4.3 Comparação com Outros Trabalhos
4.3.2 Exemplo 2
A otimização de vigas de concreto armado onde os custos relativos às armaduras longitudinais e transversais são considerados, foi estudado por KANAGASUNDARAM e KARIHALOO (1991). No modelo proposto pelos autores, as variáveis utilizadas foram: taxa de armadura longitudinal; resistência do concreto; e altura da seção transversal. Como a armadura transversal não é tratada como variável, suas características são definidas pelos autores seguindo as recomendações da norma australiana (AS3600), assim como as bitolas da armadura longitudinal e sua distribuição ao longo da viga, pois a variável calculada pelo programa é a taxa de armadura.
Um dos exemplos otimizados pelos autores foi a viga biapoiada da Figura 4.19, com 24 cm de largura, 7 cm de cobrimento e que suporta uma laje com espessura de 12 cm, o que implica em descontar do custo da viga o custo relativo ao concreto e a área de forma correspondentes à região da laje.
Na otimização utilizando o programa piloto foram considerados os mesmos valores para os fatores de majoração da carga (8C = 1,4, 8 = 1,4), fatores de minoração da resistência (8 = 1,4, 8 = 1,15), resistência do aço (5 = 400 MPa) e os custos dos materiais ( = 8590 $/m³, = 55 $/m²) sendo o custo do concreto dado pela Equação 28 cm 400 cm
28 cm
G = 16 kN/m (carga permanente) Q = 15 kN/m (carga variável)
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4.9 (KANAGASUNDARAM e KARIHALOO, 1991) em função da sua resistência à
compressão.
= 98,3 + 1,7120 ∙ − 0,0277 ∙ A + 0,00041 ∙ O (4.9)
O estalo limite de deformação excessiva é considerado de modo que a razão entre o vão efetivo e a deformação total seja maior que 250. O custo relativo à perda de aço no processo de corte não foi considerado.
Ao definir o espaço de busca Tabela 4.9, foram considerados valores comerciais para a resistência do concreto, apesar de KANAGASUNDARAM e KARIHALOO (1991) ter considerado esta variável contínua. As bitolas de aço foram definidas com base nas bitolas comercializadas no mercado brasileiro e os valores para altura foram discretizados em intervalos de 1 cm para ficar condizente com os valores exibidos pelos autores.
Tabela 4.9 - Espaço de busca das variáveis para a otimização do problema proposto por KANAGASUNDARAM e KARIHALOO (1991). fck (MPa) 25 30 35 40 45 Bit. Est. (mm) 5 6,3 8 Bit. Neg. (mm) 5 Bit. Pos. (mm) 6,3 8 10 12,5 16 20 25 Altura (cm) 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 θ Biela (°) 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45
Com o espaço de busca definido na Tabela 4.9, tem-se 8.085 combinações possíveis para o indivíduo que será codificado com 15 bits. A quantidade de indivíduos analisados será fixada em 300, pois adotar 0,5% do espaço de busca conduzirá a aproximadamente 40 indivíduos analisados, que é uma quantidade muito pequena e não permitiria que a razão entre a quantidade de gerações e o tamanho da população inicial ficasse próxima de 20. Logo, adotou-se para o Algoritmo Genético uma população inicial de 4 indivíduos ao longo de 75 gerações com probabilidade de crossover e mutação de 80% e 13% respectivamente e fator de escalonamento de 1,6.
Inicialmente (1ª análise) a otimização foi realizada considerando para as bitolas de aço os mesmos valores considerados pelo autor em seu detalhamento (Figura 4.20).
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Na Tabela 4.10, os valores fornecidos pelo programa são comparados com os obtidos pelos autores. Neste caso, a solução obtida pelo programa foi 4,8% mais econômica do que a proposta no trabalho original. Analisando os resultados, nota-se que o custo de concreto e forma representa, aproximadamente, 80% do custo total, o que explica a tendência em diminuir a altura da viga para diminuir o volume de concreto e a área de forma, mesmo tendo que se aumentar a área de aço. O aumento de 38,4% no custo de aço, não se deve somente a redução do braço de alavanca, pois ao comparar o detalhamento proposto pelos autores (Figura 4.20) e o gerado pelo programa (Figura
4.21), percebe-se uma grande diferença na distância entre os estribos, que ocorre devido
às recomendações da NBR 6118:2007 para o espaçamento entre os estribos, que segundo a mesma, para a distância entre os estribos ser de 29,5 cm a altura útil da viga não pode ser inferior a 49 cm.
Figura 4.20 - Detalhamento da viga proposto por KANAGASUNDARAM e KARIHALOO (1991).
Tabela 4.10 - Comparação entre os custos da solução proposta por
KANAGASUNDARAM e KARIHALOO (1991) e da 1ª análise.
fck (MPa) 40,30 40,00 -0,74% Altura da viga (cm) 43,40 38,00 -12,44% Custo de concreto ($) 51,25 42,50 -17,08% Custo de forma ($) 217,69 190,60 -12,44% Custo de aço ($) 52,97 73,32 38,43% Custo total ($) 321,91 306,42 -4,81% Kanagasundaram e Karihaloo Programa (1ª análise ) Dife re nça %
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Figura 4.21 - Detalhamento da viga gerado pelo programa piloto para a 1ª análise. Ao se realizar a otimização considerando para as bitolas de aço os possíveis valores do espaço de busca (2ª análise), obteve-se o resultado e o detalhamento apresentados na Tabela 4.11 e Figura 4.22 respectivamente. O ganho de economia (10,6%) em relação ao resultado proposto pelos autores se deve a redução do valor da resistência do concreto e da bitola da armadura transversal, construtiva e positiva para 5,0, 6,3 e 16 mm respectivamente.
Tabela 4.11 - Comparação entre os custos da solução proposta por KANAGASUNDARAM e KARIHALOO (1991) e da 2ª análise.
fck (MPa) 40,30 35,00 -13,15% Altura da viga (cm) 43,40 38,00 -12,44% Custo de concreto ($) 51,25 40,55 -20,87% Custo de forma ($) 217,69 190,60 -12,44% Custo de aço ($) 52,97 51,56 -2,66% Custo total ($) 321,91 287,72 -10,62% Kanagasundaram e Karihaloo Programa (2ª análise ) Dife re nça %
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Figura 4.22 - Detalhamento da viga gerado pelo programa piloto para a 2ª análise. Comparando os resultados das duas análises realizadas (Tabela 4.12), observa- se o ganho de economia devido à redução da resistência do concreto e do consumo de aço. Comparando os detalhamentos, nota-se que a área de armadura positiva da 2ª análise (14,07 cm²) é superior a da 1ª análise (12,57 cm²), justificando a redução da resistência do concreto. Logo, a redução do custo de aço na 2ª análise se deve a redução da bitola da armadura transversal e construtiva. Entretanto, comparando o volume de aço da armadura positiva da 2ª análise (50,14 cm³) com a da 1ª análise (49,89 cm³), percebe-se que a diferença é de apenas 0,5% apesar da diferença de área ser de 12%, o que ocorre devido ao escalonamento da armadura.
Tabela 4.12 - Comparação entre os custos da 1ª e 2ª análise.
fck (MPa) 40,00 35,00 -12,50% Altura da viga (cm) 38,00 38,00 0,00% Custo de concreto ($) 42,50 40,55 -4,57% Custo de forma ($) 190,60 190,60 0,00% Custo de aço ($) 73,32 51,56 -29,68% Custo total ($) 306,42 287,72 -6,10% Programa (1ª análise ) Programa (2ª análise ) Dife re nça %
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