Esta etapa final tem como objetivo apresentar os resultados encontrados através da ferramenta computacional desenvolvida, e demonstrar o funcionamento da mesma. O estudo desenvolvido terá a capacidade de fornecer os perfis de pressão ao longo da coluna através da correlação de Beggs & Brill e Aziz et al, o gráfico com as curvas IPR e TPR, além da possibilidade de obtenção do ponto ótimo de operação através do cruzamento das curvas.
Algumas considerações foram assumidas durante o desenvolvimento da ferramenta que visavam à facilitação durante a implementação dos códigos, as seguintes premissas foram adotadas:
Perfil de temperatura constante, da cabeça do poço até o reservatório; Tensão superficial do líquido é constante;
Fração de água do fluido de reservatório é igual a zero;
Pressão do reservatório acima da pressão de bolha (monofásico);
A viscosidade do óleo e o fator de compressibilidade do gás foram calcuados por correlações Black-oil;
Perda de carga pelo componente ocasionado pela variação de energia cinética ou aceleração por convecção é considerada desprezível.
A demonstração do funcionamento da ferramenta foi feita através de um estudo de caso da literatura.
5.1 ESTUDO DE CASO
Neste estudo de caso foram utilizadas informações da dissertação da Marina Ribeiro (BANDEIRA, 2017), além disso, neste trabalho há a diferença na mudança do nodo de cálculo para a análise nodal, cálculo baseado na pressão a montante da válvula choke. Este exemplo demonstra o funcionamento das duas correlações abordadas nesta monografia, as correlações de Beggs & Brill e Aziz et al.
Os dados iniciais apresentados neste caso podem ser consultados na Figura 12, note que o espaço reservado para a correlação TPR utilizada foi apagado, uma vez que irão ser apresentados os dois modelos. Nesta ferramenta também é necessário carregar os dados da composição da mistura como pode ser observado na Tabela 4.
Figura 18: Dados iniciais utilizados no estudo de caso
Fonte: Elaborada pelo autor
Tabela 4: Composição da mistura utilizada no estudo de caso Componentes Fração molar Metano 0,1 Etano 0,2 Propano 0,2 n-butano 0,1 n-heptano 0,1 n-decano 0,3
5.1.1 IPR linear
O cálculo da IPR linear (Figura 19) sucedeu-se até o ponto de bolha, para garantir um fluido monofásico o código utiliza uma pressão até 5% mais alta (pressão limite = 1,05*Pb),
neste caso a pressão de bolha calculada foi de 535 psia e uma pressão limite de 562 psia. Após ser realizado o cálculo da Pb para as mesmas condições através de uma equação de
estado foi determinado o valor de 657 psia.
Foi possível perceber uma pressão de bolha consideravelmente menor no cálculo através da equação de Wilson quando se compara com um valor calculado por uma equação de estado de Peng-Robinson (Tabela 5). No cálculo de Pb através de uma equação de estado
foram considerados os parâmetros de interação binária (Kij) iguais a zero.
Tabela 5: Comparação do resultado da pressão de bolha Pb
(Wilson)
Pb
(Peng-Robinson)
535,0 psia 657,2 psia
Fonte: Elaborada pelo autor
O erro encontrado foi de aproximadamente 18,6% conforme o cálculo da Equação 5.1, onde P são os valores de pressão de bolha analisados. O desvio nessa propriedade tem grande impacto na geração das curvas de IPR e TPR, uma vez que não foi possível garantir o fluxo monofásico na ferramenta desenvolvida neste trabalho durante todo o intervalo previsto pelo modelo. % 6 , 18 % 100 2 , 657 535 2 , 657 % 100 (%) x x P P P Erro referência calculada referência (5.1)
Figura 19: Curva de IPR para o estudo de caso
Fonte: Elaborada pelo autor
5.1.2 TPR – Modelo de Beggs & Brill
A curva de desempenho da coluna de produção calculada pela correlação de Beggs & Brill pode ser descrita pela Figura 20, também é possível perceber uma instabilidade durante a mudança de regime de escoamento com o aumento da vazão. Isto poderia ser “corrigido” utilizando uma função que “suavize” a mudança de regime de escoamento.
Além disso, o ponto ótimo de operação pode ser obtido através da intersecção da IPR e TPR na Figura 21, a vazão neste ponto seria de 631 STB para a ferramenta desenvolvida neste trabalho.
Figura 20: Curva da TPR para o estudo de caso (correlação Beggs & Brill)
Fonte: Elaborada pelo autor
Figura 21: Ponto ótimo de operação para o estudo de caso (correlação Beggs & Brill)
5.1.3 TPR – Modelo de Aziz et al.
O modelo de Aziz et al. fornece valores de interseção das curvas menores que a correlação de Beggs & Brill, o ponto ótimo neste caso seria de 420 STB. Este método vislumbra uma curva crescente e bem diferente do padrão apresentado por Beggs & Brill, consequentemente os pontos de operação possuem um alto desvio.
Figura 22: Curva da TPR para o estudo de caso (correlação Aziz et al.)
Figura 23: Ponto ótimo de operação para o estudo de caso (correlação Aziz et al.)
Fonte: Elaborada pelo autor
5.1.4 Modelo de choke
O modelo de válvula choke desenvolvido através das equações de Sachdeva proporciona um aumento da temperatura a montante do choke e proporcional ao aumento da vazão de líquido, os valores encontrados são condizentes com o esperado. Porém devido a falta de trabalhos da literatura nessa área e da disponibilidade de um simulador comercial esta parte da ferramenta não pode passar por um processo de validação.
O resultado encontrado para este estudo de caso está apresentado na Tabela 6. Ao realizar o cálculo da TPR utilizado apenas a pressão de cabeça de poço de 150 psia não foi possível observar uma diferença representativa da curva que utilize o nodo a montante do choke, uma vez que os valores de pressão calculados para o modelo de Sachdeva variam de 150,01 a 156,12 psia neste estudo de caso.
Tabela 6: Resultado do modelo da válvula choke no estudo de caso qo (STB/d) Pressão a montante do choke (psia) 104,82 150,02 209,80 150,07 314,94 150,15 420,24 150,26 525,71 150,41 631,35 150,60 737,16 150,81 843,13 151,07 949,28 151,35 1055,60 151,67 1162,09 152,02 1268,76 152,41 1375,61 152,84 1482,63 153,30 1589,84 153,79 1697,23 154,32 1804,81 154,88 1912,57 155,48 2020,52 156,12
CONCLUSÕES
A ferramenta desenvolvida apresentou um alto desvio do comportamento de simuladores comerciais e cálculos de origem mais rigorosa. O desvio deve-se a não conformidade da constante de equilíbrio K para o cálculo da pressão de bolha e flash, a equação de Wilson apresenta valores diferentes dos que são apresentados no cálculo realizado através de uma equação de estado. Adicionalmente, o modelo de Wilson não leva em conta as interações entre os componentes da mistura nem o efeito da composição.
Outra fonte de desvio do comportamento da ferramenta pode ser a utilização de algumas correlações Black-oil, como o fator de compressibilidade do gás, a massa específica e viscosidade do líquido.
Além disso, nota-se que o VBA não seria a ferramenta computacional ideal para um código desta magnitude pois por diversas vezes o programa apresentava um comportamento instável, era preciso fechar o programa e consequentemente perdia as últimas modificações efetuadas.
Foi possível ainda, observar que neste trabalho não se atingiu o objetivo de demonstrar a eficácia da equação de Wilson, concluindo que um simulador composicional deve utilizar uma abordagem mais precisa como uma equação de estado.
O campo de pesquisa para escoamento de fluidos é de alto interesse das indústrias petrolíferas. Como foi demonstrado o alto desvio da equação de Wilson da realidade de simuladores composicionais, as seguintes sugestões de trabalhos futuros são recomendadas:
Utilização de equações de estado;
A implementação de outros métodos para o cálculo da TPR; O aperfeiçoamento da IPR saturada;
Adição do modelo de choke e separador multifásico ao sistema de produção em um simulador composicional que utilize uma equação de estado.
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