do túnel, diminuindo à medida que se afasta da seção escavada. A simulação numérica adotada apresenta uma bacia de recalque com forma bastante semelhante à obtida em campo e com recalque máximo de aproximadamente 333 mm.
Figura 4.9 – Bacias de recalques superficiais (t=7.200s) Medidas de Campo Simulação numérica
Na análise dos resultados gráficos de pós-processamento, primeiramente, analisamos a distribuição dos deslocamentos para o contorno da escavação e para o maciço de solo nos tempos t=7200s, tempo que antecede a plastificação, e para o tempo final de aproximadamente 4 anos, Figura (4.10).
(a) (b) Figura 4.10 – Distribuição dos deslocamentos: (a) t=7.200s; (b) t=1.157 dias
Observa-se que os deslocamentos verticais na Figura (4.10), tanto para t=7.200s e para o tempo final de escavação, desenvolvem-se de forma crescente da superfície ao teto da escavação, o que condiz com o comportamento de um solo de altas porosidade e compressibilidade. A base do túnel sofre um levantamento decorrente do movimento de solo e efeito de arco da escavação (alívio de tensões devido à escavação).
Este comportamento é claramente observado na análise dos elementos 1282 e 949, destacados na Figura (4.11), quando é feita a relação entre a força e deslocamento (Figura 4.12). Nota-se que para o nó 949, localizado na base do túnel, o deslocamento tem valores positivos, ou seja, ocorreu levantamento do solo. Já para o nó 1282 o deslocamento tem valores negativos indicando que houve uma elevada plastificação e o solo desloca-se no sentido de fechamento do túnel.
Figura 4.11 – Malha de elementos finitos com destaque para os nós 949, 767 e 1272.
Figura 4.12 – Evolução do deslocamento vertical x força vertical.
Os valores destes deslocamentos também ocorrem de forma crescente, ou seja, o valor do deslocamento no nó 1282 (Figura 4.11) para o tempo final é aproximadamente 2,5 vezes maior do que o valor do deslocamento para t=7.200s. A Figura (4.13) mostra a evolução do deslocamento vertical do nó 1282 com relação ao tempo.
Deslocamento positivo
Figura 4.13 – Evolução do deslocamento vertical x tempo.
A intensidade destes deslocamentos também é representada pelos vetores de deslocamento (Figura 4.14).
(b)
Figura 4.14 – Vetores deslocamentos: (a) t=7.200s; (b) t=1.157 dias
Verifica-se que no teto da escavação há uma maior incidência de vetores no sentido de afundamento do terreno. Kochen (1998) atribui os recalques acentuados sobre a seção escavada às propriedades de alta compressibilidade das argilas porosas de Brasília e à quebra das ligações das partículas cimentadas, pelo movimento de solo sobre o túnel.
Os deslocamentos são menores quando encontram as camadas mais rígidas, levando a uma solicitação maior no teto do túnel e, principalmente, na sua lateral próxima à transição entre as camadas de argilas porosa (E = 5 MPa) e siltosa (E = 10 MPa). Isto pode ser observado através das deformações plásticas cisalhantes que ocorrem no entorno da escavação, conforme mostrado na Figura (4.15).
(a) (b) Figura 4.15 – Deformações plásticas cisalhantes: (a) t=7.200s; (b) t=1.157 dias
A plastificação do material leva a ocorrência de deformações volumétricas, que levam a uma dilatação do material e pode ser representado pela variação da porosidade, tomando como referência um valor de = 0,25 (Figura 4.16).
(a) (b) Figura 4.16 – Variação da porosidade: (a) t=tempo inicial; (b) t=1.157 dias
A dilatância do material é evidenciada para os elementos 20, 39 e 44 (Figura 4.17) na análise da evolução da deformação volumétrica, deformação plástica e da porosidade com o tempo nas Figuras (4.18), (4.19) e (4.20), respectivamente. Os elementos selecionados se comportam de forma análoga, havendo inicialmente uma compressão do material com um aumento do valor da deformação volumétrica (positiva) que, em seguida diminui e torna-se negativo representando um aumento de volume do material e a plastificação. O início da plastificação é destacado na Figura (4.18b) onde observamos que no tempo 7.200s o valor da deformação volumétrica inicia o processo de decrescimento seguindo a um comportamento de expansão do material.
Figura 4.17 – Malha de elementos finitos com destaque para os elementos 20, 39 e 44 da zona de plastificação e elementos 621 e 587.
As curvas da evolução da deformação plástica com o tempo têm comportamento semelhante com a porosidade. Nestas curvas os valores, das deformações plásticas e da porosidade, crescem rapidamente indicando que o processo de plastificação ocorreu de forma rápida. Nesta análise observamos que os valores da deformação plástica e da porosidade, no tempo final, para o elemento 20, mais próximo a região do túnel, é igual a 0,9428 e 0,5959 respectivamente e que estes valores decrescem a medida que se afasta da abertura obtendo valores da ordem de 0,3357 e 0,3786 no elemento 44, o mais afastado do túnel dentre os elementos analisados.
(a)
(b)
Figura 4.18 – (a) Evolução da deformação volumétrica x Tempo; (b) Área destacada na Figura
Início da plastificação t=7200s
Início da plastificação t=7200s
.
Figura 4.19 – Evolução da Deformação plástica x Tempo.
Finalizando com a análise das tensões atuantes, onde se observa na Figura (4.21a), a distribuição das tensões verticais e na Figura (4.21b) a representação em cruz das tensões. Verifica-se que tanto no teto quanto na base do túnel há uma concentração de tensões de tração devido à convergência vertical, conforme mostrado nos vetores deslocamentos. A ocorrência destas tensões de tração também é evidenciada nos valores positivos de tensões no teto e na base do túnel mostrados na Figura (4.21a) e na concentração da representação na cor vermelha da Figura (4.21b). Já na parede lateral do túnel há uma concentração de tensões de compressão principalmente na transição base parede do túnel (onde a seção apresenta um pico devido à concordância entre os arcos da seção) e na parede localizada na zona de maior plastificação (região próxima à transição entre camadas mole e rígida), sendo representado pelos vetores na cor azul da Figura (4.21b).
(a)
(b)
Figura 4.21 – (a) Distribuição das tensões no tempo final (t=1.157 dias); (b) Representação em cruz das tensões
É observado também, na Figura (4.21b) que ocorre um desvio do campo de tensões existente, produzindo uma concentração maior de tensões nas laterais do túnel e um alívio de tensões no teto e na base do túnel, originando o efeito de arco. Este comportamento foi representado por Rabcewicz (1979) por meio de uma rede de fluxo de tensões.
As tensões verticais foram interpoladas para os nós 1282, 949 e 767, indicados na Figura (4.11). O nó 949, na parte inferior do túnel, é o que apresenta maior valor de tensões verticais da ordem de 0,2364 MPa (Figura 4.22) o nó 1282, na parte superior do túnel possui valores médios de tensões verticais (V 0,0914MPa) comparados aos outros nós e o nó 767, localizado na parede lateral do túnel, tem os menores valores de tensões verticais da ordem de 0,011MPa.
Figura 4.22 – Evolução da Tensão vertical com o tempo.
As trajetórias de tensões efetivas, em termos da tensão média efetiva p e da tensão desviadora J, para cada um dos elementos da Figura (4.17) estão mostradas nas Figuras (4.23) e (4.24), onde observamos que para os elementos 20, 39 e 44, localizados na região lateral do túnel, as respectivas trajetórias tocam a envoltória de Drucker-Prager, indicando um comportamento plástico, e que devido à adoção da regularização viscosa de Perzyna (Gomes, 2009), as tensões seguem uma trajetória à direita e acima da envoltória. No elemento 621, localizado no teto do túnel, durante o processo de escavação ocorre um alívio de tensão e o material apresenta um comportamento elástico, posteriormente o material atinge a envoltória (plastifica) e sofre uma descarga elástica e depois sofre um aumento de tensões tocando novamente a envoltória e saindo dela, comportamento semelhante aos elementos 20, 39 e 44, descritos anteriormente, devido à regularização viscosa de Perzyna.
Figura 4.23 – Trajetória de tensão para os elementos do material 01.
O elemento 587, localizado na parte inferior do túnel, não plastifica, ou seja, sua trajetória de tensões não toca na envoltória de Drucker-Prager apresentando um estado de tensão elástico.