UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO
PÂMELLA RAMOS DE MELLO DA ROCHA LIMA
DESENVOLVIMENTO DE FERRAMENTA COMPUTACIONAL APLICADA AO CÁLCULO DE
PRESSÕES AO LONGO DO SISTEMA DE PRODUÇÃO
Niterói, RJ 2018
PÂMELLA RAMOS DE MELLO DA ROCHA LIMA
DESENVOLVIMENTO DE FERRAMENTA COMPUTACIONAL APLICADA AO CÁLCULO DE
PRESSÕES AO LONGO DO SISTEMA DE PRODUÇÃO
Trabalho de conclusão de curso apresentado ao curso de Engenharia de Petróleo da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para conclusão do curso para obtenção do grau de bacharel em Engenharia de Petróleo.
Orientador:
Victor Rolando Ruiz Ahón
Niterói, RJ 2018
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar agradeço a Deus, pois até hoje ele sempre me guiou no meu caminho.
Agradeço aos meus pais, Eduardo José e Rosangela Ramos. Sem eles me incentivando e se sacrificando por mim nada disso seria possível. Obrigada por serem essas pessoas incríveis.
Agradeço ao meu irmão, Eduardo Júnior, pela compreensão, amizade e carinho. Agradeço ao meu namorado, Eduardo Piombini, pela paciência nos últimos meses, o carinho, amor incondicional e pela ajuda ao revisar os meus textos.
Aos meus amigos, Ísis Ladeira, Christiano Lins, Grabrielle Brum e Luziane Dornelas, por tornarem a minha trajetória na UFF digna de ser lembrada e o caminho até aqui mais suave.
Aos companheiros de trabalho que conheci na Repsol Sinopec Brasil que me transmitiram um pouco de conhecimento em cada momento. Em especial, agradeço ao Henrique Castro Conti por me ensinar e inspirar com sua sede de conhecimento ao longo de todos os dias do meu estágio.
Ao meu orientador Victor Ruiz, por toda atenção e paciência ao compartilhar seu conhecimento e ajuda nos momentos de dificuldade ao longo deste trabalho. Sem ele este trabalho não seria possível.
O sucesso nasce do querer, da determinação e persistência em se chegar a um objetivo. Mesmo não atingindo o alvo, quem busca e vence obstáculos, no mínimo fará coisas admiráveis.
RESUMO
A maximização da produção de hidrocarbonetos é fundamental para a indústria petrolífera principalmente no atual cenário de crise, afinal os riscos econômicos e custos operacionais envolvidos são extremamente altos. Este trabalho propõe a construção de uma ferramenta computacional, desenvolvida na plataforma Visual Basic for Applications (VBA) em Excel, que permita o cálculo de gradientes de pressão ao longo da cadeia produtiva de um poço. O presente estudo apresenta o desenvolvimento de um modelo composicional simplificado que permita demonstrar o comportamento das fases dos fluidos, desde a coluna até a válvula choke de produção. Sendo possível assim o cálculo das curvas de desempenho de reservatório (Inflow Performance Relationship - IPR) e de poço (Tubing Performance Relationship - TPR), através das correlações de Beggs & Brill e Aziz et al. A obtenção das curvas citadas possibilita a construção do ponto de operação ótimo.
Palavras-chave: Produção. Ferramenta computacional. VBA. Modelo composicional. IPR.
ABSTRACT
Maximizing the production of hydrocarbons is crucial for the oil industry mainly due to the current crisis scenario, after all the economic risks and operational costs involved are extremely high. This work proposes the construction of a computational tool, developed on Visual Basic for Applications (VBA) in Excel that allows the calculation of pressure gradients along the productive system of a well. The present study presents the development of a simplified compositional model to demonstrate the behavior of fluid phases from the column to the production choke valve. It is possible, therefore, to calculate the Inflow Performance Relationship (IPR) and Tubing Performance Relationship (TPR), through the correlations of Beggs & Brill and Aziz et al., obtaining these curves allows the construction of the optimal production point.
Keywords: Production. Computational tool. VBA. Compositional Model. IPR. TPR. Optimal
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Elementos presentes em um sistema de produção comumente usado como
nós ... 2
Figura 2 – Eficiência de fluxo ... 8
Figura 3 – Padrões de ecoamento ... 16
Figura 4 – Mapa de padrões de escoamento para Beggs & Brill ... 20
Figura 5 – Mapa de padrões de escoamento para Azil et al ... 22
Figura 6 – Esquema de um Flash bifásico ... 29
Figura 7 – Estrutura do simulador ... 32
Figura 8 – Ponto ótimo de operação... 33
Figura 9 – Formulário para dados de poço ... 34
Figura 10 – Formulário para dados do fluido ... 35
Figura 11 – Formulário para escolha de correlação da TPR ... 35
Figura 12 – Fluxograma para cálculo da viscosidade do óleo ... 36
Figura 13 – Fluxograma para cálculo da viscosidade do gás ... 37
Figura 14 – Fluxograma para cálculo da massa específica do óleo ... 38
Figura 15 – Fluxograma para cálculo da pressão de bolha ... 39
Figura 16 – Fluxograma para cálculo da sub-rotina do Flash ... 41
Figura 17 – Fluxograma para cálculo da sub-rotina Fases ... 42
Figura 18 – Fluxograma para cálculo do modelo da válvula choke ... 46
Figura 19 – Dados iniciais utilizados no estudo de caso ... 48
Figura 20 – Curva de IPR para o estudo de caso ... 50
Figura 21 – Curva da TPR para o estudo de caso (correlação Beggs & Brill) ... 51
Figura 22 – Ponto ótimo de operação para o estudo de caso (correlação Beggs & Brill) 51 Figura 23 – Curva da TPR para o estudo de caso (correlação Aziz et al.) ... 52
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Parâmetros da correção de Beggs e Brill ... 18
Tabela 2 – Parâmetros para determinação de C ... 19
Tabela 3 – Parâmetros do modelo de Aziz et al ... 24
Tabela 4 – Composição da mistura utilizada no estudo de caso ... 48
Tabela 5 – Comparação do resultado da pressão de bolha ... 49
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AOF Absolute Open Flow
API American Petroleum Institute
IP Índice de produtividade
IPR Inflow Performance Relationship
RGO Razão gás-óleo (SCF/STB)
SCF Standard Cubic Feet
STB Stock Tank Barril
TPR Tubing Performance Relationship
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 1
2 REVISÃO DA LITERATURA ... 3
3 MODELO COMPOSICIONAL ... 28
4 ESTRUTURA DO PROGRAMA ... 32
5 EXECUÇÃO DO CASO E APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS ... 47
CONCLUSÕES ... 55
1 INTRODUÇÃO
O petróleo é o principal elemento da matriz energética no Brasil com contribuição de 49 % e, no mundo contabiliza aproximadamente 53 % (IEA, 2017), considerando a soma de óleo e gás natural. A crise da indústria de petróleo em 2015 impactou drasticamente na gestão de empresas atuantes, que perceberam a necessidade de corte de custos e maior eficiência de processos e pessoas, uma vez que o alto investimento demandado pelas indústrias deste setor gera grandes expectativas de retorno financeiro.
Neste trabalho será desenvolvida uma ferramenta com a finalidade de obter o ponto ótimo de operação de um poço, de modo que seja possível um aumento na eficiência de produção. A determinação da relação entre pressões e vazões, o perfil de pressão, ao longo do sistema de produção de um poço utiliza como base conceitual a análise nodal, que é uma ferramenta analítica usada para prever o desempenho dos diversos elementos do sistema de produção também conhecidos como “nós” (Figura 1).
A análise nodal pode ser utilizada com o intuito de aperfeiçoar o desenho da completação, identificar restrições ou limites presentes no sistema de produção e encontrar maneiras de aumentar a eficiência de produção. Este processo foi patenteado pela empresa petrolífera Schlumberger (SCHLUMBERGER, 2017).
Além da base conceitual, é imprescindível a utilização de dados de poço, reservatório e composições de fluidos para serem utilizados como dados de entrada no modelo desenvolvido neste trabalho. Os valores de pressão referente aos nós de interesse do cálculo são essenciais neste processo, como o valor no reservatório, no fundo e na cabeça do poço, na válvula choke e no separador. Para fins de comparação, neste modelo não será considerada a perda de temperatura para o ambiente.
A parte mais complexa em prever o comportamento de um poço é o fato de o escoamento ao longo do sistema de produção ser multifásico e consequentemente ser variável de acordo com a variação de pressão, temperatura e composição.
Figura 1: Elementos presentes em um sistema de produção comumente usado como nós
Fonte: BEGGS, 1991. Modificado.
O presente estudo é uma contribuição aos trabalhos inicialmente desenvolvidos na Universidade Federal Fluminense (UFF) através das monografias de graduação do Gabriel Galhardo (GALHARDO, 2013) e do Ricardo Santos (SANTOS, 2016) que desenvolveram simuladores baseados no modelo Black Oil, além da dissertação de mestrado da Marina Bandeira (BANDEIRA, 2017) que utilizou um modelo composicional usando uma equação de estado. A ferramenta desenvolvida neste trabalho contribui com uma nova abordagem do modelo composicional através da constante de equilíbrio e incorporação da válvula choke ao sistema de produção.
O trabalho consiste em 5 capítulos que abordam os principais tópicos. O Capítulo 1 consiste na introdução, o Capítulo 2 que apresenta conceitos básicos relacionados às curvas de desempenho de reservatório (IPR – Inflow Performance Relationship) e ao longo da coluna de produção (TPR – Tubing Performance Relationship). No Capítulo 3 é abordado o conceito de modelo composicional. O Capítulo 4 explica a estrutura do simulador, além de explicitar o código e o algoritmo de algumas rotinas consideradas primordiais neste trabalho. Uma vez que todo simulador já foi detalhado, e, por fim, no Capítulo 5 são apresentados os resultados obtidos pela ferramenta desenvolvida.
2 REVISÃO DA LITERATURA
Neste capítulo abordam-se os principais conceitos necessários para este trabalho. São introduzidos conceitos sobre termodinâmica para utilização da equação de Wilson, IPR (Inflow Performance Relationship), TPR (Tubing Performance Relationship), correlação de Beggs & Brill e Aziz et. al., e escoamento através de restrições.
O presente trabalho assumiu algumas premissas para o cálculo dos perfis pressão, a pressão de bolha nunca é atingida, o reservatório não apresenta dano, reservatório constituído apenas por óleo (monofásico) e perfil de temperatura linear ao longo do sistema de produção.
2.1 INFLOW PERFORMANCE RELATIONSHIP
O reservatório é um componente essencial para a análise do comportamento do fluxo ao longo do sistema de produção. O fluxo do reservatório até o poço foi chamado de inflow performance e o gráfico de vazão de produção por pressão de fundo do poço é conhecido como IPR (ECONOMIDES & SAPUTELLI, 2005).
A vazão de fluido ao poço no reservatório depende do diferencial de pressão, conhecido como drawdown, diferença da pressão de reservatório e a pressão de fundo do poço.
Ainda abordam-se as principais correlações utilizadas para o cálculo da IPR, a IPR linear, o método de Vogel e Standing. Onde a IPR linear apenas pode ser utilizada para reservatórios acima da pressão de bolha, já o método de Vogel foi criado para reservatórios saturados. O método de Standing visa representar modelos onde o dano, também conhecido por skin, é diferente de zero. No simulador desenvolvido somente a IPR linear é utilizada.
2.1.1 Lei de Darcy
O cálculo de queda de pressão pode ser determinado de diversas maneiras, mas a equação básica para a qual todas as equações basearam-se é a lei de Darcy que foi desenvolvida empiricamente em 1856, por Henry Darcy (BEGGS, 1991).
dL dP kA A q . (2.1) Onde, q = vazão volumétrica,
υ = velocidade aparente do fluido, A = área aberta ao fluxo,
k = permeabilidade no meio poroso, µ = viscosidade do fluido,
dP/dL = gradiente de pressão na direção do fluido
2.1.2 IPR linear
A IPR linear é utilizada para reservatórios insaturados, onde as pressões de fundo também se encontram acima da pressão de bolha (BEGGS, 1991). Este modelo não pode ser aplicado abaixo desta pressão devido à presença do gás que transforma o fluxo num escoamento bifásico. O índice de produtividade do óleo é descrito por:
r wf
o P P q J (2.2)Rearranjando e expandindo a fórmula do índice de produtividade, temos a vazão de óleo no estado pseudo-estacionário:
S r r B P P h k q w e o o wf r o o 4 3 ln 2 , 141 (2.3) Onde,J = índice de produtividade (STB/d/psia), qo = vazão volumétrica de óleo (STB/d),
Pr = pressão de reservatório (psia),
Pwf = pressão de fundo do poço (psia),
ko = permeabilidade efetiva do óleo (mD),
H = espessura do reservatório (pé), µo = viscosidade do óleo (cp),
Bo = fator volume-formação do óleo,
re = raio de drenagem do poço (pé),
rw = raio do poço (pé)
S = fator de skin
O índice de produtividade e a vazão de gás podem ser calculados de maneira análoga, como pode ser observado nas equações 2.4 e 2.5 no estado pseudo-estacionário.
2 2 wf r g g P P q J (2.4)
S r r ZT P P h k q w e g wf r g g 4 3 ln 10 . 703 2 2 6 (2.5) Jg = índice de produtividade do gás, qg: = vazão volumétrica do gás (Mscf/d), kg: = permeabilidade efetiva do gás (mD), µg: = viscosidade do gás (cp),Z: = fator de compressibilidade a uma temperatura e pressão média, T: = temperatura do reservatório (°R)
2.1.2 Método de Vogel
A equação de Vogel é aplicada a reservatórios subsaturados e foi baseada em um estudo de cálculo da IPR através de um modelo matemático de reservatório (BEGGS, 1991). Após criar as curvas de IPR adimensionais para todos os casos considerados, Vogel encontrou a seguinte equação para reservatórios saturados (Pr < Pb):
2 8 , 0 2 , 0 1 r wf r wf omáx o P P P P q q (2.6)
Para os casos em que a pressão de reservatório é maior que a pressão de bolha, deve-se realizar dois testes. Se a pressão de fundo do poço obtida for menor que a pressão de bolha utilizam-se as Equações 2.7 e 2.8, caso Pwf seja maior que Pr as Equações 2.2 e 2.3 devem ser
utilizadas. 2 8 , 0 2 , 0 1 8 , 1 r wf r wf b b P P P P IP P q q (2.7)
r b
b IP P P q (2.8)qomáx = vazão volumétrica de óleo para Pwf igual a zero (AOF)
qb = vazão volumética de óleo para Pwf = Pb
Pb = pressão de bolha
2.1.2 Método de Standing
O modelo de Standing aborda os casos em que a variação da permeabilidade absoluta impedia a utilização da equação de Vogel em seu formato original, Standing propôs um método para o cálculo da IPR que considerasse fator: de dano ou estimulação (BEGGS, 1991).
' / ' / ' J J J q J q P P P P atual drawdown ideal drawndown FE wf r wf r (2.9) 2 1 ' 8 , 0 ' 2 , 0 1 r wf r wf FE omáx o P P P P q q (2.10) r wf r wf P P FE FE P P 1 ' (2.11) Sendo, FE = eficiência de fluxo, 1 FE omáx
q = vazão volumétrica de óleo para Pwf igual a zero (AOF) e com FE=1,
Pwf’ = pressão de fundo do poço sem considerar o skin,
J’ = produtividade sem considerar o skin
O método de Standing para o cálculo de curvas de IPR para eficiências de fluxo diferente de 1 (FE≠1) pode ser descrito pelos seguintes etapas:
1- Selecione um valor para FE 2- Assuma valores para
r wf
P P
3- Para cada valor do passo 2, calcule o valor de
r wf
P P '
correspondente usando a Equação 2.11
4- Calcule FE1
omáx o
q q
para cada valor de
r wf
P P
assumido no passo 2. Plote
r wf P P versus FE1 omáx o q q .
5- Selecione um novo valor de FE e volte ao passo 2.
O gráfico apresentado na Figura 2 por Standing pode ser descrito pela Equação 2.12
2 2 1 1,8 1 0,8 1 r wf r wf FE omáx o P P FE P P FE q q (2.12)Devido a restrição de Pwf’ ≥ 0, a Equação 2.12 só é valida se: 1 FE omáx o q q ou FE P Pwf r 1 1
Figura 2: Eficiência de fluxo
2.2 TUBING PERFORMANCE RELATIONSHIP
A equação de gradiente de pressão, na qual se é aplicável a qualquer fluido escoando por um tubo inclinado em um ângulo φ com a horizontal, é expressa como:
acc f el t dL dP dL dP dL dP dL dP (2.13) Onde, t dL dP
= gradiente de pressão total (psi/pé),
el dL dP
= componente causado devido potencial de energia ou variação de elevação (psi/pé), f dL dP
= componente devido à perda de carga por fricção (psi/pé),
acc dL dP
= componente ocasionado pela variação de energia cinética ou aceleração por convecção (psi/pé).
2.2.1 Escoamento monofásico
O estudo clássico da dinâmica dos fluidos concentra-se no escoamento monofásico, na indústria do petróleo pode-se encontrar o escoamento numa única fase na forma de gás, óleo ou água (AHÓN, 2017).
dL g d d g f sen g g dL dP c c c t 2 2 (2.14)
Onde o primeiro termo representa o componente de elevação, o segundo e terceiro termos representam os componentes de fricão e aceleração, respectivamente.
Quando ocorre o surgimento de duas ou mais fases, as equações relativamente simples do modelo tornam-se insuficientes para a análise de um escoamento multifásico, o tipo de fluxo que este trabalho abrangerá em sua maioria será a de gás e óleo.
2.2.2 Escoamento multifásico
Quando, usualmente, refere-se ao termo escoamento multifásico para o regime de fluxo envolvendo o óleo, a água e o gás, trata-se aqui de um escoamento bifásico, onde através de variações de entalpia obtem-se o conjunto de fases: gás e líquido.
Holdup líquido
O holdup líquido (HL) é definido como a fração de espaço de uma tubulação que é
ocupada pelo líquido, o espaço complementar irá representar o holdup do gás (BRILL E MUKHERJEE, 1999). tubulação de seção na Volume tubulação de seção na líquido de Volume HL (2.15) L g H H 1 (2.16) O holdup líquido sem escorregamento ( ) é definido como a razão entre o volume L
ocupado pela fase líquida numa seção de tubulação e o volume total de segmento, se as duas fases estiverem fluindo com a mesma velocidade, como na Equação 2.17 (BRILL E MUKHERJEE, 1999). g L L L q q q (2.17)
Analogamente pode-se calcular o holdup do gás sem escorregamento.
L g L g g q q q 1 (2.18)
Temos que,
HL = holdup líquido com escorregamento,
Hg = holdup do gás com escorregamento, qL = vazão volumétrica de líquido (STB/d),
qg = vazão volumétrica de gás (Mscf/d),
λL = holdup líquido sem escorregamento,
λg = holdup do gás sem escorregamento
Velocidades
A velocidade superficial de um fluido é denominada pela velocidade que o mesmo exibiria se tivesse fluindo pela tubulação sozinha, e pode ser calculado como Equações 2.19 e 2.20. Já a velocidade da mistura pode ser encontrada através da soma das velocidades superficiais dos fluidos como na Equação 2.21.
p L SL A q (2.19) p g Sg A q (2.20) Sg SL m (2.21)
A velocidade real do fluido é influenciada pela presença do segundo fluido, transformando o cálculo para as Equações 2.22 e 2.23 (BRILL E MUKHERJEE, 1999).
L SL L H (2.22) g Sg g H (2.23)
As velocidades das fases gasosas e líquidas podem ser diferentes ao longo da tubulação. O grau de escorregamento entre os fluidos pode ser investigado através do cálculo da velocidade de escorregamento, definido como a diferença entre a velocidade do gás e a do líquido.
L g
S
(2.24)
Onde,
Ap = área da seção da tubulação (pé²),
νSL: = velocidade de superficial do líquido (pé/s),
νSg: = velocidade de superficial do gás (pé/s), νm: = velocidade da mistura (pé/s), νL: = velocidade do líquido (pé/s), νg: = velocidade do gás (pé/s), νs: = velocidade de escorregamento (pé/s). Massa específica
A massa específica de uma substância define-se pela razão da massa e o volume ocupado por esta matéria. É importante ressaltar que a massa específica de uma substância não é obrigatoriamente igual à densidade de um corpo composto desta mesma substância, a massa específica é definida por uma substância e a densidade por um corpo. Entretanto para gases e líquidos, devido às propriedades físicas destes estados, acabam sendo utilizados como sinônimos. w w o o L f f (2.25)
Sendo a fração de óleo ( fo) e a fração de água ( fw) definidas pelas Equações 2.26 e 2.27, respectivamente. w o o o q q q f (2.26) w o w w q q q f (2.27)
O cálculo da massa específica de uma mistura gás/líquido pode ser obtido de três maneiras, as mais comuns para os investigadores do fluxo multifásico são:
g g L L m H H (escorregamento) (2.28) g g L L nS (sem escorregamento) (2.29) g g g L L L K H H 2 2 (fricção) (2.30) Onde L
= massa específica do líquido (lb/pé³),
o
= massa específica do óleo (lb/pé³),
g
= massa específica do gás (lb/pé³),
w
= massa específica da água (lb/pé³),
m
= massa específica da mistura com escorregamento (lb/pé³),
ns
= massa específica da mistura sem escorregamento (lb/pé³),
k
= massa específica da mistura considerando fricção (lb/pé³),
o
f = fração de óleo,
w
f = fração de água.
Viscosidades
A viscosidade de um fluido é a propriedade física que caracteriza a resistência ao escoamento de um fluido. Ou seja, quanto menor a viscosidade de um óleo, maior será a velocidade e a facilidade que este se locomove no sistema de produção. Existem diversas equações para cálculo da viscosidade da mistura gás/líquido.
g g L L S H H (2.31)
L Hg g H L S (2.32) g g L L ns (2.33) Onde S = viscosidade da mistura gás/líquido, com escorregamento (cP),
ns
L
= viscosidade do líquido (cP),
g
= viscosidade do gás (cP). Tensão superficial
A energia necessária para se formar uma superfície chama-se energia total livre de superfície. A força que impede o rompimento desta superfície chama-se tensão superficial, caso o contato seja entre um líquido e um gás, ou tensão interfacial, no caso de contato entre dois líquidos (ROSA, 2006).
w w o o L f f (2.34)
Uma vez que L, o e w representam a tensão superficial do líquido, do óleo e da água, respectivamente.
2.2.2.1 Componente de elevação
A maioria da perda de carga num poço vertical é causado pelo componente de elevação, o gradiente de pressão pode ser calculado pela Equação 2.35.
sen g g dL dP s c el (2.35) 2.2.2.2 Componente de fricção
O componente de fricção do gradiente de pressão considera alguns fatores no cálculo, como: perda de energia por variação de pressão no fluido, perda de energia potencial se houver variação da elevação do fluido ou perda de energia devido ao cisalhamento na parede do tubo.
d g f dL dP c f f 2 2 (2.36) 2.2.2.3 Componente de aceleraçãoO componente de aceleração, em sua maioria das vezes, é ignorado no estudo de perda de carga ao longo da tubulação, sendo calculada somente nos casos onde a velocidade do fluido é muito alta.
dL g d dL dP c k t (2.37) 2.2.3 Padrões de escoamentoO escoamento multifásico pode ocorrer em trechos verticais, inclinados ou horizontais. Alguns modelos foram desenvolvidos para prever o comportamento do óleo ao longo da tubulação, com qualquer ângulo de inclinação.
O padrão de fluxo depende principalmente das velocidades do gás e do líquido, da relação gás/líquido e inclinação da tubulação. Os principais padrões de escoamento vertical são (FALVEY, 1980) como pode ser observado na Figura 3:
Fluxo de bolha ocorre com o aparecimento de numerosas bolhas de gás na fase contínua de líquido;
Fluxo de golfadas decorre quando uma crescente vazão de gás permite a coalescência das bolhas de gás formando bolhas maiores, estas bolhas maiores são intercaladas com uma fase de líquido contínuo;
Fluxo de transição é a fase caótica entre o fluxo de golfadas e o fluxo anular, não existem formas características;
Fluxo anular é observado quando o cisalhamento interfacial do gás em alta velocidade sobre o filme líquido tornar-se dominante sobre a gravidade e forçar que o líquido seja empurrado para escoar como um filme fino sobre a parede, e o gás escoa como uma fase contínua no centro do tubo;
Fluxo disperso é caracterizado por vazões muito altas de gás, a fase de gás torna-se contínua e transporta pequenas gotículas de líquido ao longo da tubulação.
Figura 3: Padrões de ecoamento
Fonte: FALVEY, 1980. Modificado.
2.3 MÉTODOSDEBEGGSEBRILL
O método de Beggs and Brill é aplicável a todos os tipos de inclinação de poços (horizontais, inclinados e verticais). As faixas dos parâmetros estudados foram (BEGGS, 1991):
Vazão de gás: 0 – 300 M ft³/d
Vazão de líquido: 0 – 30 gal/min (0 – 1,635.106 l/d)
Pressão média do sistema: 35 – 95 psia Holdup de líquido: 0 – 0,870
Gradiente de pressão: 0 – 0,8 psi/ft Ângulo de inclinação: -90 – 90 graus
A correlação de Beggs e Brill estabeleceu a seguinte equação para o cálculo de perda de carga numa tubulação (AHÓN, 2017):
k f el E dL dP dL dP dL dP 1 (2.38) Sendo,
sen H H sen dL dP L g L L m el )) ( 1 ( ) ( 144 1 144 1 (2.39) d f dL dP n m f 2 3 10 . 294 , 1 (2.40) P Ek 2,16.104msgn (2.41) Onde ) ( LH = holdup líquido no ângulo ∅; ρm = densidade da mistura (lb/pé³);
ρn = densidade da mistura sem escorregamento (lb/pé³);
d = diâmetro (pol); P = pressão (psi);
νsg = velocidade superficial da fase gás (pé/s)
1) Cálculo do padrão de escoamento
Determinação do padrão de escoamento através do número de Froude (N ) e holdup FR
sem escorregamento ( ), utilizando o mapa (Figura 4) para predizer o padrão de L
escoamento. d gd N m m FR 2 2 373 , 0 (2.42) m sL L (2.43)
302 , 0 1 316 L L (segregado) 468 , 2 4 2 9,25.10 L L (segregado transição) 452 , 1 3 0,1 L L (intermitente transição) 738 , 6 4 0,5 L L (distribuído) Limites, 01 , 0 L e NFRL1 (segregado) 01 , 0 L e NFR L2 (segregado) 4 , 0 01 , 0 L e L3 NFRL1 (intermitente) 4 , 0 L e L3 NFR L4 (intermitente) 4 , 0 L e NFRL1 (distribuído) 4 , 0 L e NFR L4 (distribuído) 01 , 0 L e L2 NFRL3 (transição)
2) Cálculo do holdup líquido
O holdup líquido de uma tubulação na horizontal é estabelecido pela Equação 2.44 e corrigido para o ângulo ∅ é determinado pela Equação 2.45.
c FR b L L N a H (0) (2.44) ) (0) ( L L H H (2.45)
Tabela 1: Parâmetros da correção de Beggs & Brill
Padrão a b c
Segregado 0,980 0,4846 0,0868
Intermitente 0,845 0,5351 0,0173
Distribuído 1,065 0,5824 0,0609
Sendo, ) ln( ) 1 ( FRh g Lv f L L e N N C , se C ≥ 0 (2.46) Para ∅=90°, C 3 , 0 1 (2.47)
Tabela 2: Parâmetros para determinação de C
Padrão e f g H Segregado (up) 0,011 -3,7680 3,5390 -1,6140 Intermitente (up) 2,960 0,3050 -0,4473 0,0978 Distribuído (up) C=0 e ψ=1 Todos (down) 4,700 -0,3692 0,1244 -0,5056 Up(∅>0), down(∅<0)
Fonte: BRILL E MUKHERJEE, 1999
Caso o padrão de escoamento seja o de transição, o cálculo do holdup líquido é determinado por: ) (int ) ( )
(transição Lsegregado (1 ) L ermitente
L AH A H H (2.48) Onde, 2 3 3 L L N L A FR (2.49)
3) Determinação do fator de fricção
O cálculo do fator de fricção para escoamento multifásico é estabelecido através,
s nse f f (2.50) Sendo, 2 Re Re /(4,5223log 3,8215))) log( 2 ( 1 N N fns (2.51) 4 2 ) (ln 01853 , 0 ) (ln 8725 , 0 ln 182 , 3 0523 , 0 ln y y y y s (2.52)
2 ) ( L L H y (2.53) 2 , 1 2 , 2 ln y y s , se 1<y<1,2 (2.54)ns m ns d N Re (2.55) g g L L ns (2.56)
Payne et al introduziram uma modificação no cálculo do holdup líquido:
) ( 924 , 0 ) ( L L H H ∅>0 (2.57) ) ( 685 , 0 ) ( L L H H ∅<0 (2.58)
Figura 4: Mapa de padrões de escoamento para Beggs & Brill
2.4 MÉTODOSDEAZIZ,GOVIEREFOGORASI
Aziz et. al. desenvolveu um modelo conhecido como mecanístico, estes modelos são baseados no regime de escoamento e os experimentos são realizados posteriormente para a validação das equações propostas.
Esta correlação propôs novas equações para o cálculo do holdup líquido nos regimes bubble e slug. As novas equações foram desenvolvidas baseadas na comparação de um estudo com dados medidos de 48 poços (BEGGS, 1991). Nesta correlação é utilizado novamente a Equação 2.38 descrita abaixo.
k f el E dL dP dL dP dL dP 1
2.4.1 Determinação do padrão de escoamento
Os autores elaboram um mapa para prever padrão de escoamento como na Figura 5. O cálculo das abscisas, Equação 2.59 e 2.60, permite a determinação do regime dominante na tubulação (AZIZ, K., GOVIER, G., FOGARASI, M.; 1972).
25 , 0 333 , 0 L w w L ar g sg x N (2.59) 25 , 0 L w w L sL y N (2.60) Limites, 172 , 0 ) 100 ( 51 , 0 y x N N bolha-golfada y x N N 8,63,8 eNy 4 golfada-transição 152 , 0 ) 100 ( 70 y x N N e Ny 4 transição-névoa 26 x N e Ny 4 golfada-névoa
Figura 5: Mapa de padrões de escoamento para Azil et al
Fonte: TAKACS, 2005. Modificado
Escoamento por fluxo de bolha
O escorregamento da fase gás é descrito pela equação proposta por Zuber-Findlay para o cálculo da velocidade do gás em um escoamento bifásico.
bs m
bf
21, (2.61)
Onde a velocidade do surgimento de bolha ( ) pode ser calculada pela Equação 2.62 e note bs que a última igualdade utiliza o sistema de unidades inglês,
4 2 4 2 ) ( 728 , 0 ) ( 41 , 1 L g L L L g L L bs g (2.62)
e o holdup líquido pode ser estimado pela Equação 2.63.
bf sg L H 1 (2.63)
O componente de fricção é dado por, d f dL dP m m f 2 3 10 . 294 , 1 (2.64) e sendo o fator de fricção determinado pela equação de Zigrang & Silvester (ZIGRANG & SYLVESTER, 1982). Re Re 13 7 , 3 2 log . 02 , 5 7 , 3 2 log 2 1 N d N d f (2.65)
O componente de elevação pode ser determinado por,
H H
sen dL dP L g L L el )) ( 1 ( ) ( 144 1 (2.66) Escoamento por golfadas
A diferença do escoamento de bolha para o escoamento por golfadas é a equação de surgimento de bolhas (Equação 2.62) para a equação da velocidade de ascensão de uma bolha (Taylor, Equação 2.67). L g L L g L bs d C gd C ( ) 1,637 ( ) (2.67)
Onde o cálculo do fator C, o número de Eotvos (N ) e o número de viscosidade (N) podem E ser calculados pelas Equações 2.68, 2.69 e 2.70, respectivamente.
m N N C 3,37 E exp 1 . ) 029 , 0 exp( 1 345 , 0 (2.68) L g L L g L E d gd N ( ) 4 , 101 ) ( 2 2 (2.69)L g L L L g L L d gd C N ( ) 203 ) ( 3 3 (2.70)
Através da Tabela 3 e determinação de N, pode-se inferir m para o cálculo do fator C.
Tabela 3: Parâmetros do modelo de Aziz et al
N ≤18 18<N<250 ≥250
M 25 69N-0,35 10
Fonte: AZIZ et al., 1993
O componente de fricção é calculado através da equação 2.71 e o fator de fricção pela Equação 2.65, o componente de elevação pode ser determinado pela equação 2.66 da mesma forma que no escoamento de bolhas.
d H f dL dP L L m f 2 3 10 . 294 , 1 (2.71)
Escoamento por fluxo disperso e de transição
Neste tipo de escoamento pode-se calcular o gradiente de pressão através da correlação de Duns e Ros, porém, por conveniência, neste trabalho serão utilizadas as equações 2.72 e 2.73. névoa golfada dL dP A dL dP A dL dP (1 ) (2.72) ) 8 , 3 6 , 8 ( ) 100 ( 70 ) 100 ( 70 152 , 0 152 , 0 y y x y N N N N A (2.73)
2.5 MODELAGEM TERMODINÂMICA
A modelagem termodinâmica do simulador será embasada pela equação de Wilson através da constante de equilíbrio Ki (WILSON, 1964). Esta constante terá papel fundamental
no cálculo da pressão de bolha, e na realização do flash que afeta diretamente várias propriedades do simulador.
𝐾
𝑖=
𝑦
𝑖𝑥
𝑖 (2.74) Equação de WilsonA equação desenvolvida por Wilson (WILSON, 1964) é expressa pela Equação 2.75, será utilizada ao longo de todo este trabalho e de grande impacto nos resultados finais.
𝐾𝑖 = 𝑃𝑐𝑖 𝑃 exp[5,37 1 + 𝜔𝑖 1 − 𝑇𝑐𝑖 𝑇 ] (2.75) Algumas das propriedades importantes derivadas do fator Ki é a possibilidade de descobrir o ponto de orvalho (Equação 2.76) e ponto de saturação (Equação 2.77) da mistura.
𝐹 =
𝑦
𝑖𝐾
𝑖 𝑁𝑐 𝑖=1− 1
(2.76) 𝐹 = 𝐾𝑖 𝑁𝑐 𝑖=1 𝑦𝑖 − 1 (2.77) Sendo, P = pressão,Pci = pressão crítica dos componentes,
ωi = fator acêntrico dos componentes,
T = temperatura absoluta,
Tci = temperatura crítica dos componentes,
yi = fração vapor dos componentes,
2.6 ESCOAMENTO ATRAVÉS DE RESTRIÇÕES
O comportamento do escoamento multifásico, fase líquida e gasosa, através de pequenos orifícios conhecidos como válvula choke é objetivo de muitos estudos na indústria do petróleo. O modelo a ser apresentado neste trabalho (SACHDEVA, SCHMIDT, BRILL, BLAIS; 1986) assumiu as seguintes premissas para a equação de conservação de massa, momentum e energia:
o fluxo é unidimensional;
velocidade das fases são iguais no orifício; o termo de pressão predominante é a aceleração;
a qualidade é constante para processos de alta velocidade; a fase líquida é incompressível.
1. Determinação do limite entre fluxo bifásico crítico-subcrítico
O limite é obtido através da iteração e convergência da Equação 2.78,
1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 k k G L G L G L x x n x x n n k k x y x k k y (2.78)
o valor de y após a convergência será o raio de pressão crítico (yc).
y > yc Fluxo subcrítico y < yc Fluxo crítico 1 1 2 k k c k
y , se for escoamento monofásico de gás (2.79) Onde,
1
G
= volume específico do gás a montante da válvula choke (pé³/lbm);
2
G
L
= volume específico do líquido (pé³/lbm); K = raio entre calor específico (Cp/Cv)
Cp = calor específico do gás a pressão constante;
Cv = calor específico do gás a volume constante;
N = expoente politrópico do gás
2. Vazão crítica e subcrítica
As vazões podem ser obtidas pelas equações,
5 , 0 2 1 1 1 2 2 1 2 ( ) 1 ) 1 )( 1 ( 144 . 2 G G L m c D y k k x y x P g C G (2.80) Ac M M G G2 L2 2 (2.81) k G G y 1 1 2 (2.82) L k G m x y x (1 ) 1 1 1 1 1 2 (2.83)
Sendo Ac é a área da válvula choke (pé²), é a massa específica (lbm/pé³), Gm 2 o
fluxo mássico (lb/d-m²), M é vazão mássica produzida através da válvula choke (lb/d) e x1 é a
3 MODELO COMPOSICIONAL
O fluido de reservatório utilizado numa simulação numérica pode seguir o modelo Black-oil ou um modelo composicional. O modelo Black-oil é amplamente utilizado na simulação de escoamento onde as fases são tratadas sem o conhecimento da composição de cada fase, porém, esta estrutura é menos precisa que outros métodos. Já o modelo composicional busca uma maior aproximação da realidade através da caracterização das fases presentes no fluido por meio da modelagem termodinâmica.
A progressão nesta área de simuladores composicionais para caracterização de reservatórios e escoamento multifásico tem proporcionado grandes avanços na velocidade e precisão do processo. Alguns dos softwares mais utilizados nesta área são: PIPESIM, HYSYS, UNISIM, GAP, entre outros.
Neste trabalho, programou-se um modelo composicional, desenvolvido para o estudo de reservatórios com o intuito de desenvolver um simulador mais preciso que o modelo Black Oil, sendo assim consideradas as fases óleo e gás. Esta ferramenta utiliza a constante de equilíbrio desenvolvida por Wilson (WILSON, 1964) para o cálculo da fração de líquido e vapor da mistura a uma determinada condição de operação, este método seria um modelo composicional simplificado frente aos métodos que utilizam equações de estado.
3.1 FLASH (P, T) BIFÁSICO
Um esquema de Flash, descrito pela Figura 6, é uma destilação onde uma corrente de alimentação líquida é parcialmente vaporizada para produzir uma fase vapor com elementos mais leves. O processo de Flash ocorre através da separação das fases oleosa, gasosa e aquosa, se for trifásico, ou apenas líquida e gasosa, no processo bifásico. Neste trabalho, para fins de simplificação será utilizado o Flash bifásico.
O processo é alimentado por uma corrente de F moles com uma composição zi, a uma
determinada condição de pressão e temperatura, originando uma corrente líquida de L moles e uma gasosa de V moles com fração molar de xi e yi, respectivamente (AZNAR, M; 1996).
Assim é possível obter informações das fases em uma determinada condição de operação para a pressão (P) e temperatura (T) especificados.
Figura 6: Flash bifásico
Fonte: AZNAR, M; 1996. Modificado.
O balanço global e por componente do vaso de separação é apresentado pela Equação 3.1 e 3.2, respectivamente. F V L (3.1) i i i Lx Vy Fz (3.2) Onde, 1
zi (3.3)
xi 1 (3.4) 1
yi (3.5)Na condição de equilíbrio, xi e yi estão relacionados pela constante de equilíbrio Ki.
i i i x y K (3.6)
Rearranjando, temos que:
i i i xK
y (3.7)
Para fins de simplificação da demonstração, considera-se F = 1 mol e, nesse caso, L é a fração molar do líquido e V é a fração molar do gás.
L K K z x i i i i ) 1 ( (3.8) V K z x i i i ) 1 ( 1 (3.9) L K K z K y i i i i i ) 1 ( (3.10) V K z K y i i i i ) 1 ( 1 (3.11)
O Flash tem como objetivo descobrir o valor de L e V para os quais as afirmações das Equações 3.4 e 3.5 são verdadeiras. Então encontram-se quatro funções que são equivalentes. 0 1 ) 1 ( ) ( 1
L K K z L F i i i (3.11) 0 1 ) 1 ( 1 ) ( 2
V K z V F i i (3.12) 0 1 ) 1 ( ) ( 3
L K K z K L F i i i i (3.13) 0 1 ) 1 ( 1 ) ( 4
V K z K V F i i i (3.14)Através da subtração das Equações 3.14 e 3.12, obtem-se:
0 ) 1 ( 1 ) 1 ( ) ( ) ( 2 4 42
V K K z L F L F F i i i (3.15)Derivando,
2 2 ' 42 ] ) 1 ( 1 [ ) 1 ( V K K z F i i i (3.16)Com essas duas equações, 3.15 e 3.16, torna-se realetivamente fácil o processo de resolvê-las pelo método de Newton-Raphson.
) ( ' 42 42 1 V F F V Vi i (3.17)
4 ESTRUTURA DO PROGRAMA
O atual capítulo apresentará a estrutura do simulador desenvolvido através da ferramenta Visual Basic for Application (VBA), este foi escolhido por ser um software mais simples ao ser utilizado. A ferramenta abrange um total de oito módulos, como ilustrado na Figura 7, que serão descritos ao longo deste trabalho.
Figura 7: Estrutura do simulador
Fonte: Elaborada pelo autor
O Módulo 1 (M1_Calc_Propriedades) é responsável por calcular propriedades de fluidos e reservatório, e estabelecer alguns parâmetros que serão utilizados ao longo dos módulos posteriores. Algumas dessas propriedades seriam massa específica, fator de compressibilidade de gás, viscosidade de óleo e gás, entre outros.
O Módulo 2 (M2_Calc_Pressão_Bolha) tem como objetivo obter a pressão de bolha através da equação de Wilson que seria um modelo composicional simplificado, ou seja, sem a utilização de uma equação de estado. Após a obtenção da pressão de bolha utiliza-se a constante de K para o cálculo do flash no Módulo 3 (M3_Calc_Flash).
O Módulo 4 (M4_Calc_IPR) calcula a IPR, assim como o Módulo 5 (M5_Calc_TPR_BB) e Módulo 6 (M6_Calc_TPR_AGF) calculam a TPR através das correlações de Beggs & Brill e Aziz et al, respectivamente. Além disso, o trabalho também considera a variação de pressão através da válvula choke, calculada no Módulo 7 (M7_Calc_Choke).
E finalmente no Módulo 8 (M8_Simulador) contém o algoritmo para a visualização e preenchimento do formulário de input de resultados (F01_Formulário_Input), exibição dos resultados (F02_Resultados) e para limpar os resultados do modelo.
Os perfis de produção são calculados para analisar o desempenho do sistema de produção nas presentes condições e simular possíveis melhorias, com o intuito de obter os melhores resultados possiveis, o ponto ótimo de operação. Este ponto é encontrado através da intersecção das curvas de IPR e TPR.
Figura 8: Ponto ótimo de operação
Fonte: Elaborada pelo autor
O ponto ótimo de operação, destacado na Figura 8, é a região que garante a maior estabilidade no sistema de produção para as condições simuladas.
As variáveis de um poço podem representar melhorias para poços existentes ou poços futuros, como tipo de completação e fluido, condições de pressão, temperatura incial e outros mais.
Concluindo, quando as curvas não se cruzarem, este poço não fluirá sem algum tipo de método de elevação artificial.
4.1 FORMULÁRIOS
O simulador é iniciado através da inserção dos dados iniciais de reservatório, poço e correlação a ser utilizada, onde é necessário que todos os valores estejam nas unidades especificadas.
Na aba de dados de poço, serão inseridos os dados referentes ao reservatório como: pressão e temperatura de reservatório, tensão superficial do óleo, permeabilidade, raio externo e raio do poço, espessura do reservatório e profundidade do poço (Figura 9).
A aba de composição de fluido receberá o input dos componentes do fluido e suas respectivas frações molares (Figura 10). Por último, será estabelecida qual correlação será utilizada para o cálculo da curva de desempenho ao longo da coluna de produção (Figura 11).
Além disso, o simulador também possui um formulário para a visualização dos dados utilizados no caso atual e o resultado do ponto ótimo de operação, cada um em sua respectiva aba.
Figura 9: Formulário para dados de poço
Figura 10: Formulário para dados do fluido
Fonte: Elaborada pelo autor
Figura 11: Formulário para escolha de correlação da TPR
4.2 CÁLCULO DE PROPRIEDADES
O módulo 1 desta ferramenta abriga algumas sub-rotinas essenciais para os cálculos principais deste trabalho. Algumas das propriedades calculadas nesta parte são: massa específica do óleo, viscosidade de óleo e do gás.
A viscosidade do óleo foi calculada através de uma correlação Black-oil, (McCAIN, 1990) visto que para uma determinação mais acurada era necessário o fator de compressibilidade do líquido e para isto seria imprescindível uma equação de estado, que não é o foco deste estudo. Um breve resumo do algoritmo pode ser encontrada na Figura 12 e o algoritmo pode ser descrito pelas seguintes etapas:
1. Leitura dos dados inseridos de número de componentes, massa molar da mistura, densidade relativa dos componentes, fração molar dos componentes, massa molar do componente, pressão e temperatura.
2. Em seguida, é acionada a sub-rotina que retorna o valor de massa específica do óleo. O processo de obtenção desse valor está detalhado na sub-rotina descrita adiante neste tópico.
3. É realizado o cálculo do grau API.
4. E por último, a entrada de determinação da viscosidade do óleo.
Figura 12: Fluxograma para cálculo da viscosidade do óleo
A viscosidade do gás foi aferida através da correlação de Lee et al (BRILL, J. P.; BEGGS, H. D.; 1975) que tem como base o valor da massa específica do gás que por sua vez utilizou a lei dos gases reais. . Um breve resumo do algoritmo pode ser encontrada na Figura 13 e o procedimento pode ser detalhado pelos seguintes passos:
1. Leitura dos dados de fração molar dos componentes, massa molar do componente, número de componentes, pressão, temperatura, fator de compressibilidade do gás e constante dos gases.
2. Obtenção da massa molar do gás.
3. Cálculo da massa específica do gás através lei dos gases reais. 4. Cálculo da viscosidade do gás pela correlação de Lee et al.
Figura 13: Fluxograma para cálculo da viscosidade do gás
Fonte: Elaborada pelo autor
O procedimento de Standing-Katz (AHÓN, 2017) foi selecionado para a determinação da massa específica do óleo por não necessitar do fator de compressibilidade do líquido e ser uma equação de fácil obtenção dos inputs. Este processo está explicitado na Figura 14 e nas seguintes etapas:
1. Leituras dos dados de fração molar dos componentes, massa molar do componente, número de componentes, pressão, temperatura e densidade relativa dos componentes.
2. Cálculo da massa molar total.
3. Cálculo da porcentagem mássica de metano e etano.
4. Cálculo da densidade da fração com 3 ou mais carbonos (C3+).
5. Fator de correção da densidade da fração C3+ devido a presença do etano.
6. Cálculo da densidade da fração com 2 ou mais carbonos (C2+) devido a presença do
metano.
7. Cálculo do termo corretivo da densidade da mistura nas condições padrão devido aos efeitos de pressão.
8. Cálculo do termo corretivo da densidade da mistura nas condições padrão devido aos efeitos de temperatura.
9. Determinação da densidade da mistura nas condições temperatura e pressão desejada.
Figura 14: Fluxograma para cálculo da massa específica do óleo
4.3 CÁLCULO DA PRESSÃO DE BOLHA
Uma vez que estamos usando a Equação de Wilson pode se obter uma “solução analítica” para pressão de bolha (Pb), neste módulo é calculado o Pb através da constante de
equilíbrio K. O procedimento (Figura 15) de cálculo basea-se nos seguintes passos:
1. Leitura de dados de fração molar dos componentes (zprod), número de componentes,
pressão, temperatura, pressão e temperatura crítica dos componentes, fator acêntrico. 2. Cálculo da cosntante de equilíbrio (Ki) de cada componente através da equação de
Wilson (Equação 2.75) 3. Cálculo da pressão de bolha. Pb = Σ (Ki * zprod)
Figura 15: Fluxograma para cálculo da pressão de bolha
4.4 CÁLCULO DO FLASH
O cálculo da composição das fases é dividido em duas sub-rotinas: primeiro estabelece-se a fração de líquido e logo em seguida acionamos a segunda sub-rotina para calcular a composição inicial de líquido e do gás, em uma determinada condição de pressão e temperatura.
As etapas para o cálculo do código da sub-rotina Flash (Figura 16) são as seguintes: 1. Leitura de dados fração molar dos componentes, constante de equilíbrio K, número de
componentes, constante dos gases e tolerância de flash interno.
2. Cálculo dos pontos de saturação, ponto de bolha (zk) e ponto de orvalho (zok)
3. Realização do teste de fases.
Se zk menor que 1, então fração de líquido (fl) é igual a 1 e a fração do componente i na fase
líquido é igual a 1 (xi =1).
Se zok menor que 1, então fração de líquido (fl) é igual a 0 e a fração do componente i na fase
gás é igual a 1 (yi =1).
Caso nenhum dos dois casos seja verdade, então há a existência de ambas as fases. Vá para a etapa 4.
4. Determinação de f.
f = ∑ ((Ki-1)*zi/((Ki+(1-Ki)*fl)))
5. Se o módulo de f é menor que o erro permitido vá para a etapa 6. Se não, vá para 7. 6. xi = zifl + (1-fl)*Ki
yi = Ki*xi
7. Calculo da derivada de df/dl. 8. Atualização de fl.
fl = fl – f/dfdl
9. Se fl menor que zero, então fl = 0. Se fl maior que um, entao fl = 1. Caso contrário volte
para o passo 4. Se o número máximo de iterações for atingido será exibido uma caixa com a mensagem "Não houve convergencia!"
Figura 16: Fluxograma para cálculo da sub-rotina do Flash
Fonte: Elaborada pelo autor
O código utilizado na sub-rotina Fases (Figura 17) pode ser descrito pelos seguintes passos:
1. Leitura de dados
2. Geração de estimativas para Ki através da equação de Wilson
3. Chamar a subrotina Flash com os valores de x, y e fl.
4. Teste de fases através da fração de líquido para descobrir se é um fluido monofásico (oleoso ou gasoso) ou multifásico (óleo + gás).
5. Cálculo de volume de vapor e de líquido na saída do flash. O volume de vapor foi obtido através da equação de gases reais, já o volume de líquido foi determinado através da função inversa da massa específica do óleo.
Figura 17: Fluxograma para cálculo da sub-rotina Fases
Fonte: Elaborada pelo autor
4.5 CÁLCULO DA IPR
O código da IPR implementado neste trabalho somente considera a IPR linear, ou seja, somente foi elaborado o cálculo até atingir o valor de 5% acima da pressão de bolha para garantir o fluxo monofásico. O código e procedimento utilizados para este módulo não serão apresentados, a fim de evitar repetições desnecessárias, devido a sua ampla abordagem em outros estudos.
4.6 CÁLCULO DA TPR
O algoritmo e código da TPR por Beggs & Brill já foram apresentados nos trabalhos de Gabriel Galhardo (GALHARDO, 2013) e de Marina Bandeira (BANDEIRA, 2017) por este motivo, não serão detalhados nesse momento. Já as funções e algoritmos utilizados na TPR por Aziz et al foram detalhados nos trabalhos de Ricardo Santos (SANTOS, 2016) e de Marina Bandeira (BANDEIRA, 2017).
Este estudo utiliza um procedimento muito similar a estes citados, com algumas adaptações pertinentes a este trabalho.
A principal adaptação está no cálculo do perfil de pressões ao longo da coluna de produção até a válvula choke e a utilização da pressão obtida no módulo da válvula choke como pressão de topo. Além das mudanças no procedimento de cálculo da pressão de bolha, flash e algumas propriedades.
4.7 CÁLCULO DA VÁLVULA CHOKE
A determinação das propriedades da válvula choke foi feita através do modelo de Sachdeva que foi apresentado no último tópico da revisão de literatura (SACHDEVA et al., 1986), um breve resumo do algoritmo pode ser observado na Figura 18 e o procedimento pode ser descrito pelas seguintes etapas:
1. Leitura de dados de pressão, temperatura na cabeça do poço (Ttopo), pressão a montante do separador (Psep), fração molar dos componentes, número de mols da mistura (nprod)
2. Cálculo da massa molar total, do óleo e do gás.
3. Cálculo da massa específica da mistura inicial (Mprod)
4. Calcular a massa produzida, mprod nprod Mprod
5. Estabelecer Kratioe npolitropico, fazer Cont0. Sendo Cont o número de iterações, Kratio a razão entre a capacidade térmica a pressão constante e a volume constante (Kratio=Cp/Cv) e npolitropico é o expoente politrópico do gás.
7. Determinar as densidades das fases obtidas (líquido e vapor)
8. Se existem 2 fases, calcular: massa específica do gás e do líquido nas condições de topo (g ,topoe L,topo), volume específico do gás e do líquido nas condições de topo (vg,topo e
topo L
v , ) e posteriormente yc, mchoke através do método de Sachdeva. Sendo yca razão
crítica da válvula e mchoke a massa que atravessa o choke. Senão, existe apenas líquido, calcular a vazão mássica de líquido.
9. Calcular Difinf mchokemprod ,
4 inf mchoke mprod
Err
10. Fazer Psup 80, PR, Y Psep Psup, calcular o flash com zprod, Ttopo e Psup
11. Determinar as densidades das fases obtidas (líquido e vapor)
12. Se existem 2 fases, calcular: g ,topo, L,topo, vg,topo e vL,topo, posteriormente a fração
mássica de vapor, yc, mchoke através do método de Sachdeva
Caso não, existe apenas líquido, calcular a vazão mássica de líquido. 13. Calcular DifSup mchoke mprod, Errsup
mchoke mprod
414. Se Difinf 0, fazer Ptopo Pinf, SAIR 15. Se Difsup 0, fazer Ptopo Psup, SAIR.
16. Fazer Cont Cont1 17. Fazer Ptopo 0,5
Pinf Psup
18. Se Ptopo Pinf ou Ptopo Psup, SAIR.
19. Fazer Y Psep Ptopo , calcular o flash com zprod, Ttopo e Ptopo
20. Determinar as densidades das fases obtidas (líquido e vapor)
21. Se existem 2 fases, calcular: g ,topo, L,topo,vg,topo e vL,topo, posteriormente a fração
mássica de vapor, yc, mchoke através do método de Sachdeva
Senão, existe apenas líquido, calcular a vazão mássica de líquido. 22. Calcular Dif mchokemprod, Err
mchokemprod
423. Se Dif 0, fazer Psup Ptopo, Errsup Err
24. Se Dif 0, fazer Pinf Ptopo, Errinf Err
25. Se Err, SAIR (convergência) 26. Se Psup Pinf, SAIR (convergência)
27. Se o número de iterações é menor ou igual a 100 ir para o passo 15, senão informar erro.
O algoritmo para cálculo da razão crítica da válvula (yc) de uma válvula choke pode ser descrito pelas seguintes etapas:
1. Leitura de dados de kratio, volume específico de líquido (VL), volume específico de gás
a montante (VG1), expoente politrópico (n), fração mássica do gás (X1) e a estimativa inicial
de Y.
2. Fazer Ynovo Y, 0,00001, it0
3. Se it25, fazer Y Y 0,5
Ynovo Y
. Sendo it o número de iterações. 4. Se it25, fazer Y Ynovo 5. Se Y 1 ou Y 0, estabelecer Y0 6. Calcular k G G V Y V 1 1 2 , sendo vG12 o volume específico de gás a jusante.
7. Cálculo do
1 1 1 1 G L xV Y V x k k numerador 8. Cálculo do
2 2 2 1 2 1 2 1 G L G L xV V x n xV V x n n k k r denominado 9. Calcular 1 k k novo r denominado numerador Y 10. Fazer it it111. Se a diferença do novo Y e o Y previamente calculado for maior que o erro (Ynovo Y ) e it1000, voltar ao passo 3.
Figura 18: Fluxograma para cálculo do modelo da válvula choke
