De acordo com Bodie, Kane e Marcus (2005), a gestão de portfólio pode ser dividida em quatro etapas: a) especificação de objetivos - retorno requerido e risco tolerado pelos investidores; b) especificação de restrições – liquidez, horizonte de tempo, regulação, impostos, taxas; c) formulação de políticas de alocação, diversificação, risco, tributação e; d) monitoramento e rebalanceamento do portfólio.
Fama (1972) classifica as estratégias de gestão ativa em dois tipos: seletividade e market timing. A seletividade mensura o quão bem evolui a carteira escolhida comparada a um índice de referência com o mesmo nível de risco. Sendo que o autor ainda defende que o objetivo
principal da análise de desempenho por seletividade seria testar a capacidade do gestor em identificar informações ainda não refletidas nos preços das ações.
Por sua vez, o market timing é a capacidade de previsão do comportamento do mercado de ações de forma agregada, frente a outras classes de ativos, à taxa livre de risco e à tomada de decisões de rebalanceamento da carteira, identificando momentos de entrada e saída de ativos financeiros, de modo a maximizar o retorno esperado (Fama, 1972).
A utilização de modelos para avaliação de desempenho de investimentos foi formalizada a partir dos trabalhos de Treynor (1965), Sharpe (1966), Treynor e Mazuy (1966) e Jensen (1968). Ainda podem ser incluídas como medidas clássicas os índices de Sortino (1994) e Modigliani e Modigliani (1997).
O índice de Treynor (1965), é uma medida de desempenho que aponta quanto de prêmio foi obtido por uma carteira por unidade de risco sistemático assumido, também é conhecido como Recompensa pela Volatilidade. Treynor (1965), considera que as carteiras devem ser eficientemente diversificadas eliminando assim o risco não sistemático (risco que afeta especificamente um único ou pequeno grupo de ativos). Quanto maior o índice do fundo, melhor o seu desempenho.
O índice de Treynor é calculado pela seguinte equação: 𝐼𝑇𝐼 = 𝑅𝑖 − 𝑅𝑓
𝛽𝑖 Onde:
𝐼𝑇𝐼 = Índice de Treynor 𝑅𝑖 − 𝑅𝑓 = Prêmio pelo risco
𝑅𝑖 = Taxa de retorno médio do fundo i
𝑅𝑓 = Taxa de retorno do ativo livre de risco
𝛽𝑖 = Coeficiente β referente ao risco sistemático do fundo i.
Já o Índice de Sharpe (1966), também chamado de Índice de Recompensa pela Variabilidade se encaixa na teoria de seleção de carteira, mais especificamente no modelo CAPM, mede a remuneração de uma determinada carteira, por cada unidade de risco total a que se expõe o ativo. Sendo o melhor fundo aquele que apresenta o maior índice e considerando que um desempenho superior as carteiras que obtém índice de Sharpe maior que o da carteira de mercado.
𝐼𝑆𝑖 =𝑅𝑖 − 𝑅𝑓 𝜎𝑖 Onde:
𝐼𝑆𝑖 = Índice de Sharpe
𝑅𝑖 = taxa de retorno médio do fundo i 𝑅𝑓 = taxa de retorno do ativo livre de risco
𝜎𝑖 = desvio padrão dos retornos referente ao risco total do fundo i
Treynor e Mazuy (1966) assumem que o gestor que possui market timing, ou seja, é capaz de antecipar os movimentos do mercado e aumentar o beta da carteira no períodos de alta e diminuir nos períodos de baixa. O argumento dos autores é de que o gestor irá manter grande proporção da carteira de mercado quando o retorno esperado for alto e uma pequena porção quando for baixo. Sendo a linha que resulta da equação curva quando o gestor possui capacidade de market timing, quanto maior a curvatura da linha, maior o desempenho da carteira. Caso o gestor não apresente essa habilidade, essa linha será reta.
O retorno do fundo é calculado pela seguinte equação:
Ȓ𝑖 − Ȓ𝑓= 𝛼𝑖+ 𝛽𝑖(Ȓ𝑚− Ȓ𝑓) + 𝛾𝑖(Ȓ𝑚− Ȓ𝑓) 2
Onde:
𝛼𝑖 = O que foi ganho pela habilidade de seletividade 𝛽𝑖 = O que foi ganho pelo risco sistemático assumido
𝛾𝑖 = O que foi ganho pela capacidade de market timing
Jensen (1968), por sua vez, baseado no modelo CAPM, captura o desempenho das estratégias ativas dos gestores, ou seja, sua habilidade de gestão, considerando a diferença entre o retorno obtido e um retorno teórico com base nas hipóteses do CAPM. Quanto maior o alfa de Jensen, melhor o desempenho do fundo, sendo considerados com desempenho superior os que alcançam alfas maiores que o mercado, inferiores caso estejam abaixo e neutros se o alfa for igual a zero.
O alfa de Jensen é calculado pela seguinte equação: 𝜎𝑖 = Ȓ𝑖 − [𝑅𝑓+ 𝛽𝑖(Ȓ𝑀 − 𝑅𝑓)] Onde:
𝜎𝑖 = Alfa de Jensen
𝑅𝑓 = Taxa de retorno do ativo livre de risco 𝛽𝑖 = Coeficiente β do fundo i
Ȓ𝑀 = Retorno médio do mercado alvo
O índice de Sortino (1994), derivado do modelo de Sharpe com a diferença de que aborda o conceito de risco denominado downside risk, que considera apenas variâncias em relação à média que representam perdas financeiras. Este índice depende do mínimo retorno aceitável como investimento, para fins de comparar a rentabilidade da carteira com esse mínimo. De forma simplificada a equação pode ser definida da seguinte forma:
Prêmio de risco 𝑑𝑜𝑤𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑘
O downside risk (DR) indica a dispersão das perdas com relação ao mínimo retorno aceitável. O índice de Sortino pode ser calculado pela seguinte equação:
𝑆𝑅 = 𝑅𝑖 − 𝜏𝑖 𝜎𝑑𝑜𝑤𝑛𝑖 Onde:
SR = Índice de Sortino 𝑅𝑖 = Retorno do portfólio
𝜏𝑖 = Retorno mínimo que se deseja alcançar 𝜎𝑑𝑜𝑤𝑛𝑖 = Semi-desvio padrão do portfólio
O índice de Modigliani e Modigliani (1997), surge como uma medida alternativa de retorno ajustado ao risco, mostrando a utilização do custo de oportunidade do risco de mercado para ajustar todas as carteiras para o nível de risco do benchmark do mercado e então medir o retorno desta carteira ajustado ao risco. O índice é expresso em termos percentuais e quanto maior for esse indicador, melhor a classificação da carteira.
O índice de Modigliani e Modigliani é calculado pela seguinte equação:
𝑀2 = [Ȓ𝑖− 𝑅𝑓
𝜎𝑖 ] 𝜎𝑀+ 𝑅𝑓 Onde:
𝑀2 = Índice de Modigliani e Modigliani
Ȓ𝑖 = Taxa de retorno médio do fundo 𝑅𝑓 = Taxa de retorno do ativo livre de risco
𝜎𝑀 = Desvio padrão dos retorno do mercado
Diversas outras formas de mensurar o desempenho de fundos de investimentos podem ser identificadas na literatura, sendo que a grande maioria são derivadas ou avanços das medidas clássicas de desempenho, buscando identificar qual a melhor aplicação realizada, se os gestores conseguiram ser eficiente em comparação com um benchmark e se a eficiência ocorreu em decorrência da habilidade do gestor ou de fatores atribuídos a sorte.
Com a incorporação da análise de fronteira de eficiência aos estudos e pesquisas sobre o desempenho dos fundos de investimento, as possibilidades de previsão e planejamento da gestão das carteiras ficou sensivelmente ampliada com o suporte de métodos mais robustos de análise multidimensional, como a Análise por Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis - DEA) e a Análise de Fronteira Estocástica (Stochastic Frontier Analysis - SFA).
Ceretta e Costa Jr (2001), investigaram o desempenho de fundos de investimento em ações mediante a análise por envoltória de dados, amostrando 106 fundos na modalidade carteira livre, no período de dezembro de 1997 a novembro de 1999. Identificaram sete fundos dominantes, os quais foram confrontados com os sete fundos menos eficientes, evidenciando as diferenças em termos de atributos e ponderações entre eles.
Santos, Silveira, Costa Jr, e Da Silva, (2005) avaliaram o desempenho de 307 fundos mútuos de ações brasileiras utilizando fronteiras estocásticas. Os pesquisadores listaram os dez principais fundos ativamente gerenciados e os dez últimos para o período de abril de 2001 a julho de 2003. Eles constataram que a eficiência de um fundo aumentava com uma maior habilidade administrativa de vencer o mercado. Também, descobriram que portfólios com baixa volatilidade tendiam a ser mais eficientes; e que não havia relação entre o tamanho do fundo e o seu desempenho, embora isso possa ser turvado por um viés de sobrevivência.
Mais recentemente, Aleng, Ahmad, Mohamed, e Naing, (2013) mensuraram a eficiência relativa de fundos de investimento na Malásia, por meio de fronteiras estocásticas, no período de 2007 a 2009, considerando uma amostra de 34 fundos (20 fundos de crescimento e 14 fundos de renda). Os resultados apontaram que os escores médios de eficiência dos fundos de crescimento foram eficientes. Enquanto isso, a pontuação média de eficiência técnica dos fundos de renda, não foi eficiente, porém aumentou a cada ano, indicando que os fundos tiveram um bom desempenho gradualmente.
Galan, Ramos, e Veiga, (2015) estimaram a eficiência de uma amostra de fundos mútuos que investem nos Estados Unidos, por meio de uma função estocástica de produção e verificaram que a tecnologia subjacente apresentava economias de escala, tanto no fundo como
em nível da empresa; e que a assimetria informacional influía significativamente na eficiência. Além disso, constataram também que os fundos domésticos eram mais eficientes que os fundos estrangeiros, que investiam nos EUA; e que os fundos que eram vendidos diretamente aos investidores, eram mais eficientes que aqueles que eram vendidos aos intermediários financeiros; e que o nível de persistência de ineficiência era globalmente alto, sendo que nos fundos éticos e os orientados para grandes empresas a persistência da ineficiência era maior, enquanto que em fundos voltados para empresas de crescimento, era menor.
Mamatzkis e Xu (2016) examinaram o desempenho de fundos mútuos chineses e o impacto dos atributos gerenciais no desempenho dos fundos durante o período de 2005 a 2013, utilizando SFA e outros métodos tradicionais de desempenho de fundos, como o alpha de Jensen e o índice de Sharpe. O estudo revelou que a gestão da equipe em um grande fundo exercia impacto negativo no desempenho do fundo; que o fundo administrado por gerentes com mandatos longos exibia desempenho pior que o dos fundos, cujos gerentes eram relativamente novos, e que apenas gestores de fundos com mestrado produziam impacto positivo no desempenho do fundo.